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文檔簡介
010203學習目標掌握同底數(shù)冪除法的運算法則并能正確計算.
掌握零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則并能正確計算掌握用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù).
知識引入一種液體每升含有1012個有害細菌,為了試驗某種殺菌劑的效果,科學家們進行了實驗,發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個此種細菌.要將1L液體中的有害細菌全部殺死,需要這種殺菌劑多少滴?你是怎么計算的?1012÷109要如何計算呢?知識探究問題1
觀察算式1012
÷109,兩個因式有何特點?1012
和109這兩個因式底數(shù)相同,是同底的冪的形式.
所以我們把1012
÷109這種運算叫做同底數(shù)冪的除法.問題2
1012
和109表示的意義分別是什么?1012=10×10×…×10109=10×10×…×1012個10相乘9個10相乘知識探究10
10
…
1010
10
…
10
問題3
如何計算1012
÷109呢?3個101012÷10912個10
10
10
10
103冪的意義除法的意義冪的意義9個10因為103×109
1012
(103×109)÷109
103法一法二所以1012÷109計算下列各式,并說明理由(m,n都是正整數(shù),且m>n)(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n.10
10
…
1010
10
…
10
m-n個1010m÷10n
m個10
10
10
10
10m-n冪的意義除法的意義冪的意義
n個10因為10n×10m-n
10m
(10m-n×10n)÷10n
10m-n法一法二所以10m÷10n知識探究計算下列各式,并說明理由(m,n都是正整數(shù),且m>n)(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n.因為(-3)n×(-3)m-n
(-3)m
((-3)m-n×(-3)n)÷(-3)n
(-3)m-n法一法二所以(-3)m÷(-3)n(-3)
(-3)
…
(-3)
(-3)(-3)
(-3)
…
(-3)
(-3)
解:(3)(-3)m÷(-3)nm個(-3)
(-3)
(-3)
…
(-3)
(-3)
(-3)m-n冪的意義除法的意義冪的意義n個(-3)
m-n個(-3)知識探究知識探究通過上面的計算,你發(fā)現(xiàn)了什么?1.結(jié)果中的底數(shù)與原來兩個冪的底數(shù)相同;2.結(jié)果中的指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)差.1012÷109=103=1012-9
(-3)m÷(-3)n=(-3)m-n10m÷10n=10m-n知識探究思考交流:如果m,n都是正整數(shù),且m>n,那么am÷an等于什么?你是怎么得到的?
個am
個an
個am–n=
am–n.∵
an×a()
=am,m–nam–n.∴
am÷an=am÷an=法一:用冪的定義法二:逆運算與同底數(shù)冪的乘法知識探究同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì):am÷an
am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)可以推廣到三個及三個以上的同底數(shù)冪相除,即am÷an÷ap
am-n-p(a≠0,m,n,p都是正整數(shù),且m>n+p)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.典型例題例5計算:(1)a7÷a4
;
(2)(-x)6÷(-x)3;
(3)(xy)4÷(xy)
;(4)b2m+2÷b2
.(3)(xy)4÷(xy)
(2)(-x)6÷(-x)3解:(1)
a7÷a4
a7-4
a3.(-x)6-3(-x)3
-x3.
(xy)4-1
(xy)3
x3y3.(4)b2m+2÷b2
b2m+2-2
b2m知識探究思考交流:(1)計算:23÷23,23÷25,a3÷a3,a3÷a5。2
2
22
2
2
23÷233個2
13個22
2
22
2
2
2
2
2個223÷253個2
5個22
21
知識探究思考交流:(1)計算:23÷23,23÷25,a3÷a3,a3÷a5。a
a
aa
a
a
a3÷a33個a
13個aa
a
aa
a
a
a
a
2個aa3÷a53個a
5個aa
a1
知識探究思考交流:(2)要使得當m=n或m<n時,am÷an
am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù))仍然成立,(1)中各式的結(jié)果用冪的形式又該如何表示?
(3)比較(1)(2)各式的對應結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)?
1
1
知識探究我們規(guī)定
典型例題
回顧:如何把一個大于10的數(shù)用科學記數(shù)法表示呢?一般地,一個大于
10
的數(shù)可以表示成
a×10n的形式,其中1≤a<10,n是正整數(shù).指數(shù)
n是如何確定的呢?用“小數(shù)點移動”的方法或“原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1”的方法來確定.知識探究知識探究無論是在生活中還是在學習中,我們還會遇到一些較小的數(shù).例如:(1)在生物中,細胞的直徑是1微米(μm),也就是0.000001m.(2)某種計算機完成一次基本運算的時間約為1納秒(ns),即為0.000000001s.知識探究無論是在生活中還是在學習中,我們還會遇到一些較小的數(shù).例如:(3)一個氧原子的質(zhì)量是:0.00000000000000000000000002657kg.你能用負指數(shù)表示這些數(shù)嗎?知識探究用科學記數(shù)法可以很方便地表示一些絕對值較大的數(shù);同樣,用科學記數(shù)法也能表示一些絕對值較小的數(shù).0.0000010.0000000010.00000000000000000000000002657=1×10-6=1×10-9一般地,一個小于1的正數(shù)可以表示為a×10n,其中1≤a<10,n是負整數(shù).大于-1的負數(shù)也可以用類似的方法表示,如-0.00000256可以表示成-2.56×106知識探究用科學記數(shù)法表示較小數(shù)的三點注意(1)a為整數(shù)位為1位的小數(shù).(2)n的絕對值等于原數(shù)中小數(shù)點向右移動的位數(shù)或等于這個數(shù)的第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的那個零).(3)用科學記數(shù)法表示一個負數(shù)時,不要漏掉原數(shù)前的“-”.當堂檢測BACD
同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì):同底數(shù)冪的乘法與除法的區(qū)別:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.同底數(shù)冪的除法am÷an
am-n(a≠0,m>n且m,n均為正整數(shù))am·an=am+n;
am÷an=am-n指數(shù)相加指數(shù)相減零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪:引入零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪后,正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)在指數(shù)是整數(shù)時仍然適用.零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪一個不等于零的數(shù),它的零次冪等于1,它的-p(p是正整數(shù))次冪等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù).a0=
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