2025年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷附答案

初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如果向東走10m記作，那么向西走記作（）A． B． C． D．2．祖國(guó)江山美麗如畫，川西風(fēng)光多姿多彩．據(jù)四川省某州相關(guān)部門通報(bào)，“五一”期間，全國(guó)各地眾多游客前往旅游，共接待游客約1665000人次．將1665000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.1665×107 B．1.665×106 C．16.65×105 D．166.5×1043．下列常見的幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（）A． B．C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B．17 C．5 D．6．如圖，銳角三角形中，，點(diǎn)D，E分別在邊，上，連接，．下列命題中，假命題是（）．A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則7．如圖，是的弦，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．6名學(xué)生一周做家務(wù)的天數(shù)依次為4，4，5，7，7，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，79．如圖，在矩形中，，，為對(duì)角線，的平分線交于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)F．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．10．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個(gè)方程為“美好”方程，如果一個(gè)一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有一根等于0C．方程兩根之和等于0 D．方程兩根之積等于0二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．計(jì)算：．12．某十字路口有一組自動(dòng)控制交通運(yùn)行的紅綠燈，按照綠燈亮，黃燈亮，紅燈亮循環(huán)顯示，小明每天騎車上學(xué)都要經(jīng)過這個(gè)路口，那么他一次路過此路口，正好遇到綠燈的概率是．13．分式方程的解為．14．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是cm．15．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是.（寫出一個(gè)即可）16．一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)6cm，掛上重物后，在彈性限度內(nèi)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比．彈簧總長(zhǎng)y(單位：cm)關(guān)于所掛物體質(zhì)量x(單位：kg)的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中a的值是．17．如圖，在等腰三角形中，，分別以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接，直線與交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為．18．如圖，在中，，E是邊上一點(diǎn)，連接，在右側(cè)作，且，連接．若，，則四邊形的面積為．三、解答題：本題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．計(jì)算：．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.21．某校為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)掌握的情況，隨機(jī)抽取該校七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行收集、整理、描述和分析（測(cè)試滿分為100分，學(xué)生測(cè)試成績(jī)均為不小于60的整數(shù)，分為四個(gè)等級(jí)：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：信息一：信息二：學(xué)生成績(jī)?cè)贐等級(jí)的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求所抽取的學(xué)生成組為C等級(jí)的人數(shù)；（2）求所抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（3）該校七年級(jí)共有360名學(xué)生，若全年級(jí)學(xué)生都參加本次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)．22．如圖，在四邊形中，，，垂足分別為點(diǎn)，．（1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件（不另加輔助線），使得四邊形為平行四邊形，你添加的條件是________；（2）添加了條件后，證明四邊形為平行四邊形．23．2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)將于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的A，B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛．已知購(gòu)進(jìn)3個(gè)A款比購(gòu)進(jìn)2個(gè)B款多用120元；購(gòu)進(jìn)1個(gè)A款和2個(gè)B款共用200元．（1）分別求出A，B兩款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)；（2）該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩款紀(jì)念品共70個(gè)，其總費(fèi)用不超過5000元，則至少應(yīng)購(gòu)買B款紀(jì)念品多少個(gè)？24．武威市某校學(xué)生開展測(cè)量南城門樓高度的“數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，測(cè)量實(shí)踐報(bào)告如下表：活動(dòng)課題測(cè)量南城門樓高度活動(dòng)目的運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題活動(dòng)工具測(cè)角儀、皮尺等測(cè)量工具方案示意圖測(cè)量步驟（1）利用測(cè)角儀站在B處測(cè)得城門樓最高點(diǎn)P的仰角為；（2）前進(jìn)了14米到達(dá)A處（點(diǎn)A，B，O在同一水平線上，測(cè)角儀高度忽略不計(jì)），在A處測(cè)得P點(diǎn)的仰角為．測(cè)量數(shù)據(jù)，，米參考數(shù)據(jù)，，，，，．根據(jù)上表中的測(cè)量方案及其數(shù)據(jù)，計(jì)算城樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）如圖1，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如圖2，連接，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．記、、的面積分別為．當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值．26．【感知】如圖①，為等邊三角形的外接圓．為的直徑，線段與交于點(diǎn)，探究線段，，的數(shù)量關(guān)系．小明同學(xué)的做法：過點(diǎn)作的垂線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．易證．進(jìn)而得出，．則線段，，的數(shù)量關(guān)系是；【探究】如圖②，等腰三角形中．，為的外接圓，為弧上一點(diǎn)，于點(diǎn)，探究上述結(jié)論是否成立，如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；【應(yīng)用】如圖③，是的外接圓，是直徑，．點(diǎn)在上，且點(diǎn)與點(diǎn)位于線段兩側(cè)，過點(diǎn)作線段的垂線，交線段于點(diǎn)，若點(diǎn)為的三等分點(diǎn)，則的值為．

答案【解析】【解答】解：∵向東走10m記作，

∴向西走記作，

故答案為：C

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)即可求解?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓河深}意得將1665000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.665×106故答案為：B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解析】【解答】解：A、圓臺(tái)的主視圖和左視圖都是梯形，本選項(xiàng)不符合題意；B、圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，左視圖是圓，本選項(xiàng)符合題意；C、圓錐的主視圖與左視圖相同，都是等腰三角形，本選項(xiàng)不符合題意；D、球的主視圖和左視圖相同，都是圓，本選項(xiàng)不符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)從正面和左面看到的幾何圖形逐項(xiàng)判斷解題即可．【解析】【解答】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷解題．【解析】【解答】解：，故答案為：C．【分析】根據(jù)乘法分配律計(jì)算乘法，然后運(yùn)算有理數(shù)的加法解題即可．【解析】【解答】解：∵，∴，∵若，又，∴與滿足“”的關(guān)系，無法證明全等，因此無法得出，故A是假命題，∵若，∴，在和中，，∴，∴，故B是真命題；若，則，在和中，，∴，∴，∵，∴，故C是真命題；若，則在和中，，∴，∴，故D是真命題；故答案為：A．【分析】根據(jù)無法證明與全等，從而無法得到判斷A選項(xiàng)；利用ASA得到判斷B選項(xiàng)；利用SAS得到，判斷C選項(xiàng)；證明，判斷D選項(xiàng)解題即可．【解析】【解答】解：∵，∴，∵，，∴，，∴，故答案為：B．

【分析】根據(jù)圓周角定理得到的度數(shù)，再根據(jù)三線合一得到，然后利用等邊對(duì)等角解題即可．【解析】【解答】解：從小到大排列為：4，4，5，7，7，7，

∵處于最中間的兩個(gè)數(shù)是5和7，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；

∵7出現(xiàn)了3次，是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7；故答案為：C.【分析】求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；若一組數(shù)據(jù)有n個(gè)數(shù)，按大小順序排列后，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，第個(gè)數(shù)是中位數(shù)；若n是偶數(shù)時(shí)，第個(gè)數(shù)和第+1個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即可求解.【解析】【解答】解：∵四邊形是矩形，，，∵∴，故A正確，不符合題意；，∵是的角平分線，，故B正確，不符合題意；，故C錯(cuò)誤，符合題意；，，∴，又∵，∴，，∴，∴，∴，故D正確，不符合題意；故答案為：C．【分析】利用矩形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)正弦的定義得到判斷A選項(xiàng)，再根據(jù)角平分線的定義和30°的直角三角形的性質(zhì)求出BE和EC長(zhǎng)判斷B選項(xiàng)；利用面積公式求出面積判斷C選項(xiàng)；然后證明求出DF長(zhǎng)判斷D選項(xiàng)解題．【解析】【解答】解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)A、B、D都錯(cuò)誤；故答案為：C．

【分析】根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)根x=1和x=﹣1，再判斷即可．【解析】【解答】解：，故答案為：6．【分析】先運(yùn)算乘方和算術(shù)平方根，然后運(yùn)用有理數(shù)的加減解題．【解析】【解答】解：∵綠燈亮，黃燈亮，紅燈亮循環(huán)顯示，∴路過此路口，正好遇到綠燈的概率=．故答案為：0.5．【分析】利用概率公式解題即可．【解析】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．是原分式方程的解，

故答案為：．【分析】?jī)蛇叾汲艘曰癁檎椒匠?，解整式方程求出方程的解，然后檢驗(yàn)即可．【解析】【解答】解：當(dāng)3cm為底時(shí)，其它兩邊為6cm，6cm，且3cm，6cm，6cm可以構(gòu)成三角形，

∴等腰三角形的周長(zhǎng)3+6+6=15cm，

當(dāng)6cm為底時(shí)，其它兩邊為3cm，3cm，

∵3+3=6，

∴3cm，3cm，6cm不可以構(gòu)成三角形，

∴這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是15cm.

故答案為：15.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況：當(dāng)3cm為底時(shí)，當(dāng)6cm為底時(shí)，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系求解即可.【解析】【解答】解：由題意得：此一元二次方程根的判別式，解得，則的值可以是0，故答案為：0（答案不唯一）.【分析】先計(jì)算b2-4ac，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式"①當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根"可得關(guān)于m的不等式，解不等式可求得m的范圍，寫出范圍內(nèi)的一個(gè)m的值即可.【解析】【解答】設(shè)一次函數(shù)的解析式：，把，代入，得，解得：，，把代入，得．故答案為：3．【分析】運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，令求出自變量x的值即可．【解析】【解答】解：∵是等腰三角形，，∴，根據(jù)作圖可得，是線段的垂直平分線，∴，∴，∴，故答案為：．【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理得到，再根據(jù)作圖可知即可得到，然后根據(jù)三角形的外角解題即可．【解析】【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴平分，過點(diǎn)作，，則：，∵，且，∴，∴四邊形的面積，∵，∴，設(shè)，則：，由勾股定理，得：，∴，解：，∴，∴，∴四邊形的面積為60．故答案為：60．

【分析】過點(diǎn)作，，即可得到，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，即可得到，進(jìn)而得到四邊形的面積等于，然后利用勾股定理求出的長(zhǎng)，解題即可．【解析】【分析】先化簡(jiǎn)二次根式、代入特殊角的三角函數(shù)值、計(jì)算零指數(shù)冪、絕對(duì)值，然后合并解題即可．【解析】【分析】先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)異分母分式的加法，同時(shí)將除式的分子、分母分別利用平方差公式和完全平方公式分解因式后約分化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，接著?jì)算分式乘法得出最簡(jiǎn)結(jié)果，最后將x的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果計(jì)算可得答案.【解析】【分析】（1）先根據(jù)B的人數(shù)以及所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再拿總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)即可；（2）總?cè)藬?shù)為30人，因此中位數(shù)是第15和第16名同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)，由于C中1人，D中7人，B中12人，故中位數(shù)（中位數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)）是B中第7和第8名同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)，因此中位數(shù)為：；（3）拿360乘以A等級(jí)的人數(shù)所占百分比即可．（1）解：總?cè)藬?shù)為：（人），∴抽取的學(xué)生成組為C等級(jí)的人數(shù)為：（人）；（2）解：總?cè)藬?shù)為30人，因此中位數(shù)是第15和第16名同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)，∵C中1人，D中7人，B中12人，故中位數(shù)是B中第7和第8名同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為：；（3）解：成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)為：（人），答：成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)為120．【解析】【解答】（1）顯然，直接添加，可根據(jù)定義得到結(jié)果，故答案為：（答案不唯一，符合題意即可）；【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理解答即可；（2）根根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形解答即可．【解析】【分析】（1）設(shè)A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)3個(gè)A款比購(gòu)進(jìn)2個(gè)B款多用120元；購(gòu)進(jìn)1個(gè)A款和2個(gè)B款共用200元”列二元一次方程組解答即可；（2）設(shè)購(gòu)買B款紀(jì)念品a個(gè)，根據(jù)“總費(fèi)用不超過5000元”列一元一次不等式求得a的最小整數(shù)解即可．（1）解：設(shè)A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則B款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為y元，由題意得，，解得，答：A款紀(jì)念品的進(jìn)貨單價(jià)為80元，則B款紀(jì)念