肇慶市鼎湖中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精鼎湖中學(xué)2017—-—-2018學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二級(jí)數(shù)學(xué)科試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分)1．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，,則該直線的斜率是（)A． B． C． D．2．直線y＝kx與直線y＝2x＋1垂直,則k等于(）A．－2B．2C．－eq\f（1,2) D．eq\f(1,3）3．已知點(diǎn)A(－4，－5)，B（6，－1），則以線段AB為直徑的圓的方程是（）A．（x＋1)2＋(y－3)2＝29B．（x－1）2＋（y＋3）2＝29C．（x＋1）2＋(y－3)2＝116D．（x－1)2＋（y＋3)2＝1164．圓x2＋y2－4x＋6y＋3＝0的圓心坐標(biāo)是（）A．（2，3）B．（－2,3)C．(2，－3） D．（－2,－3）5．有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下(單位：cm），其側(cè)視圖和主視圖是全等的三角形，則該幾何體的表面積為（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．36πcm26．對(duì)于直線m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一個(gè)條件是（)A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n,n⊥β，m?α D．m∥n，m⊥α,n⊥β7．圓x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直線x－y－5＝0所得的弦長(zhǎng)等于（）A。eq\r(6）B。eq\f(\r（6)，2）C．1 D．58．已知圓x2＋y2－2x＋my＝0上任意一點(diǎn)M關(guān)于直線x＋y＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N也在圓上，則m的值為()A．－1B．1C．－2 D．29．已知直線和圓，則直線和圓的位置關(guān)系是(）A．相交B．相切C．相離D．都有可能10．如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在（）A．直線AB上B．直線BC上C．直線AC上D．△ABC內(nèi)部11．若圓C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l:x－y＋c＝0的距離為2eq\r（2）,則c的取值范圍是（)A．［－2eq\r(2），2eq\r(2）］ B．（－2eq\r（2），2eq\r(2))C．[－2，2］ D．(－2，2）12．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（）A．[eq\f（\r(3),3)，1] B．[eq\f（\r（6)，3），1］C．［eq\f（\r(6),3)，eq\f(2\r（2)，3)] D．［eq\f(2\r(2),3）,1]第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題:每小題5分,共20分．請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．兩平行直線l1：3x＋4y－2＝0與l2:6x＋8y－5＝0之間的距離為_(kāi)__.14．若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半徑為2的半圓，則圓錐的體積是________．15．如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足等式，那么的最小值為．16．已知平面截一球面得圓，過(guò)圓心且與成二面角的平面截該球面得圓。若該球面的半徑為4，圓的面積為4，則圓的面積為_(kāi)______。三、解答題：本大題共6題,共70分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．解答寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)．17。（本題滿(mǎn)分10分）直線,過(guò)直線和直線的交點(diǎn),（1）直線與直線垂直，求直線的方程．（2）直線與直線3x－2y＋4＝0平行，求直線的方程18.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱(chēng)為直棱柱)中，，．(Ⅰ）求證：平面;（Ⅱ）求直線和平面所成的角的正切值．19。(本題滿(mǎn)分12分)已知圓心在軸上且通過(guò)點(diǎn)的圓與直線相切．（Ⅰ）求圓的方程；(Ⅱ）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長(zhǎng)為,求直線l的方程．20．(本題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱錐V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝eq\r（2)，O、M分別為AB、VA的中點(diǎn)。（1）求證：VB∥平面MOC;（2）求證：平面MOC⊥平面VAB；(3）求三棱錐V－ABC的體積。21。（本題滿(mǎn)分12分）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)都為a，P為A1（1）試確定的值,使得PC⊥AB；（2）若，求二面角P—AC—B的大??；(3）在（2)條件下，求C1到平面PAC的距離。2,4，62,4，622.（本題滿(mǎn)分12分)過(guò)點(diǎn)作圓的切線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，切點(diǎn)為，且。（Ⅰ)求的值；（Ⅱ）設(shè)是圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，且交軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，設(shè)，求的最小值．參考答案1—5DCBCC6-10CADAA11-12CB13.eq\f（1，10)14.eq\f(\r(3），3）π15.16.17.解：由得交點(diǎn)坐標(biāo)為………………2分又直線與直線垂直直線的斜率為3…………4分直線的方程為，即……………8分18。證明：（Ⅰ）平面，，又，,平面；…………6分（Ⅱ)平面，為斜線在平面內(nèi)的射影，為求直線和平面所成的角，在直角三角形中，,,直線和平面所成的角的正切值為．……………12分19。解：（Ⅰ）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則，解得a＝1，∴，半徑，∴圓的方程為.……………6分（Ⅱ)①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為,此時(shí)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，滿(mǎn)足條件；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，由題意得，解得，∴直線的方程為綜上所述，直線l的方程為或.……………12分20。[解析](1）∵O、M分別為AB、VA的中點(diǎn)，∴OM∥VB.又∵VB?平面MOC，OM?平面MOC∴VB∥平面MOC.(2）∵AC＝BC，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB.又∵平面VAB⊥平面ABC，且OC?平面ABC，平面VAB∩平面ABC＝AB∴OC⊥平面VAB.又∵OC?平面MOC∴平面MOC⊥平面VAB.(3)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝eq\r(2)，∴AB＝2，OC＝1。∴等邊三角形VAB的面積S△VAB＝eq\r（3)。又∵OC⊥平面VAB，∴三棱錐C－VAB的體積等于eq\f（1,3）×OC×S△VAB＝eq\f（\r（3）,3)。又∵三棱錐V－ABC的體積與三棱錐C－VAB的體積相等，∴三棱錐V－ABC的體積為eq\f（\r（3),3）.21.（1）當(dāng)時(shí),PC⊥AB取AB的中點(diǎn)D′,連結(jié)CD′、PD′∵△ABC為正三角形，∴CD′⊥AB。當(dāng)P為A1B的中點(diǎn)時(shí),PD′//A1A∵A1A⊥底面ABC，∴PD′⊥底面ABC，∴PC⊥AB(2）當(dāng)時(shí),過(guò)P作PD⊥AB于D,如圖所示,則PD⊥底在ABC過(guò)D作DE⊥AC于E,連結(jié)PE，則PE⊥AC∴∠DEP為二面角P—AC—B的平面角。又∵PD//A1A,∴，∴∴又∵∴∴∠PED=60°即二面角P—AC—B的大小為60°（3）設(shè)C1到面PAC的距離為d，則∵PD//A1A