四川省眉山市東坡區(qū)2025屆中考數(shù)學模擬檢測試題（附答案）

四川省眉山市東坡區(qū)2025屆中考數(shù)學模擬檢測試題一．選擇題（共12小題，共48分）1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．227 B．?13 C．2．近年來，中國在全球新能源汽車領(lǐng)域占據(jù)著重要地位，已連續(xù)多年成為全球最大的新能源汽車市場．以下幾個新能源汽車車標中，軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列各式中計算正確的是（）A．x4＋x4＝2x8B．（x2y）3＝x6y C．4xy－3xy＝1 D．－x3?（－x）5＝x84．八年級八班進行物理測試，全班45名同學的成績?nèi)绫恚煽?065707880838792人數(shù)47675484下列結(jié)論正確的是（）A．眾數(shù)是8B．眾數(shù)是4C．中位數(shù)是78 D．中位數(shù)是805．如圖，在△ABC中，以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交CB于點D，交CA于點E，分別以點D、E為圓心，大于12DE長為半徑畫弧，兩弧相交于點F，射線CF交AB于點G．若∠A＝24°，∠B＝120°，則∠BCG為（）A．12° B．18° C．28°第5題圖第7題圖第10題圖6．不等式組x?3＜02(x＋2)＞xA．－4＜x＜3 B．3＜x＜4 C．－3＜x＜4 D．－2＜x＜37．如圖，將一個三角尺按如圖所示的方式放置在一張平行四邊形的紙片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，則∠FGD的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°8．“立身以立學為先，立學以讀書為本，”為鼓勵師生閱讀，某校圖書館開展閱讀活動，自活動開展以來，進館閱讀人次逐月增加，第一個月進館180人次，前三個月累計進館1260人次，若進館人次的月增長率相同，設為x，依題意可列方程（）A．180（1＋x）2＝1260 B．180（1＋x）＋180（1＋x）2＝1260 C．180＋180x＋180x2＝1260 D．180＋180（1＋x）＋180（1＋x）2＝12609．樂樂設計了一個魔術(shù)盒，當任意實數(shù)對（a，b）進入其中時，會得到一個新的實數(shù)a2＋2b－7，例如把（2，－3）放入其中，就會得到22＋2×（－3）－7＝－9，現(xiàn)將實數(shù)對（m，－4m）放入其中，得到實數(shù)－23，則二次函數(shù)y＝mx2－8x＋7的最小值為（）A．－3 B．－1 C．3 D．410．如圖，是由四個全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH，連結(jié)DF．若S正方形ABCD＝5，EF=1A．2 B．5 C．3 D．211．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（－2，0），B（4，0），交y軸的正半軸于點C，對稱軸交拋物線于點D，交x軸于點E，則下列結(jié)論：①2a＋b＝0；②abc＜0；③a＋b≥am2＋bm（m為任意實數(shù)）；④若點Q（m，n）是拋物線上第一象限上的動點，當△QBC的面積最大時，m＝2，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第11題圖第12題圖第13題圖12．如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，∠DBC＝45°，DE⊥BC于點E，BF⊥CD于點F．DE、BF相交于點H，直線BF交線段AD的延長線于點G，下列結(jié)論：①∠A＝∠BHE；②AB＝BH；③∠BHD＝∠BDG；④BH2＋BG2＝AG2，其中正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二．填空題（共6小題，共24分）13．把多項式4ax2－4ay2分解因式的結(jié)果是______。14．已知關(guān)于x的方程2x2＋5x－3＝0的兩個根分別為x1，x2，則x115．如圖，旗桿AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是30°時，旗桿在建筑物的墻上留下高2m的影子CE，而當光線與地面夾角是45°時，旗桿頂端A在地面上的影子F與墻角C有8m的距離（B，F(xiàn)，C在一條直線上）．則旗桿AB的高度為_____________m．（結(jié)果保留根號）16．如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，點E是CD邊的中點，F(xiàn)為BE的中點，AE與DF相交于點G，則GF的長等于______。第16題圖第18題圖17．已知a1=t1＋t，a2=11?a（用含有t的代數(shù)式表示）．18．在△ABC中，AB＝AC，tanA=3三．解答題（共8小題，共78分）19．（8分）求值：|1?6|＋（π－1）0?(20．（8分）解不等式組：3(x＋1)＜2x＋3x?121．（10分）某校九年級計劃組織學生外出開展研學活動，在選擇研學活動地點時，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，要求被調(diào)查的學生從A、B、C、D四個研學活動地點中選擇自己最喜歡的一個．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次被調(diào)查的學生共有人，研學活動地點A所在扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）若該年級共有800名學生，請估計最喜歡去C地研學的學生人數(shù)；（3）九（1）班研學歸來，班主任組織學生進行研學收獲及感悟交流分享會，A小組有兩名男同學和兩名女同學，從A小組中隨機選取2人談收獲及感悟，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽中兩名同學為一男一女的概率．22．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，BC=（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若BE＝1，CE=323．（10分）《哪吒2魔童鬧?！菲狈看筚u，周邊玩偶熱銷．小洋在網(wǎng)上開設相關(guān)周邊專賣店，一次，小洋發(fā)現(xiàn)一張進貨單上的一個信息是：A款哪吒玩偶的進貨單價比B款哪吒玩偶少5元，花500元購進A款哪吒玩偶的數(shù)量與花750元購進B款哪吒玩偶的數(shù)量相同．（1）問：A、B兩款的進貨單價分別是多少元？（2）小洋決定將A款玩偶的銷售單價定為13元，將B款玩偶的銷售單價定為20元，小洋打算購進A、B兩款玩偶共100個，且A款的數(shù)量不小于B款的1324．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y=?6x（1）求一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式kx＋b≤?6（3）點P是x軸上一點，△BOP的面積等于△AOB面積的2倍，求點P坐標．25．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF＝BE，連接CF、CE．（1）求證：CE＝CF；（2）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，連接GE，請直接寫出GE，BE，GD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)你所學的知識，運用（1）、（2）解答中積累的經(jīng)驗，完成下列各題：①如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝4，E是AB的中點，∠DCE＝45°，求DE的長；②如圖3，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E、F分別在BC和CD上，且∠EAF＝60°，連接EF．若BE＝2，DF＝5，求線段EF的長度。26．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，若二次函數(shù)拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸交于A(2，0)，B(－4，0)，與y軸交于C（0，4），連接AC，作直線BC．（1）求該拋物線的解析式；（2）已知直線BC上方拋物線上有一動點P，過點P作PM∥x軸交BC于M，過M作MN∥y軸交x軸于N，求PM＋MN的最大值和此時P點坐標；（3）將原拋物線沿CB方向平移22數(shù)學中考模擬檢測答案一．選擇題（共12小題）1．C．2．C．3．D．4．C．5．B．6．A．7．C．8．D．9．C．10．B．11．解：∵拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A（－2，0），B（4，0），∴對稱軸為直線x=?2＋42=∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴b＝－2a＞0，∵拋物線交y軸的正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故②正確，符合題意；∵拋物線的對稱軸x＝1，開口向下，∴x＝1時，y有最大值，最大值＝a＋b＋c．∴a＋b＋c≥am2＋bm＋c（m為任意實數(shù)），∴a＋b≥am2＋bm（m為任意實數(shù)），故③正確，符合題意；④∵C（0，c），設直線BC的解析式為y＝kx＋t，∴t=c4k＋t=0，解得k=?c4t=c將點A（－2，0）代入y＝ax2－2ax＋c，∴c＝－8a．∴y＝ax2－2ax－8a．過點Q作QN∥y軸交BC于點P，∵Q（m，n），∴P（m，2am－8a），∴PQ＝n－2am＋8a．∴S△QBC=1∵n＝am2－2am－8a，∴S△QBC＝2（am2－4am）＝2a（m－2）2－8a．∴當m＝2時，△QBC的面積最大，故④正確，符合題意；故選：D．12．解：∵∠DBC＝45°，DE⊥BC，∴△DEB是等腰直角三角形，∴BE＝DE，∵BF⊥CD，∴∠FHD＋∠FDH＝90°，∵∠C＋∠FDH＝90°，∴∠C＝∠FHD，∵∠C＝∠A，∠FHD＝∠BHE，∴∠A＝∠BHE，故①正確；∵AB＝CD，BH＝CD，∴AB＝BH，故②正確；∵∠BHD＝90°＋∠HBE，∠BDG＝90°＋∠BDE，∵∠BDE＞∠HBE，∴∠BDG＞∠BHD，故③錯誤；∵BF⊥CD，AB∥CD，∴BF⊥AB，∴∠ABG＝90°，∴AB2＋BG2＝AG2，∵AB＝BH，∴BH2＋BG2＝AG2，故③正確．∴其中正確的結(jié)論有①②④，共3個．故選：B．二．填空題（共6小題）13．4a（x＋y）（x－y）．14．15415．（7＋53）．16．19417．?118．解：由旋轉(zhuǎn)可知，DC＝DE，又∵AB＝AC，∴ACAB∵∠CDE＝∠A，∴△ABC∽△DEC，∴ACDC即∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴CECD在Rt△ACM中，tanA=CMAM，∴解得k＝1（舍負），∴AM＝4，CM＝3，∴BM＝5－4＝1．在Rt△BCM中，BC=12＋則CE=10當CD⊥AB，即點D在點M處時，CD取得最小值3，∴CE的最小值為3105．故三．解答題（共8小題）19．解：原式=6?=6?＝26?20．解：3(x＋1)＜2x＋3①x?1解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x≥－2，所以不等式組的解集為－2≤x＜0，在數(shù)軸上表示為：所以不等式組的整數(shù)解為：－2，－1．21．解：（1）此次被調(diào)查的學生共有15÷15%＝100（人）；研學活動地點A所在扇形的圓心角的度數(shù)為20100故100；72°；（2）（40÷100）×100%×800＝320（人），答：估計最喜歡去C地研學的學生人數(shù)大約有320人．（3）A小組有兩名男同學和兩名女同學，從A小組中隨機選取2人，列表如下：－男1男2女1女2男1－男1男2男1女1男1女2男2男2男1－男2女1男2女2女1女1男1女1男2－女1女2女2女2男1女2男2女2女1－由上表可知共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中一男一女的結(jié)果有8種，∴剛好抽中兩名同學為一男一女的概率為：P（一男一女）=8答：剛好抽中兩名同學為一男一女的概率為2322．（1）證明：連接OC，∵BC=∵∠AEC＝∠ABD，∴BD∥EF，∴OC⊥EF，∵OC是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：設OC＝OB＝r，∵OC⊥EF，∴∠OCE＝90，∴OC2＋CE2＝OE2，∴r2＋（3）2＝（r＋1）2，∴r＝1，∴OC＝OB＝1，∴OE＝2，∴OC=1∴∠COE＝∠DOC＝60°，∵OC＝OD，∴△COD是等邊三角形，∴陰影部分的面積＝扇形COD的面積－△COD的面積=60π×23．解：（1）設B款的進貨單價是x元，則A款的進貨單價是（x－5）元．根據(jù)題意，得500x?5答：A款的進貨單價是10元，B款的進貨單價是15元．（2）設購進A款m個，則購進B款（100－m）個，根據(jù)題意，得m≥1設總利潤為W元，則W＝（13－10）m＋（20－15）（100－m）＝－2m＋500，∵－2＜0，∴W隨m的減小而增大，∵m≥25，∴當m＝25時W的值最大，W最大＝－2×25＋500＝450，100－25＝75（個）．答：購進A款25個、B款75個小洋獲得的總利潤最高，最高為450元．24．解：（1）∵反比例函數(shù)y=?6∴m=?6?1?2=?把A、B的坐標代入y＝kx＋b得?k＋b=63k＋b=?2，解得k=?2b=4∴一次函數(shù)的解析式為y＝－2x＋4；（2）觀察圖象，不等式kx＋b≤?6（3）連接OA，OB，由題意C（0，4），S△AOB設P（m，0），由題意12解得m＝±16，∴P（16，0）或（－16，0）．25．（1）證明：在正方形ABCD中CB＝CD，∠B＝∠CDA＝90°，∴∠CDF＝∠B＝90°．在△BCE和△DCF中，BC=CD∠B=∠CDF（2）證明：GE＝BE＋GD成立．理由如下：∵∠BCD＝90°，∠GCE＝45°，∴∠BCE＋∠GCD＝45°．∵△BCE≌△DCF（已證），∴∠BCE＝∠DCF．∴∠GCF＝∠GCD＋∠DCF＝∠GCD＋∠BCE＝45°．∴∠ECG＝∠FCG＝45°．在△ECG和△FCG中，CE=CF∠ECG=∠FCG∵FG＝GD＋DF，∴GE＝BE＋GD；（3）①如圖2，過點C作CG⊥AD，交AD的延長線于點G，由（2）和題設知：DE＝DG＋BE，設DG＝x，則AD＝4－x，DE＝x＋2，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2＋AE2＝DE2，∴（4－x）2＋22＝（x＋2）2，解得x=43．∴DE＝2②把△ABE旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE′，則DE′＝BE＝2，DF＝5，EF＝E′F，∠ADE′＝∠B＝60°，∴∠E′DF＝120°，過E′作E′H⊥FD于H，∠E′DH＝60°，∴DH=12DE′＝1，HE′=3∴EF=E'26．解：（1）將點A（2，0），B（－4，0），C（0，4）代入拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0），可得：0=4a＋2b