貴州省黔南布依族苗族自治州2025屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

貴州省黔南布依族苗族自治州2025屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．[2025屆·貴州黔南州·三模]已知復(fù)數(shù)z滿足：，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限1．答案：A解析：因?yàn)?，所以，所以?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.故選：A2．[2025屆·貴州黔南州·三模]平面向量，，若，則()A. B.2 C.8 D.-22．答案：C解析：由題意可得，因，則，得.故選：C3．[2025屆·貴州黔南州·三模]若，則()A. B. C. D.3．答案：B解析：因?yàn)?，所以，解?故選：B4．[2025屆·貴州黔南州·三模]“關(guān)于x，y的方程：表示圓”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．答案：B解析：若關(guān)于x，y的方程：表示圓，則，解得或，因?yàn)檎姘?，所以“關(guān)于x，y的方程：表示圓”是“”的必要不充分條件.故選：B5．[2025屆·貴州黔南州·三模]數(shù)列滿足，若數(shù)列單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.5．答案：D解析：因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：D6．[2025屆·貴州黔南州·三模]在正四棱臺(tái)中，，，則該正四棱臺(tái)的外接球的表面積為()A. B. C. D.6．答案：A解析：在正四棱臺(tái)中，取、的中點(diǎn)分別為F、M，連接，由，，所以，，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，垂足為E，則E在上，且，則，設(shè)正四棱臺(tái)外接球的球心為O，半徑為R，則點(diǎn)O在直線上，又，所以，即，解得，所以，所以外接球的表面積.故選：A7．[2025屆·貴州黔南州·三模]如圖，在圓錐中，為底面圓O的直徑，過(guò)的中點(diǎn)M與平行作平面截圓錐，得到截面與圓錐側(cè)面的交線是雙曲線的一部分.若，則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.7．答案：C解析：設(shè)，該曲線與圓錐的底面圓交于點(diǎn)H、P，因?yàn)?，所以，即為等邊三角形，又M為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)Q，過(guò)S作，交直線于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作y軸，以直線為x軸，N為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線方程為，所以，又，所以，則點(diǎn)，所以，解得（負(fù)值舍去），所以雙曲線的離心率.故選：C8．[2025屆·貴州黔南州·三模]設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍為()A. B. C. D.8．答案：D解析：，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的大致圖象如圖，當(dāng)時(shí)，，所以，又，得；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的大致圖象如圖，當(dāng)時(shí)，，所以，又，得，綜上：.故選：.二、多項(xiàng)選擇題9．[2025屆·貴州黔南州·三模]已知隨機(jī)變量和滿足：，且，若的分布列如下表，則下列說(shuō)法正確的是()123PabA. B. C. D.9．答案：BCD解析：依題意，解得，故A錯(cuò)誤，B正確；又，所以，故C正確；因?yàn)?，所以，故D正確.故選：BCD10．[2025屆·貴州黔南州·三模]已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A.的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到B.在上有兩個(gè)極值點(diǎn)C.在上單調(diào)遞增D.關(guān)于x的方程在上有4個(gè)根10．答案：BD解析：由圖像可知，，則，且，則；，則，則，且，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)符合條件，，所以；A選項(xiàng)：的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：時(shí)，，此時(shí)，或時(shí)，函數(shù)有極值，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：關(guān)于x的方程在上有4個(gè)根，即與得圖像在上有四個(gè)交點(diǎn)，繪制函數(shù)圖像如下所示，可知D選項(xiàng)正確.故選：BD.11．[2025屆·貴州黔南州·三模]經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的曲線如圖所示，關(guān)于曲線C，下列說(shuō)法正確的是()A.B.曲線C經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)C.x，y的取值范圍均為D.若點(diǎn)P在曲線C上，則以為半徑的圓的面積的最大值為11．答案：ACD解析：對(duì)于A，將與代入方程，可得，故A正確；對(duì)于B，由A可知曲線，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得或0或1；同理可得當(dāng)時(shí)，或0或1；當(dāng)，，時(shí)，，即，由，則方程無(wú)解，綜上可得曲線C經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)有，，，，，，，，共8個(gè)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，將曲線C的方程等價(jià)轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方程，則，解得，同理可得，故C正確；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，由，則，即的最大值為，所以圓的面積最大值為，故D正確.故選：ACD.三、填空題12．[2025屆·貴州黔南州·三模]記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則________.12．答案：45解析：因?yàn)?，所以，所?故答案為：4513．[2025屆·貴州黔南州·三模]設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到直線的距離為，到直線的距離為，則的最小值為_(kāi)_______.13．答案：3解析：拋物線的焦點(diǎn)為，則點(diǎn)P到直線的距離為，作垂直于點(diǎn)M，所以的最小值為.故答案為：3.14．[2025屆·貴州黔南州·三模]有n個(gè)空置車位排成一排，每個(gè)車位只能停放一輛車，現(xiàn)將3輛不同的車停放在車位上，若3輛車互不相鄰與恰有2輛車相鄰的停車方法數(shù)相等，則________（用數(shù)字作答）.14．答案：10解析：假設(shè)3輛車自帶了車位，余下還有個(gè)車位，產(chǎn)生了個(gè)空位，現(xiàn)將3輛車插空，則有種停放方法，使得3輛車互不相鄰；又恰有2輛車相鄰，將兩輛車?yán)壸鳛橐唤M，另外一輛車作為一組，則有種方法，再兩組車將插到個(gè)空位，則有種停放方法，所以有種停放方法，使得恰有2輛車相鄰，依題意可得，即，依題意，解得.故答案為：10四、解答題15．[2025屆·貴州黔南州·三模]已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.15．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）解析：（1）的定義域?yàn)?，因?yàn)?，若，則，則在單調(diào)遞增；若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減，則單調(diào)遞增；（2）由（1）可知，要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則，則，即，構(gòu)造，則，故在上單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時(shí)，，故由得，當(dāng)時(shí)，由，則結(jié)合零點(diǎn)存在性知，在存在唯一實(shí)數(shù)，使得，構(gòu)造，，則，故在單調(diào)遞減，又，故，即，則，故，則，則，又，結(jié)合零點(diǎn)存在性知，在存在唯一實(shí)數(shù)，使得，綜上，當(dāng)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，.16．[2025屆·貴州黔南州·三模]在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，邊的中線長(zhǎng)為2.(1)求角A；(2)求邊a的最小值.16．答案：(1)(2)解析：（1）因?yàn)椋?，則，故，因?yàn)椋?，，所以，又，所?（2）因?yàn)檫叺闹芯€長(zhǎng)為2，所以，兩側(cè)平方可得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，可得，所以a的最小值為.17．[2025屆·貴州黔南州·三模]在平面四邊形中，，，如圖1所示.現(xiàn)將圖1中的沿折起，使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)P的位置，且平面平面，如圖2所示.(1)求證：；(2)若，二面角的大小為，求的值.17．答案：(1)證明見(jiàn)解析(2)1解析：（1）取中點(diǎn)E，連接，平面平面，平面平面，又，E是中點(diǎn)，，平面，平面，，，，平面，平面，.（2），，又，，平面，平面，設(shè)，建立如圖所示坐標(biāo)系則，，，，，，，，設(shè)平面的法向量，即，取，則，，設(shè)平面的法向量，即，取，則，，，二面角的大小為，，化簡(jiǎn)得：解得：即，18．[2025屆·貴州黔南州·三模]已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，B，D分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)A，C在橢圓上，且不與B，D兩點(diǎn)重合.(1)當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)A，C的位置關(guān)系（說(shuō)明理由即可，不需證明）.(2)在（1）的條件下，若，且.（i）求橢圓的方程；（ii）若點(diǎn)E在直線上，且，，求的面積.18．答案：(1)點(diǎn)A，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(2)（i）；（ii）5解析：（1）因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，B，D分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，則的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，又點(diǎn)A，C在橢圓上，又因?yàn)闄E圓為中心對(duì)稱圖形，所以點(diǎn)A，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）（i）由對(duì)稱性可知，又，所以，由橢圓的定義可知，即，所以，設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)A在橢圓上，所以，所以，又，所以，即，所以，解得，所以橢圓方程為；（ii）如圖，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為H，直線與x軸交于點(diǎn)M，因?yàn)?，所以，又，所以，所以，所以，又，，，所以，，所以，又點(diǎn)A在橢圓上，所以，解得，不妨取，則，所以，又，所以；由對(duì)稱性，可得，，或，，或，，時(shí)，同理可得，綜上可得.19．[2025屆·貴州黔南州·三模]在這個(gè)科技飛速發(fā)展的時(shí)代，機(jī)器人和AI已應(yīng)用到國(guó)防軍事方面，在2024年的珠海航展上，中國(guó)“機(jī)器狗”升級(jí)成“機(jī)器狼”閃耀亮相，具備偵察、戰(zhàn)斗和綜合保障等功能，展現(xiàn)中國(guó)四足機(jī)器人技術(shù)進(jìn)步，引發(fā)國(guó)內(nèi)外關(guān)注.升級(jí)后的“機(jī)器狼”相比之前的“機(jī)器狗”有一特殊之處，無(wú)論是在平地上還是臺(tái)階上，“機(jī)器狼”的行進(jìn)速度都相當(dāng)之快，動(dòng)作靈敏.為了展示“機(jī)器狼”上臺(tái)階的性能，在一個(gè)有n步的臺(tái)階上，假設(shè)“機(jī)器狼”每次只能上一步或兩步臺(tái)階，且每次上一步或兩步臺(tái)階是隨機(jī)的；記每次上一步臺(tái)階的概率為，上兩步臺(tái)階的概率為；且每次上一步臺(tái)階用時(shí)，上兩步臺(tái)階用時(shí).(1)假設(shè)，“機(jī)器狼”上完這個(gè)臺(tái)階用時(shí)最少為多少秒?(2)若“機(jī)器狼”走3次后從地面到達(dá)第5步臺(tái)階的概率為，當(dāng)取最大值時(shí)，求“機(jī)器狼”從地面上到第7步臺(tái)階用時(shí)最少的概率.(3)若，記“機(jī)器狼”從地面上到第n步臺(tái)階的概率為，其中，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求.19．答案：(1)0.6(2)(3)證明見(jiàn)解析，解析：（1）“機(jī)器狼”上完4步臺(tái)階的走法有：當(dāng)時(shí)，用時(shí)；當(dāng)時(shí)，用時(shí)；當(dāng)時(shí)，用時(shí)；所以“機(jī)器狼”上完這個(gè)臺(tái)階用時(shí)最少為0.6秒；（2）