高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)主要內(nèi)容

高中(Zhong)數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一頁(yè)，共四十七頁(yè)。

圖形文字語言(讀法)符號(hào)語言Aa點(diǎn)在直(Zhi)線上點(diǎn)在直線(Xian)外點(diǎn)在平面內(nèi)

點(diǎn)在平面外一：空間中點(diǎn)與線、點(diǎn)與面的位置關(guān)系A(chǔ)a線與平面的關(guān)系用子集符號(hào)第二頁(yè)，共四十七頁(yè)。二、平面的基本(Ben)性質(zhì)公理1：若一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)(Ge)平面內(nèi)，則這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi),即:這條直線在這個(gè)平面內(nèi)。作用:用于判定線在面內(nèi)即:A∈a且B∈aABaAB第三頁(yè)，共四十七頁(yè)。推論1.一(Yi)條直線和直線外一(Yi)點(diǎn)確定一(Yi)個(gè)平面。推論2.兩條相(Xiang)交直線確定一個(gè)平面。推論3.兩條平行直線確定一個(gè)平面。公理2.不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.aACB第四頁(yè)，共四十七頁(yè)。公理3：若兩個(gè)不重合平面有一個(gè)公共點(diǎn)(Dian)，則它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。即:P∈a且P∈baIb=l且P∈l｝｛P∈aP∈baIb=lP∈l作用:用于證明點(diǎn)在線上或多(Duo)點(diǎn)共線.第五頁(yè)，共四十七頁(yè)。

圓的周(Zhou)長(zhǎng)公式

圓的面積公(Gong)式=2πrS=πr2

弧長(zhǎng)的計(jì)算公式扇形面積計(jì)算公式n是角度數(shù)四.面積與體積.直觀圖的面積等于原圖形面積的四分之根二三視圖要點(diǎn):長(zhǎng)對(duì)正,寬相等,高平齊第六頁(yè)，共四十七頁(yè)?？?Kong)間幾何體的表面積和體積圓柱的表面積：圓錐的表面積：圓臺(tái)的表面積：球的表面積：柱體的體積：錐體的體積：臺(tái)體的體積：球的體積：面積體積第七頁(yè)，共四十七頁(yè)。直棱(Leng)柱的外接球正方體的內(nèi)切球半徑等于邊長(zhǎng)(Chang)的一半長(zhǎng)方體與正方體的外接球球心在體對(duì)角線交點(diǎn)處也為中點(diǎn)處第八頁(yè)，共四十七頁(yè)?？偨Y(jié):直棱柱外接球球心在上下底(Di)面外接圓圓心連線的中點(diǎn)處以直三(San)棱柱為例等邊三角形外接圓圓心在中心,半徑等于邊長(zhǎng)的三分之根三,直角三角形的外接圓圓心在斜邊的中點(diǎn)處，半徑等于斜邊的一半第九頁(yè)，共四十七頁(yè)。錐體(Ti)的外接球圓錐的外(Wai)接球正棱椎的外接球一般錐體外接球球心在:過底面外接圓圓心與底面垂直直線上,然后再構(gòu)造直角三角形第十頁(yè)，共四十七頁(yè)。PABCMOPAMDEOD法1.勾(Gou)股定理法正四面體的(De)外接球半徑第十一頁(yè)，共四十七頁(yè)。第十二頁(yè)，共四十七頁(yè)。ABCDOABCDO正四面體外接球的半徑正方體外接球的半徑法2.補(bǔ)(Bu)成正方體第十三頁(yè)，共四十七頁(yè)。求棱錐外接球半徑常(Chang)見的補(bǔ)形有：正四面體常補(bǔ)成正方體；三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐常補(bǔ)成長(zhǎng)方體；三組對(duì)棱分別相等的三棱錐可補(bǔ)成長(zhǎng)方體；側(cè)棱垂直底面的棱錐可補(bǔ)成直棱柱總(Zong)結(jié)第十四頁(yè)，共四十七頁(yè)。平行垂直定理總結(jié):1.平行于同一直線的兩條直線平行(平行線的傳遞性)2.若一個(gè)角的兩邊與另外一個(gè)角的兩邊分別平行則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)(等角定理)3.如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行(線面平行的判定定理)4.兩個(gè)平面平行，則其中(Zhong)一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面(可以用來證明線面平行也是面面平行的性質(zhì)定理)5.如果一條直線與一個(gè)平面平行，過這條直線的平面與已知平面相交那么這條直線與交線平行(線面平行的性質(zhì)定理)第十五頁(yè)，共四十七頁(yè)。6.如果一條直線與兩個(gè)相交的平面都平行，那么這條直

線與交線平行。7.如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，

那么這兩個(gè)平面平行(面面平行判定定理)8.如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面的兩條

相交直線分別平行，那么這兩個(gè)平面平行。9.如果兩個(gè)平面分別垂直于同一條直線，那么這兩個(gè)平

面平行。10.如果兩個(gè)平面都平行于第三個(gè)平面那么這兩個(gè)平面平行。11.如果兩個(gè)平面平行且(Qie)都與第三個(gè)平面相交則交線平行。12.如果兩個(gè)平面平行，且其中一個(gè)平面與一條直線垂直，則另一個(gè)平面與這條直線也垂直。13.垂直于同一平面的兩條直線平行第十六頁(yè)，共四十七頁(yè)。13.如果兩(Liang)個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的所有點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等。14.夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等15.如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面。16.如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則直線與平面垂直(線面垂直的定定理)。17.如果兩個(gè)平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面18.如果一條直線與一個(gè)平面垂直則這條直線與平面內(nèi)任何一條直線垂直(線面垂直的性質(zhì)定理)19.如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線則這兩個(gè)平面垂直(面面垂直定定理也是線面垂直的性質(zhì))第十七頁(yè)，共四十七頁(yè)。20.經(jīng)過平面(Mian)外一點(diǎn)，有無數(shù)條直線和已知平面(Mian)平行。經(jīng)過平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面和已知平面平行。經(jīng)過平面外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知平面垂直。經(jīng)過平面外一點(diǎn)，有無數(shù)個(gè)平面和已知平面垂直。經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行。經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有無數(shù)個(gè)平面和已知直線平行。經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有無數(shù)條直線和已知直線垂直。經(jīng)過直線外一點(diǎn)，只有一個(gè)平面和已知直線垂直

第十八頁(yè)，共四十七頁(yè)。三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)一條直線與平面的一條斜(Xie)線的射影垂直則這條直線和這條斜線垂直如果平面內(nèi)一條直線與平面的一條斜線垂直則這條直線與這條斜線的射影垂直第十九頁(yè)，共四十七頁(yè)。在下列條件下，判斷三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影位置1、三條側(cè)棱(Leng)相等2、側(cè)棱與底面所成(Cheng)的角相等3、側(cè)面與底面所成的角相等4、頂點(diǎn)P到⊿ABC的三邊距離相等5、三條側(cè)棱兩兩垂直6、相對(duì)棱互相垂直7、三個(gè)側(cè)面兩兩垂直外心外心內(nèi)心內(nèi)心垂心垂心垂心第二十頁(yè)，共四十七頁(yè)?？臻g中的(De)角αabαbαβmb’aABP00<θ≤90000≤θ≤90000≤θ≤1800三種(Zhong)角的定義兩異面直線所成角直線與平面所成角二面角空間角的計(jì)算步驟：一作、二證、三算

第二十一頁(yè)，共四十七頁(yè)。（1）異面直線所成(Cheng)的角關(guān)鍵在于找平行線(Xian):中位線,平行四邊形,對(duì)應(yīng)邊成比例第二十二頁(yè)，共四十七頁(yè)。（2）線(Xian)面角斜線與平面所(Suo)成的角平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角BAO第二十三頁(yè)，共四十七頁(yè)。求(Qiu)直線與平面所成的角時(shí),應(yīng)注意的問題:(1)先判斷(Duan)直線與平面的位置關(guān)系(2)當(dāng)直線與平面斜交時(shí)，常采用以下步驟：①作出或找出斜線上的點(diǎn)到平面的垂線②作出或找出斜線在平面上的射影③求出斜線段，射影，垂線段的長(zhǎng)度④解此直角三角形，求出所成角的相應(yīng)函數(shù)值第二十四頁(yè)，共四十七頁(yè)。（3）二(Er)面角從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所形成的圖形叫做(Zuo)二面角這條直線叫做二面角的棱第二十五頁(yè)，共四十七頁(yè)。二面角的求法二面角的求法(1)垂線法——利用(Yong)三垂線定理作出平面角，通過解直角三角形求角的大小(2)垂面法——通過做二面角的棱的垂面，兩條交線(Xian)所成的角即為平面角(3)射影法——若多邊形的面積是S，它在一個(gè)平面上的射影圖形面積是S`，則二面角

的大小為COS

=S`÷S第二十六頁(yè)，共四十七頁(yè)。

點(diǎn)到平面的距離：(1)直接法:即直接由點(diǎn)作垂線，求垂線段的長(zhǎng).(2)轉(zhuǎn)移法:轉(zhuǎn)化成求另一點(diǎn)到該平面的距離.得(De)用線面平行,面面平行等(3)體積法

:利用三棱錐的體積空間中的(De)距離解法小結(jié)第二十七頁(yè)，共四十七頁(yè)。1.傾斜角：當(dāng)直線L與x軸相交時(shí)，x軸正向與直線L向上方向之間所成的角叫做直線L的傾斜角。當(dāng)直線L和x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定直線L的傾斜角為(Wei)00。故傾斜角的范圍是[0，π）。3.過兩點(diǎn)P(x1,y1),P(x2,y2),(x1≠x2)的直線的斜率公式——k=tanα=2.斜率：不(Bu)是900的傾斜角的正切值叫做直線的斜率，即k=tanα(當(dāng)k>0時(shí),傾斜角是銳角；當(dāng)k<0時(shí),傾斜角是鈍角，當(dāng)k=0時(shí)，傾斜角等于0０)(如何變化)注意:任何一條直線都有傾斜角,但不是所有直線都有斜率直線與方程第二十八頁(yè)，共四十七頁(yè)。名稱

已知條件

方程

說明

斜截式

斜率k縱截距b

y=kx+b

不包括y軸和平行于y軸的直線

點(diǎn)斜式

點(diǎn)P1(x1,y1)斜率k

y-y1=k(x-x1)

不包括y軸和平行于y軸的直線

兩點(diǎn)式

點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)

不包括坐標(biāo)軸和平行于坐標(biāo)軸的直線

截距式

橫截距a

縱坐標(biāo)b

x/a+y/b=1

不包括坐標(biāo)軸，平行于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線一般式

Ax+By+C=0

A、B不同時(shí)為0

=

4.直線(Xian)方程

第二十九頁(yè)，共四十七頁(yè)。l1∶y=k1x+b1l2∶y=k2x+b2

l1∶A1x+B1y+C1=0l2∶A2x+B2y+C2=0

l1與l2組成的方程組

平行

k1=k2且b1≠b2

無解

重合

k1=k2且b1=b2

有無數(shù)多解

相交

k1≠k2

有唯一解

垂直

k1·k2=-1

A1A2+B1B2=0

有唯一解

5.位置關(guān)系判定方法：當(dāng)直線不平行于坐標(biāo)軸時(shí)（要特別注意這個(gè)限制條(Tiao)件）

第三十頁(yè)，共四十七頁(yè)。6.若點(diǎn)P（x0，y0）在直線Ax+By+C=0上，則有Ax0+By0+C=0；若點(diǎn)P（x0，y0）不在直線Ax+By+C=0上，則有Ax0+By0+C≠0，此時(shí)到直線的距離：平行直線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0之間的距離為

在運(yùn)用公式時(shí)，一定要把x、y前面的系數(shù)化(Hua)成相等。第三十一頁(yè)，共四十七頁(yè)。.8.兩(Liang)點(diǎn)之間距離公式:9.(1)若一條直線過一點(diǎn)設(shè)成點(diǎn)斜式,但要注意斜不存時(shí)(2)若知直線的斜率則設(shè)成斜,但要但要注意斜不存在時(shí)

(3)若和截距有關(guān)直線一般設(shè)成截距式但要注意平行于x

軸,直于x軸,和過原點(diǎn)的直線,(特別是(Shi)截距相等,截距相反,截距絕對(duì)值相等,截距是幾倍時(shí))(4)看到比式想斜率，看到平方之和想距離,看到直線方程中還有第三個(gè)字母則過定點(diǎn)第三十二頁(yè)，共四十七頁(yè)。(3)過直線(Xian)l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交點(diǎn)的直線系方程為：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）(除l2外)。(1)與直(Zhi)線Ax+By+C=0平行的直線方程為

Ax+By+m=0(2)與直線Ax+By+C=0垂直的直線方程為Bx-Ay+m=010.直線系方程第三十三頁(yè)，共四十七頁(yè)。11.對(duì)稱1點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式知二(Er)求一)

2線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(1)設(shè)所求直線上任意一點(diǎn)為(x,y)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)往已知直線代入(2)利用所求直線與已知是平行的從而設(shè)出直線方程利用點(diǎn)到直線距離相等

3點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱（利用中點(diǎn)在對(duì)稱軸上、垂直）

4.線關(guān)于線對(duì)稱(分為平行與相交)第三十四頁(yè)，共四十七頁(yè)。例1.已知點(diǎn)A(5,8)，B(-4，1)，試求A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的(De)對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)。點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)(Dui)稱解題要點(diǎn)：中點(diǎn)公式的運(yùn)用ACBxyOC(-13，-6)-4=5+x21=8+y2解:設(shè)C(x,y)則得x=-13y=-6∴···第三十五頁(yè)，共四十七頁(yè)。例2.求直線l1:3x-y-4=0關(guān)于點(diǎn)P(2,-1)對(duì)稱(Cheng)的直線l2的方程。線關(guān)(Guan)于點(diǎn)對(duì)稱解題要點(diǎn)：

法一：l2上的任意一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在l1上;

法二：l1//l2且P到兩直線等距。解：設(shè)A(x，y)為L(zhǎng)2上任意一點(diǎn)則A關(guān)于P的對(duì)稱點(diǎn)A′在L1上∴3(4-x)-(-2-y)-4=0即直線l2的方程為3x-y-10=0·AL2L1YXOPA′··第三十六頁(yè)，共四十七頁(yè)。例3.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,4)，直線l的方程為3x+y-2=0,求點(diǎn)A關(guān)(Guan)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A’的坐標(biāo)。

點(diǎn)關(guān)于直(Zhi)線對(duì)稱解題要點(diǎn)：k?kAA’=-1AA’中點(diǎn)在l上A··A′YXO(x，y)(2，6)-3·y-4x-(-4)=-13·-4+x2+4+y2-2=0解：設(shè)A′（x,y)·（L為對(duì)稱軸）第三十七頁(yè)，共四十七頁(yè)。例4.試求直線l1:x-y+2=0關(guān)于直線l2:x-y+1=0

對(duì)稱的直線l的方(Fang)程。線關(guān)于(Yu)線對(duì)稱L2L1L解：設(shè)L方程為x-y+m=0則與距離等于與距離L1L2L2L建立等量關(guān)系，解方程求mxoy第三十八頁(yè)，共四十七頁(yè)。例5.試求直線l1:x-y-2=0關(guān)于直線

l2:3x-y+3=0對(duì)稱的直線l

的方(Fang)程。

L1L2Lx-y-2=03x-y+3=0P∴L：7x+y+17=0yXO解(Jie)：P(，)-52-92得在上任取一點(diǎn)Q(2,0),求其關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)Q’(x,y)L1L2··Q(2,0),·Q’(x,y)3·y-0x-2=-13·y+02+3=0則X+22求出Q’點(diǎn)坐標(biāo)后，兩點(diǎn)式求L方程。第三十九頁(yè)，共四十七頁(yè)。解題要點(diǎn)：(先判斷(Duan)兩直線位置關(guān)系)（1）若兩直線相交，先求交點(diǎn)P,方法一:再在上取一點(diǎn)Q求其對(duì)稱點(diǎn)得另一點(diǎn)Q’兩點(diǎn)式求L方程方法二:過交點(diǎn)設(shè)出直線方程,再在直線取一點(diǎn)利用點(diǎn)到直線距離相等L1求關(guān)于的對(duì)稱直線L的方程的方法L1L2則與距離等于與距離L1L2L2L建立等量關(guān)系(Xi)，解方程求m(2)若‖

，設(shè)L方程為x-y+m=0L1L2L2第四十頁(yè)，共四十七頁(yè)。常見的(De)對(duì)稱點(diǎn)結(jié)論1.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(Cheng)點(diǎn)為;2.點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為;3.點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為;4.點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為;5.點(diǎn)關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)為;6.點(diǎn)關(guān)于y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為;(-a,-b)(2m-a,2n-b)(a,-b)(b,a)(-b,-a)(-a,b)第四十一頁(yè)，共四十七頁(yè)。1.直線關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱直線的方程為(Wei):2.直線關(guān)于x軸的對(duì)稱直線的方程為:3.直線關(guān)于y軸的對(duì)稱直線的方程為:4.直線關(guān)于直線y=x的對(duì)稱直線的方程為:5.直線關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱直線的方程為第四十二頁(yè)，共四十七頁(yè)。（八）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

圓心（a,b）半徑(Jing)r＞0圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F＞0)

圓心（-D/2,-E/2）r=

圓的

（九）點(diǎn)與圓的位置(Zhi)關(guān)系設(shè)圓C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，點(diǎn)M(x0，y0)到圓心的距離為d，則有：

(1)d＞r點(diǎn)M在圓外；

(2)d=r點(diǎn)M在圓上；

(3)d＜r點(diǎn)M在圓內(nèi)．

第四十三頁(yè)，共四十七頁(yè)。（十）直線與圓的(De)位置關(guān)系設(shè)圓C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，直線L的方程Ax+By+C=0