2025年河南省大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷

2025年河南省天宏大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)將正確答案的

序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)。

1.（3分）-遙的絕對(duì)值是（）

A.V6B.-V6C.近D.

66

2.（3分）華為公司上市的"0招60手機(jī)搭載的是自主研發(fā)的麒麟9000處理器，這款處理器是華為首款采

用5加〃制程技術(shù)的手機(jī)芯片，l?m=0.000000001m（）

A.5X10%B.0.5X10-1°加

C.5X10D.5X109m

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3,a2=a6B.x5+x3—x8

33

C.（2x/）2=2x2/D.（二^）=-^—

vy3

4.（3分）課堂上探究“對(duì)頂角相等”時(shí)，進(jìn)行了如下推理，其推理的依據(jù)為（）

因?yàn)镹l+N2=180°,

Z2+Z3=180°,

C—B所以Nl=/3.（依據(jù)：_____）

A.平角的定義B.同角的余角相等

C.同角的補(bǔ)角相等D.同位角相等

5.（3分）小明同學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)善于自己動(dòng)手操作，以加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握.在學(xué)習(xí)了相交線與平行線的

知識(shí)后，他又探索起來：將直角三角板按如圖方式放置在直尺上（）

6.（3分）將一個(gè)六角螺母按如圖所示的方式擺放，則不屬于它的三視圖的是（）

第1頁（共30頁）

/正面

7.（3分）劉徽是我國魏晉時(shí)期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多

邊形逐步逼近圓來近似計(jì)算圓的面積.如圖1來近似估計(jì)。。的面積S,設(shè)。。的半徑為1,則S-S1

的值為（）（n-3.14）

C.0.5D.1

8.（3分）在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)S1,S2,S3中的兩個(gè)，能讓紅燈發(fā)光的概率是（）

綠燈

—

紅燈

4

23

A-3C.D-2

34

9.（3分）已知拋物線^=辦2+反+。（QWO）的對(duì)稱軸為直線X=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（4,0）,下列

結(jié)論:

①拋物線過原點(diǎn);

②Q-b+c>0；

③）4a+2b+c=0；

第2頁（共30頁）

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,b）；

⑤當(dāng)x<4時(shí)，y隨x增大而增大.

A.①②③B.①②④C.①③④D.①③④⑤

10.（3分）如圖（1）所示，E為矩形/BCD的邊4D上一點(diǎn)，。同時(shí)從點(diǎn)8出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE-ED

-OC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1c%/秒.設(shè)尸、。同時(shí)出發(fā)/秒時(shí),A8P。的面積為“幅.已

知y與/的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5；②

cos/ABE衛(wèi)；③當(dāng)0<t<5時(shí)，了義士2t時(shí)，△ABEs^QBP（）

554

A.①②③B.②③C.①③④D.②④

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）若代數(shù)式二一無意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________.

Vx-3

12.（3分）新定義：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的

2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”.若（x-6）（x+〃），貝ij〃=.

13.（3分）如圖，圖1是一個(gè)邊長為2,有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，將圖1中的菱形沿水平方向向右平移

正個(gè)單位，將圖2中的原始菱形沿水平方向平移2正個(gè)單位，依此類推…

第3頁（共30頁）

圖3

14.（3分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，2的連線與

格點(diǎn)C,。的連線交于點(diǎn)￡,D,E作圓，則圖中陰影部分的面積為

15.（3分）如圖，在矩形/BCD中，48=4,點(diǎn)E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，將△/AE1沿折疊，點(diǎn)尸到40、

h

3c的距離分別記為〃1,112,若上~=3,則/E的長為_______________________

h2

22

16.（8分）先化簡，再求值：+七曲，其中x是方程，-一L

2

X-4X+4x-2x-2x-3x

17.（8分）為提高居民防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙的意識(shí)，某社區(qū)舉辦相關(guān)知識(shí)比賽.現(xiàn)從該社區(qū)甲、乙兩個(gè)參賽

代表隊(duì)中各隨機(jī)抽取10名隊(duì)員的比賽成績，并進(jìn)行整理、描述和分析（分?jǐn)?shù)用x表示，共分為四組：

460Wx<70,2.70Wx<80,C80Wx<90,D.x?90）.

下面給出了部分信息：

甲隊(duì)10名隊(duì)員的比賽成績：69,79,88,92,94,96,98

乙隊(duì)10名隊(duì)員的比賽成績?cè)?。組中的所有數(shù)據(jù)為：92,92,97,99,99.

甲、乙代表隊(duì)中抽取的隊(duì)員比賽成績統(tǒng)計(jì)表

代表隊(duì)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“C”組所占

百分比

第4頁（共30頁）

甲90a9410%

乙9092b20%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a—,b—,m=；

（2）該社區(qū)甲代表隊(duì)有200名隊(duì)員、乙代表隊(duì)有230名隊(duì)員參加了此次比賽，估計(jì)此次比賽成績?cè)?

組的隊(duì)員共有多少名；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙哪個(gè)代表隊(duì)的比賽成績更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）.

乙代表隊(duì)中抽取的隊(duì)員

比賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

18.（8分）如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口

的三分之一處.已知試管/2=240小工18,試管傾斜角a為10°.實(shí)驗(yàn)時(shí)，導(dǎo)氣管緊貼水槽壁MN,延

3

長3M交CN的延長線于點(diǎn)尸，（點(diǎn)、C,D,N,尸在一條直線上），ZABM=145°,求鐵架臺(tái)和點(diǎn)歹的

水平距離。尸的長度（結(jié)果精確到O.lcw）.（參考數(shù)據(jù)：sinl0°?=0.17,cosl0°%0.98,tanl0°20.18）

高鎰酸鉀蓬松的棉花團(tuán)

19.（10分）如圖，直線yQx與雙曲線y上（kW0>3兩點(diǎn)，點(diǎn)/的坐標(biāo)為-3）,連接3C并延

2x

長交x軸于點(diǎn)。，且里-L

BC2

（1）求人的值并直接寫出點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)G是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接G3,GC；

（3）點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)。是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)尸、。使得四邊形/8P。是矩形？若存

在；若不存在，請(qǐng)說明理由.

第5頁（共30頁）

20.（10分）在學(xué)習(xí)完《直線與圓的位置關(guān)系》后，某位老師布置一道作圖題如下：

己知：如圖，。。及。。外一點(diǎn)P

求作：直線P。，使尸。與。。相切于點(diǎn)。.

小悅同學(xué)經(jīng)過探索，給出了一種作圖方法（如下）：

①連接OP,分別以。，尸為圓心/op的長為半徑作弧，兩弧分別交于/（點(diǎn)43分別位于直線OP

的上下兩側(cè)）；

②作直線AB交OP于點(diǎn)C；

③以點(diǎn)C為圓心，CO為半徑作。C,交。。于點(diǎn)。（點(diǎn)。位于直線OP的上側(cè)），尸。交Z8于點(diǎn)

D,則直線尸。即為所求作直線.

請(qǐng)根據(jù)小悅同學(xué)作圖方法，解答下面問題：

（1）完成作圖，并準(zhǔn)確標(biāo)注字母（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；

（2）結(jié)合作圖，請(qǐng)說明P0是O。切線；

（3）若OO半徑為3,OP=9,求CD的長.

21.（10分）某商店看中暑假學(xué)生研學(xué)需要雙肩包的商機(jī)，購進(jìn)一批學(xué)生用雙肩包進(jìn)行銷售，進(jìn)貨價(jià)和銷

售價(jià)如下表（注：利潤=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）

類別價(jià)格I類學(xué)生用雙肩包n類學(xué)生用雙肩包

進(jìn)貨價(jià)（元/件）5040

第6頁（共30頁）

銷售價(jià)（元/件）6550

（1）商店用8600元購進(jìn)I,II類兩款雙肩包共200件，求兩款雙肩包分別購進(jìn)的件數(shù)；

（2）研學(xué)過后，商店老板發(fā)現(xiàn)H類學(xué)生用雙肩包大量積壓，于是降價(jià)銷售.如果按照原價(jià)銷售，每降

價(jià)1元，平均每天可多售2件，才能使II類學(xué)生用雙肩包平均每天銷售利潤最大？

22.（10分）擲實(shí)心球是中招體育考試的選考項(xiàng)目，如圖①是一名女生擲實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條

拋物線（加）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示包1r當(dāng)水平距離為3帆時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至

3

最高點(diǎn)3m處.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）根據(jù)中招體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于

7.80m,該女生在此項(xiàng)考試中是否得滿分，請(qǐng)說明理由.

（3）在擲出的實(shí)心球行進(jìn)路線的形狀和對(duì)稱軸都完全不變的情況下，提高擲出點(diǎn)，可提高成績.當(dāng)擲

出點(diǎn)的高度至少達(dá)到多少時(shí)

23.（11分）【問題情景】我們?cè)趯W(xué)習(xí)特殊角三角函數(shù)值時(shí)，借助構(gòu)造含有30°角的直角三角形，利用30。

的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理解決了問題.如sin30。V

【嘗試類比】sinl5。的值怎么求呢？類比上述方法，構(gòu)造含有15°角的直角三角形.如圖2.填空，

tanl5°=.

【方法探究】cos36。的值怎么求呢？如圖3,小明同學(xué)借助于黃金三角形（頂角是36°的等腰三角形）

和△及力

【拓展應(yīng)用】如圖4是小軻同學(xué)利用尺規(guī)作出的正五邊形.作法如下：

（1）作（DC

（2）作直徑48.

（3）過點(diǎn)C作直徑的垂線交（DC于點(diǎn)P.

（4）作線段2C的垂直平分線交2C于點(diǎn)D

第7頁（共30頁）

(5)以點(diǎn)。為圓心，以。尸長為半徑作弧交A8于點(diǎn)￡.

(6)以點(diǎn)尸為圓心，以尸E長為半徑作弧交。C于點(diǎn)?

(7)在上依次截取等于尸尸的弦尸G,GH,HL,就可以作出圓內(nèi)接正五邊形尸「GHL.

請(qǐng)你解釋小軻同學(xué)作法的合理性，即證明五邊形PFGHL是圓內(nèi)接正五邊形PFGHL.

A

圖1圖2圖3圖4

第8頁(共30頁)

2025年河南省天宏大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案AD.DCACBABC

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)將正確答案的

序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)。

1.（3分）-泥的絕對(duì)值是（）

A.娓B.-^6C.迎D.

66

【解答】解：|-尸

故選：A.

2.（3分）華為公司上市的手機(jī)搭載的是自主研發(fā)的麒麟9000處理器，這款處理器是華為首款采

用5"加制程技術(shù)的手機(jī)芯片，lnm=0.000000001m（）

A.5X109mB.0.5X1010m

C.5X10%D.5X10%

【解答】解：1米=1000000000納米，

5納米=7.000000005米=5X10-9米.

故選：D.

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3,a2=a6B.x5+x3—xs

33

C.（2XB）2=2X2/D.=--^-

yyJ

【解答】解：/、ai-a2=a4,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、/與/不是同類項(xiàng)，不能合并；

C、（8xf）2=4x2y4,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、（色）3=_旦式，故此選項(xiàng)符合題意；

Vy3

故選：D.

第9頁（共30頁）

4.（3分）課堂上探究“對(duì)頂角相等”時(shí)，進(jìn)行了如下推理，其推理的依據(jù)為（)

【解答】解：：/1+/2=180°,Z6+Z3=180°（平角的定義），

所以/1=/6（同角的補(bǔ)角相等）.

故選：C.

5.（3分）小明同學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)善于自己動(dòng)手操作，以加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握.在學(xué)習(xí)了相交線與平行線的

知識(shí)后，他又探索起來：將直角三角板按如圖方式放置在直尺上（）

【解答】解：如圖：過點(diǎn)￡作好〃

'：AB//CD,

：.EF//CD,

.,.Z2+Z3=180°,

VZ3+Z7=90°,

.".Zl+Z2=360°-（Z5+Z4）=270°,

故選：A.

6.（3分）將一個(gè)六角螺母按如圖所示的方式擺放，則不屬于它的三視圖的是（）

第10頁（共30頁）

/正面

A.

C.

【解答】解：選項(xiàng)/是主視圖，選項(xiàng)5是左視圖，選項(xiàng)。不是它的三視圖.

故選：C.

7.（3分）劉徽是我國魏晉時(shí)期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多

邊形逐步逼近圓來近似計(jì)算圓的面積.如圖1來近似估計(jì)的面積S,設(shè)。。的半徑為1,則S-Si

的值為（）（口仁3.14）

A.0B.0.14C.0.5D.1

【解答】解：?.?。。的半徑為1,

AOO的面積5=71,

圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為西吐-=30°,

12

.?.過N作NC_LOB,如圖所示：

.,.AC=^OA=—,

62

...圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S7=12X_LX4XJL,

22

：.s-S2=n-3心0.14,

故選：B.

第11頁（共30頁）

B

8.（3分）在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)Si,S2,S3中的兩個(gè)，能讓紅燈發(fā)光的概率是（）

-0-------—"

紅燈2

Ji,

A.-1B.2C.3D.2.

3342

【解答】解：畫樹狀圖得：

???共有6種等可能的結(jié)果，能讓紅燈發(fā)光的有2種情況,

...能讓紅燈發(fā)光的概率為2=1.

63

故選：A.

9.（3分）已知拋物線y=a/+6x+cQWO）的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（4,0）,下列

結(jié)論：

①拋物線過原點(diǎn)；

②a-b+c>0；

③）4a+26+c=0；

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,b）；

⑤當(dāng)x<4時(shí)，y隨x增大而增大.

其中結(jié)論正確的是（）

第12頁（共30頁）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①③④⑤

【解答】解：：拋物線y=ax2+6x+c（aWO）的對(duì)稱軸為直線x=4,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（4,

拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,8）.

:拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,

...當(dāng)x=-1和x=2時(shí)，y值相同，

'.a-b+c>0,故②正確.

?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,

...結(jié)合圖象可得，當(dāng)x=2時(shí)，故③錯(cuò)誤.

又：拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-旦=2,

2a

??b'=~3a,c=0,

???當(dāng)x=2時(shí)，y=6a+2b+c=b,b）.

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x<2時(shí)，歹隨x增大而減小，歹隨x的增大而增大.

綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④.

故選：B.

10.（3分）如圖（1）所示，E為矩形的邊4D上一點(diǎn)，。同時(shí)從點(diǎn)3出發(fā)，點(diǎn)P沿折線3E-ED

-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒.設(shè)尸、。同時(shí)出發(fā)f秒時(shí)，ABP。的面積為ye/.已

知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線。M為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=3E=5；②

COSZABE4:③當(dāng)°<fW5時(shí),2t2t時(shí)，AABEsAQBP(

D54

第13頁（共30頁）

A.①②③B.②③C.①③④D.②④

【解答】解：根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，

...點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是1。4秒，

:.BC=BE=5,

：.AD=BE=5,故①小題正確；

又：從”到N的變化是2,

：.ED=2,

：.AE=AD-ED^5-2=3,

在RtAABE中，AB—{BE，-AE2=457_32,

cosZABE=^-——,故②小題錯(cuò)誤；

BE5

過點(diǎn)P作PFLBC于點(diǎn)F,

,CAD//BC,

：./AEB=ZPBF,

sinZPBF=sinZAEB=_^5_=A,

BE7

：.PF=PBsinZPBF=^i,

5

.?.當(dāng)7<tW5時(shí)，y=Hf^2j2,故③小題正確；

■3257

當(dāng)/=空秒時(shí)，此時(shí)空■-8￡_￡￡>=291,

4542

PQ=CD-PD=4-

84

??AB=4BQ=_L=6

AE2PQA3

4

?AB=BQ

"AEPQ"

又：//=N0=9O°,

:.△ABEs^QBP,故④小題正確.

綜上所述，正確的有①③④.

故選：C.

第14頁（共30頁）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）若代數(shù)式■無意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是xW3

Vx-3

【解答】解：若代數(shù)式無意義,

Vx-3

貝ijx-3W0,

所以x<3,

故答案為：尤W4.

12.（3分）新定義：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的

2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”.若（x-6）（x+〃），則"=12或3.

【解答】解：解方程（x-6）（x-?）=0,

可得X8=6,X2=”,

（x-2）（x-n）=0是"倍根方程”,

.?.當(dāng)"是6的7倍時(shí)，即有"=6X2=12,

當(dāng)3是〃的2倍時(shí)，即有“=6+8=3.

故答案為：12或3.

13.（3分）如圖，圖1是一個(gè)邊長為2,有一個(gè)內(nèi)角為60。的菱形，將圖1中的菱形沿水平方向向右平移

愿個(gè)單位，將圖2中的原始菱形沿水平方向平移2日個(gè)單位，依此類推…

第15頁（共30頁）

若經(jīng)過若干次平移后，圖〃的面積為2&履，則”=17

【解答】解：由題意得：圖2面積為刃工+3步=7胃,

圖3的面積為3普+%=5?，

圖8的面積為2V§+屹道=3AA,

2222

圖n的面積為277+3李(n-1)=3#n+^-'

解得："=17.

故答案為：17.

14.（3分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，2的連線與

格點(diǎn)C,。的連線交于點(diǎn)E,D,E作圓，則圖中陰影部分的面積為—工工

-25

AC1

1

B

【解答】解：；tan/A4G=幽=%=3空=2=3,

AC2DF1

ZBAG=ZFDC,

,：NABG=NEBD,

：.AABGsADBE,

：.Sabde-(坨)2,ZBED=ZAGB=90°,

^AABG研

.?.8。是圓的直徑，

'?'.SA^BG——X4X2=47AG2+BG2=V82+42=2V5

5

;.s=A,

6

.c_cc_124一兀4

?陰影一S半圓"S/\BDE——JTX8"————?

第16頁（共30頁）

故答案為：2LA

27

15.（3分）如圖，在矩形/BCD中，N3=4,點(diǎn)￡是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△/AE沿折疊，點(diǎn)9到

h

8c的距離分別記為〃i，歷，若」~=3,則NE的長為—

h2

過點(diǎn)F作MN//AB交BC于點(diǎn)M,交于點(diǎn)N,

圖1

:.MN=AB=4,

；詈=3,

h2

.?.里=8,

FM

:.FN=hi=3,FM=li4=l>

由折疊可知：BF=AB=4,EF=AE,

?*-BM=I/BF2-FM2=J"-]2=A/15=AN,

設(shè)

第17頁（共30頁）

由折疊可知：AE=EF=x,

在RtZ\E/W中，根據(jù)勾股定理得：

E^+FyP-=EF2,

（V15-x）8+32=3,

解得了=*百^；

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在矩形A8C?外，

過點(diǎn)尸作rN〃4B交8C于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)、N,

則四邊形是矩形，

圖2

：.MN=AB=4,

?FN=AB+FM=4+FM=?

"FM-7MFM-，

:,FN=h1=6,FM=hg=2,

由折疊可知：BF=AB=4,EF=AE,

?*-BM=7BF3-FM2=743-22=7近，

設(shè)4E1=x,

由折疊可知：AE=EF=x,

在RtZkEFN中，根據(jù)勾股定理得:

EN1+FN1=EF1,

(x-2^8)2+68=X2,

解得x=4^/6；

綜上所述：/￡的長為看WE或7通.

第18頁（共30頁）

故答案為：■|g或4e.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)

16.(8分)先化簡，再求值：-4_其中X是方程，-一L

2

X-4X+4x-2x-2x-3x

22

[解答]解：(~——^―)-?x+2”

X5-4X+4X-2X-5

=[(x+2)(x-2)_x].x-2

(x-2)2x-2x(x+2)

=(x+2_x).x-2

x-8x-2x(x+6)

—2,x-8

x-2x(x+2)

=2

X6+2X

由---L=0可得x=-7,

x-4x

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，x(x-3)W4,

.一----=0的解為x=-3,

x-3x

當(dāng)％=-7時(shí)，原式=-----------------=2.

(-3)2+2X(-3)3

17.(8分)為提高居民防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙的意識(shí)，某社區(qū)舉辦相關(guān)知識(shí)比賽.現(xiàn)從該社區(qū)甲、乙兩個(gè)參賽

代表隊(duì)中各隨機(jī)抽取10名隊(duì)員的比賽成績，并進(jìn)行整理、描述和分析(分?jǐn)?shù)用x表示，共分為四組：

460Wx<70,8.70Wx<80,C.80^x<90,D.x290).

下面給出了部分信息：

甲隊(duì)10名隊(duì)員的比賽成績：69,79,88,92,94,96,98

乙隊(duì)10名隊(duì)員的比賽成績?cè)凇＝M中的所有數(shù)據(jù)為：92,92,97,99,99.

甲、乙代表隊(duì)中抽取的隊(duì)員比賽成績統(tǒng)計(jì)表

代表隊(duì)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“C”組所占

百分比

甲90a9410%

乙9092b20%

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)填空：a=93，b—99,m=10

第19頁(共30頁)

（2）該社區(qū)甲代表隊(duì)有200名隊(duì)員、乙代表隊(duì)有230名隊(duì)員參加了此次比賽，估計(jì)此次比賽成績?cè)?

組的隊(duì)員共有多少名；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙哪個(gè)代表隊(duì)的比賽成績更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）.

乙代表隊(duì)中抽取的隊(duì)員

比賽成績盅形統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：（1）甲隊(duì)10名隊(duì)員的比賽成績?yōu)椋?9,79,90,94,96,100,

中位數(shù)0=9，+94.=93,

2

乙組10隊(duì)員的比賽成績：3組的人數(shù)為10X10%=l,C組的人數(shù)為10X20%=2,

。組的人數(shù)為6人：92,92,99,99,

：99出現(xiàn)的次數(shù)最多，為3次，

.,.眾數(shù)6=99,

A組的人數(shù)為：10-5-1-2=5,

14-10X100%=10%,

???加=10,

故答案為：93,99；

（2）200X_l_+230X_L,

1010

估計(jì)此次比賽成績?cè)?組的隊(duì)員共有43名；

（3）乙隊(duì)成績好.

因?yàn)橐覍?duì)的眾數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于甲隊(duì).

18.（8分）如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口

的三分之一處.已知試管試管傾斜角a為10°.實(shí)驗(yàn)時(shí)，導(dǎo)氣管緊貼水槽壁延

3

長用0交CN的延長線于點(diǎn)凡（點(diǎn)C,D,N,尸在一條直線上），ZABM=145°,求鐵架臺(tái)和點(diǎn)尸的

水平距離。尸的長度（結(jié)果精確到0.1cm）.（參考數(shù)據(jù)：sinl0°心0.17,cosl0°~0.98,tanl0°-0.18）

第20頁（共30頁）

【解答】解：過點(diǎn)3作CF的平行線交ED于點(diǎn)G,交M0的延長線于點(diǎn)”,

則N￡3G=a=10°,NHBM=180°-(145°-a)=45°=NBFT,

則△跳7為等腰直角三角形，貝1]8T=7F=DG,

：/8=24,則8￡=工，

3

在△2EG中，GE=BE-sina=3X0.17=1.36,

貝UGD=BE-￡G=27.36-2.36=26=37=7F,

則DF=Z)a7F=7.84+26=33.84心33.8(cm).

19.(10分)如圖，直線產(chǎn)3*與雙曲線y=K(k00>3兩點(diǎn)，點(diǎn)/的坐標(biāo)為("?，-3),連接3c并延

2x

長交X軸于點(diǎn)。，且型

BC2

(1)求人的值并直接寫出點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)G是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接G3,GC；

(3)點(diǎn)尸是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)。是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、0使得四邊形/8P。是矩形？若存

在；若不存在，請(qǐng)說明理由.

第21頁(共30頁)

【解答】解：（1）"A（機(jī)，-3）在直線y=S,

-2,

2

解得m=-2,

：.A(-2,-7),

'：A(-2,-3)在y=K上，

X

；?左=6,

.\y=—f

x

,直線y=&r與雙曲線

3x

???4、5關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

：.B(2,3)；

（2）如圖8,作軸于點(diǎn)￡,

圖1

J.BE//CF,BE=3,

第22頁（共30頁）

.△DCFs^DBE,

?DC=CF

"DBBE'

:里』，BD=BC+CD,

BC3

?DC=2

"DBT

?CF=2

"V百’

：.CF=5,

解得：x=3,

：.C(6,1)；

作點(diǎn)8關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)夕，連接夕C交y軸于點(diǎn)G,

則夕。即為2G+GC的最小值，

"：B'(-2,3),1),

:?B'c=7(-8-6)2+(2-1)2=6A/17.

:.BG+GC=B'C=2A/17.

故GB+GC的最小值為2^/17；

(3)存在.理由如下：

圖2

設(shè)點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為(a,0),

過點(diǎn)B作BELx軸于點(diǎn)E,

第23頁(共30頁)

ZOEB=ZOBP3=90°,/BOE=/P1OB,

:AOBEsAOPiB,

?QB=QE

'*0P7OB"

?:B（2,3）,

?'-OB={42+33=5/13,

.V132

??---=-,，

aV13

?尸13

2

二點(diǎn)尸8的坐標(biāo)為（―,0）;

2

②當(dāng)點(diǎn)P在歹軸上時(shí)，過點(diǎn)2作軸于點(diǎn)N,

設(shè)點(diǎn)尸5的坐標(biāo)為（0,b）,

VZONB=ZP2BO=90°,ZBON=ZP6OB,

:.△BONs^PiOB,

?QB_QN；

"OP7至，

??7?-.__1

bV13

“也，

3

點(diǎn)尸2的坐標(biāo)為（4,迫）；

3

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（［1,空）.

24

20.（10分）在學(xué)習(xí)完《直線與圓的位置關(guān)系》后，某位老師布置一道作圖題如下：

已知：如圖，。。及。。外一點(diǎn)P.

求作：直線P。，使尸。與。。相切于點(diǎn)0.

小悅同學(xué)經(jīng)過探索，給出了一種作圖方法（如下）：

①連接。尸，分別以。，P為圓心/op的長為半徑作弧，兩弧分別交于/（點(diǎn)a8分別位于直線。尸

的上下兩側(cè)）；

②作直線AS交0P于點(diǎn)C；

③以點(diǎn)C為圓心，C。為半徑作。C,OC交OO于點(diǎn)。（點(diǎn)。位于直線。尸的上側(cè)），P。交48于點(diǎn)

D,則直線尸。即為所求作直線.

第24頁（共30頁）

請(qǐng)根據(jù)小悅同學(xué)作圖方法，解答下面問題：

（1）完成作圖，并準(zhǔn)確標(biāo)注字母（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）;

（2）結(jié)合作圖，請(qǐng)說明尸。是。。切線；

（3）若OO半徑為3,0P=9,求CD的長.

由作圖知，。尸是OC的直徑，

：.ZOQP^90°,

：。。是。。的半徑，

???尸。是O。切線；

（3）連接。D,由（2）知，

V02=3,0P=9,

PQ=V4P2-PQ2=752-38=6>/2，

由作圖知，直線是OP的垂直平分線,

???CP-130P=4.3）

在RtADCP和RtAO^P中,

VtanZDCP=tanZOPQ,

：.CD：CP=OQ：PQ,

CD：4.5=7：6^2>

第25頁（共30頁）

21.(10分)某商店看中暑假學(xué)生研學(xué)需要雙肩包的商機(jī)，購進(jìn)一批學(xué)生用雙肩包進(jìn)行銷售，進(jìn)貨價(jià)和銷

售價(jià)如下表(注：利潤=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià))

類別價(jià)格I類學(xué)生用雙肩包II類學(xué)生用雙肩包

進(jìn)貨價(jià)(元/件)5040

銷售價(jià)(元/件)6550

(1)商店用8600元購進(jìn)I,II類兩款雙肩包共200件，求兩款雙肩包分別購進(jìn)的件數(shù)；

(2)研學(xué)過后，商店老板發(fā)現(xiàn)II類學(xué)生用雙肩包大量積壓，于是降價(jià)銷售.如果按照原價(jià)銷售，每降

價(jià)1元，平均每天可多售2件，才能使II類學(xué)生用雙肩包平均每天銷售利潤最大？

【解答】解：(1)設(shè)購進(jìn)/類雙肩包x件，則購進(jìn)〃類雙肩包(200-x)件，可列方程：50x+40(200

-x)=8600,

解得X=60,則購進(jìn)n類雙肩包140件；

(2)設(shè)降價(jià)加元，則銷售價(jià)為(50-m)元.

利潤為(10-OT)(4+2相)=-7(to-4)2+72,

：-2<0

...開口向下，

當(dāng)m=4時(shí)，利潤最大.

答：將銷售價(jià)定為每件46元時(shí)，才能使〃類學(xué)生用雙肩包平均每天銷售利潤最大.

22.(10分)擲實(shí)心球是中招體育考試的選考項(xiàng)目，如圖①是一名女生擲實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條

拋物線(m)與水平距離x(加)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示當(dāng)1r當(dāng)水平距離為3加時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至

最I(lǐng)WJ點(diǎn)3m處.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)根據(jù)中招體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(女生)，投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于

7.80W,該女生在此項(xiàng)考試中是否得滿分，請(qǐng)說明理由.

(3)在擲出的實(shí)心球行進(jìn)路線的形狀和對(duì)稱軸都完全不變的情況下，提高擲出點(diǎn)，可提高成績.當(dāng)擲

出點(diǎn)的高度至少達(dá)到多少時(shí)

第26頁(共30頁)

y

圖①圖②

【解答】解：（1）設(shè)了關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式為了=。（X-3）2+6,把（0,

-7

a（0-3）3+3=2

4

解得a=-A,

27

關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為歹=-券（x-4）2+3.

（2）該女生在此項(xiàng)考試中沒有得滿分.理由如下：

當(dāng)y=2時(shí)，即--￡2+2=0,

-27

解得xi=8.5,X2=~4.5（舍去），

V7.5<7.80,

???該女生在此項(xiàng)考試中沒有得滿分；

（3）設(shè)擲出點(diǎn)的高度向上平移。冽，可得滿分，

...新拋物線的解析式為>=-A（X-3）2+3+4