第二十八章銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)課件人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

銳角三角函數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容一、知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1三角函數(shù)的定義如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°．圖1

知識(shí)點(diǎn)2特殊角的三角函數(shù)值知識(shí)點(diǎn)3解直角三角形在直角三角形中，除直角外，共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，知道其中兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出其余三個(gè)元素．知識(shí)點(diǎn)4解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用(1)步驟：①將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)；②根據(jù)問題中的條件，利用銳角三角函數(shù)，勾股定理等解直角三角形；③得到數(shù)學(xué)問題的結(jié)果；④得到實(shí)際問題的答案．(2)?？碱}型：仰俯角、方向角、坡角．學(xué)習(xí)內(nèi)容二、強(qiáng)化訓(xùn)練1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，則∠A的正切值為（A）A.3B.C.D.

A.2B.8C.2D.4第5題圖AA?3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則sinB與cosB的值分別為（B）A.，B.，C.，D.，4.在△ACB中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求∠A的度數(shù)，最簡(jiǎn)單的做法是（C）A.計(jì)算tanA的值求出B.計(jì)算sinA的值求出C.計(jì)算cosA的值求出D.先根據(jù)sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出BC5.如圖，某停車場(chǎng)入口的欄桿AB從水平位置繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到A'B'的位置，已知AO的長(zhǎng)為4m.若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA'＝α，則欄桿A端升高的高度A'H為（B）A.mB.4sinαmC.mD.4cosαm第5題圖B

A.1200mB.1600mC.1800mD.2000m第6題圖D2.如圖，某停車場(chǎng)入口的欄桿AB從水平位置繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到A'B'的位置，已知AO的長(zhǎng)為4m.若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA'＝α，則欄桿A端升高的高度A'H為（B）A.mB.4sinαmC.mD.4cosαm第2題圖B7.如圖，一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個(gè)斜坡的坡度為（A）A.B.C.D.第7題圖

A.5mB.10mC.5mD.8m第8題圖AB?9.在Rt△ABC中，∠C＝90°.

1

1

10.如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，則高AD約為

11.22

?cm.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位，參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）第10題圖11.22

11.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時(shí)B處與燈塔P的距離為

60nmile.第11題圖

12.如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長(zhǎng)為12m，則大廳兩層之間高度BC約為

6.2

?m.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.515，cos31°≈0.857，tan31°≈0.601）6.2

13.如圖，測(cè)角儀CD豎直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為50°.若測(cè)角儀的高度是1.5m，則建筑物AB的高度約為

7.5

?m.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）第13題圖7.5

14.計(jì)算：（1）tan60°＋2sin45°－2cos30°；

解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ACD中，AD＝AC·sinC＝3，

∴BC＝BD＋CD＝7.

解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則∠CDB＝∠CDA＝90°.在Rt△BCD中，∠B＝30°，

20.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AD＝3m，壩高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的長(zhǎng).21.如圖1是一輛在平地上滑行的滑板車，圖2是其示意圖.已知車桿AB長(zhǎng)92cm，車桿與腳踏板所成的角∠ABC＝70°，前后輪子的半徑均為6cm，求把手A離地面的高度.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）圖1圖2

答：把手A離地面的高度約為92.5cm.22.如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，測(cè)得BC＝221m，∠C＝45°，∠B＝58°.根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，求AB的長(zhǎng).（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.設(shè)AB＝xm.在Rt△ADB中，AD＝AB·sinB≈0.85xm，BD＝AB·cosB≈0.53xm.在Rt△ADC中，∠C＝45°，∴CD＝AD＝0.85xm.∵BC＝CD＋BD＝221m，∴0.85x＋0.53x＝221，解得x≈160.答：AB的長(zhǎng)約為160m.23.如圖，某高速公路設(shè)計(jì)中需要測(cè)量某條江的寬度AB，測(cè)量人員使用無(wú)人機(jī)測(cè)量，在C處測(cè)得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為45°和30°.若無(wú)人機(jī)離地面的高度CD為1200m，且點(diǎn)D，A，B在同一水平直線上，求這條江的寬度AB.

學(xué)習(xí)內(nèi)容三、課堂檢測(cè)B

A

3．計(jì)算：(1)