2024-2025學年四川省蓉城聯(lián)盟高一下學期期中考試數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省蓉城聯(lián)盟高一下學期期中考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設向量a=(2,4)，b=(sinx,2)，且a//bA.π2+2kπ，k∈Z B.3π2+2kπ，k∈Z

C.π6+2kπ，2.下列函數(shù)中，以2為最小正周期且是偶函數(shù)的為(

)A.f(x)=sinπx B.f(x)=cosπx C.3.將函數(shù)f(x)=sin(2x?π3)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到A.g(x)=sin(4x?π3) B.g(x)=sin4.△ABC的三個頂點的坐標分別為A(?2,1)，B(?1,0)，C(0,5)，則(

)A.角A為直角 B.角A為銳角 C.角A為鈍角 D.角B為鈍角5.已知tan(x+π4)=?3，則sinA.15 B.35 C.456.某同學坐旋轉(zhuǎn)摩天輪時距地面的高度y(m)與時間t(s)的部分數(shù)據(jù)如下表：t03691215182124y695.93696.136用函數(shù)模型y=Asinωt+B近似刻畫y與t之間的對應關系，則該同學在第25秒時距地面的高度約為A.7.5m B.6.5m C.8.5m D.5.5m7.在△ABC中，AD=12(AB+AC)，GA+GBA.2 B.3 C.?2 D.?38.已知函數(shù)f(x)=sinxcos(x?π6)，對任意x1，xA.[14,+∞) B.[34,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列計算結(jié)果正確的是(

)A.sin75°cos75°=14 10.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4A.當ω=2時，函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心為(π8,0)

B.當ω=π時，函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸方程為x=14

C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上有且僅有5個零點，則ω的取值范圍為[194,234)

D.將函數(shù)f(x)的圖象向右平移11.下列命題為假命題的是(

)A.若函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足f(x)=?f(x+1)，當0≤x<1時，f(x)=x，則f(9.5)=0.5

B.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2，A=π4，則△ABC的面積的取值范圍為(2,2+1]

C.在△ABC中，若sinA+2sinBcosC=0，則角A的最大值為π3

D.在△ABC中，若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，MP=2PN，且OP=13OM+λON13.已知海上B島在A島的北偏東70°方向距離A島5海里處，C島在A島的北偏西50°方向，B島與C島相距7海里，則A島與C島的距離為

海里．14.函數(shù)f(x)=sin8x+cos8四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)(1)已知向量m=(1,1)，n=(2,t)，若m⊥(2m(2)已知向量a，b滿足|a|=|b|=|a?16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=2(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f(A)=2，a=7，b+c=5，求△ABC17.(本小題15分)

已知矩形CDEF．

(1)如圖1，若DE=1，EF=5，點M為線段EF的中點，記EF=a，ED=b，請用a，b表示DF，MC(2)如圖2，矩形CDEF是半徑為1，圓心角為π3的扇形的內(nèi)接矩形，點E，F(xiàn)在半徑OA上，設∠COF=x，求當矩形CDEF的面積最大時x的值．18.(本小題17分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinB=a(1)若acosC+c(2)若bcosC+ccosB=2，3sinA=2(3)若角B的內(nèi)角平分線BE的長為2，求4a+c的最小值．19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=sinx+(1)當k=2時，求函數(shù)y=f(x+π4(2)當k=2時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π2(3)當k=3時，若f(x)≤a(cos2x?2sinx?3)?1參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.A

7.B

8.B

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.2313.3

14.１８15.解：(1)由題意，得2m+n=(4,2+t)，

因為m⊥(2m+n)，

所以m·(2m+n)=4+2+t=0，解得t=?6；

(2)因為|a|=|b|=|a?b|=1，

則|a?b|2=|a|2?2a16.解：(1)已知函數(shù)f(x)=23sinxcosx+2cos2x，

則f(x)=3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π6)+1，

令2kπ?π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，

則kπ?π3≤x≤kπ+π6，k∈Z，

即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ?π3,kπ+π6]，k∈Z；

(2)因為在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)=2，

則2sin(2A+π6)+1=217.解：(1)DF=EF?ED=a?b，

MC=MF+FC=12EF+ED=12a+b．

由題意可得a=5,b=1，a·b=0，

所以DF=a?b2=a2+b2=6，

MC=12a+b2=14a2+b2=3218.解：因為bsinB=asinA+csinC+asinC，

由正弦定理，得b2=a2+c2+ac，即a2+c2?b2=?ac，

則cosB=a2+c2?b22ac=?ac2ac=?12，

又B∈(0,π)，則B=2π3．

(1)因為acosC+csinA?b=0，

由正弦定理，得sinAcosC+sinCsinA?sinB=0，

即sinAcosC+sinCsinA?(sinAcosC+cosAsinC)=0，

即sinC(sinA?cosA)=0，

因為sinC≠0，則sinA=cosA，即tanA=1，

又A∈(0,π)，則A=π4．

則；

(2)bcosC+ccosB=b?a2+b2?19.解：(1)當k=2時，f(x)=sinx+cosx+sin2x，

f(x+π4)=sin(x+π4)+cos(x+π4)+si