湖北省第十屆高三下學期4月調(diào)研模擬考試數(shù)學試題（原卷版）

第十屆湖北省高三（4月）調(diào)研模擬考試數(shù)學試卷命題單位：黃岡市教科院審題單位：宜昌市教科院本試卷共4頁，題，全卷滿分分考試用時分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马棧侯}卡上的指定位置.選擇題的作答：每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.題卡上的非答題區(qū)域均無效.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.85分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.已知復數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)，若，則的最小值為（）A.B.C.D.4.邊上的高為.當?shù)酌嫠椒胖脮r水面高度為16（如圖①）.當側(cè)面）第1頁/共5頁AB.C.D.5.已知向量，滿足，且在上的投影向量為單位向量，則（）A.1B.C.3D.26.已知為坐標原點，為雙曲線：的右焦點，，為M為C上一點，軸，過的直線分別交y軸和線段于H，N兩點，直線交y軸于G點，且，則雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)，若，則的最小值為（）A.1B.2C.D.8.1的與半徑為2的內(nèi)切于點A，沿的圓弧無滑動的滾動一周.若上一定點P從A點出發(fā)隨著的滾動而運動，設(shè)點P的軌跡為C，則（）A.C是半徑為的圓B.C是半徑為1的圓C.C是長度為2的線段D.C是長度為4的線段第2頁/共5頁36分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的是（）A.是一組樣本數(shù)據(jù)，去掉其中最大數(shù)和最小數(shù)后，剩下10個數(shù)的中位數(shù)小于原樣本的中位數(shù)B若事件A，B相互獨立，且，，則事件A，B不互斥C.若隨機變量，，則D.若隨機變量的方差，期望，則隨機變量的期望10.已知abc分別為的內(nèi)角ABC所對的邊，的是（）A.B.C.D.，已知拋物線：的焦點為在拋物線上，為拋物線在點處的切線，過點作的垂線交拋物線于另一點，若，則下列說法正確的是（）A.B.直線的斜率為C.D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.已知，，則______.13.已知函數(shù)恰有2個極值點，則實數(shù)a取值范圍為________.14.甲乙丙三個班級共同分配91X表示這三個班級中分配的最少名額數(shù)，則X的數(shù)學期望_______.四、解答題：共分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知為刪除數(shù)列中除以余數(shù)為第3頁/共5頁先后順序不變得到新數(shù)列.若，后剩余項組成新數(shù)列的前項和為.（1）求；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.16.設(shè)函數(shù)，.（1）當，時，討論的單調(diào)性；（2和（為的極小值.17.在平面直角坐標系中，F(xiàn)T分別是橢圓：F的直線交橢圓C于A，B兩點，當軸時，的面積為.（1）求；（2）若斜率為的直線交橢圓C于G，H兩點，N為以線段為直徑的圓上一點，求的最大值.18.如圖，在四棱錐中，為矩形，且，，.（1）求證：平面；（2）若（N在S體積為，四棱錐體積為，且.①求點到平面的距離；②求平面與平面所成夾角的正弦值.第4頁/共5頁19.一電動玩具汽車需放入電池才能啟動.現(xiàn)抽屜中備有6塊規(guī)格相同的電池，其中3塊為一次性電池，另外3塊為可反復使用的充電電池.每次使用時隨機取一塊電池，若取出的是一次性電池，則使用后作廢品回收，若取出的是可充電電池，則使用后充滿電再放回抽屜.（1）在已知第2次取出一次性電池的條件下，求第1次取出的是可充電電池的概率；（2）設(shè)X，Y是離散型隨機變量，X在給定事件條件下期望定義為，其中為X的所有可能取值的集合，表示事件“”與“”均發(fā)生的概率.設(shè)X表示玩具汽車前4次使用中取出一次性電池的塊