信號(hào)與系統(tǒng)課件 第9講學(xué)習(xí)資料

信號(hào)與系統(tǒng)第9講教材位置:第4章連續(xù)時(shí)間傅里葉變換

§4.1-§4.2內(nèi)容概要:非周期信號(hào)的表示：連續(xù)時(shí)間傅里葉變換；

周期信號(hào)的傅里葉變換2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講2開講前言－前講回顧傅里葉級(jí)數(shù)與LTI系統(tǒng)復(fù)指數(shù)信號(hào)作用于LTI系統(tǒng)得到很簡(jiǎn)單的響應(yīng)其相應(yīng)的系數(shù)帶來(lái)系統(tǒng)函數(shù)的概念特征函數(shù)作用下的特征值構(gòu)造的函數(shù)可以求解周期信號(hào)作用下的響應(yīng)系統(tǒng)頻率響應(yīng)概念只考慮純虛數(shù)情況下的系統(tǒng)函數(shù)，表示系統(tǒng)對(duì)不同頻率復(fù)指數(shù)函數(shù)的響應(yīng)，濾波的概念頻率成形濾波器-高通、低通、帶通頻率選擇性濾波器微分方程和差分方程描述的濾波器分析低通、高通2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講3開講前言－本講導(dǎo)入周期信號(hào)可以用復(fù)指數(shù)信號(hào)組合來(lái)表示-傅里葉級(jí)數(shù)的展開用傅里葉級(jí)數(shù)表示的好處可以簡(jiǎn)化輸入輸出關(guān)系系統(tǒng)函數(shù)、頻率響應(yīng)可以表征系統(tǒng)特性系統(tǒng)頻率特性分析，濾波器設(shè)計(jì)周期信號(hào)的分析怎樣拓展到非周期信號(hào)信號(hào)的周期變得無(wú)窮大，基頻很小，諧波密集傅里葉級(jí)數(shù)展開表達(dá)式會(huì)演變?yōu)槭裁?？信?hào)有基本信號(hào)組合的求和表達(dá)式演變?yōu)槭裁矗?025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講4§4.1

非周期信號(hào)的表示：連續(xù)時(shí)間傅里葉變換1.非周期信號(hào)傅里葉變換表示的導(dǎo)出從一個(gè)周期方波的分析導(dǎo)出非周期信號(hào)的傅里葉變換周期方波的傅里葉級(jí)數(shù)表示周期趨于無(wú)窮大，基波頻率趨于0，離散頻譜變連續(xù)A=1,T=4T1,T=8T1,T=16T1圖示T1不變，T變大，包絡(luò)不變，譜線變密,T→∞,Tak→包絡(luò)函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的平均值方波寬度與周期之比2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講5§4.1

非周期信號(hào)的表示：連續(xù)時(shí)間傅里葉變換周期信號(hào)在周期無(wú)限大轉(zhuǎn)化為非周期信號(hào)非周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示：非周期信號(hào)的傅里葉變換如何演變?yōu)榉侵芷谛盘?hào)的表達(dá)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講6§4.1

非周期信號(hào)的表示：連續(xù)時(shí)間傅里葉變換非周期信號(hào)的傅里葉變換對(duì)分析用包絡(luò)函數(shù)表示的周期信號(hào)改寫表達(dá)式，得到非周期信號(hào)的傅里葉變換對(duì)：從變換式分析，非周期信號(hào)也可以由復(fù)指數(shù)信號(hào)加權(quán)組合得到由傅里葉變換表示的周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)周期信號(hào)與非周期信號(hào)的關(guān)系2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講7§4.1

非周期信號(hào)的表示：連續(xù)時(shí)間傅里葉變換根據(jù)周期信號(hào)與非周期信號(hào)關(guān)系計(jì)算傅里葉變換2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講8§4.1

非周期信號(hào)的表示：連續(xù)時(shí)間傅里葉變換周期信號(hào)系數(shù)與非周期信號(hào)積分轉(zhuǎn)換舉例2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講9§4.1

非周期信號(hào)的表示：連續(xù)時(shí)間傅里葉變換2.傅里葉變換的收斂第一類條件：x(t)能量有限第二類條件：狄里赫利條件在無(wú)限區(qū)間不絕對(duì)可積，借助沖激函數(shù)，也有傅里葉變換。所以上面的兩類條件都是充分條件。2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講10§4.1

非周期信號(hào)的表示：連續(xù)時(shí)間傅里葉變換3.連續(xù)時(shí)間傅里葉變換舉例（1）單邊指數(shù)信號(hào)A如果是復(fù)數(shù)會(huì)怎樣？怎樣保證絕對(duì)可積2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講11§4.1

非周期信號(hào)的表示：連續(xù)時(shí)間傅里葉變換（2）偶對(duì)稱指數(shù)信號(hào)（3）奇對(duì)稱指數(shù)信號(hào)結(jié)果為實(shí)數(shù)偶函數(shù)相位為0結(jié)果為純虛數(shù)奇函數(shù)相位為-π/22025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講12§4.1

非周期信號(hào)的表示：連續(xù)時(shí)間傅里葉變換（4）單位沖激信號(hào)（5）單脈沖信號(hào)信號(hào)綜合（反變換）的討論單位沖激信號(hào)的頻譜在所有頻率上都是相同的無(wú)限帶寬收斂于均值吉伯斯現(xiàn)象2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講13§4.1

非周期信號(hào)的表示：連續(xù)時(shí)間傅里葉變換（6）頻域單脈沖的反變換時(shí)域頻域變換存在對(duì)偶性不同W情況下的變換結(jié)果比較2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講142025/4/3014§4.1

非周期信號(hào)的表示：連續(xù)時(shí)間傅里葉變換（7）符號(hào)函數(shù)函數(shù)形式x(t)不便直接計(jì)算，采用奇雙邊指數(shù)函數(shù)x1(t)在

＝0替代計(jì)算傅立葉變換模頻譜、相位頻譜x1(t)10t-1tSgn(t)+1-10模和相位的頻譜自己作圖？2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講152025/4/3015§4.1

非周期信號(hào)的表示：連續(xù)時(shí)間傅里葉變換（8）沖擊函數(shù)傅立葉變換對(duì)時(shí)域x(t)為沖擊函數(shù)頻域X(jω)為沖擊函數(shù)t01010t02025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講162025/4/3016§4.1

非周期信號(hào)的表示：連續(xù)時(shí)間傅里葉變換（9）沖激偶傅里葉變換對(duì)時(shí)域x(t)為沖擊偶函數(shù)頻域X(jω)為沖擊偶函數(shù)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講172025/4/30§4.1

非周期信號(hào)的表示：連續(xù)時(shí)間傅里葉變換（9）階躍函數(shù)的傅里葉變換利用已有結(jié)果求解階躍函數(shù)分解

u(t)0t02025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講182025/4/30§4.1

非周期信號(hào)的表示：連續(xù)時(shí)間傅里葉變換（9.2）再求階躍函數(shù)傅里葉變換利用指數(shù)函數(shù)的結(jié)果參數(shù)取極限求解階躍函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，其變換應(yīng)包含實(shí)部和虛部2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講192025/4/30§4.1

非周期信號(hào)的表示：連續(xù)時(shí)間傅里葉變換（10）鐘型脈沖（高斯脈沖）的傅里葉變換2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講202025/4/30§4.1

非周期信號(hào)的表示：連續(xù)時(shí)間傅里葉變換（11）三角形脈沖的傅里葉變換與矩形脈沖，升余弦脈沖比較頻譜的散布情況2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講212025/4/30§4.1

非周期信號(hào)的表示：連續(xù)時(shí)間傅里葉變換（12）升余弦脈沖的傅里葉變換相對(duì)矩形脈沖，頻域能量更集中2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講22升余弦信號(hào)的時(shí)域頻域波形2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講23§4.2周期信號(hào)的傅里葉變換1.周期信號(hào)與傅里葉變換周期信號(hào)在頻域內(nèi)是離散的諧波離散的頻譜如果用沖激函數(shù)表示，就可能用傅里葉變換對(duì)周期信號(hào)進(jìn)行變換周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式由系數(shù)表示的傅里葉變換2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講24§4.2周期信號(hào)的傅里葉變換2.周期信號(hào)傅里葉變換舉例（1）周期方波按照T=4T1作圖，與周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)的表示有系數(shù)2π的差別2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講25§4.2周期信號(hào)的傅里葉變換（2）正弦信號(hào)2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講26§4.2周期信號(hào)的傅里葉變換（3）采樣信號(hào)將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散信號(hào)的處理手段，周期性沖激串時(shí)域和頻域的相反關(guān)系：T增大，時(shí)域中間隔大頻域中則間隔變小2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講27§4.2周期信號(hào)的傅里葉變換（3.2）再求采樣信號(hào)的傅里葉變換直接利用積分的數(shù)學(xué)計(jì)算求解首先考慮有限長(zhǎng)采樣串，再求極限求解2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講28N取值對(duì)積分結(jié)果的影響2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講29§4.2周期信號(hào)的傅里葉變換

2025/4/30信號(hào)與系統(tǒng)－第9講30本講小結(jié)非周期信號(hào)的傅里葉變換周期信號(hào)