【課件】冪的乘除(第3課時)（課件）北師大版（2024）數(shù)學七年級下冊

010203學習目標掌握同底數(shù)冪除法的運算法則并能正確計算.

掌握零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則并能正確計算掌握用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù).

知識引入一種液體每升含有1012個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果，科學家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個此種細菌.要將1L液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？你是怎么計算的？1012÷109要如何計算呢？知識探究問題1

觀察算式1012

÷109，兩個因式有何特點？1012

和109這兩個因式底數(shù)相同，是同底的冪的形式.

所以我們把1012

÷109這種運算叫做同底數(shù)冪的除法.問題2

1012

和109表示的意義分別是什么？1012＝10×10×…×10109＝10×10×…×1012個10相乘9個10相乘知識探究10

10

…

1010

10

…

10

問題3

如何計算1012

÷109呢？3個101012÷10912個10

10

10

10

103冪的意義除法的意義冪的意義9個10因為103×109

1012

(103×109)÷109

103法一法二所以1012÷109計算下列各式，并說明理由(m，n都是正整數(shù)，且m＞n)（2）10m÷10n；（3）(-3)m÷(-3)n．10

10

…

1010

10

…

10

m－n個1010m÷10n

m個10

10

10

10

10m－n冪的意義除法的意義冪的意義

n個10因為10n×10m－n

10m

(10m－n×10n)÷10n

10m－n法一法二所以10m÷10n知識探究計算下列各式，并說明理由(m，n都是正整數(shù)，且m＞n)（2）10m÷10n；（3）(-3)m÷(-3)n．因為(-3)n×(-3)m－n

(-3)m

((-3)m－n×(-3)n)÷(-3)n

(-3)m－n法一法二所以(-3)m÷(-3)n(-3)

(-3)

…

(-3)

(-3)(-3)

(-3)

…

(-3)

(-3)

解：(3)(-3)m÷(-3)nm個(-3)

(-3)

(-3)

…

(-3)

(-3)

(-3)m－n冪的意義除法的意義冪的意義n個(-3)

m－n個(-3)知識探究知識探究通過上面的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？1.結(jié)果中的底數(shù)與原來兩個冪的底數(shù)相同；2.結(jié)果中的指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)差.1012÷109=103=1012-9

(-3)m÷(-3)n=(-3)m-n10m÷10n=10m-n知識探究思考交流：如果m，n都是正整數(shù)，且m>n，那么am÷an等于什么？你是怎么得到的？

個am

個an

個am–n=

am–n.∵

an×a()

=am,m–nam–n.∴

am÷an=am÷an=法一：用冪的定義法二：逆運算與同底數(shù)冪的乘法知識探究同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)：am÷an

am-n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)可以推廣到三個及三個以上的同底數(shù)冪相除，即am÷an÷ap

am-n-p(a≠0，m，n，p都是正整數(shù)，且m>n＋p)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.典型例題例5計算：(1)a7÷a4

；

(2)(－x)6÷(－x)3；

(3)(xy)4÷(xy)

；(4)b2m＋2÷b2

.(3)(xy)4÷(xy)

(2)(-x)6÷(-x)3解：(1)

a7÷a4

a7-4

a3.(-x)6-3(-x)3

-x3.

(xy)4-1

(xy)3

x3y3.(4)b2m＋2÷b2

b2m＋2-2

b2m知識探究思考交流：(1)計算：23÷23，23÷25，a3÷a3，a3÷a5。2

2

22

2

2

23÷233個2

13個22

2

22

2

2

2

2

2個223÷253個2

5個22

21

知識探究思考交流：(1)計算：23÷23，23÷25，a3÷a3，a3÷a5。a

a

aa

a

a

a3÷a33個a

13個aa

a

aa

a

a

a

a

2個aa3÷a53個a

5個aa

a1

知識探究思考交流：(2)要使得當m＝n或m＜n時，am÷an

am－n(a≠0，m，n都是正整數(shù))仍然成立，(1)中各式的結(jié)果用冪的形式又該如何表示？

(3)比較(1)(2)各式的對應結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

1

1

知識探究我們規(guī)定

典型例題

回顧：如何把一個大于10的數(shù)用科學記數(shù)法表示呢？一般地，一個大于

10

的數(shù)可以表示成

a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整數(shù).指數(shù)

n是如何確定的呢？用“小數(shù)點移動”的方法或“原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1”的方法來確定.知識探究知識探究無論是在生活中還是在學習中，我們還會遇到一些較小的數(shù).例如：(1)在生物中，細胞的直徑是1微米(μm)，也就是0.000001m.(2)某種計算機完成一次基本運算的時間約為1納秒(ns)，即為0.000000001s.知識探究無論是在生活中還是在學習中，我們還會遇到一些較小的數(shù).例如：(3)一個氧原子的質(zhì)量是：0.00000000000000000000000002657kg.你能用負指數(shù)表示這些數(shù)嗎？知識探究用科學記數(shù)法可以很方便地表示一些絕對值較大的數(shù)；同樣，用科學記數(shù)法也能表示一些絕對值較小的數(shù).0.0000010.0000000010.00000000000000000000000002657=1×10-6=1×10-9一般地，一個小于1的正數(shù)可以表示為a×10n，其中1≤a＜10，n是負整數(shù).大于－1的負數(shù)也可以用類似的方法表示，如－0.00000256可以表示成－2.56×106知識探究用科學記數(shù)法表示較小數(shù)的三點注意(1)a為整數(shù)位為1位的小數(shù).(2)n的絕對值等于原數(shù)中小數(shù)點向右移動的位數(shù)或等于這個數(shù)的第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的那個零).(3)用科學記數(shù)法表示一個負數(shù)時,不要漏掉原數(shù)前的“－”.當堂檢測BACD

同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)：同底數(shù)冪的乘法與除法的區(qū)別：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.同底數(shù)冪的除法am÷an

am-n(a≠0，m>n且m，n均為正整數(shù))am·an=am+n；

am÷an=am-n指數(shù)相加指數(shù)相減零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪：引入零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪后，正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)在指數(shù)是整數(shù)時仍然適用.零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪一個不等于零的數(shù)，它的零次冪等于1，它的－p(p是正整數(shù))次冪等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù).a0=