2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)經(jīng)典題型解析與練習(xí)

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)經(jīng)典題型解析與練習(xí)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念？A.總體B.樣本C.數(shù)據(jù)D.統(tǒng)計(jì)量2.在下列描述中，哪個(gè)是描述總體特征的？A.平均值B.標(biāo)準(zhǔn)差C.樣本均值D.樣本標(biāo)準(zhǔn)差3.下列哪個(gè)不是抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)？A.成本低B.靈活性C.精確度D.可行性4.在下列統(tǒng)計(jì)量中，哪個(gè)是描述數(shù)據(jù)離散程度的？A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.均值D.標(biāo)準(zhǔn)差5.下列哪個(gè)不是假設(shè)檢驗(yàn)的類型？A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.方差分析D.卡方檢驗(yàn)6.在下列描述中，哪個(gè)是描述樣本分布的？A.總體分布B.樣本分布C.樣本均值D.樣本標(biāo)準(zhǔn)差7.下列哪個(gè)不是假設(shè)檢驗(yàn)的步驟？A.提出假設(shè)B.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量C.確定顯著性水平D.計(jì)算置信區(qū)間8.在下列描述中，哪個(gè)是描述假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果的？A.p值B.置信區(qū)間C.樣本均值D.樣本標(biāo)準(zhǔn)差9.下列哪個(gè)不是描述假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論的？A.接受假設(shè)B.拒絕假設(shè)C.置信區(qū)間D.p值10.在下列描述中，哪個(gè)是描述總體參數(shù)的？A.樣本均值B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差C.總體均值D.總體標(biāo)準(zhǔn)差二、填空題（每題2分，共20分）1.統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究______的學(xué)科。2.總體是指______。3.樣本是指______。4.樣本均值是______。5.樣本標(biāo)準(zhǔn)差是______。6.假設(shè)檢驗(yàn)的目的是______。7.p值是______。8.置信區(qū)間是______。9.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟包括______。10.假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論包括______。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）1.簡(jiǎn)述統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義及其研究?jī)?nèi)容。2.簡(jiǎn)述總體、樣本、樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的概念。3.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的步驟。4.簡(jiǎn)述p值和置信區(qū)間的概念。5.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論。四、計(jì)算題（每題5分，共25分）1.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，抽取100件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下：|產(chǎn)品等級(jí)|數(shù)量||:------:|:--:||優(yōu)等品|40||良等品|30||中等品|20||劣等品|10|（1）計(jì)算樣本的均值。（2）計(jì)算樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。2.某班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5,70,75,80,85,90,95,100,105,110（1）計(jì)算樣本的均值。（2）計(jì)算樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。3.某城市居民年人均收入如下（單位：元）：5000,5200,5400,5600,5800,6000,6200,6400,6600,6800（1）計(jì)算樣本的均值。（2）計(jì)算樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。4.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，抽取100件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下：|產(chǎn)品等級(jí)|數(shù)量||:------:|:--:||優(yōu)等品|40||良等品|30||中等品|20||劣等品|10|（1）計(jì)算樣本的均值。（2）計(jì)算樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。5.某班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5,70,75,80,85,90,95,100,105,110（1）計(jì)算樣本的均值。（2）計(jì)算樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。6.某城市居民年人均收入如下（單位：元）：5000,5200,5400,5600,5800,6000,6200,6400,6600,6800（1）計(jì)算樣本的均值。（2）計(jì)算樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。五、應(yīng)用題（每題10分，共30分）1.某工廠生產(chǎn)的鋼材，其抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布，已知平均抗拉強(qiáng)度為500MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為20MPa。現(xiàn)從該批鋼材中抽取10個(gè)樣品進(jìn)行抗拉強(qiáng)度測(cè)試，求：（1）這10個(gè)樣品的抗拉強(qiáng)度均值落在460MPa至540MPa之間的概率是多少？（2）至少有2個(gè)樣品的抗拉強(qiáng)度超過(guò)540MPa的概率是多少？2.某班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，已知平均成績(jī)?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。現(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)生，求該學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分至90分之間的概率。3.某城市居民年人均收入服從正態(tài)分布，已知平均收入為50000元，標(biāo)準(zhǔn)差為10000元?，F(xiàn)從該城市中隨機(jī)抽取100戶居民，求這100戶居民的年人均收入在45000元至55000元之間的概率。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.D解析：統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究數(shù)據(jù)的學(xué)科，總體、樣本、數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)量都是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念。2.A解析：總體是指研究對(duì)象的全體，描述總體特征的統(tǒng)計(jì)量有均值、標(biāo)準(zhǔn)差等。3.C解析：抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)包括成本低、靈活性和精確度，但不是所有情況下都可行。4.D解析：標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，它反映了數(shù)據(jù)與均值的偏離程度。5.D解析：卡方檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，不屬于假設(shè)檢驗(yàn)的類型。6.B解析：樣本分布是指從總體中抽取的樣本的分布情況，包括樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差等。7.D解析：假設(shè)檢驗(yàn)的步驟包括提出假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定顯著性水平、計(jì)算p值或置信區(qū)間。8.A解析：p值是用于判斷假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)量，表示在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。9.D解析：假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論包括接受假設(shè)或拒絕假設(shè)，p值和置信區(qū)間都是用于判斷結(jié)論的依據(jù)。10.C解析：總體參數(shù)是指描述總體特征的統(tǒng)計(jì)量，如總體均值、總體標(biāo)準(zhǔn)差等。二、填空題（每題2分，共20分）1.數(shù)據(jù)解析：統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究數(shù)據(jù)的學(xué)科，數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的對(duì)象。2.研究對(duì)象的全體解析：總體是指研究對(duì)象的全體，包括所有可能的研究個(gè)體。3.從總體中抽取的一部分個(gè)體解析：樣本是從總體中抽取的一部分個(gè)體，用于估計(jì)總體特征。4.樣本的平均值解析：樣本均值是樣本中所有觀測(cè)值的平均值，用于估計(jì)總體均值。5.樣本的標(biāo)準(zhǔn)差解析：樣本標(biāo)準(zhǔn)差是樣本中所有觀測(cè)值與樣本均值的差的平方的平均值的平方根，用于描述樣本的離散程度。6.判斷總體參數(shù)的假設(shè)是否成立解析：假設(shè)檢驗(yàn)的目的是判斷總體參數(shù)的假設(shè)是否成立。7.p值解析：p值是用于判斷假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)量，表示在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。8.置信區(qū)間解析：置信區(qū)間是用于估計(jì)總體參數(shù)的區(qū)間，表示在一定置信水平下，總體參數(shù)可能落在該區(qū)間內(nèi)的范圍。9.提出假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定顯著性水平、計(jì)算p值或置信區(qū)間解析：假設(shè)檢驗(yàn)的步驟包括提出假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定顯著性水平、計(jì)算p值或置信區(qū)間。10.接受假設(shè)或拒絕假設(shè)解析：假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論包括接受假設(shè)或拒絕假設(shè)，根據(jù)p值或置信區(qū)間判斷。四、計(jì)算題（每題5分，共25分）1.（1）均值=(40×優(yōu)等品+30×良等品+20×中等品+10×劣等品)/總數(shù)=(40×優(yōu)等品+30×良等品+20×中等品+10×劣等品)/100解析：根據(jù)各等級(jí)產(chǎn)品的數(shù)量和總數(shù)量計(jì)算樣本均值。（2）標(biāo)準(zhǔn)差=√[(40×(優(yōu)等品-均值)2+30×(良等品-均值)2+20×(中等品-均值)2+10×(劣等品-均值)2)/(總數(shù)-1)]解析：根據(jù)各等級(jí)產(chǎn)品的數(shù)量、均值和總數(shù)量計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差。2.（1）均值=(65+70+75+80+85+90+95+100+105+110)/10解析：將所有樣本值相加后除以樣本數(shù)量得到樣本均值。（2）標(biāo)準(zhǔn)差=√[(65-均值)2+(70-均值)2+(75-均值)2+(80-均值)2+(85-均值)2+(90-均值)2+(95-均值)2+(100-均值)2+(105-均值)2+(110-均值)2)/(10-1)解析：根據(jù)每個(gè)樣本值與均值的差的平方，計(jì)算平均值后再開平方根得到樣本標(biāo)準(zhǔn)差。3.（1）均值=(5000+5200+5400+5600+5800+6000+6200+6400+6600+6800)/10解析：將所有樣本值相加后除以樣本數(shù)量得到樣本均值。（2）標(biāo)準(zhǔn)差=√[(5000-均值)2+(5200-均值)2+(5400-均值)2+(5600-均值)2+(5800-均值)2+(6000-均值)2+(6200-均值)2+(6400-均值)2+(6600-均值)2+(6800-均值)2)/(10-1)解析：根據(jù)每個(gè)樣本值與均值的差的平方，計(jì)算平均值后再開平方根得到樣本標(biāo)準(zhǔn)差。4.（1）均值=(40×優(yōu)等品+30×良等品+20×中等品+10×劣等品)/總數(shù)=(40×優(yōu)等品+30×良等品+20×中等品+10×劣等品)/100解析：根據(jù)各等級(jí)產(chǎn)品的數(shù)量和總數(shù)量計(jì)算樣本均值。（2）標(biāo)準(zhǔn)差=√[(40×(優(yōu)等品-均值)2+30×(良等品-均值)2+20×(中等品-均值)2+10×(劣等品-均值)2)/(總數(shù)-1)]解析：根據(jù)各等級(jí)產(chǎn)品的數(shù)量、均值和總數(shù)量計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差。5.（1）均值=(65+70+75+80+85+90+95+100+105+110)/10解析：將所有樣本值相加后除以樣本數(shù)量得到樣本均值。（2）標(biāo)準(zhǔn)差=√[(65-均值)2+(70-均值)2+(75-均值)2+(80-均值)2+(85-均值)2+(90-均值)2+(95-均值)2+(100-均值)2+(105-均值)2+(110-均值)2)/(10-1)解析：根據(jù)每個(gè)樣本值與均值的差的平方，計(jì)算平均值后再開平方根得到樣本標(biāo)準(zhǔn)差。6.（1）均值=(5000+5200+5400+5600+5800+6000+6200+6400+6600+6800)/10解析：將所有樣本值相加后除以樣本數(shù)量得到樣本均值。（2）標(biāo)準(zhǔn)差=√[(5000-均值)2+(5200-均值)2+(5400-均值)2+(5600-均值)2+(5800-均值)2+(6000-均值)2+(6200-均值)2+(6400-均值)2+(6600-均值)2+(6800-均值)2)/(10-1)解析：根據(jù)每個(gè)樣本值與均值的差的平方，計(jì)算平均值后再開平方根得到樣本標(biāo)準(zhǔn)差。五、應(yīng)用題（每題10分，共30分）1.（1）p值=P(抗拉強(qiáng)度≤460)+P(抗拉強(qiáng)度≥540)解析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，計(jì)算抗拉強(qiáng)度小于等于460MPa和大于等于540MPa的