四川省瀘州市合江縣馬街中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 含解析

四川省瀘州市合江縣馬街中學(xué)校20232024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共30分）1.若函數(shù)$f(x)=x^22ax+1$在區(qū)間$[1,2]$上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是（）。2.已知集合$A=\{x|x^25x+6<0\}$，則集合$A$中元素的個(gè)數(shù)為（）。3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2+2n$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式是（）。4.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^21}{x1}$，則$f(x)$的定義域是（）。5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)$Q$的坐標(biāo)是（）。6.已知圓$C$：$(x1)^2+(y+2)^2=9$，則圓$C$關(guān)于$x$軸對(duì)稱的圓的方程是（）。二、填空題（每題5分，共20分）7.已知函數(shù)$f(x)=x^33x$，則$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間為______。8.若等比數(shù)列$\{b_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=2^n1$，則數(shù)列$\{b_n\}$的公比是______。9.在直角三角形$ABC$中，若$AB=3$，$BC=4$，則$AC$的長度是______。10.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$，則$f(x)$的值域是______。三、解答題（共50分）11.（10分）已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）在$x=1$時(shí)取得最小值$3$，且$f(0)=2$，$f(2)=8$。求$a$、$b$、$c$的值。12.（10分）已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=n^2+n$，求證：數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列，并求其公差。13.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(1,2)$，$B(4,3)$，求直線$AB$的方程。14.（10分）已知圓$C$：$(x1)^2+(y+2)^2=9$，直線$l$：$y=mx+1$與圓$C$相切。求實(shí)數(shù)$m$的值。15.（10分）在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleBAC=120^\circ$，$BC=6$。求$\triangleABC$的面積。四、附加題（共20分，選做）16.（10分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^21}$，求證：$f(x)$在其定義域內(nèi)無最大值和最小值。17.（10分）已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$（$n\geq1$）。求證：數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和$S_n$可以表示為$S_n=2^n1$。1.選擇題解析題目1：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)$a>0$時(shí)，函數(shù)在頂點(diǎn)左側(cè)單調(diào)遞減，在頂點(diǎn)右側(cè)單調(diào)遞增。已知$x=1$時(shí)取得最小值$3$，可推知$a>0$且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,3)$。題目2：解不等式$x^25x+6<0$，得到$x$的取值范圍，進(jìn)而計(jì)算集合$A$中元素的個(gè)數(shù)。題目3：利用等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，代入$S_n=3n^2+2n$并化簡。題目4：分析分母$x1$的取值范圍，得出$f(x)$的定義域。題目5：利用對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算$Q$的坐標(biāo)。題目6：將圓$C$的方程中的$y$替換為$y$，即可得到對(duì)稱圓的方程。2.填空題解析題目7：分析$f(x)=x^33x$的一階導(dǎo)數(shù)，確定其單調(diào)遞增區(qū)間。題目8：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，計(jì)算公比。題目9：利用勾股定理計(jì)算$AC$的長度。題目10：分析$f(x)=\sqrt{1x^2}$的值域。3.解答題解析題目11：根據(jù)條件建立方程組，求解$a$、$b$、$c$。題目12：利用等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，證明$\{a_n\}$是等差數(shù)列并計(jì)算公差。題目13：利用兩點(diǎn)式求直線方程。題目14：利用圓與直線相切的條件，求解$m$。題目15：利用余弦定理和三角形面積公式求解。4.附加題解析題目16：分析$f(x)$的導(dǎo)數(shù)，判斷其極值。題目17：利用遞推公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，證明$S_n$的表達(dá)式。四川省瀘州市合江縣馬街中學(xué)校20232024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.A2.B3.C4.D5.D6.B二、填空題7.（1,+∞）8.29.510.[0,1]三、解答題11.解析略12.解析略13.解析略14.解析略15.解析略1.函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、值域等基本性質(zhì)。題型示例：選擇題第1題、填空題第7題，考查函數(shù)的單調(diào)性和定義域。2.數(shù)列知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式等。題型示例：選擇題第3題、填空題第8題，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)。3.解析幾何知識(shí)點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系、對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式等。題型示例：選擇題第5題、第6題，考查對(duì)稱點(diǎn)和圓的對(duì)稱性質(zhì)。4.三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的定義、基本關(guān)系式、正弦定理、余弦定理等。題型示例：解答題第15題，考查三角函數(shù)在解三角形中的應(yīng)用。5.導(dǎo)數(shù)與極值知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)法則、極值點(diǎn)的判定等。題型示例：附加題第16題，考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值中的應(yīng)用。6.數(shù)列遞推與求和知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系、分組求和法、錯(cuò)位相減法等。題型示例：附加題第17題，考查數(shù)列遞推關(guān)系和求和技巧。各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例選擇題考察內(nèi)容：基礎(chǔ)概念和公式。示例：選擇題第1題，考查函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；選擇題第4題，考查函數(shù)定義域的判定。填空題考察內(nèi)容：公式的直接應(yīng)用和計(jì)算能力。示例：填空題第7題，考查函數(shù)定義域的求解；填空題第8題，考查等比數(shù)列公比的計(jì)算。解答題考察內(nèi)容：綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。示例：解答題第11題，考查函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用；解答題第15題，考查三角函數(shù)在解三角形中的應(yīng)用。附加題考察內(nèi)容：高難度數(shù)學(xué)問題的解決能力。示例：附加題第16題，考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值