2025年北師大版八年級數(shù)學下冊期中模擬試卷（全解全析）

2024-2025學年八年級數(shù)學下學期期中模擬卷

（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版2024八年級數(shù)學下冊第1-3章（三角形的證明+一元一次不等式和一元一次

不等式組+圖形的平移與旋轉）。

5.難度系數(shù)：0.65o

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.神舟十七號發(fā)射成功并對接中國空間站，標志著中國載人航天走過空間站關鍵技術驗證階段和建造階段,

【答案】D

【詳解】解：A、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意;

B、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、圖形是中心對稱圖形，符合題意；

故選：D.

2.若a>b,則下列各式中一定成立的是（）

1

A..q—2VZ?—2B.a+3>Z?+3C.5a<5bD.-a>—b

【答案】B

【詳解】解：a>b,

■-a-2>b-2,a+3>6+3,5a>5b,-a<-b,故A、C、D選項錯誤，B選項正確，

故選：B.

3.若等腰三角形的一邊長為3cm,周長為15cm,則此等腰三角形的底邊長是（）

A.3cm或9cmB.9cmC.3cmD.3cm或6cm

【答案】C

【詳解】解：當長是3cm的邊是底邊時，腰長為『=6cm,三邊為3cm,6cm,6cm,等腰三角形成立；

當長是3cm的邊是腰時，底邊長是：15-3-3=9cm,而3+3<9,不滿足三角形的三邊關系.

故底邊長是：3cm

故選：C.

4.在“8C中，ZA,/B,NC的對邊分別是〃"，c,則下列條件不能判定VABC為直角三角形的是（）

A.ZC=ZA+ZBB.ZA:ZB:ZC=1:1:2

C.（c+b）（c-b）=a2D.a=^2,b=A/3,c=A/6

【答案】D

【詳解】解：A、.ZC=ZA+ZB,ZC+ZA+ZB=180°,

/.ZC=90°,故A不符合題意；

B、ZA:ZB:ZC=1:1:2,ZC+ZA+ZB=180°,

2

.?.ZC=——xl80°=90°,故B符合題意；

1+1+2

C、（c+b）（c-b）=a2,

/.c1-b1=Q2,

:.c2=a2+b2,故C不符合題意；

D、a=A/2,b=A/3,C=y/6,

二.（指『w（逝『+（否『，不能判定VABC為直角三角形，故D符合題意；

故選：D.

5.小吳在數(shù)學實踐課上用直尺和圓規(guī)作圖（如圖所示）.已知AC=5,BC=12,根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可

求得ACD的周長是（）

2

A

BC

A.24B.17C.22D.19

【答案】B

【詳解】解：由作圖知，DE垂直平分AB,

/.DA=DB,

：AC=5,BC=n,

,ACD的周長：AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=11.

6.杜甫曾經哀嘆“茅屋為秋風所破”，苦于杜甫不曾學過今日幾何，不然也不會如此絕望.現(xiàn)在我們來看一

茅屋的屋頂剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐A3=AC=5米，橫梁BC=8米，那么從梁8C上的任意一點。

要支一根木頭頂往屋頂A處，這根木頭需要長度可能是（）米.

【答案】C

【詳解】解：如圖，作于點E,

AB=AC=5米，BC=8米，

:.BE=CE=^BC=4^,

AE={AB。-BE。=后孑=3米，

AE<AD<AC,

,3米4AT（<5米，

故這根木頭需要長度可能是4米，

故選：C.

3

A

7.如圖，已知A,B的坐標分別為（1,2）,（3,0）,將△OA5沿x軸正方向平移，使2平移到點E,得到△OCE,

若OE=4,則點C的坐標為（）.

A.（2,2）B.（3,2）C.（1,3）D.（1,4）

【答案】A

【詳解】解：???2（3,0）

08=3

,/OE=4

：.BE=OE—OB=1

.?.將△OAB沿x軸正方向平移1個單位得到△DCE

???點C是將A向右平移1個單位得到的

...點C是的坐標是（1+1,2）,即（2,2）.

故選A.

【點睛】本題主要考查了圖形的平移、根據(jù)平移方式確定坐標等知識點，根據(jù)題意得到將△OAB沿x軸正

方向平移1個單位得到△OCE是解答本題的關鍵.

8.如圖，在，ABC中，AC=BC,AB=12,把ABC繞點A逆時針旋轉60。得到,連接CO,當CO=2右

時，AC的長為（）

4

￡，

A------------------B

A.4x/3B.10C.2國D.國

【答案】C

【詳解】解：連接80,延長。C交于點/，如圖所示:

由題意得：

AB=AD,ZDAB^60°,

二一ZMB是等邊三角形，

/.DA=DB,ZDAB=ZDBA=60°,

?：AC^BC,

：.ZCAB=ZCBA

：.NDCA=/DCB

：.VDCA^VDCB

：.ZADC=NBDC

CF1AB

?：AD=AB=U,ZDAF=60°

ZADF=30°,AF=-AD=6,DF^y/AD2-AF2=6有，

2

CD=273,

CF=DF-CD=4y/3

AC=-JCF2+AF2=2屈

故選：C

9.如圖，正方形ABC。的邊長為1,其面積為跖，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形

5

的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為邑…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則與的值為（）

【答案】C

【詳解】解：如圖,

正方形ABC。的邊長為1,CDE為等腰直角三角形,

:.DE2+CE2^CD2,DE=CE,

S2+S2=S].

2

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：51=1=1,^=1^=1S3=-S2=W,s4=-s3=

222\,2y2

當”=16時,

故選：C.

10.如圖，VABC兩個外角的平分線與CE相交于點P,PNLAC于點、N,RW_L鉆于點M,且3￡>〃AC,

小明同學得出了下列結論：①PM=PN；②點尸在，。LB的平分線上；@ZCPB=90°-ZA；④AB=CB.其

中錯誤的個數(shù)為（）

6

D.4

【答案】A

PM=PH,

?:CE平分4BCN,PN±ACfPHIBC,

：.PH=PN,

:.PM=PN,故結論①正確；

?:PM=PN,且點尸在NC4B內部，

???點尸在-C4B的平分線上，故結論②正確;

BD//AC.

：.NPBC=ZBCA,ZPBM=ZA,

???瓦）平分/。血/,

???/PBC=/PBM,

：.ZA=ZBCA,

：.AB=CBf故結論④正確；

VZA=ZBCA,ZPBC=ZBCAf

：.ZA=ZPBC,

ZPBC-^-ZCPB+ZBCP=180°

7

又丁ZBCP^90°,

???NPBC+NCPBw900,

：.ZCPB^900-ZPBC,

即NCP5w900—NA,故結論③錯誤.

綜上所述，結論錯誤的是③，共計1個.

故選：A.

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.已知點人（。,-3）與點8（4,6）關于原點對稱，則（a+b產4的值是.

【答案】1

【詳解】解：4（〃,-3）與點8（4,3關于原點對稱，

a=—4,Z?=3,

（〃+份2024=（_I）2024=I,

故答案為：1.

12.某校開展了“科技節(jié)”課外知識競賽.一共有20道題，每答對一題加5分，不答不扣分，每答錯一題倒

扣2分.已知小明答錯與不答的題數(shù)相同，最后比賽得分超過64分.設小明答錯了x道題，根據(jù)題意，可

列出關于x的不等式為

【答案】5（20-2x）-2x>64

【詳解】解：設小明答錯了x道題，則答對的題數(shù)為（20-2力道，

根據(jù)題意，5（20-2x）-2x>64.

故答案為：5（20—2x）—2x>64.

13.如圖，在RCABC的斜邊BC上截取CE>=C4,過點。作DE_L3c交A5于點E.若AB=5cm,DE=2cm,

【答案】3

【詳解】解：連接CE,如圖，

8

ZA=ZEDC=90°,CE=CE,CD=CA,

,\Rt.AEC^RtDEC(HL),

.\AE=DE,

DE=2cm,AB=5cm,

/.AE=2cm,

BE=AB-AE=5-2=3cm.

故答案為：3.

14.如圖，在平面直角坐標系中，直線4：y=x+i與直線4與=辦+6交于點A1|,機），則關于x的不等式

【詳解】根據(jù)，=為+1=0得x=-l,

?直線4-.y=x+l與直線4-y=ax+b交于點A11■，機］，ax+b>x+l>0,

3

—1<x<—,

2

3

故答案為：

—x-l<3

15.如果不等式組2有且僅有4個整數(shù)解，那么小的取值范圍是

~x<m

【答案】-4<m<-3

-x-l<3fx<8

【詳解】解：解不等式組2，得，

x>—m

—x<mi

???已知不等式組有且僅有4個整數(shù)解，

9

3<-m<4,解得-4<m<-3,

故答案為：-4<m<-3.

16.如圖，VABC是等邊三角形，點E為AB上一點，過點E的直線交AC于點死交5C的延長線于點。,

作EGLAC于點G.若AE=CD,AB=m,則G廠的長為.（用含機的代數(shù)式表示）

【答案】y

【詳解】解：過E作石“BD,

'??VABC是等邊三角形，AB=m,

AC=BC=AB=m,NA=/B=NC=60°,

?.?EMBD,

：.ZAEM=ZB=60°,ZAME=ZC=6Q°fZMEF=/D,

ZkAEM是等邊三角形，

/.AE=AM=EM,

"：AE=CD,

：.ME=CD,

在YEMF與ADCF中,

ZMEF=ND

?：\ZMFE=ZCFD,

ME=CD

.EMFgDCF(AAS),

：.MF=CF,

VEGVAC,EA=EM，

：.AG=MG,

io

/.GF=-AC=~,

22

故答案為：y.

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（8分）解不等式（組）：

（l）2（x-l）<10（x-3）-4；

—x+3<2尤

（2）x-lx-2、c，并把它的解集表示在數(shù)軸上.

---------------J（J

I52

【答案】（l）x>4

Q

（2）1<X<J,見解析

【詳解】⑴解:去括號，M2X-2<10X-30-4,..........................................................1分

移項得：2x-10%<-30-4+2）..........................................................2分

合并同類項，得-8x<-32,........................................................3分

系數(shù)化為1,得xN4.............................................................4分

（2）解不等式-x+3<2x,得無>1,.........................................................5分

解不等式裔-?20,得尤4（，.........................................................6分

Q

則不等式組的解集為1<^<-............................................................7分

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：............................8分

―?—A—?~~——?_>

012834

3

18.（8分）學習了等腰三角形后，小明發(fā)現(xiàn)等腰三角形頂角頂點處的外角正好是其底角的兩倍，于是他對

“作一個角等于已知角的兩倍”有了新的思路，請根據(jù)他的思路完成以下作圖與推理證明填空，并注明其中蘊

含的數(shù)學依據(jù)：用直尺和圓規(guī)，作線段。尸的垂直平分線分別交于點”，交OB于點、N,連接聞尸（只

保留作圖痕跡）.

求證：ZAMP=2ZAOB.

11

證明：AW是。尸的垂直平分線，

:.OM=?（依據(jù)：②）,

:.ZAOB=?（依據(jù)：等邊對等角）.

：//虬。是AHO尸的外角，

:.ZAMP^?（依據(jù)：⑤__________）,

.-.ZAMP=2ZAOB.

【答案】作圖見解析①MP；②線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；③NMPO；④

NAOB+NMPO；⑤三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和

【詳解】解：作答如圖；

證明：是。尸的垂直平分線

：.OM=MP,（依據(jù)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等）；

ZAOB=ZMPO,（依據(jù)：等邊對等角）.

,/NAMP是△麻￥的外角

：.ZAMP=ZAOB+ZMPO（依據(jù)：三角形的一個外角等于其不相鄰的兩個內角之和）；

ZAMP^IZAOB.

故答案為：①MP；②線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；③NMPO；④

/AOB+NMPO；⑤三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和.............................8

分（每空1分）

19.（8分）如圖，VABC中，AB=AC,3C長為10,點。是AC上的一點，BD=8,CD=6.

（1）求證：BD1AC；

（2）求線段AB的長.

【答案】（1）見解析

12

【詳解】(1)證明：BC=10,BD=8,CD=6,

BD2+CD2=82+62=102=BC2,.......................................................2分

:.ZBDC^90°,

:.BD1.AC；..........................................................4分

(2)解：設AB=x,則AS=AC=x,

CD=6,

AD=x—6............................................................5分

AB^BDr+AD1,

x2=82+(A:-6)2,.....................................................................6分

25

解得：X=y,

25

AB=—..........................................................8分

20.(8分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立平面直角坐標系，VABC

的頂點都在格點上.

(1)將VABC向右平移4個單位長度得到與G,請畫出△4萬￡；

(2)畫出VA3C關于點0的中心對稱圖形△4與G；

(3)若將△A瓦C繞某一點旋轉可得到△人坊6，請直接寫出旋轉中心的坐標.

【答案】(1)見詳解

(2)見詳解

⑶(2,。)

13

【詳解】（1）解：解：如圖，△AqG即為所求作的三角形：..................2分

（2）解：如圖，△48夕2即為所求作的三角形:

（3）解：如圖，連接瓦與，C,C2,交于點（2,0）,即可得到旋轉中心為（2,0）...............................6

21.（8分）我們已經學習了有理數(shù)乘法，不等式組與方程組的知識，它們之間有著一定的邏輯關聯(lián)，請解

14

決以下問題：

⑴閱讀理解：解不等式(x+l)(x-3)>0.

fx+1>0[x+l<0

解：根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，原不等式可以轉化為。c或。八，

[無一3>。[%—3<0

f%+1>0fx+1<0

解不等式組。八，得x>3；解不等式組,八，得x<-L.

[x-3>0[%—3<0

二原不等式的解集為X>3或X<-1.

問題解決：根據(jù)以上材料，解不等式(x-5)(x+6)<0.

\x-2y=mf3x+y<0

⑵已知關于x,丁的方程組。；c/的解滿足不等式組/八，求滿足條件的用的整數(shù)值.

[2x+3y=2m+4[x+5y>0

【答案】(l)-6<x<5

(2)機可取的整數(shù)值為-3,-2.

[x—5>0fx-5<0

【詳解】(1)解：根據(jù)兩數(shù)相乘，異號得負，原不等式可以轉化為：乙八或乙.

%+6<0Lx+6>n0

x-5>0

解不等式組不等式組無解；............................2分

[x+6<0

fx-5<0

解不等式組於八，解得—6<%<5............................3分

[x+6>0

所以原不等式組的解集為：-6<x<5；.........................4分

\x-2y=m?

⑵解：[2x+3y=2m+4?

_4

①x2-②得：-7y=T,解得y二,,

4_8

將V=,代入①得，x=m+~,

8

x=m-\--

7

方程組的解為4'..........................5分

..13x+y<0

'[x+5y>0'

15

3,+斗+；0

??5,

820c

m-\----1----->0

I77

4

解不等式組得：-4<m<--,.........................................................7分

m可取的整數(shù)值為-3,-2..............................................................8分

22.（10分）靈蛇獻瑞，已蛇呈祥.新年之際，探親訪友，都會提上新春禮盒，繽紛美食，滿載幸福與甜蜜.

重慶某百貨超市計劃主推兩款禮盒：堅果禮盒“錦然秋鴻”和糖果禮盒“甘飴冬藏”.已知4件堅果禮盒和5件

糖果禮盒進價1200元，7件堅果禮盒和2件糖果禮盒進價1290元.

（1）求每件堅果禮盒和糖果禮盒進價分別是多少元？

（2）超市決定用不超過66600元資金購進堅果禮盒和糖果禮盒共500盒，其中堅果禮盒的數(shù)量不少于糖果禮

盒數(shù)量的：，且兩種禮盒的進價保持不變，在運輸過程中，有5件堅果禮盒外包裝破損，3件糖果禮盒外包

裝破損，銷售時每件堅果禮盒售價為175元，每件糖果禮盒售價為150元，外包裝破損的產品均按售價的

六折出售，若本次購進的兩種禮盒全部售出，請問堅果禮盒購進多少件時，可使本次銷售獲得最大利潤，

最大利潤是多少元？

【答案】⑴每件堅果禮盒和糖果禮盒進價分別是150元，120元

（2）堅果禮盒購進22。件時.可使本次銷售獲得最大利潤，最大利潤是15740元

【詳解】（1）解：設每件堅果禮盒和糖果禮盒進價分別是x元，y元，

[4x+5y=1200

根據(jù)題意得：「J19Qn-.........................................................2分

[7x+2y=1290

"150

解得..............................................................3分

[>=1290n

答：每件堅果禮盒和糖果禮盒進價分別是150元，120元；..................4分

（2）解：設堅果禮盒購進。件，則糖果禮盒購進（500-。）件，

根據(jù)題意得：150a+120（500-a）<66600,

解得：a<220,

2

X-.a>-（500-?）,

解得：a>200,

.'.200<a<220,..........................................................6分

16

設利潤為W元，根據(jù)題意得：

iv=(175-150)(a-5)+(175x0.6-150)x5+(150-120)(500-a-3)+(150x0.6-120)x3

=5a+146401.........................................................8分

5>0,

w隨a的增大而增大，

.,?當4=220時，w最大，最大值為5x220+14640=15740,.........................................9分

答：堅果禮盒購進220件時.可使本次銷售獲得最大利潤，最大利潤是15740

元...............................10分

23.(10分)如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,將VABC繞點C順時針旋轉得到DEC,DE與BC交

于點O,點8的對應點為E,點A的對應點。落在線段A3上，連接BE.

⑴求證：DC平分/ADE；

⑵試判斷BE與AB的位置關系，并說明理由；

(3)若ZBCE=45。，BC=Ji，求qBDE1的面積.

【答案】(1)證明見解析

(2)BE±AB,理由見解析

⑶2-夜

【詳解】(1)證明：ABC繞點C順時針旋轉得到，DEC,

:.ZA=/CDE,CA=CD,........................................................2分

,-.ZA=ZADC,

:.NCDE=NCDA,

平分/ADE；........................................................3分

(2)解：BEYAB,理由如下：

.ZACD+ZDCO=NBCE+ZDCO=90°,

:.NACD=NBCE,.........................................................4分

17

CA=CD,CB=CE,

ZCAD=ZCDA=ZCBE=ZCEB,....................................................6分

NABC+NA=90。，

.?.ZABC+NCBE=90。,

:.BE±AB；.....................................................7分

(3)解：作BH上CE于H,

ZDBO=NCEO,ZDOB=ZCOE,

,\ZBDO=ZOCE=45°f

BE1AB,

是等腰直角三角形，............................8分

是等腰直角三角形，

:.CH=BH=~BC=—xy/2=l,

22

:.HE=CE-CH=s[2-l,

:.BE2=BH2+EH2=4-2A/2，....................................................9分

:._BDE的面積=9。.碼BE?=2-0........................................................10分

//\A/

24.（12分）如圖，二ABD與AEC都是等邊三角形，連接BE,CD,點、M,N分別是3E,8的中點,

連接AM,AN,MN.

18

⑴求證：BE=CD；

(2)求證：AAW是等邊三角形；

⑶如圖2,ABL>與.AEC都是等腰直角三角形，連接BE,CD,點N分別是BE,C。的中點，連接

AM,AN.若點N恰好也是AE的中點，且AE=2,求一ABE的面積.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

⑶2

【詳解】(1)證明：；.與AEC都是等邊三角形，

AAB^AD,AE=AC,/a4D==60。，

ZBAE=ZDAC=60°+ZDAE,................