2025年黑龍江省綏化市肇東市西南片十校聯(lián)考二模數(shù)學試題(含答案)

初中數(shù)學卷一．選擇題（共12小題）1．我國主要銀行的商標設計基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，如圖是我國四個銀行的商標圖案，其中是軸對稱圖形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．下列各式中正確的是（）A．2x+2y＝2xy B．3x2﹣x2＝3 C．2x+4x＝6x2 D．3xy﹣2xy＝xy3．華為最新研發(fā)的納米級傳感器，其厚度為0.000000045米，這個厚度數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A．0.45×10﹣7 B．4.5×10﹣8 C．4.5×10﹣9 D．45×10﹣94．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最多為（）A．9個 B．7個 C．5個 D．10個5．若分式x-21-3A．x≠13，且x≠2 B．x≠1C．x≠2 D．x6．下列命題中正確的是（）A．垂直于弦的直線平分這條弦 B．平分弦的直徑垂直于這條弦 C．平分弧的直線垂直于弧所對的弦 D．平分弦所對的兩條弧的直線平分這條弦7．已知凸n邊形有n條對角線，正m邊形每個內(nèi)角是144°，則邊數(shù)為（m+n）的多邊形的內(nèi)角和是（）A．1440° B．2340° C．2160° D．2520°8．新趨勢?新定義對于任意四個有理數(shù)a，b，c，d，定義新運算：abcd=adA．﹣2 B．2 C．12 D．9．數(shù)學活動課上，甲，乙兩位同學制作長方體盆子．已知甲做6個盒子比乙做4個盒子多用10分鐘，乙每小時做盒子的數(shù)量是甲每小時做盒子的數(shù)量的2倍．設甲每小時做x個盒子，根據(jù)題意可列方程（）A．4x-62xC．4x-6210．2024年5月9日，以“完善保護體系，護佑候鳥遷飛”為主題的第43屆“愛鳥周”科普宣傳活動在西寧植物園拉開序幕．在此期間，某校舉辦了“愛鳥、護鳥”為主題的知識競賽，為了解本次競賽的成績分布情況，從500名參賽學生中隨機抽取了50名學生，對他們的成績進行了統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中的信息，下列說法正確的是（）A．本次調(diào)查的樣本容量是500 B．本次調(diào)查的學生成績在70～80分之間的人數(shù)是10 C．本次調(diào)查的學生成績的中位數(shù)落在80～90分之間 D．估計500名參賽學生中成績在80分以下的人數(shù)是7011．如圖，在△ACB中，∠A＝15°，AB＝2，P為AC邊上的一個動點（不與A、C重合），連接BP，則22AP+PBA．3 B．3 C．1 D．212．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為直線x＝﹣1，部分圖象如圖所示，下列結論中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+c＞0；④若t為任意實數(shù)，則有a﹣bt≤at2+b、⑤當圖象經(jīng)過點（12，2）時，方程ax2+bx+c﹣2＝0的兩根為x1，x2（x1＜x2），則x1+2x2＝﹣2A．①②③ B．②③⑤ C．②③④⑤ D．②③④二．填空題（共10小題）13．一個不透明的袋子里裝有9個球，其中有5個紅球，4個黃球，這些球除顏色外其它均相同．現(xiàn)從中隨機摸出一個球，則摸出的球是黃球的概率為．14．在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解x2﹣3＝．15．若分式方程2ax+2=4x+216．如圖，圓錐的側面展開圖是一個圓心角為72°的扇形，若扇形的半徑l是5，則該圓錐的表面積是．17．已知關于x的一元二次方程x2﹣2（m+2）x+m2﹣5＝0的兩個實數(shù)根的平方和等于44，則m的值是．18．如果不等式組12x-1＜3-x＜-19．如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝43，則圖中陰影部分的面積等于．20．如圖，點A在反比例函數(shù)y=2kx第一象限內(nèi)圖象上，點B在反比例函數(shù)y=kx第三象限內(nèi)圖象上，AC⊥y軸于點C，BD⊥y軸于點D，AC=BD=k3，AB21．如圖：順次連接矩形A1B1C1D1四邊的中點得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點得四邊形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律得到四邊形AnBnCnDn．若矩形A1B1C1D1的面積為24，那么四邊形A2025B2025C2025D2025的面積為．22．如圖，CA⊥AB，垂足為點A，射線BM⊥AB，垂足為點B，AB＝15cm，AC＝6cm．動點E從A點出發(fā)以3cm/s的速度沿射線AN運動，動點D在射線BM上，隨著E點運動而運動，始終保持ED＝CB．若點E的運動時間為t（t＞0），則當以B、E、D為頂點的三角形與△ACB全等時，t＝s．三．解答題（共6小題）23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作∠BAC的平分線交BC于點D（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）在（1）的條件下，若CD＝3，AB＝10，則△ABD的面積為．24．如圖所示，一艘輪船在近海處由西向東航行，點C處有一燈塔，燈塔附近30海里的圓形區(qū)域內(nèi)有暗礁，輪船在A處測得燈塔在北偏東60°方向上，輪船又由A向東航行40海里到B處，測得燈塔在北偏東30°方向上．（1）求輪船在B處時到燈塔C處的距離是多少？（2）若輪船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？25．某校無人機社團進行無人機表演訓練，甲無人機以am/s的速度從地面起飛勻速上升，同時乙無人機從距離地面20m高的樓頂起飛下降，8s時甲、乙無人機分別到達各自訓練計劃指定的高度開始表演，24s時乙無人機完成表演動作，以43m/s的速度繼續(xù)飛行上升，30s時與甲無人機匯合，此時距離地面的高度為bm，甲、乙兩架無人機以相同的速度下降返回地面．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（m）與無人機飛行的時間x（s（1）a＝，b＝．（2）求線段MN所在直線的函數(shù)表達式．（3）兩架無人機表演訓練到多少s時，它們距離地面的高度差為6m？26．如圖，等腰△ABD內(nèi)接于⊙O，BA＝BD．點C是劣弧BD上的動點，連接AC，AC與BD相交于點E．（1）如圖1，若∠ABD＝α°，BE＝BC．①求∠DBC的度數(shù)；（用含α的代數(shù)式表示）②若ABAD=3（2）如圖2，當AC剛好過圓心O，且AB＝4BC，AD=17時，求27．綜合與探究綜合實踐課上，老師帶領同學們對“四邊形內(nèi)互相垂直的線段”進行了探究，請你從中發(fā)現(xiàn)方法，完成解答．【初步研究】（1）如圖1，在正方形ABCD中，點M，N分別在線段BC，CD上，且AM⊥BN，則AMBN的值為【知識遷移】（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝n，點E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，CD，AD，BC上，且GH⊥EF，求GHEF【深入探究】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BC＝DC＝6，當BDAC=128．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，﹣4），與y軸交于點C（0，﹣3），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AC，CD，AD，試證明△ACD為直角三角形；（3）若點E在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點F，使以A，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案DD．B．BDDBCDCA題號12答案D二．填空題（共10小題）13．故答案為：4914．故答案為：（x＋√3）（x-√3）15．故答案為：2．16．故答案為：6π．17．故答案為：1．18．故答案為：3≤m＜4．19．故答案為：16π20．故答案為：9521．故答案為：2的2021次方分之3．22．故答案為：3或7或10．三．解答題（共6小題）23．【解答】解：（1）如圖所示，AD即為所求；（2）如圖，過點D作DE⊥AB于點E，∵AD平分∠BAC，且∠ACB＝90°，∴DE＝CD＝3，∵AB＝10，∴△ABD的面積為12AB?DE=12×10×故答案為：15．24．【解答】解：（1）由題意得，∠CAB＝30°，∠ABC＝120°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∴∠ACB＝∠CAB，∴BC＝AB＝40（海里）；（2）作CE⊥AB交AB的延長線于E，在Rt△CBE中，sin∠CBE=CE∴CE＝BC?sin∠CBE＝40×32=∵203＞30∴輪船繼續(xù)向東航行，無觸礁危險．25．【解答】解：（1）30s時乙無人機距離地面的高度為16+43×（30﹣24）＝24∴b＝24，∴前8s甲無人機的速度為24÷8＝3（m/s），∴a＝3．故答案為：3，24．（2）設線段MN所在直線的函數(shù)表達式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）．將坐標M（0，20）和N（8，16）分別代入y＝kx+b，得b=20解得k=-∴線段MN所在直線的函數(shù)表達式為y=-12x+20（0≤x≤（3）當0≤x≤8時，甲無人機y與x之間的函數(shù)關系式為y＝3x；當24≤x≤30時，乙無人機y與x之間的函數(shù)關系式為y＝16+43（x﹣24）=43當0≤x≤8時，它們距離地面的高度差為6m時，得|-12x+20﹣3x|＝解得x＝4或527當24≤x≤30時，它們距離地面的高度差為6m時，得24﹣（43x﹣16）＝6解得x=51答：兩架無人機表演訓練到4s或527s或512s時，它們距離地面的高度差為626．【解答】解：（1）①∵∠ABD＝α°，BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA=180°-∠ABD2=90∵AB=∴∠BCA＝∠BDA＝90°-12∵BE＝BC，∴∠BCA＝∠BEC＝90°-12∴∠DBC＝180°﹣∠BCA﹣∠BEC＝α°；②由ABAD=32，設AB＝BD＝3x，AD∵CD=∴∠DBC＝∠DAE＝α°，∵∠DAE＝∠DBA＝α°，∠ADE＝∠BDA＝90°-12∴△DAE∽△DBA，∴DEAD=AD∴DE=43∴BE＝BD﹣DE=53∵∠CBE＝∠DBA，∠BCE＝∠BDA，∴△BCE∽△BDA，∴CEAD∴CE2∴CE=109∴ACBD（2）過點A作AM⊥BD，∵∠ACB＝∠ADM，∠ABC＝∠AMD＝90°，∴△ABC∽△AMD，∵AB＝4BC，∴AM＝4DM，在Rt△AMD中，∵AM2+DM2＝AD2，∴DM＝1，AM＝4，設AB＝BD＝x，則BM＝x﹣1，在Rt△ABM中，∵AM2+BM2＝AB2，∴42+（x﹣1）2＝x2，∴x=17∴AB＝BD=17∴BC=17∴AC=A∴CD=A27．【解答】解：（1）∵四邊形正方形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝BC，∠BAM+∠AMB＝90°，∵AM⊥BN，∴∠AMB+∠CBN＝90°，∴∠BAM＝∠CBN，∴△ABM≌△BCN（ASA），∴AM＝BN；∴AMBN故答案為：1；（2）作EM⊥DC于點M，作GN⊥BC于點N，記GN、EF的交點為K，則EM∥AD∥BC，GN∥AB∥DC，∴EM⊥GN，EM＝AD＝BC，GN＝AB＝DC，又∵EF⊥HG，∠GKF＝∠EKN，∴∠HGN＝∠MEF，∴Rt△EMF∽Rt△GNH，∴GHEF即GHEF（3）當CB＜AB時，如圖，過B作AD的平行線交DC的延長線于S，過A作AR⊥SB于R，∴∠S＝∠ADC＝90°＝∠R，∴四邊形ARSD為矩形，∴AR＝SD，∵CB＝CD＝6，AC＝AC，∠ADC＝∠ABC＝90°，∴Rt△ABC≌Rt△ADC，∴AB＝AD，∴AC⊥BD，同（2）可得：△DBS∽△ACD，∴BSCD∴BS＝3，cos∠CBS=∴∠CBS＝60°，AR=∵∠CBS+∠ABR＝90°＝∠ABR+∠BAR，∴∠BAR＝∠CBS＝60°，∴AB=如圖，當CB＞AB時，過D作BC的平行線交BA的延長線于T，過C作CH⊥TD于H，同理可得：AB＝AD，四邊形TBCH為矩形，TD=12AD=12∴CH=設AB＝AD＝x，則AT=32∴x+解得AB=綜上：AB為12-63或12+628．【解答】（1）解：由題意得：y＝a（x+1）2﹣4，將點C的坐標代入上式得：﹣3＝a（0+1）2﹣4，則a＝1，故拋物線的表達式為：y＝（x+1）2﹣4＝x2+2x﹣3；（2）證明：由拋物線的表達式