2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的相似》專項(xiàng)檢測(cè)卷帶答案

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的相似》專項(xiàng)檢測(cè)卷帶答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知，相似比為，那么和的周長(zhǎng)比為（

）A． B． C． D．2．如圖，與位似，位似中心為點(diǎn)O，，的面積為12，則面積為（

）A．54 B．32 C．27 D．3．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，為的黃金分割點(diǎn)，如果的長(zhǎng)度為，那么的長(zhǎng)度為（

）．A． B． C． D．4．如圖，在中，，，平分．與交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)度為（）A．1 B．3 C． D．5．如圖，在正方形中，M為的三等分點(diǎn)，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作的垂線，垂足為G，過(guò)點(diǎn)F作的垂線，垂足為E，已知，則的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．6．如圖，與是以點(diǎn)為位似中心的圖形（點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，）．若與的周長(zhǎng)之比為，則的值為（

）A． B． C． D．17．矩形中，，，點(diǎn)在線段上，，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，與對(duì)角線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．38．如圖，在正五邊形中，連結(jié)，，過(guò)點(diǎn)作的垂線，與邊交于點(diǎn)，與對(duì)角線交于點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)二、填空題9．如圖，在中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，、相交于，則四邊形的面積為．10．如圖，矩形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，，則線段的長(zhǎng)度為．11．如圖，在中，分別交、于點(diǎn)、，交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．以點(diǎn)為位似中心．在x軸的下方作的位似圖形．若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．如圖，小孔成像實(shí)驗(yàn)如圖，抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題如圖，與交于點(diǎn)，，若點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)到的距離為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是．

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是正方形的邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，過(guò)原點(diǎn)作，垂足為，連接，則面積的最大值為．三、解答題15．如圖，在中，為對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)B作交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．(1)求證：；(2)如果，求證：四邊形是矩形．16．如圖，是一張銳角三角形紙片．(1)按下面的步驟完成尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）①作的角平分線，交于點(diǎn)；②在、上分別取兩點(diǎn)和，連接、，使四邊形是菱形．(2)若，，求的長(zhǎng)．17．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD邊AD上，點(diǎn)F是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），DF交AC于點(diǎn)G，于點(diǎn)H，，．(1)求的值；(2)設(shè)，試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）；(3)當(dāng)時(shí)，判斷與是否相似并說(shuō)明理由．18．【問(wèn)題情境】在矩形中，點(diǎn)E為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．將沿翻折，使點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線上點(diǎn)F處，交于點(diǎn)G．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)，且時(shí)，求的長(zhǎng)．【拓展延伸】（3）若矩形滿足，點(diǎn)E為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將矩形沿進(jìn)行翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)E，，D三點(diǎn)共線時(shí)，求的正切值．19．如圖①，在菱形中，，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，線段（點(diǎn)M，N分別與點(diǎn)A，D重合）從點(diǎn)D出發(fā)，沿方向勻速平移，速度為；線段停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)．交于點(diǎn)E，連接，．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（），解答下列問(wèn)題：(1)是否存在某一時(shí)刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由；(2)是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)E在的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由；(3)設(shè)四邊形的面積為，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(4)如圖②，點(diǎn)是點(diǎn)N關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M，B，在同一條直線上？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)部有一點(diǎn)，點(diǎn)在邊的上方，，，連接、、．(1)求證：；(2)延長(zhǎng)交所在直線于點(diǎn)；①若，時(shí)，求的面積；②若，當(dāng)從到的變化過(guò)程中，求點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．參考答案題號(hào)12345678答案ACCDBAAC1．A【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，相似比為，∴和的周長(zhǎng)比為．故選：A．2．C【分析】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)可得，即可得出，再結(jié)合可得答案.【詳解】解：∵，∴，∴.∵，∴.故選：C.3．C【分析】本題考查了黃金分割的定義：線段上一點(diǎn)把線段分成兩段，其中較長(zhǎng)線段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，那么這個(gè)點(diǎn)就是這條線段的黃金分割點(diǎn)．根據(jù)，即可求出．【詳解】解：∵P為的黃金分割點(diǎn)∴∴故答案為：C．4．D【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先利用等腰三角形以及三角形內(nèi)角和，求得，再利用角平分線，求得，然后計(jì)算出，推出，最后證明，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例求得答案．【詳解】解：，，，平分，，，，，，，，（舍去負(fù)值）故選：D．5．B【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，由正方形得到，，，則，結(jié)合三等分點(diǎn)得到，再由垂直證明，得到，即可求出的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵在正方形中，，∴，，，∴，∵M(jìn)為的三等分點(diǎn)，，∴，∴，∴，∵過(guò)點(diǎn)F作的垂線，垂足為G，∴，∴，∴，則，解得，故選：B．6．A【分析】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的概念得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，∴，，∵的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)比是，∴，∵，∴，∴，故選：A．7．A【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．根據(jù)矩形的性質(zhì)證明和，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求解即可．【詳解】解：如圖所示,延長(zhǎng)交于點(diǎn)∵四邊形是矩形，∴，，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴，∴．故選：A．8．C【分析】連接交于點(diǎn)，連接，由正五邊的性質(zhì)求出，由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得，然后證明，得出，證出，則可得出；再證明，則，整理得，解得（負(fù)值已舍去），則，所以點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)，再得出，算出，即可作答．【詳解】證明：如圖，連接交于點(diǎn)，連接，正五邊形的內(nèi)角和是，∴，∵過(guò)點(diǎn)作的垂線，∴，∴在中，，故A選項(xiàng)是正確的，不符合題意；，，，∴，，，，又，，，又，，，，在和中，，，，，，．∴，故B選項(xiàng)是正確的，不符合題意；∵，，∴∵，∴，即，∵，，即，∴，解得（負(fù)值已舍去），∴，即，∴點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)，故D選項(xiàng)是正確的，不符合題意；則，∴，∴，則，即，∵，∴，∴，故C選項(xiàng)不是正確的，符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，黃金分割，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．【分析】本題考查了平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形中線的性質(zhì)，，作交于點(diǎn)，則，得出，證明得出，證明得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，作交于點(diǎn)，∵中，，，∴∵是的中點(diǎn)，∴∴∵，∴∴∵∴∴∴∵為的中點(diǎn)∴∴∵∴∴∴∴四邊形的面積為故答案為：四邊形的面積為．10．【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，可證，可得，即得，得到，進(jìn)而得到，利用勾股定理得，又由余角性質(zhì)可得，由三角函數(shù)得，進(jìn)而即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，∵四邊形是矩形，∴，，，∴，，∴，∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴，故答案為：．11．4【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，由，，得四邊形是平行四邊形，，設(shè)，由，可得，即可解得答案．【詳解】解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，設(shè)，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得，∴,故答案為：4．12．【分析】本題考查了位似變換、相似三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形，作軸于，作軸于，由題意可得，，，，，，，，由相似三角形的性質(zhì)得出，再證明，求出，再求出，即可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，作軸于，作軸于，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，，，，，，由題意可得：，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．13．【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，由可得，即得，據(jù)此解答即可求解，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于相似比是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，解得，故答案為：．14．/【分析】連接，交于，連接，取的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，如圖所示，先證明，再證點(diǎn)在以直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)到的距離最大，由相似三角形的性質(zhì)可求，的長(zhǎng)，由三角形的面積公式代值求解即可得到答案．【詳解】解：連接，交于，連接，取的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，如圖所示：直線分別與軸、軸相交于點(diǎn)、，點(diǎn)，點(diǎn)，,，，四邊形是正方形，，，，又，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，點(diǎn)在以直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)到的距離最大，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，則，，，又，，，則，解得，，，，，，，即，，，點(diǎn)到的最大距離為，面積的最大值，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，涉及正方形的性質(zhì)、勾股定理、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)最值-輔助圓問(wèn)題等知識(shí)，求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．15．(1)見解析；(2)見解析．【分析】本題考查平行四邊形及特殊四邊形綜合，涉及平行四邊形性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）由平行四邊形性質(zhì)，結(jié)合相似三角形的判定得到，由相似比變形即可得證；（2）由題中條件，結(jié)合相似三角形的判定得到，再由相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)四邊形是平行四邊形，由矩形的判定即可得證．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是矩形．16．(1)①圖見解析；②圖見解析(2)【分析】（1）①作已知的角平分線即可；②先作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、，根據(jù)線段的垂直平分線的作圖和性質(zhì)及平分，可得，即四邊形是菱形．（2）利用菱形的性質(zhì)證得，可得，即，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：①如圖所示，②如圖所示，四邊形為所求．（2）解：四邊形為菱形，，，，，，，，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線和垂直平分線的尺規(guī)作圖，菱形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解一元一次方程，熟練掌握相關(guān)尺規(guī)作圖是解題關(guān)鍵．17．(1)(2)；(3)當(dāng)時(shí)，，理由見解析【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由正方形的性質(zhì)求出，由直角三角形的性質(zhì)求出和的長(zhǎng)，則可得出答案；（2）證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案；（3）由銳角三角函數(shù)的定義得出，求出，，證明和都是等腰直角三角形，則可得出答案．【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，四邊形是正方形，，，，，，，，；（2）解：四邊形是邊長(zhǎng)為3的正方形，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，；（3）解：當(dāng)時(shí)，，理由：，，，，，，是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，，，．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．18．（1）；（2）；（3）或．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)定義，得，再由折疊性質(zhì)得：，故是等邊三角形，即可得結(jié)論；（2）由折疊性質(zhì)得：，，則，再證，根據(jù)相似的性質(zhì)可得的長(zhǎng)；（3）分類討論且結(jié)合作圖，當(dāng)點(diǎn)E在B、C之間時(shí)，得，運(yùn)用勾股定理得，，故；當(dāng)E與C重合時(shí)，，，即可作答．【詳解】解：（1）四邊形是矩形，，，，，，，由折疊的性質(zhì)得：，是等邊三角形，，；（2）由折疊的性質(zhì)得：，，，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，即，（負(fù)值已舍去），即的長(zhǎng)為；（3）設(shè)，，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在B、C之間時(shí)，由折疊的性質(zhì)得：，∵，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，，∴；當(dāng)E與C重合時(shí)，，∴；綜上所述，的正切值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)運(yùn)算，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，折疊性質(zhì)，難度適中，綜合性較強(qiáng)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)菱形中，，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，速度為；同時(shí)，線段速度為，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則，，，根據(jù)得到，列出比例式，當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，即可證；（2）根據(jù)，得，根據(jù)點(diǎn)E在的平分線上，得到，于是得到即，建立方程，解答即可；（3）連接與交于點(diǎn)O，求得，過(guò)點(diǎn)N作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，則為菱形的高，根據(jù)，就可以得到，根據(jù)，得到，求得，后根據(jù)解答即可．（4）連接與交于點(diǎn)O，設(shè)與交于點(diǎn)Q，求得，得到，證明，得，根據(jù)三角形中位線定理，得，故，解得．【詳解】（1）解：∵菱形中，，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，速度為；同時(shí)，線段速度為，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則，，，，∵，∴，∴，∴，解得，當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，即可證，于是，，解得，故當(dāng)時(shí)，．（2）解：∵，∴，∵點(diǎn)E在的平分線上，∴，∴，∴，∴，解得，故當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E在的平分線上．．（3）解：連接與交于點(diǎn)O，∵菱形中，，．∴，，∴，過(guò)點(diǎn)N作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，則為菱形的高，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解