浙江省寧波2025年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題附答案

九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．2024年6月6日，嫦娥六號(hào)在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會(huì)對(duì)接.數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是A．非零兩數(shù)的和一定大于任何一個(gè)加數(shù)B．非零兩數(shù)的差一定小于被減數(shù)C．大于1的兩數(shù)之積一定大于任何一個(gè)因數(shù)D．小于1的兩數(shù)之商一定小于被除數(shù)3．如圖，有正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖①（圖中陰影部分是正方形），將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖②．若圖①，圖②中陰影部分的面積分別為4，30，關(guān)于甲、乙的說法．甲：圖②中新正方形的邊長為6；乙：正方形A，B的面積差為16．判斷正確的是（）A．甲對(duì)乙錯(cuò) B．甲錯(cuò)乙對(duì) C．甲和乙都對(duì) D．甲和乙都錯(cuò)4．下圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B．C． D．5．將點(diǎn)向下平移個(gè)單位長度后，再向左平移個(gè)單位長度的點(diǎn)為（）A． B． C． D．6．操作：小明準(zhǔn)備制作棱長為1cm的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的紙片進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：方案一：圖形中的圓過點(diǎn)A、B、C；方案二：直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊經(jīng)過兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)紙片利用率100%．以上方案一、二的利用率分別為a、b，則（）A． B． C． D．7．實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．8．二次函數(shù)在時(shí)有最小值3，則這個(gè)函數(shù)的圖象可以是（）A． B．C． D．9．一次空氣污染指數(shù)抽查中，收集到9天的數(shù)據(jù)如下：60，70，70，56，81，91，92，91，75．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．70 B．81 C．91 D．7510．在中，，a，b，c分別為的對(duì)邊，且有，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．．12．如圖，一束光線從點(diǎn)C出發(fā)，經(jīng)過平面鏡AB反射后，沿與AF平行的線段DE射出（此時(shí)∠1＝∠2），若測得∠DCF＝100°，則∠A＝13．一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)紅球和6個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為．14．是⊙O的直徑，弦，分別過M，N作的垂線，垂足為C，D．以下結(jié)論：①；②；③若四邊形是正方形，則；④若M為的中點(diǎn)，則D為中點(diǎn)．所有正確結(jié)論的序號(hào)是．15．如圖，線段與軸平行，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段沿著軸水平向左平移到線段，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)．則的值為．16．如圖，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；作射線AP，交BC于點(diǎn)E，連接DE，交AC于點(diǎn)F．若，，則DF的長為．三、解答題（本題有8小題，第17，18題每題6分，第19，20題每題8分，第21．22題每題10分，第23，24題每題12分，共72分）17．（1）解不等式組：，并求整數(shù)解．（2）計(jì)算：．18．已知關(guān)于的方程．（1）當(dāng)時(shí)，求原方程的解．（2）若原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值．19．本期開學(xué)以來，初2017級(jí)開展了轟轟烈烈的體育鍛煉，為了解考體育科目訓(xùn)練的效果，九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了以此中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)，A等：優(yōu)秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并將結(jié)果匯成了如圖1、2所示兩幅不同統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是；（2）圖1中D等所在的百分比是，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）我校九年級(jí)有1800名學(xué)生，如果全部參加這次中考體育科目測試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為；20．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出時(shí)，的取值范圍；（3）過點(diǎn)作直線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連結(jié)，求的面積．21．如圖，在矩形中，過對(duì)角線的中點(diǎn)O作的垂線，分別交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，連接，求四邊形的周長．22．金盛嘉悅廣場銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元，170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1800第二周4臺(tái)10臺(tái)3100（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤＝銷售收入-進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若金盛嘉悅廣場準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，金盛嘉悅廣場銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請(qǐng)說明理由．23．如圖，拋物線與x軸交于A（-4，0）、B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，連接AC，BC，若點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過M作軸，交AC于點(diǎn)N，過N作交x軸于點(diǎn)D，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)取最大值時(shí)，將拋物線沿射線AC方向平移個(gè)單位，得到新拋物線，新拋物線與y軸交于點(diǎn)K，P為y軸右側(cè)新拋物線上一點(diǎn)，過P作軸交射線MK于點(diǎn)Q，連接PK，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．如圖1，是的直徑，點(diǎn)A、D在上，連接、，，，．（1）求證：；（2）求的長；（3）如圖2，連接，作的角平分線交于，求的長度．

答案【解析】【解答】解：384000=故答案為：B.【分析】把一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式時(shí)，a和n的確定方法如下：將原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移到從左到右第1個(gè)不是0的數(shù)字的后邊即可得到a的值n的確定方法有兩種：①n為比原數(shù)整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)；②小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了幾位，n就等于幾.【解析】【解答】解：兩個(gè)負(fù)數(shù)的和小于任何一個(gè)加數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)減數(shù)是小于或等于0的數(shù)時(shí)，差是大于或等于被減數(shù)的，選項(xiàng)不符合題意；大于1的兩數(shù)之積一定大于任何一個(gè)因數(shù)，選項(xiàng)符合題意；當(dāng)除數(shù)是真分?jǐn)?shù)，被除數(shù)是正數(shù)時(shí)，商大于被除數(shù)，選項(xiàng)不符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則可判斷A；根據(jù)有理數(shù)的減法法則可判斷B；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷C；根據(jù)有理數(shù)的除法法則可判斷D.【解析】【解答】解：設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得：，∴，∴，∴，∴，（負(fù)根舍去）由圖②得：，∴，∴，∴，∴圖②所示的大正方形的面積，∴，（負(fù)根舍去），故甲的說法錯(cuò)誤；∴．故答案為：B．

【分析】設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，根據(jù)題意列出等式得到，，再根據(jù)完全平方公式的變形求出，整體代入解題即可．【解析】【解答】解：從上面看下邊是一個(gè)矩形，矩形的上邊是一個(gè)圓，故答案為：D．

【分析】利用從上面看得到的幾何圖形解答即可．【解析】【解答】解：將點(diǎn)A(3，2)向下平移2個(gè)單位長度后，再向左平移4個(gè)單位長度的點(diǎn)為(即故答案為：A.【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減進(jìn)行計(jì)算即可.【解析】【解答】解：方案一中，連接，，，，∵棱長為1cm的正方體紙盒，∴，，∴，即，∴為該圓的直徑，∴該圓的半徑為：，∴，方案二中先將圖進(jìn)行命名：，∵，，∴，∴，即，∴，即，∵，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴，

故答案為：D．

【分析】連接，，，根據(jù)勾股定理的逆定理可得，即可得到為該圓的直徑，利用勾股定理即可求出，方案二中得到，，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解題即可．【解析】【解答】解：觀察數(shù)軸可知：此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；∴此選項(xiàng)的判斷錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B.【分析】先觀察數(shù)軸判斷a，b的大小和絕對(duì)值的大小，從而判斷D選項(xiàng)的正誤；根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷的大小，從而判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)有理數(shù)的減法法則判斷大小，從而判斷B選項(xiàng)的正誤；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷ab的大小，從而判斷C選項(xiàng)的正誤.【解析】【解答】解：A、函數(shù)值3不是最小值，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、時(shí)有最小值3，故本選項(xiàng)正確；C、時(shí)有最大值3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、函數(shù)有最大值3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為：B．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)最值和開口方向逐項(xiàng)判斷解題．【解析】【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)椋?6、60、70、70、75、81、91、91、92，則其中位數(shù)為75，故答案為：D．

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義“把一組數(shù)據(jù)從小到大（從大到?。┡帕?，居于中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)”解題即可．【解析】【解答】解：如圖所示：得到故答案為：D.【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后利用得到，然后利用勾股定理求出然后利用正弦的概念求解即可.【解析】【解答】解：，

故答案為：.

【分析】根據(jù)二次根式的加法法則計(jì)算求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸逥E∥AF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠A，∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°，∴∠A＝50°，故答案為：50°．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2＝∠A，再根據(jù)外角的性質(zhì)解答即可．【解析】【解答】解：一共有10個(gè)球，即摸出一個(gè)球的結(jié)果共有10種，黑球有6個(gè)，即摸出一個(gè)黑球的結(jié)果有6種，∴摸出的小球是黑球的概率為，即，故答案為：.

【分析】利用概率公式直接計(jì)算概率即可．【解析】【解答】解：如圖所示，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，故①②正確；當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，，∵，∴，∴，∴，故③錯(cuò)誤；若M是的中點(diǎn)，∴，∵，∴是等邊三角形，∵，∴，故④正確；故答案為：①②④.

【分析】連接，得到是矩形，然后推導(dǎo)判斷①②；當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，根據(jù)勾股定理求出OM長判斷③；若M是的中點(diǎn)，推理得到是等邊三角形判斷④解答即可.【解析】【解答】解：根據(jù)題意，線段AB向左平移了2個(gè)單位長度，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(∵點(diǎn)B、C都在反比例函數(shù)圖象上，解得故答案為：【分析】根據(jù)平移法則可得點(diǎn)B、C坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出方程，解出a值，可得k值.【解析】【解答】解：矩形ABCD，，，由作圖可得：平分故答案為：【分析】先根據(jù)作圖得到∠BAC=60°，然后解直角三角形求出再推理證明即可得到解題即可.【解析】【分析】(1)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；(2)先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.(2)【解析】【分析】(1)把代入方程，得運(yùn)用因式分解法解答即可；(2)根據(jù)判別式的意義列不等式求解即可.【解析】【解答】解：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)為：10÷40%=25（人），故答案為：25；

（3）1800×=216（人），故答案為：216.【分析】(1)用B等級(jí)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、C等級(jí)的人數(shù)得到D等級(jí)人數(shù)，然后用：乘以D等級(jí)所占的百分比得到D等所在的扇形的圓心角的度數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)利用樣本估計(jì)總體，用1800乘以D等級(jí)所占百分比即可.【解析】【分析】(1)先將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出m，再求出點(diǎn)B坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可.

(2)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可解決問題.

(3)連接AO，根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的對(duì)稱性，將的面積轉(zhuǎn)化為面積的2倍即可解決問題.【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，，即可證的兩個(gè)三角形全等；（2）設(shè)，根據(jù)已知條件可得，由（1）可推得，可得ED=EB，可證得四邊形EBFD是菱形，根據(jù)勾股定理可得BE的長，即可求得周長；【解析】【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)第一周3臺(tái)A型，5臺(tái)B型的銷售收入為1800元，和第二章4臺(tái)A型，10臺(tái)B型的銷售收入為3100，列出方程組，解出方程組即可求解；

（2）設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇（3