2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)：氣體實(shí)驗(yàn)定律和熱力學(xué)第一定律在“三類模型”中的應(yīng)用

微專題20

氣體實(shí)驗(yàn)定律和熱力學(xué)第一定律在“三類模型”中的應(yīng)用

模型ni玻璃管液封模型

求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時(shí)，一般以液柱為研究對(duì)象分析受力、列平衡方程求解，要注意：

(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)為°=0g爾其中人為液體的豎直高度).

(2)不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時(shí)又要平衡掉某些氣體產(chǎn)生的壓力.

(3)有時(shí)注意應(yīng)用連通器原理一一連通器內(nèi)靜止的液體，同一液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等.

(4)當(dāng)液體為水銀時(shí)，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”，使計(jì)算過程簡(jiǎn)捷.

顫1(2023?淮安模擬)如圖所示，粗細(xì)均勻的U形玻璃管豎直放置，右管口封閉，管內(nèi)43兩

段水銀柱將管內(nèi)封閉有長(zhǎng)均為10cm的a、力兩段氣體，水銀柱/長(zhǎng)為5cm,水銀柱8在右管中的液面

比在左管中的液面高5cm,大氣壓強(qiáng)為75cmHg,環(huán)境溫度為320K.現(xiàn)將環(huán)境溫度降低，使氣柱6長(zhǎng)

度變?yōu)?cm.求：

(1)降低后的環(huán)境溫度.

答案:280.32K

解析：開始時(shí)，左管中氣柱a的壓強(qiáng)為

Pi=75cmHg+5cmHg=80cmHg

右管中氣柱b的壓強(qiáng)為—5cmHg=75cmHg

溫度降低后，氣柱a的壓強(qiáng)不變，氣柱6的壓強(qiáng)為

p'2="一7cmHg=73cmHg

對(duì)氣柱6研究，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程

P1L2s_pr2L'2s

~rT=T.

解得心=280.32K

(2)水銀柱/下降的高度.

答案：2.24cm

TCT'C

解析：氣柱a發(fā)生等壓變化，則呼=一

J112

解得L'1=8.76cm

則水銀柱A下降的高度為

A=1cm+10cm-8.76cm=2.24cm

類題固法1

1.如圖甲所示，橫截面積處處相同的U形玻璃管豎直放置，左端封閉，右端開口，初始時(shí)，右端

管內(nèi)用A=4cm的水銀柱封閉一段長(zhǎng)為乙=9cm的空氣柱4左端管內(nèi)用水銀封閉一段長(zhǎng)為乙=14

cm的空氣柱B,這段水銀柱左右兩液面高度差為A=8cm.已知大氣壓強(qiáng)R=76.0cmHg,環(huán)境溫度

不變.若將玻璃管緩慢旋轉(zhuǎn)180。，使U形管豎直倒置（水銀未混合未溢出），如圖乙所示.當(dāng)管中水銀

靜止口寸，左右兩水銀柱液面高度差益為（B）

甲

晶］A

B-

乙

A.10cmB.12cm

C.8cmD.14cm

解析：初始時(shí)，設(shè)空氣柱力的壓強(qiáng)為R,空氣柱6的壓強(qiáng)為Q,則.=口+08/，PB+Pgh戶PA,

聯(lián)立解得m=72cmHg,U形管倒置后，空氣柱/的壓強(qiáng)設(shè)為外，空氣柱8的壓強(qiáng)設(shè)為m，則4=M

、hb—為2

一Pgh\,PBV=PAI+Pg鼠,空氣柱6的長(zhǎng)度0=5"V」，由玻后耳定律可得，心=必1以，解得&=12

cm,故選B.

2.（2023?全國(guó)乙卷）如圖所示，豎直放置的封閉玻璃管由管徑不同、長(zhǎng)度均為20cm的48兩

段細(xì)管組成，2管的內(nèi)徑是6管的2倍，5管在上方.管內(nèi)空氣被一段水銀柱隔開.水銀柱在兩管中的

長(zhǎng)度均為10cm.現(xiàn)將玻璃管倒置使/管在上方，平衡后，/管內(nèi)的空氣柱長(zhǎng)度改變1cm.求方管在上

方時(shí)，玻璃管內(nèi)兩部分氣體的壓強(qiáng).（氣體溫度保持不變，以cmHg為壓強(qiáng)單位）

B--T-

：-：JOcm

二-二-110cm

答案：R=74.36cmHg,3=54.36cmHg

解析：設(shè)5管在上方時(shí)上部分氣壓為n，則此時(shí)下方氣壓為“，此時(shí)有R=Q+20cmHg

倒置后/管氣體壓強(qiáng)變小，即空氣柱長(zhǎng)度增加1cm,/管中水銀柱減小1cm,/管的內(nèi)徑是8管

的2倍，則S=4￡

可知6管水銀柱增加4cm,空氣柱減小4cm；設(shè)此時(shí)兩管的壓強(qiáng)分別為“八p'B,所以有加0

/

+23cmHg=JoB

倒置前后溫度不變，根據(jù)玻意耳定律

對(duì)/管有"/

KB管有PBSBLB=P'BSBL'B

其中L'j=10cm+1cm=llcm,L'B=10cm—4cm=6cm

聯(lián)立以上各式解得R=74.36cmHg,面=54.36cmHg

膜型目汽缸活塞類模型

1.解題的一般思路

確東研究了日底］

對(duì)象山汽缸、活塞、液柱琴］

狀態(tài)參量

氣體實(shí)驗(yàn)定律卜

N初、末態(tài)之間發(fā)生的變化

［兩場(chǎng)析卜

做功情況

U熱力學(xué)定律）-吸、放熱情況

內(nèi)能變化情況

選用規(guī)律氣體的三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律、理想氣體狀態(tài)方

列方程求解一程、熱力學(xué)第一定律

2.兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時(shí)應(yīng)分別研究各部分

氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式,

最后聯(lián)立求解.

顫2（2024?南通期初質(zhì)量監(jiān)測(cè)）如圖所示為一內(nèi)壁光滑且導(dǎo)熱良好的汽缸，用活塞封閉一定質(zhì)

量的理想氣體，該汽缸可按圖甲豎直放置或按圖乙水平放置.環(huán)境溫度升高，按圖甲放置時(shí)汽缸內(nèi)氣

體對(duì)外功為例已知活塞的質(zhì)量為出橫截面積為S重力加速度為g.求：

甲乙

（1）兩種放置方法，汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)差△口

生合率?.啤s

解析：（1）甲汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)"甲=口+差

乙汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P乙=6

兩汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)差A(yù)p普

（2）按圖乙放置時(shí)，上述升溫過程氣體對(duì)外做功r.

答案:w

解析：兩種放置方法，初態(tài)0甲％乙匕

末態(tài)pvV甲=。乙V乙

氣體均為等壓變化，乙汽缸內(nèi)氣體對(duì)外做功為

〃=0乙（『乙一七）

甲汽缸內(nèi)氣體對(duì)外做功為例=p甲（『甲一『甲）

乙汽缸內(nèi)氣體對(duì)外做功/=w

類題固法2

1.某探究小組利用壓力傳感器設(shè)計(jì)了一個(gè)溫度報(bào)警裝置，其原理如圖所示.在豎直放置且導(dǎo)熱性

良好的圓柱形容器內(nèi)用面積s=100cm2、質(zhì)量R=1kg的活塞密封一定質(zhì)量的理想氣體，活塞能無摩

擦滑動(dòng).開始時(shí)氣體溫度乙=300K,活塞與容器底的距離A）=30cm,因環(huán)境溫度升高活塞緩慢上升

d=5cm后恰好接觸固定的壓力傳感器，環(huán)境溫度繼續(xù)上升至冕=420K時(shí)觸發(fā)報(bào)警器工作.大氣壓強(qiáng)

jCb=9.9X10*Pa,取g=10m/s2.

（1）求活塞剛接觸傳感器時(shí)氣體的溫度￡及報(bào)警器被觸發(fā)工作時(shí)氣體的壓強(qiáng)R.

答案:1.2X105Pa

%K

解析：氣體第一階段為等壓變化

Joh

K（瓜+小S

4=350K

T'F=hoS

第二階段為等容變化R=R+W=LOXIO'pa

由券=^;得.=5口=1.2XIO，Pa

(2)若封閉氣體從溫度6至《過程中內(nèi)能增加了△〃=150J,求氣體從外界吸收的熱量Q.

答案：200J

解析：K=—jDit/S=-50J

由△片什。得0=△―仁200J

2.(2024?如東期初學(xué)情檢測(cè))如圖所示，豎直放置在水平桌面上的左右兩汽缸粗細(xì)均勻，內(nèi)壁光

滑，橫截面積分別為S、2S,由體積可忽略的細(xì)管在底部連通.兩汽缸中各有一輕質(zhì)活塞將一定質(zhì)量的

理想氣體封閉，左側(cè)汽缸底部與活塞用輕質(zhì)細(xì)彈簧相連.初始時(shí)，兩汽缸內(nèi)封閉氣柱的高度均為〃彈

簧長(zhǎng)度恰好為原長(zhǎng).現(xiàn)往右側(cè)活塞上表面緩慢添加一定質(zhì)量的沙子，直至右側(cè)活塞下降//,左側(cè)活塞

2

上升可〃已知大氣壓強(qiáng)為R,重力加速度大小為g,汽缸足夠長(zhǎng)，汽缸內(nèi)氣體溫度始終不變，彈簧始終

在彈性限度內(nèi).求：

(1)最終汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng).

9

答案：鏟

解析：對(duì)左右汽缸內(nèi)所封的氣體，初態(tài)壓強(qiáng)R=R

體積V1=SH+2sH=3SH

...,5,18

末態(tài)體積H=S--//+-//-2S=~SH

設(shè)末態(tài)壓強(qiáng)R,根據(jù)玻意耳定律可得口匕=.松

,9

解得P2=-PO

(2)彈簧的勁度系數(shù)和添加的沙子質(zhì)量.

PoS

口木：16〃4g

解析：對(duì)右邊活塞受力分析可知

mg+po?2S=p2?2S

PoS

解得

m=4g

2

對(duì)左側(cè)活塞受力分析可知poS+k?-H=p2S

o

3Ms

解得

k=W

膜型目變質(zhì)量氣體模型

1.充氣問題

選擇原有氣體和即將充入的氣體整體作為研究對(duì)象，就可把充氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為

定質(zhì)量氣體問題.

2.抽氣問題

選擇每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體整體作為研究對(duì)象，抽氣過程可以看成質(zhì)量不變的等

溫膨脹過程.

3.灌氣分裝

把大容器中的剩余氣體和多個(gè)小容器中的氣體整體作為研究對(duì)象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量

問題.

4.漏氣問題

選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對(duì)象，便可使漏氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定

質(zhì)量氣體問題.

顫3如圖所示，按下壓水器，能夠把一定量的外界空氣，經(jīng)單向進(jìn)氣口壓入密閉水桶內(nèi).開始

時(shí)桶內(nèi)氣體的體積%=8.0L,出水管豎直部分內(nèi)外液面相平，出水口與大氣相通且與桶內(nèi)水面的高度

差A(yù)=0.20m.出水管內(nèi)水的體積忽略不計(jì)，水桶的橫截面積S=0.08m?.現(xiàn)壓入空氣，緩慢流出了K

=2.0L水.求壓入的空氣在外界時(shí)的體積△產(chǎn)為多少？已知水的密度0=1.0X103kg/m3,外界大氣

2

壓強(qiáng)口=1.0義IO,pa,取g=iom/s,設(shè)整個(gè)過程中氣體可視為理想氣體，溫度保持不變.

u壓水器

單向進(jìn)氣口

答案：2.225L

解析：初始時(shí)，瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)與外界相等，

緩慢流出了匕=2.0L水后，瓶里的液面下降

AV2X10-

h--z—-■-T~-0.025m

3U.Uo

此時(shí)管口與瓶中液面高度差為〃=/十%=0.225m

此時(shí)，瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)為0=2+0/=1.0><105Pa+1.0X103X10X0.225Pa=1.0225X105Pa

設(shè)壓入的氣體原來體積為△匕以壓入氣體與瓶中原來的氣體為研究對(duì)象，由理想氣體狀態(tài)方程得

Po(%+AV)=.(K+K)

解得△K=2.225L

類題固法3

1.工業(yè)測(cè)量中，常用充氣的方法較精確地測(cè)量特殊容器的容積和檢測(cè)密封性能.為測(cè)量某空香水

瓶的容積，將該瓶與一帶活塞的汽缸相連，汽缸和香水瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)均為M，汽缸內(nèi)封閉氣體體積為

九推動(dòng)活塞將汽缸內(nèi)所有氣體緩慢推入瓶中，測(cè)得此時(shí)瓶中氣體壓強(qiáng)為0,香水瓶導(dǎo)熱性良好，環(huán)境

溫度保持不變.

(1)求香水瓶的容積匕

答案:罟

解析：緩慢變化過程中，由玻意耳定律可得

解得勺罟

(2)若密封程度合格標(biāo)準(zhǔn)為：在測(cè)定時(shí)間內(nèi)，漏氣質(zhì)量小于原密封質(zhì)量的1%視為合格.將該空香

水瓶封裝并靜置較長(zhǎng)一段時(shí)間，現(xiàn)使瓶?jī)?nèi)氣體溫度從300K升高到360K,測(cè)得其壓強(qiáng)由。變?yōu)?.15口

試判斷該瓶密封性能是否合格.

答案：不合格

解析：設(shè)靜置較長(zhǎng)時(shí)間后，瓶中剩余氣體在壓強(qiáng)為。、溫度為71=300K時(shí)的體積為K,根據(jù)氣體

狀態(tài)方程有

1.15pKpK

~7^=~

”,,日匕L15

解得7=TT=95-8%

故漏氣量占比為4.2%,密封性不合格.

2.4、8兩個(gè)容器體積均為KC是用活塞密封的氣筒，它的工作體積為0.5%C與48通過兩只

單向氣閥a、右相連.當(dāng)氣筒C抽氣時(shí)氣閥a打開、6關(guān)閉；當(dāng)氣筒打氣時(shí)氣閥6打開、a關(guān)閉.最初

爾方兩容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)R,活塞位于氣筒，的最右側(cè).(氣筒與容器連接部分的氣體體

積忽略不計(jì)，整個(gè)裝置溫度保持不變，氣體可視為理想氣體)

(1)求第1次抽氣結(jié)束后，容器/內(nèi)氣體的壓強(qiáng)仄

答案：鏟)

解析：由玻意耳定律有R-0(0.5+1)「

2

解得口=鏟)

(2)現(xiàn)在讓氣筒以工作體積完成抽氣、打氣各兩次，求第1次打氣后與第2次打氣后容器5內(nèi)氣

體壓強(qiáng)之比.

答案：6：7

解析：設(shè)第1次打氣結(jié)束時(shí)，夕內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為加屋

八，4

PoH-pi?0.5K=pfxV,解得夕,尸驢

第2次抽氣結(jié)束時(shí)A內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為外

4

PiV=P2(0.5+1)V,解得

設(shè)第2次打氣結(jié)束時(shí)8內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為夕，2.

14

Pz?0.5K+pfiV=pr2匕解得夕'2=KR

y

可得p'i：p'2=6：7

配套精練

1.(2023?南通期末)如圖所示，T形活塞固定在地面上，一定質(zhì)量的理想氣體被封閉在豎直汽缸

中，汽缸的質(zhì)量為m、底面積為S,大氣壓強(qiáng)為小初始時(shí)活塞與缸底的距離為Zo.缸內(nèi)氣體的溫度為To.

31

現(xiàn)使缸內(nèi)氣體的溫度逐漸升高到1%,內(nèi)能增加5?%(女為常數(shù))，汽缸始終未脫離活塞，不計(jì)摩擦，重力

加速度為g,求此過程中：

/////////////

(1)汽缸上升的高度幾

答案：~Zo

解析：氣體為等壓變化，則有

1\12

日6ZoS(Zo+/?)s

即有~^=—----

20O

2To

解得h=3

(2)汽缸內(nèi)氣體吸收的熱量。

答案：｛mg-\-poS)Lo

解析：外界對(duì)汽缸內(nèi)氣體做的功歷=—(儂+口。為

由熱力學(xué)第一定律有△〃=什。

解得Q=^kT0+1poS)Lo

2.(2023?江蘇基地大聯(lián)考)如圖所示，一端封閉的細(xì)玻璃管開口向上豎直放置，管長(zhǎng)￡=73cm,

管內(nèi)用力=25cm長(zhǎng)的水銀柱封閉了一段長(zhǎng)/i=30cm的空氣柱.已知大氣壓強(qiáng)R=75cmHg.

O

(1)若保持玻璃管直立做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落過程中溫度保持不變，水銀柱與玻璃管達(dá)到相對(duì)靜

止時(shí)，求管中氣柱的長(zhǎng)度

答案:40cm

解析：初始時(shí)玻璃管中氣體的壓強(qiáng)6=6+h

做自由落體運(yùn)動(dòng)處于完全失重狀態(tài)時(shí)管中氣體的壓強(qiáng)6=6

設(shè)管的橫截面積為S,則由玻意耳定律有

PiL\S-piLaS

解得Z2=40cm

此時(shí)人十4</,沒有水銀溢出.

(2)若玻璃管繞下端。在豎直平面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，求水銀剛好開始溢出時(shí)玻璃管轉(zhuǎn)過的角度0.

答案：120°

解析：根據(jù)題意，由玻意耳定律有

PiLiS=(jO)+PghcosO')[L—H)S

解得cos0=—0.5

則可知。=120°

3.(2023?蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研一)氣體彈簧是車輛上常用的一種減震裝置，其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖所示.直立

圓柱形密閉汽缸導(dǎo)熱良好，面積為S的活塞通過連桿與車輪軸連接.初始時(shí)汽缸內(nèi)密閉一段長(zhǎng)度為4、

壓強(qiáng)為R的理想氣體.汽缸與活塞間的摩擦忽略不計(jì).車輛載重時(shí)相當(dāng)于在汽缸頂部增加一個(gè)物體A,

穩(wěn)定時(shí)汽缸下降了0.5幾氣體溫度保持不變.

幽I

rn

汽缸L?

Is

/印、

//X\

\\I:/:

\、/

----7

(1)求物體N的重力大小.

答案：piS

解析：設(shè)穩(wěn)定時(shí)汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為R

,1

由P\LoS=P2,?5Z0S

得口=2口

故G=(0一夕i)S=piS

(2)已知大氣壓強(qiáng)為私為使汽缸升到原位置，求需向汽缸內(nèi)充入與汽缸溫度相同的大氣的體積.

答案：-ZoS

解析：設(shè)充入的氣體體積為V