10.2.2 加減消元法 教學(xué)設(shè)計(jì) 2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

第十章二元一次方程組10.2.2加減消元法教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容

本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第十章“二元一次方程組”中10.2節(jié)“消元——解二元一次方程組”的第二課時(shí)，主要內(nèi)容為加減消元法的概念、原理及其應(yīng)用。學(xué)生將在已學(xué)習(xí)代入消元法的基礎(chǔ)上，掌握通過加減運(yùn)算直接消元的技巧，重點(diǎn)解決系數(shù)具有對(duì)稱特征的方程組問題，并能靈活應(yīng)用于實(shí)際情境。內(nèi)容解析

加減消元法是解二元一次方程組的重要方法，其核心思想是通過對(duì)方程組進(jìn)行等價(jià)變形，使兩個(gè)方程中某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，進(jìn)而通過相加或相減消去該未知數(shù)，將二元問題轉(zhuǎn)化為一元問題。這一方法簡化了計(jì)算步驟，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的化歸思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)雜方程（如三元一次方程組）及函數(shù)問題奠定基礎(chǔ)。教材通過典型例題和實(shí)際問題，幫助學(xué)生理解加減法的適用條件，并滲透數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)理解加減消元法的基本原理，能根據(jù)方程組的系數(shù)特征選擇恰當(dāng)?shù)南呗?。掌握系?shù)相等或互為相反數(shù)的方程組的解法，能規(guī)范書寫解題步驟。能運(yùn)用加減法解決實(shí)際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力和運(yùn)算能力。目標(biāo)解析

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能準(zhǔn)確識(shí)別方程組中未知數(shù)的系數(shù)關(guān)系，自主選擇加減消元策略完成消元過程，并完整呈現(xiàn)解題步驟。在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生需要經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型、選擇合適解法、驗(yàn)證結(jié)果合理性的完整過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)，通過對(duì)比代入法與加減法的異同，培養(yǎng)辯證思維和優(yōu)化解題策略的能力。三、教學(xué)問題診斷分析系數(shù)變形困難：學(xué)生可能難以通過觀察快速判斷需要調(diào)整的系數(shù)倍數(shù)，特別是在系數(shù)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)容易出錯(cuò)。符號(hào)處理錯(cuò)誤：加減運(yùn)算中符號(hào)變化（如負(fù)號(hào)遺漏）是常見錯(cuò)誤點(diǎn)。實(shí)際應(yīng)用建模障礙：部分學(xué)生難以從文字描述中準(zhǔn)確提取等量關(guān)系，導(dǎo)致列方程錯(cuò)誤。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）情景引入問題1某超市促銷活動(dòng)中，購買3瓶可樂和2包薯片共花費(fèi)21元，購買5瓶可樂和2包薯片共花費(fèi)31元。已知每瓶可樂和每包薯片的價(jià)格相同，如何快速求出它們的單價(jià)？

問題2觀察方程組：

x

能否找到比代入法更快捷的解法？

問題3當(dāng)方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)相等或相反時(shí)，能否通過直接加減消去該未知數(shù)？設(shè)計(jì)意圖

通過生活情境引發(fā)認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)代入法的局限性；通過系數(shù)特征分析，自然引出加減法原理，對(duì)應(yīng)目標(biāo)1中的策略選擇能力培養(yǎng)。（二）合作探究1探究1解方程組：

3x

追問：兩個(gè)方程中哪個(gè)未知數(shù)的系數(shù)有特殊關(guān)系？如何操作能直接消去該未知數(shù)？

答：y的系數(shù)10與-10互為相反數(shù)，將兩式相加可消去y：

18x

將x=0.6代入第一式得設(shè)計(jì)意圖

通過直觀系數(shù)特征分析，強(qiáng)化對(duì)加減法適用條件的理解，對(duì)應(yīng)目標(biāo)1。（三）鞏固練習(xí)1用加減法解方程組：

2a

解析：兩式相減消去a：

8b

代入得a=3。

答案解方程組：

0.5x

解析：兩式相加消去x：

2y

代入得x=1。

答案（四）合作探究2探究2解方程組：

3x

追問：未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不相反，如何變形？消去y需要滿足什么條件？

猜想：通過調(diào)整方程倍數(shù)使y的系數(shù)互為相反數(shù)。

驗(yàn)證：將第一式×2得6x?4y=813x

代入得y=研究3如何用數(shù)學(xué)語言說明變形后的方程組與原方程組同解？

證明：方程變形遵循等式性質(zhì)，解集保持不變。設(shè)計(jì)意圖

通過系數(shù)變形訓(xùn)練，突破教學(xué)難點(diǎn)，培養(yǎng)代數(shù)變形能力，對(duì)應(yīng)目標(biāo)2。（五）典例分析例1解方程組：

x

解析：消元策略：兩式中y的系數(shù)為-5和5，直接相加消去y。步驟展示：

x

(1)+(2)：

4x

代入(2)得y=?4。

答案設(shè)計(jì)意圖

通過分?jǐn)?shù)系數(shù)處理，強(qiáng)化運(yùn)算規(guī)范性，對(duì)應(yīng)目標(biāo)2。（六）鞏固練習(xí)解方程組：

3x

解析：消去y：①×3+②×2→19x=114?x=6，代入得某養(yǎng)殖場共有雞兔35只，腳共94只。求雞兔數(shù)量。

解析：

設(shè)雞x只，兔y只：

x

消去x：②-①×2→2y=24?y=12解方程組：

2

解析：

化簡得：

6y

消去x：解得x=5,y=設(shè)計(jì)意圖

通過多種題型訓(xùn)練，提升知識(shí)遷移能力，對(duì)應(yīng)目標(biāo)3。（七）歸納總結(jié)消元方法適用條件操作步驟注意事項(xiàng)加減法同一未知數(shù)系數(shù)相等或相反數(shù)直接相加/減消元注意符號(hào)和等式性質(zhì)系數(shù)需調(diào)整至相等或相反數(shù)通過倍數(shù)調(diào)整系數(shù)后再消元選擇計(jì)算量最小的未知數(shù)消元（八）感受中考(2023·北京)解方程組：

2x

答案：x(2024·江蘇)某商店賣出4個(gè)A商品和5個(gè)B商品收入220元，賣出6個(gè)A商品和3個(gè)B商品收入252元。求A、B單價(jià)。

解析：設(shè)A為x元，B為y元：

4x

解得x(2022·浙江)解方程組：

0.3x

答案：x(2023·廣東)已知2a+3b=134a?5b=11，求設(shè)計(jì)意圖

通過中考真題訓(xùn)練，強(qiáng)化應(yīng)試能力，對(duì)應(yīng)目標(biāo)3。（九）小結(jié)梳理知識(shí)點(diǎn)方法要點(diǎn)典型例題直接加減消元觀察系數(shù)特征，直接相加或相減x變形后加減消元通過倍數(shù)調(diào)整系數(shù)，使某一未知數(shù)系數(shù)相等或相反3x實(shí)際應(yīng)用建模從問題中提取等量關(guān)系