2024年春九年級數(shù)學(xué)下冊模擬題新版新人教版

PAGEPAGE1中考模擬題(時(shí)間:120分鐘,滿分:120分)一、選擇題(每小題3分,共36分.下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)1.-3的倒數(shù)是()A.3 B.-3C.13 D.-2.下列幾何體的主視圖與其他三個(gè)不同的是()3.已知反比例函數(shù)y=a-2x的圖象在其次、第四象限,則aA.a≤2 B.a≥2 C.a<2 D.a>24.356578km精確到萬位是()A.3.57×105km B.0.35×106kmC.3.6×105km D.4×105km5.在數(shù)學(xué)課外小組活動中,小紅同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型.如圖所示,它的底面半徑OB=6cm,高OC=8cm,則這個(gè)圓錐形漏斗的側(cè)面積是()A.30cm2 B.30πcm2C.60πcm2 D.120cm26.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.k≤92 B.k<C.k≥92 D.k>7.如圖,有三條繩子穿過一片木板,姐妹兩人分別站在木板的左、右兩邊,各選該邊的一段繩子.若每邊每段繩子被選中的機(jī)會相等,則兩人選到同一條繩子的概率為()A.12 B.C.16 D.8.把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對稱變換,再沿著與這條直線平行的方向平移,我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換.在自然界和日常生活中,大量地存在這種圖形變換(如圖甲).結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì),你認(rèn)為在滑動對稱變換過程中,兩個(gè)對應(yīng)三角形(如圖乙)的對應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是()A.對應(yīng)點(diǎn)連線與對稱軸垂直B.對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸平分C.對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分D.對應(yīng)點(diǎn)連線相互平行9.下列圖形是正方體的表面綻開圖的是()10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=-1.有以下結(jié)論:①abc>0,②4ac<b2,③2a+b=0,④a-b+c>2.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.411.在一次夏令營活動中,小霞同學(xué)從營地A動身,要到距離A點(diǎn)1000m的C地去,先沿北偏東70°方向到達(dá)B地,然后再沿北偏西20°方向走了500m到達(dá)目的地C,此時(shí)小霞在營地A的()A.北偏東20°方向上 B.北偏東30°方向上C.北偏東40°方向上 D.北偏西30°方向上12.在一次自行車越野賽中,甲、乙兩名選手行駛的路程y(單位:千米)隨時(shí)間x(單位:分)改變的圖象(全程)如圖,依據(jù)圖象判定下列結(jié)論不正確的是()A.甲先到達(dá)終點(diǎn)B.前30分鐘,甲在乙的前面C.第48分鐘時(shí),兩人第一次相遇D.這次競賽的全程是28千米二、填空題(每小題3分,共18分)13.把x3-4x分解因式,結(jié)果為.

14.小明獨(dú)創(chuàng)了一個(gè)魔術(shù)盒,當(dāng)隨意實(shí)數(shù)對(a,b)進(jìn)入其中時(shí),會得到一個(gè)新的實(shí)數(shù):a2+b-1,例如把(3,-2)放入其中,就會得到32+(-2)-1=6.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(-2,-3)放入其中,得到的實(shí)數(shù)是.

15.現(xiàn)有A,B兩只不透亮口袋,每只口袋里裝有兩個(gè)相同的球,A袋中的兩個(gè)球上分別寫了“細(xì)”“致”的字樣,B袋中的兩個(gè)球上分別寫了“信”“心”的字樣.從每只口袋里各摸出一個(gè)球,剛好能組成“細(xì)心”字樣的概率是.

16.將始終徑為17cm的圓形紙片(圖①)剪成如圖②所示形態(tài)的紙片,再將紙片沿虛線折疊得到正方體(圖③)形態(tài)的紙盒,則這樣的紙盒體積最大為cm3.

17.甲、乙兩超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品,甲超市連續(xù)兩次降價(jià)10%,乙超市一次性降價(jià)20%,在超市購買此種商品更合算.

18.如圖,點(diǎn)O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的兩個(gè)頂點(diǎn),以對角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的對角線OB2為一邊作正方形OB2B3C2,……依次下去,則點(diǎn)B6的坐標(biāo)是.

三、解答題(共66分)19.(1)(3分)計(jì)算:|2-1|-2sin45°+12(2)(5分)先化簡,再求值:2a+6a2-4a+420.(10分)五一假期,某公司組織部分員工到A,B,C三地旅游,公司購買前往各地的車票種類、數(shù)量繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖.依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:(1)前往A地的車票有張,前往C地的車票占全部車票的%;

(2)若公司確定采納隨機(jī)抽取的方式把車票安排給100名員工,在看不到車票的條件下,每人抽取1張(全部車票的形態(tài)、大小、質(zhì)地完全相同,且充分洗勻),那么員工小王抽到去B地車票的概率為;

(3)若最終剩下一張車票時(shí),員工小張、小李都想要,確定采納拋擲一個(gè)各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的正四面體骰子的方法來確定,詳細(xì)規(guī)則是:每人各拋擲一次,若小張擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字大,車票給小張,否則給小李.試用列表法或樹狀圖法分析,這個(gè)規(guī)則對雙方是否公允?21.(10分)如圖,AB是☉O的直徑,C,D是☉O上的兩點(diǎn),且AC=CD.(1)求證:OC∥BD;(2)若BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個(gè)三角形,試確定四邊形OBDC的形態(tài).22.(12分)如圖①是一個(gè)創(chuàng)意卡通圓規(guī),圖②是其平面示意圖,OA是支撐臂,OB是旋轉(zhuǎn)臂,運(yùn)用時(shí),以點(diǎn)A為支撐點(diǎn),鉛筆芯端點(diǎn)B可以繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓.已知OA=OB=10cm.(1)當(dāng)∠AOB=18°時(shí),求所作圓的半徑;(結(jié)果精確到0.01cm)(2)保持∠AOB=18°不變,在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的狀況下,作出的圓與(1)中所作圓的大小相等,求鉛筆芯折斷部分的長度.(結(jié)果精確到0.01cm)(參考數(shù)據(jù):sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,可運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器)23.(12分)某地發(fā)生特大地震,造成重大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失.強(qiáng)震發(fā)生后,某慈善基金會將籌措到位的第一批救災(zāi)物資打包成件,其中棉帳篷和毛巾被共3200件,毛巾被比棉帳篷多800件.(1)打包成件的棉帳篷和毛巾被各多少件?(2)現(xiàn)支配用甲、乙兩種小飛機(jī)共8架,一次性將這批棉帳篷和毛巾被全部運(yùn)往該災(zāi)區(qū).已知甲種飛機(jī)最多可裝毛巾被400件和棉帳篷100件,乙種飛機(jī)最多可裝毛巾被和棉帳篷各200件.則支配甲、乙兩種飛機(jī)時(shí)有幾種方案?請你幫忙設(shè)計(jì)出來.(3)在第(2)問的條件下,假如甲種飛機(jī)每架需付運(yùn)輸成本費(fèi)4000元,乙種飛機(jī)每架需付運(yùn)輸成本費(fèi)3600元.應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸成本費(fèi)最少?最少運(yùn)輸成本費(fèi)是多少元?24.(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過M(1,0)和N(3,0)兩點(diǎn),且與y軸交于D(0,3),直線l是拋物線的對稱軸.(1)求該拋物線的解析式;(2)若過點(diǎn)A(-1,0)的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6,求此直線的解析式;(3)點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上,☉P與直線AB和x軸都相切,求點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案中考模擬題一、選擇題1.D2.D3.C4.C5.C6.B由于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,因此Δ=b2-4ac>0,則(-6)2-8k>0,解得k<927.B將繩子記為1,2,3,則姐妹選中繩子共有9種等可能結(jié)果:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),其中兩人選到同一條繩子的結(jié)果有3種,所以兩人選到同一條繩子的概率為138.B9.C10.C依據(jù)拋物線的開口向下可知a<0,依據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)可知a,b同號,則b<0,且-b2a=-1,依據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知c>0.①∵a<0,b<0,c>0,∴②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴b2-4ac>0,∴4ac<b2正確;③∵拋物線對稱軸是直線x=-1,∴-b2a∴2a-b=0,∴2a+b=0錯(cuò)誤;④由圖象可知,拋物線的頂點(diǎn)為最高點(diǎn),故當(dāng)x=-1時(shí),y>2,∴a-b+c>2正確.11.C如圖所示,作BD∥AE,由題意可知,∠BAE=20°,則∠ABD=∠BAE=20°,∠CBF=20°,∠CBD=90°-∠CBF=70°,因此∠ABC=∠ABD+∠CBD=90°.在Rt△ABC中,AC=1000m,BC=500m,因此∠BAC=30°.故∠CAE=∠BAC+∠BAE=50°,所以C在A的北偏東40°方向上.12.D視察題圖知,到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲對應(yīng)的點(diǎn)是C,所花時(shí)間為86分鐘,乙對應(yīng)的點(diǎn)是D,所花時(shí)間為96分鐘,所以甲先到達(dá)終點(diǎn),A正確;兩人第一次相遇前,甲都在乙的前面,B正確;由A(30,10),B(66,14),利用待定系數(shù)法可求得直線AB的關(guān)系式為y=19x+203,把y=12代入關(guān)系式解得x=48,C正確;乙的速度為12÷48=14,總路程為14×二、填空題13.x(x+2)(x-2)14.015.116.1717如圖,當(dāng)紙盒綻開圖中水平方向上的四個(gè)小正方形組成的矩形對角線AC為圓形紙片的直徑,即圓形紙片為Rt△ABC的外接圓時(shí),紙盒體積最大,此時(shí)AC=17cm時(shí),設(shè)此狀況下的正方體的邊長為x,則在Rt△ABC中有AB2+BC2=AC2,即x2+(4x)2=172,可求出x=±17,負(fù)值舍去得x=17,所以x3=1717.17.乙18.(-8,0)三、解答題19.解(1)原式=2-1-2×22+2+2=4-1=3(2)原式=2(a+3當(dāng)a=2時(shí),原式=-2220.解(1)3020(2)1(3)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果列表如下:小李拋到

的數(shù)字小張拋到

的數(shù)字12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)或畫樹狀圖如下:共有16種可能的結(jié)果,且每種的可能性相同,其中小張獲得車票的結(jié)果有6種:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3).故小張獲得車票的概率為616=38因此這個(gè)規(guī)則對小張、小李雙方不公允.21.(1)證明在☉O中,AC=CD,則∠ABC=∠DBC.∵OC=OB,∴∠ABC=∠OCB,∴∠OCB=∠DBC,則OC∥BD.(2)解∵OC∥BD,不妨設(shè)平行線OC與BD之間的距離為h,∴S△OBC=12OC·h,S△BCD=12BD·∵BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個(gè)三角形,即S△OBC=S△DBC,則OC=BD,∴四邊形OBDC為平行四邊形.∵OC=OB,∴四邊形OBDC為菱形.22.解(1)如圖①,過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C.∵OA=OB,OC⊥AB,∴AC=BC,∠AOC=∠BOC=12∠AOB=9°在Rt△AOC中,sin∠AOC=ACOA∴AC≈0.1564×10=1.564(cm),∴AB=2AC≈3.128(cm)≈3.13(cm).∴所作圓的半徑約是3.13cm.(2)如圖②,以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧,交OB于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E.∵AD=AB,AE⊥BD,∴BE=DE,∠BAE=∠DAE=12∠BAD∵OA=OB,AB=AD,∴OAAD又∠OBA=∠ABD,∴△OBA∽△ABD,∴∠BAD=∠AOB=18°,∴∠BAE=9°.在Rt△BAE中,sin∠BAE=BEAB∴BE≈0.1564×3.13≈0.4895(cm),∴BD=2BE≈0.98cm,∴鉛筆芯折斷部分的長度約為0.98cm.23.解(1)設(shè)打包成件的毛巾被有x件,則x+(x-800)=3200,解得x=2000,所以x-800=1200.即打包成件的毛巾被和棉帳篷分別為2000件和1200件.(2)設(shè)用甲種飛機(jī)x架,則400x+200(8所以x=2或x=3或x=4,即支配甲、乙兩種飛機(jī)時(shí)有3種方案,分別為:①甲種飛機(jī)2架,乙種飛機(jī)6架;②甲種飛機(jī)3架,乙種飛機(jī)5架;③甲種飛機(jī)4架,乙種飛機(jī)4架.(3)3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為:①2×4000+6×3600=29600(元);②3×4000+5×3600=30000(元);③4×4000+4×3600=30400(元).所以方案①運(yùn)費(fèi)最少,最少運(yùn)費(fèi)是29600元.(注:用一次函數(shù)的性質(zhì)說明方案①最少也可)24.解(1)∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過M(1,0)和N(3,0)兩點(diǎn),且與y軸交于D(0,3),∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)(x-3).將D(0,3)代入y=a(x-1)(x-3),得3=3a,∴a=1.∴拋物線的解析式為y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.(2)∵過點(diǎn)A(-1,0)的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6,∴12AC·BC=6當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方時(shí),如圖.∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過M(1,0)和N(3,0)兩點(diǎn),∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2.∴AC=3,∴BC=4,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4).設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),∵這條直線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)和B(2,4),∴4=2k+∴y=43x+4當(dāng)點(diǎn)B在x軸下方時(shí),如圖.∴點(diǎn)