云南省峨山彝族自治縣高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1 函數(shù)與方程 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修1

云南省峨山彝族自治縣高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1函數(shù)與方程3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修1課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容新人教A版必修1第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1節(jié)“函數(shù)與方程”，重點(diǎn)講解方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解函數(shù)零點(diǎn)的概念，掌握求解函數(shù)零點(diǎn)的方法，并能夠?qū)⒑瘮?shù)零點(diǎn)的概念應(yīng)用于解決實(shí)際問題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過分析方程與函數(shù)的關(guān)系，理解函數(shù)零點(diǎn)的概念，提高學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。增強(qiáng)邏輯推理能力，通過探究方程根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行邏輯推理和證明的能力。提升數(shù)學(xué)建模意識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題。三、學(xué)情分析本節(jié)課面向的是高中一年級(jí)的學(xué)生，他們剛剛接觸高中數(shù)學(xué)，正處于從初中數(shù)學(xué)向高中數(shù)學(xué)過渡的關(guān)鍵時(shí)期。在知識(shí)層面上，學(xué)生對(duì)一元二次方程的解法有一定的了解，但對(duì)函數(shù)與方程的關(guān)系理解還不夠深入。能力方面，學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力有待提高，他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題中能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，但往往缺乏建模意識(shí)和創(chuàng)新思維。

學(xué)生的素質(zhì)方面，部分學(xué)生具備較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力，能夠主動(dòng)探究問題，但在合作學(xué)習(xí)方面，部分學(xué)生表現(xiàn)出一定的依賴性，需要教師引導(dǎo)和鼓勵(lì)。在行為習(xí)慣上，學(xué)生的課堂參與度較高，但個(gè)別學(xué)生存在注意力不集中、容易分心的情況。

這些學(xué)情特點(diǎn)對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生以下影響：首先，學(xué)生在理解函數(shù)與方程的關(guān)系時(shí)可能會(huì)遇到困難，需要教師通過生動(dòng)的例子和適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)來幫助他們建立聯(lián)系。其次，學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力的發(fā)展，需要教師在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，通過逐步深入的探究活動(dòng)來提升他們的能力。再者，教師在組織教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，既要滿足優(yōu)秀學(xué)生的需求，也要關(guān)注基礎(chǔ)較弱學(xué)生的進(jìn)步，確保每個(gè)學(xué)生都能在課堂上有所收獲。最后，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，通過實(shí)際問題引入函數(shù)概念，讓學(xué)生在實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。四、教學(xué)資源軟硬件資源：

1.多媒體教學(xué)設(shè)備：計(jì)算機(jī)、投影儀、音響系統(tǒng)

2.教學(xué)板書工具：粉筆、黑板

3.習(xí)題冊(cè)和教學(xué)用書：新人教A版高中數(shù)學(xué)必修1教材

課程平臺(tái)：

1.高中數(shù)學(xué)教學(xué)資源網(wǎng)站

信息化資源：

1.交互式電子白板資源包

2.在線數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算器

教學(xué)手段：

1.傳統(tǒng)教學(xué)方法：講授、示范、練習(xí)

2.探究式教學(xué)方法：小組討論、案例分析、問題解決

3.多媒體輔助教學(xué)：動(dòng)畫演示、視頻講解五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

激發(fā)興趣：通過展示峨山彝族自治縣的自然風(fēng)光圖片，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)語言描述自然現(xiàn)象中的變化規(guī)律，從而引出函數(shù)的概念。

回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧一元二次方程的解法，強(qiáng)調(diào)方程與函數(shù)之間的關(guān)系，為引入本節(jié)課的主題做好鋪墊。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

講解新知：

-詳細(xì)講解函數(shù)零點(diǎn)的定義，以及如何判斷一個(gè)方程的根是否為函數(shù)的零點(diǎn)。

-通過實(shí)例展示如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并求解函數(shù)的零點(diǎn)。

-講解利用圖像法、代入法等方法求解函數(shù)零點(diǎn)的步驟。

舉例說明：

-以峨山彝族自治縣的人口增長(zhǎng)問題為例，引入函數(shù)模型，求解人口增長(zhǎng)函數(shù)的零點(diǎn)。

-通過實(shí)際案例，讓學(xué)生了解函數(shù)零點(diǎn)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

互動(dòng)探究：

-將學(xué)生分成小組，每組提出一個(gè)實(shí)際問題，并嘗試將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，求解函數(shù)的零點(diǎn)。

-小組討論后，各小組派代表分享解題思路和過程，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

學(xué)生活動(dòng)：

-學(xué)生獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，鞏固對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的理解和應(yīng)用。

-學(xué)生相互檢查作業(yè)，互相解答疑問。

教師指導(dǎo)：

-教師巡視課堂，解答學(xué)生在練習(xí)過程中遇到的問題。

-教師選取部分典型題目進(jìn)行講解，幫助學(xué)生掌握解題技巧。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)零點(diǎn)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)、物理、工程等領(lǐng)域。

-提出一些開放性問題，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象力，嘗試用函數(shù)零點(diǎn)解決新問題。

5.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)零點(diǎn)在解決實(shí)際問題中的重要性。

-學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，反思自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足。

6.課后作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置適量的課后作業(yè)，包括教材中的練習(xí)題和拓展題，鞏固學(xué)生對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的理解和應(yīng)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生課后自主探究，嘗試用函數(shù)零點(diǎn)解決實(shí)際問題。

7.教學(xué)評(píng)價(jià)（約5分鐘）

-教師通過課堂觀察、作業(yè)批改等方式，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握程度。

-教師根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握方面：

-學(xué)生能夠理解并掌握函數(shù)零點(diǎn)的概念，能夠區(qū)分函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系。

-學(xué)生能夠運(yùn)用圖像法、代入法等方法求解函數(shù)的零點(diǎn)，并能夠判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在性。

-學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并利用函數(shù)零點(diǎn)解決實(shí)際問題。

2.能力提升方面：

-學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力得到提升，能夠從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)世界。

-學(xué)生的邏輯推理能力得到加強(qiáng)，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行推理和證明，提高解題能力。

-學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)得到增強(qiáng)，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。

3.素質(zhì)發(fā)展方面：

-學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力得到提高，能夠主動(dòng)探究問題，獨(dú)立完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

-學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力得到鍛煉，能夠在小組討論中積極發(fā)言，分享解題思路。

-學(xué)生的創(chuàng)新思維得到激發(fā)，能夠在解決問題時(shí)嘗試不同的方法，尋找最佳解決方案。

4.行為習(xí)慣方面：

-學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度更加端正，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿信心，樂于接受挑戰(zhàn)。

-學(xué)生的課堂參與度得到提高，能夠積極回答問題，與教師互動(dòng)。

-學(xué)生的作業(yè)完成質(zhì)量得到提升，能夠認(rèn)真審題，規(guī)范書寫，提高作業(yè)的正確率。

5.實(shí)際應(yīng)用方面：

-學(xué)生能夠?qū)⒑瘮?shù)零點(diǎn)的概念應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如經(jīng)濟(jì)、物理、工程等領(lǐng)域。

-學(xué)生能夠運(yùn)用函數(shù)模型分析實(shí)際問題，提高解決問題的能力。

-學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于日常生活，提高生活品質(zhì)。七、作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成教材第三章“函數(shù)的應(yīng)用”3.1節(jié)后的練習(xí)題，包括選擇題、填空題和解答題。

2.分析以下實(shí)際問題，并將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，求解函數(shù)的零點(diǎn)：

-假設(shè)某商品原價(jià)為100元，商家決定進(jìn)行促銷活動(dòng)，每降價(jià)1元，銷量增加10件。求在促銷活動(dòng)中，當(dāng)售價(jià)降至多少時(shí)，商家的利潤(rùn)最大？

-某城市的人口增長(zhǎng)率每年為2%，求該城市人口達(dá)到100萬需要多少年？

3.選擇一道教材中的拓展題，嘗試用不同的方法求解函數(shù)的零點(diǎn)，并比較不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

作業(yè)反饋：

1.及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，確保每位學(xué)生的作業(yè)都得到反饋。

2.對(duì)作業(yè)中的錯(cuò)誤進(jìn)行分類，包括概念性錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤和邏輯錯(cuò)誤。

3.對(duì)于概念性錯(cuò)誤，要求學(xué)生重新閱讀教材相關(guān)章節(jié)，確保理解函數(shù)零點(diǎn)的定義和性質(zhì)。

4.對(duì)于計(jì)算錯(cuò)誤，幫助學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，并提供正確的計(jì)算步驟。

5.對(duì)于邏輯錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生重新審視解題思路，幫助他們發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤。

6.在反饋中，給出具體的改進(jìn)建議，如：

-對(duì)于選擇題和填空題，鼓勵(lì)學(xué)生仔細(xì)審題，注意題目的細(xì)節(jié)。

-對(duì)于解答題，強(qiáng)調(diào)書寫規(guī)范，要求學(xué)生清晰地表達(dá)解題步驟。

-對(duì)于拓展題，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的解題方法，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。

7.對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生，給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性。

8.對(duì)于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，提供個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙。

9.定期組織作業(yè)講評(píng)課，讓學(xué)生分享解題思路，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

10.通過作業(yè)反饋，調(diào)整教學(xué)策略，針對(duì)學(xué)生普遍存在的問題進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué)改進(jìn)。八、板書設(shè)計(jì)①函數(shù)零點(diǎn)的概念

-定義：函數(shù)零點(diǎn)是指使函數(shù)值為零的自變量的值。

-性質(zhì)：函數(shù)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)于函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)。

②方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系

-方程的根：方程ax^2+bx+c=0的解x。

-函數(shù)的零點(diǎn)：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的零點(diǎn)x。

③求解函數(shù)零點(diǎn)的方法

-圖像法：觀察函數(shù)圖像，找出與x軸的交點(diǎn)。

-代入法：將可能的解代入函數(shù)，檢驗(yàn)函數(shù)值是否為零。

-數(shù)值法：使用迭代方法，如二分法，逼近函數(shù)零點(diǎn)。

④應(yīng)用實(shí)例

-人口增長(zhǎng)模型：f(x)=P0*e^(rx)，求解r值。

-商品促銷模型：f(x)=(p-p0)*q，求解p0值。

⑤總結(jié)

-函數(shù)零點(diǎn)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-不同求解方法的適用場(chǎng)景和優(yōu)缺點(diǎn)。典型例題講解例題1：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)的零點(diǎn)。

解答：令f(x)=0，得到x^2-4x+3=0。這是一個(gè)一元二次方程，可以通過因式分解求解：

(x-1)(x-3)=0

解得：x=1或x=3

因此，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x=1和x=3。

例題2：已知函數(shù)f(x)=2x-5，求函數(shù)的零點(diǎn)。

解答：令f(x)=0，得到2x-5=0。這是一個(gè)一元一次方程，可以直接求解：

2x=5

x=5/2

因此，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x=5/2。

例題3：已知函數(shù)f(x)=x^2+2x-8，求函數(shù)的零點(diǎn)。

解答：令f(x)=0，得到x^2+2x-8=0。這是一個(gè)一元二次方程，可以通過配方法求解：

x^2+2x+1-1-8=0

(x+1)^2=9

x+1=±3

解得：x=2或x=-4

因此，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x=2和x=-4。

例題4：已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x+3)，求函數(shù)的零點(diǎn)。

解答：令f(x)=0，得到(x-1)(x+3)=0。這是一個(gè)一元二次方程，可以通過因式分解求解：

x-1=0或x+3=0

解得：x=1或x=-3

因此，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x=1和x=-3。

例題5：已知函數(shù)f(x)=3x^2-6x+2，求函數(shù)的零點(diǎn)。

解答：令f(x)=0，得到3x^2-6x+2=0。這是一個(gè)一元二次方程，可以通過求根公式求解：

x=[6±sqrt(6^2-4*3*2)]/(2*3)

x=[6±sqrt(36-24)]/6

x=[6±sqrt(12)]/6

x=[6±2sqrt(3)]/6

x=1±sqrt(3)/3

因此，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x=1+sqrt(3)/3和x=1-sqrt(3)/3。教學(xué)反思今天這節(jié)課，我主要講解了函數(shù)與方程的關(guān)系，特別是方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)?？傮w來說，我覺得這節(jié)課的教學(xué)效果還是不錯(cuò)的，但也存在一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我覺得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過展示峨山彝族自治縣的自然風(fēng)光圖片，激發(fā)了學(xué)生的興趣。他們對(duì)于如何用數(shù)學(xué)語言描述自然現(xiàn)象中的變化規(guī)律表現(xiàn)出濃厚的興趣。這一點(diǎn)讓我感到欣慰，因?yàn)檫@說明我的導(dǎo)入方式是有效的。

然而，在回顧舊知時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于一元二次方程的解法掌握得不夠扎實(shí)。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更加重視基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，確保每個(gè)學(xué)生都能夠牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)。

在講解新知的過程中，我盡量用簡(jiǎn)潔明了的語言來解釋函數(shù)零點(diǎn)的概念，并通過具體的例子幫助學(xué)生理解。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我在黑板上畫出函數(shù)圖像時(shí)，學(xué)生的注意力更加集中，他們對(duì)圖像與x軸交點(diǎn)的理解也更加直觀。這讓我認(rèn)識(shí)到，直觀的教學(xué)手段對(duì)于理解抽象的數(shù)學(xué)概念是非常重要的。

在互動(dòng)探究環(huán)節(jié)，我安排了小組討論和案例分析，讓學(xué)生嘗試將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并求解函數(shù)的零點(diǎn)。這個(gè)環(huán)節(jié)的效果出乎我的意料，學(xué)生們參與度很高，討論熱烈。但是，我也注意到，在討論過程中，部分學(xué)生對(duì)于如何將實(shí)際問題建模成數(shù)學(xué)問題還是有些困惑。這提示我在今后的教學(xué)中，需要更加注重引導(dǎo)學(xué)生如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我布置了教材中的練習(xí)題和拓展題