排列數(shù)課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性

1第6章《計(jì)數(shù)原理》人教A版2019選擇性必修第三冊(cè)6.2.2排列數(shù)1.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式，并掌握排列數(shù)公式及其變形，能運(yùn)用排列數(shù)公式熟練地進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.2.掌握幾種有限制條件的排列，能應(yīng)用排列數(shù)公式解決簡單的實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)2025/5/113閱讀課本P17-181.什么是排列數(shù)?2.如何用分步乘法原理推導(dǎo)排列數(shù)公式?前面給出了排列的定義，下面探究計(jì)算排列個(gè)數(shù)的公式.排列數(shù)：我們把從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示.排列的第一個(gè)字母元素總數(shù)取出元素?cái)?shù)m，n所滿足的條件是：(1)

m∈N*，n∈N*

；(2)

m≤n.

例如，前面問題1是從3個(gè)不同元素中任取2個(gè)元素的排列為3×2＝6，可記作：問題2是從4個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素的排列數(shù)為4×3×2＝24，可記作：符號(hào)中的A是英文arrangement(排列)的第一個(gè)字母環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題探究第1位第2位圖6.2-3環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念第1位第2位圖6.2-3現(xiàn)在來計(jì)算有多少種填法．完成“填空”這件事可以分為兩個(gè)步驟完成：第1位第2位第3位第m位……填空可以分為m個(gè)步驟完成：……你能說一下排列數(shù)公式的特點(diǎn)嗎？環(huán)節(jié)三：抽象概括，形成概念特別地，我們把n個(gè)不同的元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)元素的一個(gè)全排列．環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念練習(xí)

第20頁3．一個(gè)火車站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火車，現(xiàn)要停放4列不同的火車，共有多少種不同的停放方法?2.全排列數(shù):1.排列數(shù)公式：3.階乘：正整數(shù)1到n的連乘積1×2×···×n稱為n的階乘，用

表示,即4.排列數(shù)公式的階乘形式：環(huán)節(jié)六:歸納總結(jié)，反思提升2025/5/1116作業(yè)：P2618作業(yè)：作業(yè)2例4

用0~9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?百位

十位

個(gè)位分析：一般地，對(duì)于有限制條件的計(jì)數(shù)問題，通常我們可以從特殊元素的位置入手來考慮問題。安徽省

義務(wù)

教育線上教學(xué)資源應(yīng)用舉例例4

用0~9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?分步乘法計(jì)數(shù)原理安徽省

義務(wù)

教育線上教學(xué)資源應(yīng)用舉例百位

十位

個(gè)位解法1：應(yīng)用舉例

例4

用0~9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?解法2：每一位數(shù)字都不是0

個(gè)位上的數(shù)字是0

十位上的數(shù)字是0百位

十位

個(gè)位

百位

十位

個(gè)位

百位

十位

個(gè)位分類加法

計(jì)數(shù)原理

00安徽省

義務(wù)

教育線上教學(xué)資源帶有限制條件的排列問題：“特殊”優(yōu)先原則直接法間接法位置分析法元素分析法以位置為主，優(yōu)先考慮特殊位置以元素為主，優(yōu)先考慮特殊元素先不考慮限制條件而計(jì)算出來所有排列數(shù)，再從中減去全部不符合條件的排列數(shù)，從而得出符合條件的排列數(shù)方法歸納：變式1

用0到9這十個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)且是偶數(shù)?解：00變式2

用0到9這十個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)且是奇數(shù)?0(1)0在個(gè)位的有個(gè)；(2)0在十位的有個(gè)；(3)沒有0的有個(gè).∴共有解：(1)0在十位的有個(gè)；(2)沒有0的有個(gè).∴共有2025/5/1123作業(yè)：P2659作業(yè)：作業(yè)3一特殊元素或特殊位置問題

從包括甲、乙兩名同學(xué)在內(nèi)的7名同學(xué)中選出5名同學(xué)排成一列，求解下列問題.(1)甲不在首位的排法有多少種？例

1

(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少種？

(3)甲與乙既不在首位也不在末位的排法有多少種？

(4)甲不在首位，同時(shí)乙不在末位的排法有多少種？

解決排列問題，常用的思考方法有直接法和間接法.把特殊元素或特殊位置作為研究對(duì)象，需優(yōu)先考慮.

反思感悟

某一天的課程表要排入政治、語文、數(shù)學(xué)、物理、體育、美術(shù)共六節(jié)課，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，那么共有多少種不同的排課程表的方法？跟蹤訓(xùn)練

1

二“相鄰”與“不相鄰”問題3名男生，4名女生共7個(gè)人站成一排，下列情況下，各有多少種不同的站法？(1)男、女各站在一起；例

2

(2)男生必須站在一起；

(3)男生不能站在一起；

(4)男生互不相鄰，且女生也互不相鄰.

反思感悟處理元素“相鄰”“不相鄰”問題應(yīng)遵循“先整體，后局部”的原則.元素相鄰問題一般用“捆綁法”，先把相鄰的若干個(gè)元素“捆綁”為一個(gè)大元素與其余元素全排列，然后再松綁，將這若干個(gè)元素內(nèi)部全排列.元素不相鄰問題一般用“插空法”，先將不相鄰元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之間及兩端插入不相鄰元素.

(1)小陳準(zhǔn)備將新買的《尚書·禮記》《左傳》《孟子》《論語》《詩經(jīng)》五本書立起來放在書架上，若要求《論語》《詩經(jīng)》兩本書相鄰，且《尚書·禮記》放在兩端，則不同的擺放方法有

A.18種

B.24種

C.36種

D.48種跟蹤訓(xùn)練

2√

(2)永定土樓位于中國東南沿海的福建省龍巖市，它歷史悠久、風(fēng)格獨(dú)特，規(guī)模宏大、結(jié)構(gòu)精巧.土樓具體有長方形樓、正方形樓、紗帽樓、吊腳樓、五鳳樓、五角樓、八角樓等多種類型.現(xiàn)有某大學(xué)建筑系學(xué)生要重點(diǎn)對(duì)包含五鳳樓、長方形樓、五角樓共七種類型的土樓依次進(jìn)行調(diào)查研究.要求調(diào)查順序中，五鳳樓要排在第一個(gè)或最后一個(gè)，長方形樓、五角樓相鄰，則不同的排法共有A.480種

B.240種

C.384種

D.1

440種√

三定序問題

將A，B，C，D，E這5個(gè)字母排成一列，要求A，B，C在排列中的順序?yàn)椤癆，B，C”或“C，B，A”(可以不相鄰)，則有多少種不同的排列方法？例

3

將A，B，C，D，E這5個(gè)字母排成一列，要求A，B順序已確定，D，E順序也已確定，則有多少種不同的排列方法？

延伸探究

反思感悟

某電視節(jié)目的主持人邀請(qǐng)年齡互不相同的5位嘉賓逐個(gè)出場亮相.(1)其中有3位老者要按年齡從大到小的順序出場，出場順序有多少種？跟蹤訓(xùn)練

3

(2)3位老者與2位年輕人都要分別按從小到大的順序出場，順序有多少種？

求解問題問題的6種主要方法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先安