2025年四川省成都市中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（五）含答案

2025年四川省成都市中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（五）

一、單選題：本大題共8小題，共32分。

1.-2025的倒數(shù)是（）

1

A.2025B.--

2.如圖，該幾何體的左視圖是（）

3.下列運算正確的是（）

A.（—2a3b2尸—6a9b6B.(_a')-T-(_a)2——口3

C.（2a+b}2=4a2+b2

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點4（-1,2）關(guān)于直線x=3對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.（5,-2）B.（5,2）C.（7,2）D.（-7,-2）

5.2024年成都世界園藝博覽會，是由國家林業(yè)和草原局、中國花卉協(xié)會、四川省人民政府主辦，成都市人

民政府承辦的B類世界園藝博覽會，暑假期間，某校開展了“從世園看世界?與城市共生長”青少年世園研

學(xué)主題活動.學(xué)校為了解同學(xué)們園內(nèi)的參觀時間，從參與研學(xué)活動的學(xué)生中隨機調(diào)查了40名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果

列表如下.

參觀時間"5678

人數(shù)913126

則這40名學(xué)生參觀時間的中位數(shù)為（）

A.5hB.6/1C.7hD.8/1

6.如圖，04,。8是。。的半徑，C是。。上的點，且我=2檢，連接力B,BC,若。4=3,AABC=

20。，則扇形40B的面積為（）

A.71

B鳴

C.2兀

D.37r

7.目前4/大模型進(jìn)入公眾視野，深刻改變?nèi)藗兊纳詈凸ぷ鞣绞?以下是力/大模型“文心一言”模擬我國古

代數(shù)學(xué)名著俾法統(tǒng)宗》中某道算術(shù)題的一道應(yīng)用題：“某校圖書館有藏書若干冊，分別存放于甲、乙兩

室.甲室教師說，我室藏書如果借出去一半，則比乙室藏書少100冊；乙室教師說，我室藏書若再購進(jìn)原來

的一半，則與甲室藏書一樣多.問：甲、乙兩室各有藏書多少冊？”設(shè)甲室有藏書x冊,乙室有藏書y冊，則

可列出方程組為（）

((1-如=,(1一如=y+100,

A，［(l+》y=y-100,

X((i+今y=x

f(l+1)x=y-100,‘(i+%=y+i。。,

-今DL

((1y=%Ji-1)y=x

8.如圖，在口力BCD中，按以下步驟作圖：①以點力為圓心、4B的長為半徑作弧，交

AD于點F,連接BF；②分別以點B,F為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧在

NB/1D的內(nèi)部相交于點G；③連接4G并延長，交BC于點E.若=8,AB=6,貝|

tan/D4E的值為（）

A-|B.?C.等D岑

二、填空題：本大題共5小題，共20分。

9.若"％+2+（%-y+1/=0,則久-y的立方根是.

10.分式方程含=2-土的解為一.

11.若半徑為9的扇形弧長為5兀，則該扇形的圓心角的度數(shù)為.

12.在一個不透明的盒子里裝有10個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后隨機摸出一個

球，摸到白球的概率是《，則白球有個.

13.如圖，在△ABC中，AABC=90°,AB=2,BC=3,P是AdBC所在平面內(nèi)

的一個動點，連接2P,BP,CP.若點P在運動過程中，始終保持乙4PB=90。,

則CP的最小值為

四、解答題：本題共13小題，共98分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

14.（1）計算：（兀-2025）°-2cos45。-7=8+|1-/2|；

'2(%-3)<5%+6,0

（2）解不等式組:-竽②'

15.為豐富學(xué)生業(yè)余活動，某中學(xué)決定再增加四種選修課，分別是：4青春舌戰(zhàn)辯論；B.時政瞭望；C.美食

與地理；D.動漫創(chuàng)作，為了解學(xué)生喜好，在全校七年級范圍內(nèi)展開抽樣問卷調(diào)查(每位被調(diào)查的同學(xué)必須選

擇且只能選擇一種)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)上述信息、，解答下列問題：

(1)這次一共調(diào)查了名學(xué)生，并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)求扇形統(tǒng)計圖中B所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù);

(3)若該地區(qū)七年級學(xué)生共有60000人，估計該地區(qū)七年級學(xué)生中喜歡“動漫創(chuàng)作”的學(xué)生有多少人?

3

220

280

240

1()0

16()

20

80

4()

16.某景點的仿古建筑如圖所示，為測得該建筑物的高度，一位無人機玩家利用無人機在點P處測得其頂點

4的俯角a=45。，其底端點B的俯角￡=58。，此時無人機到地面的垂直距離PC=72小，求該仿古建筑的

高4B,(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù):sin58°?0.85,cos58°?0.53,tan58°?1.60,s[2?1.41)

17.如圖，AB是。。的直徑，弦CD128于點連接BC,BD,過點。作DG，8c于點G,交直徑4B于點

E,交。。于點F,交。。過點B的切線于點K,連接8F.

(1)求證；KB2=KFKD；

(2)若tan/BFD=1CD=6,求DK的長.

K

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=a久+1分別與y軸、x軸相交于點4,5(2,0),過點4的直線與雙

曲線y=*(k>0)交于C,。兩點(點C在點。的右側(cè)).

(1)求a的值及線段4B的長；

(2)過點C作CEly軸于點E,過點。作。Flx軸于點F,若CE=。尸=1,求k的值及A40。的面積；

(3)將直線沿y軸翻折得到新直線，新直線與x軸相交于點G,再將y=^(%>0)的圖象沿著直線y=3翻

折，翻折后的圖象交直線力G于點M,N(點M在點N左側(cè))，當(dāng)△力。MS^OGM時，求k的值.

備用圖

19.如圖，在△ABC中，已知力B=2cm,AC=3cm,BC=4cm,將△4BC沿BC方向平移得至!)△

DEF,則四邊形ZBFD的周長為—

20.已知a,￡是方程/-X-2025=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式+1)+2a的值為.

21.新定義：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)機，n的立方差，且巾-n22,則稱這個正整數(shù)為''立

方差友好數(shù)”.例如：56=43-23,56就是一個立方差友好數(shù).若將“立方差友好數(shù)”從小到大排列，則第

5個“立方差友好數(shù)”是；第28個“立方差友好數(shù)”是

22.如圖，在矩形ABC。中，AB=2,E是BC的中點，連接4E,點B與點F關(guān)

于力E對稱，連接OF并延長，交力E于點G,交AB于點M.若G是力E的中點，則

MG的長為.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點P(m,n)的坐標(biāo)滿足幾=62一1,那么稱點P為“修正拋物點”,若二次函

數(shù)丫=a/+(b+2)久+l(a,b是常數(shù)，a〉1)的圖象上有且只有一個“修正拋物點”，令W=爐+8a-

8,當(dāng)-3<b<t時，小的最大值與最小值之和為16.則t的值為.

24.某農(nóng)場為了提高農(nóng)作物產(chǎn)量和減少人力成本，計劃引入4,B兩種型號的自動化灌溉裝置.已知每套力型

裝置每天比每套B型裝置少灌溉5畝地，且農(nóng)場使用4型裝置灌溉270畝地與使用B型裝置灌溉300畝地所用

天數(shù)相同.

(1)每套4型裝置和每套B型裝置每天分別能灌溉多少畝地？

(2)每套2型裝置售價為1.5萬元，每套B型裝置售價為2萬元，農(nóng)場計劃購買4B兩種型號的裝置共20套，

要求這些裝置每天至少能灌溉940畝地，購買金額不超過35萬元.

①設(shè)購買4型裝置小臺，購買金額W萬元，請寫出W與血之間的函數(shù)關(guān)系式；

②請為農(nóng)場設(shè)計一個最經(jīng)濟的購買方案，并計算該方案下的最低購買總金額.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線L：y=a(x+2)(久—4)(a>0)與無軸相交于點A,B(點4在點B的

左側(cè))，與y軸相交于點C,其頂點為D.E是y軸正半軸上一點，直線2E交拋物線L的對稱軸于點P,已知

tan^PAB=連接AC,BC,BC交拋物線L的對稱軸于點F.

(1)求直線4E的函數(shù)表達(dá)式；

(2)連接PC,PB,當(dāng)APCB和AABC面積相等時，求a的值；

(3)作點D關(guān)于點尸的對稱點M,作點C關(guān)于PD的對稱點N,把拋物線L沿x軸翻折后，經(jīng)適當(dāng)?shù)钠揭频玫綊?/p>

物線〃，若拋物線〃恰好同時經(jīng)過點M,N.試探究拋物線L和拋物線〃是否交于某個定點.若是，求出該定點

坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

備用圖

26.如圖，。是△ABC內(nèi)一點，AABD+/.ACD=90°.

(1)如圖1,E是△ABC外一點，當(dāng)NACB=N4ED=90。，AC=BC,4E=DE時，連接CE,若CD=1,

AD=4,求的長；

(2)如圖2,E是△ABC外一點，若NACB=N力ED=120°,AC=BC,AE=DE,CD=m,BD=n,AD=

t,試探究m,n,t三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3,若N8DC=135。，AD=4,AC=5,BD=^2CD，求力8的長.

答案解析

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】-1

10.【答案】x=-l

n.【答案】iooo

12.【答案】8

13.【答案】710-1

14.解：（1）原式=1-2x苧+2+1

=1-/2+2+/2-1

=2；

（2）解不等式①得：％〉一4,

解不等式②得：

則不等式組的解集為—4<x<-1.

15.解:（1）調(diào)查總數(shù)為120+15%=800（名），

C的人數(shù)是：800-120-160-200=320（名）,

補圖如下：

故答案為：800；

⑵360°=72°，

答：B所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為72。；

(3)60000x^=15000(A),

oUU

答：估計該地區(qū)七年級學(xué)生中喜歡“動漫創(chuàng)作”的學(xué)生有15000人.

16.解：如圖：延長B4交OP于點E,

由題意得：BE1DP,BE=CP=72m,

在RtZiBEP中，NBPE=58°,

BE72、

巡DI7=益甫"森=45(M),

在RtAAEP中，NAPE=45°,

AE=PE?tan45°=45(m),

AB=BE-AE=72-45=27(m),

???該仿古建筑的高48的長約為27nl.

???^AFB=90°.

???/.BAF+乙ABF=90°.

???BK是。。的切線，

???乙ABF+乙KBF=90°.

???ABAF=乙KBF.

又???BF=BF^

???Z-BAF=Z-BDF.

又???Z-BKF=乙DKB,

?,△BKFs^DKB.

.KB_KF

'~KD='KB'

??.KB2=KF?KD.

(2)解：如圖，連接4).

K

A

?.?BD=BD，

???乙BAD=乙BFD=乙DCB.

4

???tanZ.BAD=tanZ.^FD=

???4B是直徑,AB1CD,

11

：.DH="D=/6=3.

DH39

:.AAHTT=-----------=~r=~

tan^BAD14*

又?；DH2=AH-BH,

9

3o2=”H.

4

???BH=4.

???BD=BC=y/BH2+DH2=5.

又???BH-CD=BC-DG,

“BH-CD24

???DG=M=M.

???Z.BGD=90°,

BG=BD2-DG2=J52-(y)2='

vDGIBC,CHIB”，

???乙DCB+乙CBH=90°,乙BEG+乙CBH=90°.

???Z-DCB=Z-BEG=Z-BFD.

.EG=BG=BG=l=2i

"tan/BEGtan/BFD120'

又：乙EBK=90°,BG1EK,

BG2=EGKG.

BG2772128

-'-KG=^=5X5^^=W

DK=DG+KG=g+1=*=:.

18.1?：(1)將B(2,0)代入直線、=3+1中，得2a+l=0,

故a=—p

二直線4B的表達(dá)式為y=—|x+1.

令x=0,y=1,即4(0,1),

所以。4=1,OB=2,

故AB=V#+22=75.

(2)如圖1所示，

圖1

由題意可得CE=DF=1,

故C的橫坐標(biāo)為1,。的縱坐標(biāo)為-1,

又因為C、D兩點在雙曲線y=g(k>0)上，

故設(shè)C(l,k),D(-fc,-l).

由待定系數(shù)法可得直線CD的表達(dá)式為y=x+k-l,

又因為4(0,1)在直線CD上，

故1=fc—1,從而々=2,

所以雙曲線的表達(dá)式為y=|,C(l,2),0(-2,-1),

A2。。的面積=^A0-\XD\=jxlx2=l.

(3)???直線AB沿y軸翻折得到新直線y=g久+1，新直線與工軸相交于點G,

y=$(x>0)的圖象沿著直線y=3翻折后得到y(tǒng)=—g+6,如圖2所示，

則聯(lián)立y=—￡+6與y=+1,整理可得/—10%+2k=0,

解得勺=5+V25-2k,*2=5—V25-2k,

故M點的橫坐標(biāo)為5-V25-2fc,縱坐標(biāo)為3(5-125-2/0+1，

連接M。，當(dāng)△AOMSAOGM時，

有NMG。=^MOA,

tanZ.MGO=-GrU—=弓2，

???tan/MO力=爭=：即5—V25-2fc=：x6(5—<25—2k)+1),

442

112

即-+

令525—2k=t,4-2-3-

從而可得k=等

19.解：根據(jù)題意，將AABC沿BC方向平移得到ADEF,

3

AD=CF=-cm,DF=AC,

又AB=2cm,AC=3cm,BC=4cm,

四邊形2BFD的周長=AD+AB+BC+FC+DF=^+2+4+^+3=12cm,

故答案為：12cm.

20.W：a,0是方程/—x—2025=0的兩個實數(shù)根，

伊—§—2025=0,a+0=——=1,

儼_8=2025,a+0=1.

???0(0+1)+2a=02+°+2a=夕2-￡+2°+2a=倒-°+2(a+,

■：0(0+1)+2a=2025+2x1=2027.

故答案為：2027.

21.解：找到滿足血3—1且6_n>2的正整數(shù)機和九，然后從小到大排列這些立方差的結(jié)果:

列舉m—n—2的情況：m—n+2,計算(?i+2)3—n3=6n2+12n+8,

n=1,2,3….代入計算，得到26,56,98,152...

列舉m—n—3的情況：m=n+3,

計算(n+3>—n?—9n2+27n+27,

zi=l,2,3…代入計算，得到63,117,189.

列舉m—n=4的情況：m=n+4,計算(n+4)3—n3=12n2+48n+64,

n=l,2,3…代入計算，得到124,208...

將所有結(jié)果從小到大排序：26,56,63,98,117,124,152,189,208.

找到第5個和第28個數(shù)：第5個是117,第28個是1001.

故答案為：117,1001.

22.解：過B點作BP〃MD,連接BF交4E于點H,連接BG,如下圖所示：

???Z-AGD=乙EPB,Z.DAG=Z-PEB,

ADG^LEBP,

-1

又因為BE=CD=^AD,

???黑=槳=2,設(shè)PE=2%,則ZG=4%,

PEBE

又因為G為/E中點，

故AG=GE=4%,GP=2%,BG=AG=GE=4%,

???BP//MD,

??.Z.GFB=乙PBH,

由軸對稱性質(zhì)可知4GFB=478",AE1BF,

Z.GBH=乙PBH,

在△BGH和△BP”中，

NGBH=(PBH

BH=BH,

/GHB=乙PHB=90°

2BGHABPH(ASA).

??.GH=PH,BG=BP,

GP—2xf

.?.GH=PH=x,

nALABAH

?.-coszB71￡=-=-

眠=半解得”駕

???BP//MD,

??.△ZMGs/iABP,

2/TO

翳/，即端=塞=|

55

解得MG=空.

15

故答案為：窄.

15

23.解：由題意，???根據(jù)"修正拋物點”n=十―1,而二次函數(shù)為y=。/+(力+2)%+1,

???聯(lián)立方程Q%2+(b+2)%+1=%2—1.

(a-l)x2+(b+2)x+2=0.

???圖象有且僅有一個交點，

'.A=B2-4AC,其中/B=b+2,C=2.

聯(lián)立方程得：ax2+(b+2)x+1=x2-1,

(a-l)x2+(b+2)x+2=0.

.?./=(b+2)2-4(a—l)-2=0.

(6+2)2=8(a—l),即。=世±二+i.

8

2

將a=(管+i代入W=b2+8a-8,

.??勿=。2+8(做變+1)-8?

o

W=川+(b+2)2=202+4b+4=2(6+1)2+2.

拋物線開口向上，其頂點坐標(biāo)為(-1,2).

二當(dāng)t2-1時，最小值為2,最大值可能在6=-3或b=t處；當(dāng)t<-l時，函數(shù)在一3WbWt時內(nèi)遞減,

最大值在b=-3,最小值在6=C.

有：當(dāng)tN-1時，最大值為><比｛10,2產(chǎn)+4t+4｝最小值為2.當(dāng)t<-1時,最大值為10,最小值為2t2+

4t+4,

.?.當(dāng)時，2t2+41+6=16,解得：t=—l+/^；當(dāng)1<一1時，2t2+4t+14=16,解得：t=

-1-72.

又：當(dāng)t=一1+，后時，由6=-2導(dǎo)致a=l,與a>1矛盾，故舍去；當(dāng)t=—l一，一2時，符合題意，

*,*t——1—A/-2?

故答案為：—1—

24.解：(1)設(shè)每套4型裝置每天能灌溉萬畝地，則每臺每套力型裝置每天能灌溉(％+5)畝地，

由題意得”=嚶，

x%+5

解得：％=45；

經(jīng)檢驗％=45是原方程的解，

?,?%+5=50,

答：每套4型裝置每天能灌溉45畝地，每套8型裝置每天能灌溉50畝地.

(2)①由題意可得：購買B型裝置為(20-租)臺，

???w=1.5m+2(20—m)=-0.5m+40；

②由題意得{4北+鱉2940,

0.5m+40<35

解得：104mW12,

,*,—0.5V0,

W隨機的增大而減小，

.?.當(dāng)zn=12時，w有最小值，最小值為-0.5x12+40=46,

答：當(dāng)購買4型裝置12臺，B型裝置8臺時，購買總金額最少，最低購買總金額為940萬元.

25.解：(1)當(dāng)y=0時，a(x+2)(x-4)=0,

解得：%i=-2,x2—4,

???71(-2,0),B(4,0),

OA=2,

OE八八)「1

?~OA=tanz_PAB=

1

??.OE=^OA=1,

???E(0,l),

設(shè)直線4E的函數(shù)表達(dá)式為、=依+6,貝|{]?；匕=°,

解得：=L

lb=1

???直線4E的函數(shù)表達(dá)式為y=b+1；

???拋物線L的對稱軸為直線x=1,

3

PCB和AABC面積相等,

BC//AP,

設(shè)直線BC的解析式為y=上+如貝嘮x4+t=0,

解得：t=—2,

?,?直線BC的解析式為y=-2,

???C(0,—2),

把C(0,—2)代入y=aQ+2)(%—4),得—8a=-2,

解得：a=J；

4

(3)拋物線L和拋物線Z/是交于定點(-2,0).理由如下：

y=a(x+2)(x-4)=a(x—I)2—9a,

???拋物線L的對稱軸為直線x=1,頂點為。(1,-9a),

拋物線L關(guān)于x軸對稱的拋物線為y=-a(x-l)2+9a,

設(shè)平移后得到的拋物線L'：y=-a(x-1+h)2+9a+k,如圖:

C\^DN

又B(4,0),C(0,-8a),

?,?直線BC的解析式為y=2ax-8a,

???F(l,-6a),

???點M與點O關(guān)于點F對稱，

???點N與點C關(guān)于PD對稱，

???N(2,—8a),

把M(l,—3a),N(2,—8a)代入"的解析式,

zg{-a/i?+9a+k=-3a

寸t—d(/i+1)2+9a+fc=-8a

???拋物線￡'：y=-a(x+l)2+a,

y——a(x+l)2+a

聯(lián)立得:

y—a(x—l)2—9a

=—2視

解得:2=2

yi=°,y2=—8a，

???拋物線L和拋物線Z/是交于定點(-2,0).

26.解：(1)Z.ACB=Z.AED=90°,AC=BC,AE=DE,

.?■AABC和△ADE都是等腰直角三角形，

故叫=黑=涯，zBXC