仲元中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精廣東仲元中學(xué)2017學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)試卷命題人：周俊武審題人：霍子偉第I卷(本卷共計(jì)60分）一、選擇題：（本大題共12小題,每小題5分,滿(mǎn)分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合，，則A。B。C。D。2.下列說(shuō)法中正確的是A.“"是“函數(shù)是奇函數(shù)”的必要條件B.若，則C.若為假命題，則，均為假命題D。命題“若，則”的否命題是“若，則”3．已知向量，若，則實(shí)數(shù)m的值為()A．0B．2C．D．2或4．為了得到函數(shù)的圖像,可以將函數(shù)的圖像(）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位5.下面左圖是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖，1號(hào)到16號(hào)同學(xué)的成績(jī)依次為A1，A2,…，A16，右圖是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)的學(xué)生人數(shù)的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是A．6B．10C．91D．926.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長(zhǎng)為2的直角三角形，俯視圖是半徑為1的四分之一圓周和兩條半徑，則這個(gè)幾何體的體積為A．B．C．D．7.已知是等比數(shù)列，，則公比=（）A．B．C．D．28.若變量滿(mǎn)足不等式組，且的最大值為7,則實(shí)數(shù)的值為A．1B．C．D．9。函數(shù)滿(mǎn)足，那么函數(shù)的圖象大致是10。已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則雙曲線(xiàn)的離心率為(）A．B．C．D．11。將某省參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽的500名同學(xué)編號(hào)為:001,002，，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽的的號(hào)碼013為一個(gè)樣本，這500名學(xué)生分別在三個(gè)考點(diǎn)考試，從001到200在第一考點(diǎn)，從201到355在第二考點(diǎn)，從356到500在第三考點(diǎn)，則第二考點(diǎn)被抽中的人數(shù)為A.B。C。D。12。已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為(）A。B。C。D。第II卷（本卷共計(jì)90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）13．=___________.14．在區(qū)間上隨機(jī)任取兩個(gè)數(shù)，則滿(mǎn)足的概率等于．15.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉臑（bienao）.已知在鱉臑中,平面，,則該鱉臑的外接球表面積為．16。的三、解答題：（本大題共6小題,滿(mǎn)分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿(mǎn)分10分）已知數(shù)列的前項(xiàng).（Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）設(shè)，求證：.18.(本小題滿(mǎn)分12分）已知.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ）在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，求的值．19。（本小題滿(mǎn)分12分）0.0050.0100.0150.0200.0250.0050.0100.0150.0200.0250.0300.03510090120110140130150頻率/組距分?jǐn)?shù)19題圖(Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；(Ⅱ)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，再?gòu)脑摌颖局腥稳?人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率。20.(本小題滿(mǎn)分12分)右圖為一簡(jiǎn)單組合體,其底面為正方形，平面，，且，為線(xiàn)段的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：;（Ⅱ）求三棱錐的體積．21。（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為,離心率為，圓的圓心在橢圓上，半徑為2，直線(xiàn)與直線(xiàn)為圓的兩條切線(xiàn).(Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ）試問(wèn)：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知二次函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）問(wèn)：是否存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)閰^(qū)間，且的長(zhǎng)度為．(說(shuō)明：對(duì)于區(qū)間，稱(chēng)為區(qū)間長(zhǎng)度）廣東仲元中學(xué)2017學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題1—5:BDCDB6—10:ACACA11—12：BD二、填空題13.114。15.16。5三、解答題17。（1）當(dāng)時(shí)，，……………1分又由，則.………3分符合……………4分綜上?！?分（2）由。……………7分.得證.………10分18.解：(Ⅰ）……3分∴由（），得……5分即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()……6分（Ⅱ）由得,∴，即，……9分根據(jù)正弦定理，由，得，故，……12分19．解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在［120,130)內(nèi)的頻率為1—(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0。7=0。3?！?分（Ⅱ）依題意，［110，120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：60×0.15=9QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。人，［120,130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：60×0.3=18人………5分QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為［110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。∴需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m,n；在[120，130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為a,b,c,d；……………7分設(shè)“從樣本中任取2人,至多有1人在分?jǐn)?shù)段［120，130)內(nèi)”為事件A，則基本事件共有:（m，n）、（m，a）、（m，b)、(m，c）、QUOTE（m，d）、（n,a)、（n,b）、（n，c)、QUOTE(n，d)、(a，b）、(a，c)、（a，d）、（b，c）、(b，d)、(c，d)。QUOTE共15種?！?分事件A包含的基本事件有：(m，n)、（m，a)、（m,b)、(m，c）、（m，d)、(n，a）、(n，b）、(n，c)、（n,d）共9種?！?1分P(A)……12分20解：(Ⅰ）連結(jié)與交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連結(jié)，∵為線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴且……………2分又且∴且∴四邊形為平行四邊形，………4分∴,即．又∵平面,面,∴,∵,∴,………………6分(Ⅱ)∵平面,平面，∴平面平面∵，平面平面，平面，∴平面?！?分三棱錐的體積………………10分……12分21。解:(1）由得:，∵，∴，………2分∵,∴，解得：,……………4分∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：………………5分(2）因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，…………6分∴………………7分整理得：，………………8分同理可得：,所以，為方程的兩個(gè)根………………10分∴,又∵在橢圓上，∴∴,故是定值為………………12分22。解：（1）∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減