專題08《濃度問(wèn)題》解析

2022-2023學(xué)年六年級(jí)奧數(shù)舉一反三典型題檢測(cè)專題08濃度問(wèn)題試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘一．選擇題（共4小題，滿分8分，每小題2分）1．（2分）已知甲瓶鹽水濃度為8%，乙瓶鹽水濃度為5%，混合后濃度為6.2%，那么四分之一的甲瓶鹽水與六分之一的乙瓶鹽水混合后的濃度為（）A．7.5% B．5.5% C．6% D．6.5%【思路引導(dǎo)】我們分別設(shè)甲瓶鹽水質(zhì)量為a，乙瓶鹽水的質(zhì)量是b．根據(jù)它們混合后濃度為6.2%為等量關(guān)系求出ab之間的數(shù)量關(guān)系，然后再進(jìn)一步求出四分之一的甲瓶鹽水與六分之一的乙瓶鹽水混合后的濃度．【完整解答】解：設(shè)甲瓶鹽水質(zhì)量為a，乙瓶鹽水的質(zhì)量是b．（8%a+5%b）÷（a+b）＝6.2%，解得：a＝b；（a×8%+b×5%）÷（a+b），＝（a+b）÷（b+b），＝（bb）÷（b），＝b×，＝6.5%；故選：D?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題的關(guān)鍵是求出甲乙兩種鹽水的質(zhì)量比是多少，然后進(jìn)一步解決問(wèn)題．2．（2分）奧斑馬發(fā)現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)里有兩箱烈酒，每箱6瓶、每瓶都是500克。一箱是俄羅斯產(chǎn)的濃度為96%的伏特加，另一箱是內(nèi)蒙古產(chǎn)的濃度為68%的悶倒驢。他突發(fā)奇想，用這兩種酒調(diào)制成75%的酒精用于消毒。如果不兌水僅用這兩箱酒配制每瓶500克、濃度為75%的消毒酒精，他可以配出______瓶。（）A．6 B．8 C．10 D．12【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)96%、68%和75%，我們可推知濃度為96%的伏特加有剩余，故設(shè)用濃度為68%悶倒驢一瓶中的x克和（500﹣x）克濃度為96%伏特加，配制一瓶濃度為75%的消毒酒精，這樣可列得一方程68%x+（500﹣x）×96%＝75%×500并解之，進(jìn)而求出配制一瓶75%的消毒酒精用濃度68%的悶倒驢為375克，所以只要我們求出這6瓶悶倒驢能分成多少份375克，就是能配制成多少瓶濃度為75%的消毒酒精。【完整解答】解：設(shè)用濃度為68%悶倒驢一瓶中的x克和（500﹣x）克濃度為96%伏特加，配制一瓶濃度為75%的消毒酒精，則得68%x+（500﹣x）×96%＝75%×50028%x＝21%×500x＝375500×6÷375＝8（瓶）答：他可以配制出8瓶。故選：B?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)能推測(cè)出那種物品有剩余，之后的思路就應(yīng)比較清晰了。3．（2分）甲容器有濃度為3%的鹽水190克，乙容器中有濃度為9%的鹽水若千克，從乙容器中取出210克鹽水倒入甲容器中，則甲容器中鹽水的濃度是多少？（）A．5.45% B．6.15% C．7.35% D．5.95%【思路引導(dǎo)】甲容器有濃度為3%的鹽水190克，有鹽190×3%＝5.7（千克），從乙容器中取出210克鹽水倒入甲容器中，取出的鹽210×9%＝18.9（千克），求出這時(shí)甲容器中鹽的質(zhì)量，再除以鹽水的總質(zhì)量（190+210）即可。【完整解答】解：190×3%＝5.7（千克）210×9%＝18.9（千克）（5.7+18.9）÷（190+210）×100%＝24.6÷400×100%＝6.15%答：甲容器中鹽水的濃度是6.15%。故選：B。【考察注意點(diǎn)】解答本題關(guān)鍵是根據(jù)濃度的計(jì)算方法求出甲容器中鹽的質(zhì)量。4．（2分）一個(gè)容器內(nèi)有一定量鹽水，第一次加入適量水后，容器內(nèi)鹽水濃度為3%，第二次再加入同樣多水后，容器內(nèi)鹽水濃度為2%，則第三次加入同樣多的水后鹽水濃度為（）A．0.5% B．1% C．1.2% D．1.5%【思路引導(dǎo)】濃度為3%，也就是鹽3份，水97份，濃度下降為2%，原來(lái)3份鹽就成了2%，因此可求出加入了多少份水。第二次加水后鹽和水總共3÷2%＝150（份），第二次加水150﹣100＝50（份），即每次加水50份，然后根據(jù)濃度公式就可以求出第三次加水后的濃度，據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓簼舛葹?%，鹽水共100份，鹽3份，水97份，第二次加水后鹽和水總共：3÷2%＝150（份）第二次加水150﹣100＝50（份），即每次加水50份，所以，第三次加水后濃度：×100%＝1.5%答：第三次加水后濃度為1.5%。故選：D?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】由于每次加水的質(zhì)量不變，所以關(guān)鍵是先算出每次加多少水。二．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）5．（2分）實(shí)驗(yàn)室里有A種鹽水10升，B種鹽水30升，C種鹽水若干升。已知將A、C完全混合得到的鹽水濃度和將B、C完全混合得到的鹽水濃度相同。如果A種鹽水濃度10%，B種鹽水濃度為20%，C種鹽水濃度為30%，那么C種鹽水有30升?！舅悸芬龑?dǎo)】設(shè)C種鹽水有x升，則A、C完全混合得到的鹽水濃度為，B、C完全混合得到的鹽水濃度為，根據(jù)將A、C完全混合得到的鹽水濃度和將B、C完全混合得到的鹽水濃度相同，列方程，解方程即可解答。【完整解答】解：設(shè)C種鹽水有x升。＝（1+0.3x）×（30+x）＝（6+0.3x）×（10+x）30+10x+0.3x2＝60+9x+0.3x230+10x＝60+9xx＝30答：C種鹽水有30升。故答案為：30?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】設(shè)C種鹽水有x升，分別求出A、C完全混合得到的鹽水濃度和B、C完全混合得到的鹽水濃度，列方程解答即可。6．（2分）科學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂開(kāi)課了，小小猴研制出了兩種咕嚕溶液，如果甲咕嚕溶液取50克，乙咕嚕溶液取80克，混合溶液濃度是72%；如果取相同質(zhì)量的甲咕嚕溶液和乙咕嚕溶液，混合溶液的濃度為69%。則甲咕嚕溶液的濃度是56%。【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，我們不妨這樣認(rèn)識(shí)：先取甲、乙溶液各50克進(jìn)行混合，濃度為69%；再取80﹣50＝30克乙溶液與剛混合的溶液再混合，之后其濃度為72%；然后利用“濃度三角”即可求出乙的濃度，進(jìn)而再求出甲的濃度即可?！就暾獯稹拷猓涸O(shè)乙溶液的濃度為x，則得（50+50）：（80﹣50）＝（x﹣72%）：（72%﹣69%）10：3＝（x﹣72%）：3%3x＝246%x＝82%設(shè)甲溶液的濃度為y，則得50：80＝（82%﹣72%）：（72%﹣y）5：8＝10%：（72%﹣y）5y＝280%y＝56%答：甲咕嚕溶液的濃度是56%。故答案為：56.【考察注意點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵就是利用好“濃度三角”，即可輕松作答。7．（2分）有濃度為20%的糖水30克，再往其中加入10克糖，攪拌均勻后得到的糖水濃度是40%?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意知：原先濃度為20%的糖水中有糖為20%×30＝6克，再加入10糖后，共有糖10+6＝16克，糖水變?yōu)?0+10＝40克，然后按濃度公式即可求得現(xiàn)有糖水的濃度了?！就暾獯稹拷猓?0×20%＝6（克）6+10＝16（克）16÷（30+10）×100%＝40%答：攪拌均勻后得到的糖水濃度是40%.故答案為：40%.【考察注意點(diǎn)】此題較簡(jiǎn)單，只要弄清楚加入10克糖后，糖水、糖分別有多少克即可。8．（2分）蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，蜂農(nóng)用這種花蜜釀成的蜂蜜只含19%的水分．蜂農(nóng)為了釀成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采270克花蜜．【思路引導(dǎo)】水分的含量是變化的，但是蜜的質(zhì)量是不變的，所以釀成100克的蜂蜜，其中含有蜜100×（1﹣19%）＝81克，這些蜜占蜜蜂采的花蜜質(zhì)量的（1﹣70%），然后再用除法解答即可．【完整解答】解：100×（1﹣19%）＝100×81%＝81（克）81÷（1﹣70%）＝81÷0.3＝270（克）答：需要蜜蜂采270克花蜜．故答案為：270．【考察注意點(diǎn)】不管是哪類的濃度問(wèn)題，最關(guān)鍵的思維是要抓住題中沒(méi)有變化的量，然后結(jié)合百分?jǐn)?shù)乘除法的意義，運(yùn)用倒推的思維來(lái)解答．9．（2分）甲、乙、丙三個(gè)杯中各盛有10克，20克，30克水．把A種濃度的鹽水10克倒入甲杯中，混合后取出10克倒入乙杯，再混合后又從乙杯中取出10克倒入丙杯中，現(xiàn)在丙杯中的鹽水濃度為2%，A種鹽水濃度是48%．（用百分?jǐn)?shù)表示）【思路引導(dǎo)】設(shè)A的濃度為a，取10克到甲杯中時(shí)，濃度為10a÷（10+10）＝0.5a，取10克到乙杯中時(shí)，濃度為10×0.5a÷（10+20）＝a，再取10克到丙中時(shí)，濃度為a×10÷（10+30）＝a，根據(jù)a＝2%，求出a的值．【完整解答】解：設(shè)A的濃度為a10a÷（10+10）＝0.5a10×0.5a÷（10+20）＝aa×10÷（10+30）＝aa＝2%a＝48%故填48%．【考察注意點(diǎn)】此題的關(guān)鍵是分析濃度是如何發(fā)生變化的．10．（2分）甲、乙、丙三瓶酒精溶液的質(zhì)量比為1：2：3，如果將甲瓶中的溶液完全倒入乙瓶，那么乙瓶溶液的濃度將變?yōu)樵瓉?lái)的2倍；接著將乙瓶中混合后的液完全倒入丙瓶，那么丙瓶溶液的濃度將變?yōu)樵瓉?lái)的3倍；如果一開(kāi)始將甲瓶中的溶液完全倒入丙瓶，丙瓶溶液的濃度將變?yōu)?0.8%，那么，一開(kāi)始乙瓶中酒精濃度為16%．【思路引導(dǎo)】假設(shè)丙容器中原來(lái)的濃度為a，則三個(gè)容器中的酒精為（1+2+3）×3a＝18a，甲、乙兩個(gè)容器中的酒精就是18a﹣3a＝15a，乙原來(lái)容器中酒精濃度為15a÷（1+2）÷2＝2.5a，甲容器中原來(lái)的酒精濃度為15a﹣2.5a×2＝10a，甲、丙混在一起的濃度可以表示為（10a+3a）÷4＝20.8%，然后求出a的值．【完整解答】解：假設(shè)丙容器中原來(lái)的濃度為a．三個(gè)容器中的酒精為（1+2+3）×3a＝18a甲、乙兩個(gè)容器中的酒精就是18a﹣3a＝15a乙原來(lái)容器中酒精濃度為15a÷（1+2）÷2＝2.5a甲容器中原來(lái)的酒精濃度為15a﹣2.5a×2＝10a（10a+3a）÷4＝20.8%求得a＝6.4%2.5a＝2.5×6.4%＝16%故填16%．【考察注意點(diǎn)】此題中丙容器的酒精濃度最低，所以以丙容器中原來(lái)的酒精濃度作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，然后分別表示出其他量，從而列出方程求解．11．（2分）75克濃度為35%的酒精溶液與25克濃度為85%的酒精溶液混合后，新酒精溶液濃度是47.5%．【思路引導(dǎo)】求出兩種酒精溶液中含純酒精的質(zhì)量，然后除以混合后的酒精總質(zhì)量，解決問(wèn)題．【完整解答】解：（75×35%+25×85%）÷（75+25）＝47.5÷100＝47.5%．故答案為：47.5%．【考察注意點(diǎn)】此題運(yùn)用了關(guān)系式：溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量＝溶液的濃度．12．（2分）已知甲瓶鹽水濃度為8%，乙瓶鹽水濃度為5%，混合后濃度為6.2%，那么四分之一的甲瓶鹽水與六分之一的乙瓶鹽水混合后的濃度則為6.5%．【思路引導(dǎo)】由題意，運(yùn)用十字交叉法，可得甲乙質(zhì)量比為1.2：1.8，即可得出結(jié)論．【完整解答】解：由題意，運(yùn)用十字交叉法，可得即甲乙質(zhì)量比為1.2：1.8，＝0.3，＝0.3，所以混合后的濃度則為（8%+5%）÷2＝6.5%，故答案為6.5%．【考察注意點(diǎn)】本題考查濃度問(wèn)題，考查十字交叉法的運(yùn)用，正確運(yùn)用十字交叉法是關(guān)鍵．13．（2分）有三杯重量相等的溶液，它們的濃度依次是10%，20%，45%，如果依次將三個(gè)杯子中的溶液重量的，，倒入第四個(gè)空杯子中，則第四個(gè)杯子中溶液的濃度是20%．【思路引導(dǎo)】首先看三杯溶液的濃度是已知的，重量相同也是相當(dāng)于已知的，可以求出混合后溶質(zhì)的重量和溶液的重量即可．【完整解答】解：依題意可知：設(shè)三杯溶液的重量為a．根據(jù)濃度＝×100%＝×100%＝20%故答案為：20%【考察注意點(diǎn)】本題考查對(duì)濃度的理解和運(yùn)用．濃度問(wèn)題關(guān)鍵從濃度的定義出發(fā)，表示出溶質(zhì)和溶液的量即可，問(wèn)題解決．14．（2分）將濃度為40%的100克糖水倒入濃度為20%的a克糖水中，得到濃度為25%的糖水，則a＝300．【思路引導(dǎo)】濃度問(wèn)題中兩種溶液混合可用十字交叉法解題，即可求出a的值．【完整解答】解：依題意可知：根據(jù)濃度是十字交叉法可知：濃度差的比等于溶液質(zhì)量比即1：3＝100：a，所以a＝300克故答案為：300【考察注意點(diǎn)】本題考查對(duì)濃度問(wèn)題的理解和綜合運(yùn)用，同時(shí)關(guān)鍵問(wèn)題理解十字交叉法的做差和比例關(guān)系．問(wèn)題解決．15．（2分）甲容器有60%的酒精溶液10升，乙容器有40%的酒精溶液30升，現(xiàn)在我們以0.3升/分的速度向甲容器加濃度為20%的酒精溶液，同時(shí)以0.5升/分的速度向乙容器加濃度為60%的酒精溶液，請(qǐng)問(wèn)：20分鐘后甲、乙溶液內(nèi)酒精溶液的濃度相同?！舅悸芬龑?dǎo)】設(shè)x分鐘后兩容器中酒精溶液濃度相同，則甲容器原有酒精10×60%＝6升，每分鐘加入的酒精為0.3×20%＝0.06升；甲容器中溶液的體積為10升+0.3x，酒精的體積為6+0.06x于是濃度為（6+0.06x）÷（10+0.3x）同理可得乙容器酒精濃度為（12+0.3x）÷（30+0.5x）有題意得（6+0.06x）÷（10+0.3x）＝（12+0.3x）÷（30+0.5x）解方程即可。【完整解答】解：設(shè)x分鐘后甲乙濃度相等＝（6+0.06x）×（30+0.5x）＝（12+0.3x）×（10+0.3x）180+3x+1.8x+0.03x2＝120+3.6x+3x+0.09x20.06x2+1.8x﹣60＝00.06（x﹣20）×（x+50）＝0x＝20；x＝﹣50（舍）答：20分鐘后甲乙溶液內(nèi)酒精濃度相同。故答案為：20。【考察注意點(diǎn)】本題涉及一元二次方程計(jì)算，難度較大。16．（2分）有濃度為30%的鹽水若干，加入100克水后濃度變?yōu)?0%，原有濃度30%的鹽水200克．【思路引導(dǎo)】根據(jù)公式濃度＝%．水的濃度是0%，利用十字交叉法即可求解．【完整解答】解：根據(jù)濃度問(wèn)題的十字交叉法得．混合前的濃度是30%和水的是0%，混合后的濃度是20%，列出十字做差，在一直線上大減去小得，30%﹣20%＝10%．20%﹣0%＝20%，得到濃度差是20%和10%．濃度差的比值就是2：1．再根據(jù)濃度差的比等于溶液的質(zhì)量比．也就是30%的溶液質(zhì)量比誰(shuí)的溶液質(zhì)量是2：1．100×2＝200（克）．【考察注意點(diǎn)】十字交叉法是濃度問(wèn)題中的重要方法，對(duì)應(yīng)量分別是溶液質(zhì)量﹣混合前濃度﹣混合后濃度﹣濃度差﹣濃度差的比．特別注意純酒精（溶質(zhì)）濃度是100%，水的濃度是0%．三．解答題（共11小題，滿分68分）17．（6分）博士在制備一種減肥藥水，需要用到一種神秘的原料X和水．（1）第一次制備的時(shí)候，博士用了100克原料和400克水，則原料占全部藥水的幾分之幾？（2）后來(lái)博士發(fā)現(xiàn)藥水效果還不夠，原料X至少要占才有效，則博士至少還要加入多少克原料？【思路引導(dǎo)】（1）求原料占全部藥水的幾分之幾，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用100除以（100+400）即可；（2）原料X至少要占藥水的才有效，那么水也占，即400克水占藥水的，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用400除以求出現(xiàn)在藥水的總質(zhì)量，再減去原來(lái)藥水的質(zhì)量即可．【完整解答】解：100÷（100+400）＝答：原料占全部藥水的．（2）400÷＝800（克）800﹣（100+400）＝300（克）答：博士至少還要加入300克原料．【考察注意點(diǎn)】本題屬于濃度問(wèn)題，這種類型的題目，常常抓住不變的量作為解答的突破口．18．（6分）一個(gè)容器中裝有濃度為2%的鹽水165克，向其中加入了濃度為12%的鹽水35克，混合后的鹽水濃度為多少？【思路引導(dǎo)】先分別求出混合前兩種鹽水含鹽多少克，然后求出它們的和；用鹽的總重量除以鹽水的總重量乘100%就是混合后的濃度．【完整解答】解：165×2%+35×12%＝3.3+4.2＝7.5（克）；7.5÷（165+35）×100%＝7.5÷200×100%＝3.75%；答：混合后的濃度是3.75%．【考察注意點(diǎn)】本題先理解濃度的含義，找出其計(jì)算的方法，然后根據(jù)計(jì)算的方法求出鹽的總重量以及鹽水的總重量，再用鹽的總重量除以鹽水的總重量即可．19．（6分）有一杯子裝滿了濃度為16%的鹽水，有大、中、小鐵球各一個(gè)，它們的體積比為10：4：3，首先將小球深入鹽水杯中．結(jié)果鹽水溢出10%，取出小球；其次把中球深入鹽水杯中，又將它取出；接著將大球深入鹽水杯中后取出；最后在杯中倒入純水至杯滿為止．此時(shí)杯中鹽水的濃度是多少？（保留一位小數(shù)）【思路引導(dǎo)】溢出水量實(shí)際就是大球的體積，即整杯鹽水的10%×＝，所以倒?jié)M水后濃度變?yōu)椋瑩?jù)此解答即可．【完整解答】解：10%×＝，，答：此時(shí)杯中鹽水的濃度是10.7%．【考察注意點(diǎn)】本題考查了濃度問(wèn)題，關(guān)鍵是得出溢出水量就是大球的體積．20．（6分）有兩個(gè)同樣大小的杯子，甲杯盛滿了純水，乙杯盛著半杯含有10克鹽的鹽水，先用甲杯里的水倒?jié)M乙杯并攪勻，然后再將乙杯里的鹽水倒?jié)M甲杯并攪勻，上述過(guò)程算是進(jìn)行了一次操作．如果這樣連續(xù)地進(jìn)行了五次操作后，那么甲杯里含有多少克鹽？（用分?jǐn)?shù)表示）【思路引導(dǎo)】此題可用列舉法解答，先從初始情況出發(fā)：甲杯含鹽0克，乙杯含鹽10克；第一次操作后兩杯里都含有5克鹽，第二次操作后甲杯含鹽10﹣＝（克），乙杯含鹽（5+5×）×＝（克），…，然后逐步向后推算，最終得出五次操作后甲杯里的含鹽量．【完整解答】解：可以用列舉法：甲杯含鹽（克）乙杯含鹽（克）原來(lái)010第一次操作后55第二次操作后10﹣＝（5+5×）×＝第三次操作后10﹣＝（+×）×＝第四次操作后10﹣＝（+×）×＝第五次操作后10﹣＝（+×）×＝所以，第五次操作后甲杯里含鹽克．【考察注意點(diǎn)】還可以這樣想：每次操作后甲杯里的鹽可以看作由兩部分組成，一部分是甲杯里原來(lái)的鹽，因?yàn)榧妆镌械柠}雖然倒給乙杯，但是又從乙杯返還了×＝，所以這部分鹽等于甲杯原有鹽的+×＝；另一部分是由乙杯倒來(lái)的鹽，這部分鹽等于乙杯原有的鹽的．因?yàn)橐冶械柠}＝鹽的總量10克﹣甲杯原有含鹽量，于是每次操作后甲杯里的含鹽量＝甲杯原有含鹽量×+（10克﹣甲杯原有含鹽量）×＝甲杯原有含鹽量×（﹣）+10克×＝甲杯原有含鹽量×+5克．所以：第一次操作后甲杯含鹽0×+5＝5克；第二次操作后甲杯含鹽5×+5＝克；第三次操作后甲杯含×+5＝克；第四次操作后甲杯含鹽×+5＝克；第五次操作后甲杯含鹽×+5＝克．21．（6分）某容器中裝有鹽水．老師讓小美再倒入5%的鹽水600g，以配成20%的鹽水，但小美卻錯(cuò)誤地倒入了600g水．這時(shí)，龍博士將第三種鹽水300g倒入容器，就得到20%的鹽水了．第三種鹽水的濃度是多少？【思路引導(dǎo)】倒入5%的鹽水600g，含鹽600×5%＝30（克），而小美倒入的是600g水，這樣就少了30克的鹽，而多了30克水，這樣將第三種鹽水倒入容器的時(shí)候就應(yīng)該多倒30克鹽，少倒30克水，第二次為了補(bǔ)上第一次少倒的鹽，應(yīng)該倒入鹽300×20%+30＝90（克），所以第三種鹽水的濃度是90÷300＝30%，據(jù)此解答即可．【完整解答】解：600×5%＝30（克）300×20%+30＝90（克）90÷300＝30%答：第三種鹽水的濃度是30%．【考察注意點(diǎn)】不管是哪類的濃度問(wèn)題，最關(guān)鍵的思維是要抓住題中沒(méi)有變化的量，運(yùn)用移多補(bǔ)少的思維來(lái)解答．22．（6分）某容器中裝有酒精溶液，龍博士讓奧斑馬再倒入濃度為5%的酒精溶液600克，以配成濃度為10%的酒精溶液．但奧斑馬卻錯(cuò)誤地倒入了600克水．龍博士發(fā)現(xiàn)后說(shuō)，不要緊，你再倒入第三種酒精溶液300克，就可得到濃度為10%的酒精溶液了，那么這第三種酒精溶液的濃度是多少？【思路引導(dǎo)】倒入5%的酒精溶液600g，含酒精600×5%＝30（克），而奧斑馬倒入的是600g水，這樣就少了30克的酒精，而多了30克水，這樣將第三種酒精溶液倒入容器的時(shí)候就應(yīng)該多倒30克酒精，少倒30克水，第二次為了補(bǔ)上第一次少倒的酒精，應(yīng)該倒入酒精300×10%+30＝60（克），所以第三種酒精溶液的濃度是60÷300＝20%，據(jù)此解答即可．【完整解答】解：600×5%＝30（克）300×10%+30＝60（克）60÷300＝20%答：第三種酒精溶液的濃度是20%．【考察注意點(diǎn)】不管是哪類的濃度問(wèn)題，最關(guān)鍵的思維是要抓住題中沒(méi)有變化的量，運(yùn)用移多補(bǔ)少的思維來(lái)解答．23．（6分）容器中有某種濃度的酒精溶液，加入一杯水后，容器中的酒精含量為25%，再加入半杯純酒精，容器中的酒精含量為40%．問(wèn)原來(lái)容器中酒精的濃度是多少？【思路引導(dǎo)】首先根據(jù)濃度40%可以確定溶質(zhì)和溶劑的體積份數(shù)比，再根據(jù)25%的濃度確定溶質(zhì)和溶劑的體積份數(shù)比，兩者比較溶劑的量是沒(méi)有發(fā)生變化的，表示出后加入的溶質(zhì)的體積份數(shù)，一杯水的體積份數(shù)可以表示出來(lái)，在根據(jù)原溶液中的溶質(zhì)和溶劑的量求出濃度．【完整解答】解：首先根據(jù)最后的酒精濃度為40%，酒精和溶液的體積比為2：5，那么酒精和水的體積比為2：3．再根據(jù)酒精含量是25%時(shí)的酒精和溶液的體積比為1：4，酒精和水的體積比為1：3．在兩次溶液中水的體積是沒(méi)有發(fā)生變化的，設(shè)水的體積是3份，那么25%的溶液中酒精是1份，40%的酒精溶液中酒精是2份．所以加入的酒精是1份．是半杯，那么1杯水就是2份．在25%的酒精溶液中酒精是1份水是3份，減去2份的水，剩余就是1份酒精和1份水．原來(lái)的酒精溶液的濃度為：50%故答案為50%【考察注意點(diǎn)】本題的考察知識(shí)點(diǎn)是濃度和溶液、溶質(zhì)和溶劑的關(guān)系，關(guān)鍵表示出溶質(zhì)和溶劑的比，同時(shí)2次混合溶液中找到不變量，表示出分?jǐn)?shù)的關(guān)系問(wèn)題解決．24．（6分）有A、B、C三種鹽水，按A與B數(shù)量比為2：1混合，得到濃度為13%的鹽水；按A與B的數(shù)量之比為1：2混合，得到濃度為14%的鹽水．如果A、B、C數(shù)量之比為1：1：3，混合成的鹽水濃度為10.2%，問(wèn)鹽水C的濃度是多少？【思路引導(dǎo)】根據(jù)：“按A與B的數(shù)量之比為2：1混合”，“按A與B的數(shù)量之比1：2混合”，“按A、B、C的數(shù)量之比1：1：3混合”．從上面的條件中我們發(fā)現(xiàn)，只要使前兩次操作得到的13%的鹽水與14%的鹽水重量相等，就可以使13%的鹽水與14%的鹽水混合，得到濃度為（13%+14%）÷2＝13.5%的鹽水，這種鹽水里的A和B的數(shù)量比為1：1．現(xiàn)在我們要用這樣的鹽水與鹽水丙按2：3混合，得到濃度為10.2%的鹽水，13.5%﹣10.2%＝3.3%，這樣2份的13.5%的鹽水就多了6.6%，這6.6%正好補(bǔ)全了丙鹽水與10.2%的鹽水的差距，6.6%÷3≈2.2%，10.2%﹣2.2%＝8%，所以丙鹽水的濃度為8%．【完整解答】解：（13%+14%）÷2，＝13.5%；（13.5%﹣10.2%）×2，＝6.6%；10.2%﹣6.6%÷3，＝10.2%﹣2.2%，＝8%．答：C鹽水的濃度約為8%．【考察注意點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是求A、B兩種等量鹽水混合后的濃度．25．（6分）有兩個(gè)容積相等的玻璃杯，甲杯中放一半水，乙杯中放四分之一的水，第一次先把兩個(gè)杯子都倒?jié)M酒，與水?dāng)噭蚝?，各倒出全部液體的一半，再在兩杯中倒?jié)M水，攪勻后再各倒一半，最后將兩個(gè)半杯中的液體都倒入甲杯，問(wèn)這時(shí)甲杯中酒占全部液體的幾分之幾？【思路引導(dǎo)】把兩個(gè)玻璃杯的容積都看作單位“1”，則將兩個(gè)玻璃杯都加滿酒后，甲中有酒，乙中有酒；第一次倒出一半后，甲杯中還剩酒，乙杯中還剩；第二次倒出一半后，甲杯中還剩酒，乙杯中還剩；所以混合后甲杯中酒占全部液體的+＝；從而問(wèn)題得解．【完整解答】解：第一次倒出一半后，甲杯中還剩酒÷2＝，乙杯中還?！?＝