2023-2024學(xué)年北京市豐臺區(qū)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1北京市豐臺區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意，在數(shù)軸上表示出集合，如圖所示，則.故選：D.2.在一般情況下，下列各組的兩個變量呈正相關(guān)的是（）A.某商品的銷售價格與銷售量 B.汽車勻速行駛時的路程與時間C.氣溫與冷飲的銷售量 D.人的年齡與視力【答案】C【解析】對于A，某商品的銷售價格與銷售量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，故錯誤；對于B，汽車勻速行駛時的路程與時間是函數(shù)關(guān)系，故錯誤；對于C，氣溫與冷飲的銷售量呈正相關(guān)，故正確；對于D，人的年齡與視力呈負(fù)相關(guān)，故錯誤.故選：C.3.已知命題：，，則是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】方法一：使用命題取否定的通法：將命題的特稱量詞改為全稱量詞，論域不變，結(jié)論改為其否定的結(jié)論.得到命題的否定是：，.方法二：命題的含義是，存在一個上的實數(shù)滿足.那么要使該結(jié)論不成立，正是要讓每個上的實數(shù)都不滿足.也就是對任意的上的實數(shù)，都有.所以的否定是：，.故選：B.4.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，∴，故選：B．5.下列求導(dǎo)運(yùn)算錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】A，，正確；B，，B錯；C，，C正確；D，，D正確．故選：B．6.已知復(fù)數(shù)（，），則“”是“復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】時，對應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，充分性成立，當(dāng)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，一定有，必要性成立，“”是“復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的充分必要條件．故選：C．7.已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)的定義域為，且，所以為偶函數(shù)，又，令，則，所以（）在定義域上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，又，所以.故選：D8.若，，且，則的最小值為（）A.1 B.3 C.9 D.10【答案】C【解析】∵，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選：C．9.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個公共點(diǎn)，其坐標(biāo)為，則（）A.函數(shù)的最大值為1B.函數(shù)的最小值為1C.函數(shù)的最大值為1D.函數(shù)的最小值為1【答案】C【解析】AB選項，由題意可知，兩個函數(shù)圖像都在x軸上方，任何一個為導(dǎo)函數(shù)，則另外一個函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞增，判斷可知，虛線部分為，實線部分為，故恒成立，故在R上單調(diào)遞增，則A，B顯然錯誤，對于C，D，，由圖像可知，恒成立，故單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值，也為最大值，，C正確，D錯誤.故選：C10.甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模比賽，決出了第1名到第5名的名次（無并列情況）．甲、乙、丙去詢問成績．老師對甲說：“你不是最差的．”對乙說：“很遺憾，你和甲都沒有得到冠軍．”對丙說：“你不是第2名．”從這三個回答分析，5名同學(xué)可能的名次排列情況種數(shù)為（）A.44 B.46 C.52 D.54【答案】B【解析】由題意得：甲、乙都不是第一名且甲不是最后一名．甲的限制最多，故先排甲，有可能是第二、三、四名3種情況；再排乙，也有3種情況；余下3人有種排法，故共有種不同的情況，假如丙是第2名，則甲有可能是第三、四名2種情況；再排乙，也有2種情況；余下2人有種排法，故共有種不同的情況，由間接法得：滿足題意的，5名同學(xué)可能的名次排列情況種數(shù)為種，故選：B.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.的展開式中的常數(shù)項為_______．【答案】【解析】展開式通項為：；令，解得：，展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.12.已知線性相關(guān)的兩個變量和的取值如下表，且經(jīng)驗回歸方程為，則______．01342.24.34.86.7【答案】2.6【解析】由已知可得，，∴，∴.故答案為：2.6.13.某校舉辦“品味‘蔬’香，‘勤’滿校園”蔬菜種植活動．某小組種植的番茄出芽率（出芽的種子數(shù)占總種子數(shù)的百分比）為80%，出苗率（出苗的種子數(shù)占總種子數(shù)的百分比）為70%．若該小組種植的其中一顆種子已經(jīng)出芽，則它出苗的概率為______．【答案】【解析】由條件概率可得所求概率為.故答案為：.14.能夠說明“設(shè)，，是任意實數(shù)．若，則”是假命題的一組實數(shù)，，的值依次為______．【答案】（答案不唯一）【解析】從不等式的性質(zhì)可知中只要有一個非負(fù)，則一定成立，因此當(dāng)均為負(fù)數(shù)時不等式可能不成立，如，或等，故答案為：（答案不唯一）．15.已知函數(shù)（）．給出下列四個結(jié)論：①當(dāng)時，若的圖象與直線恰有三個公共點(diǎn)，則的取值范圍是；②若在處取得極小值，則的取值范圍是；③，曲線總存在兩條互相垂直的切線；④若存在最小值，則的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號是______．【答案】②④【解析】對于①，當(dāng)時，，由，解得，則當(dāng)時，的圖象與直線只有兩個公共點(diǎn)，而，①錯誤；對于②，函數(shù)的定義域為，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，，，，在處取得極大值，不符合題意；當(dāng)時，，，，，在處取得極大值，不符合題意；當(dāng)時，，，，，在處取得極大值，不符合題意；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，無極值點(diǎn)；當(dāng)時，，，，，在處取得極小值，符合題意，因此在處取得極小值時，的取值范圍是，②正確；對于③，當(dāng)時，，假定曲線存在兩條互相垂直的切線，設(shè)兩條切線對應(yīng)的切點(diǎn)分別為，切線斜率分別為，于是與矛盾，③錯誤；對于④，當(dāng)時，，，即在上單調(diào)遞減，此時，而函數(shù)在的取值集合為，則在上無最小值，當(dāng)時，由，得或，由，得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，而當(dāng)時，，則恒成立，因此在處取得最小值，于是存在最小值時，的取值范圍是，所以所有正確結(jié)論的序號是②④.故答案為：②④三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.2024年春節(jié)期間，全國各大影院熱映《第二十條》、《飛馳人生2》、《熱辣滾燙》、《熊出沒．逆轉(zhuǎn)時空》4部優(yōu)秀的影片．現(xiàn)有4名同學(xué)，每人選擇這4部影片中的1部觀看．（1）如果這4名同學(xué)選擇觀看的影片均不相同，那么共有多少種不同的選擇方法？（2）如果這4名同學(xué)中的甲、乙2名同學(xué)分別選擇觀看影片《第二十條》、《飛馳人生2》，那么共有多少種不同的選擇方法？（3）如果這4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)選擇觀看同一部影片，那么共有多少種不同的選擇方法？解：（1）因為4名同學(xué)觀看的影片均不相同，所以不同的選擇方法共有種．（2）因為甲、乙2名同學(xué)選擇觀看的影片已確定，所以不同的選擇方法共有種．（3）因為恰有2名同學(xué)選擇觀看同一部影片，所以不同的選擇方法共有種．17.在上個賽季的所有比賽中，某支籃球隊的勝負(fù)情況及該球隊甲球員的上場情況如下表：勝負(fù)情況甲球員上場情況獲勝未獲勝上場40場5場未上場2場3場（1）求甲球員上場時，該球隊獲勝概率；（2）從表中該球隊未獲勝的所有場次中隨機(jī)選取3場，記為甲球員未上場的場數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）設(shè)事件“甲球員上場參加比賽時，該球隊獲勝”，則．（2）表中該球隊未獲勝的場次共有場，其中甲球員上場的場次有5場，未上場的場次有3場，則的可能取值為0，1，2，3．，，．所以的分布列如下：0123所以．18.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的極值．解：（1）由已知得，所以．因為，所以切點(diǎn)為，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（2）由（1）知，，．令，得，令，得或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，．所以有極小值為，極大值為．19.隨著科技的不斷發(fā)展，人工智能技術(shù)在人類生產(chǎn)生活中的應(yīng)用越來越廣泛．為了解用戶對，兩款人機(jī)交互軟件（以下簡稱軟件）的滿意度，某平臺隨機(jī)選取了僅使用款軟件的用戶和僅使用款軟件的用戶各人，采用打分方式進(jìn)行調(diào)查，情況如下圖：根據(jù)分?jǐn)?shù)把用戶的滿意度分為三個等級，如下表：分?jǐn)?shù)滿意度非常滿意滿意不滿意假設(shè)用頻率估計概率，且所有用戶的打分情況相互獨(dú)立．（1）分別估計僅使用款軟件的全體用戶和僅使用款軟件的全體用戶對所使用軟件的滿意度為“非常滿意”的概率；（2）從僅使用款軟件全體用戶中隨機(jī)選取人，從僅使用款軟件的全體用戶中隨機(jī)選取人，估計這人中恰有人對所使用軟件的滿意度為“非常滿意”的概率；（3）從僅使用，兩款軟件的全體用戶中各隨機(jī)選取人進(jìn)行電話回訪，記為僅使用款軟件的人中對所使用軟件的滿意度為“不滿意”的人數(shù)，為僅使用款軟件的人中對所使用軟件的滿意度為“不滿意”的人數(shù)，試比較，的方差，的大?。ńY(jié)論不要求證明）解：（1）設(shè)事件“僅使用款軟件的全體用戶對所使用軟件的滿意度為‘非常滿意’”，事件“僅使用款軟件的全體用戶對所使用軟件的滿意度為‘非常滿意’”，則，；（2）設(shè)事件“這3人中恰有1人對所使用軟件的滿意度為‘非常滿意’”，則；（3）樣本中使用款軟件不滿意的概率為，使用款軟件不滿意的概率為，且隨機(jī)選取的人進(jìn)行電話回訪，隨機(jī)變量服從二項分布，，即方差為,隨機(jī)變量服從二項分布，，即方差為,．20.已知函數(shù)（）．（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，求證：．解：（1）由已知得，設(shè)，，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以時，恒成立．因為時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以的最大值為，即．當(dāng)時，符合題意．所以．（2）當(dāng)時，，，則．設(shè)，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減．因為，，所以，使得，即．當(dāng)變化時，，，的變化如下表：＋0－＋0－單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以的最大值為．因為，所以，，所以，故．21.已知集合（，且）．若集合，同時滿足下列兩個條件，則稱集合，具有性質(zhì)．條件（1）：，，且，都至少含有兩個元素；條件（2）：對任意不相等的，，都有，對任意不相等的，，都有．（1）當(dāng)時，若集合，具有性質(zhì)，且集合中恰有三個元素，試寫出所有的集合；（2）若集合，具有性質(zhì)，且，，求證：；（3）若存在集合，具有性質(zhì)，求的最大值．解：（1）所有的集合為，，；（2）記“對任意不相等的，，都有”為條件①，記“對任意不相等的，，都有”為條件②．由條件②得．由，和條件②得，即．由條件①得，即．由條件②得，即．由條件①得，即．由條件②得，即．由條件①得，即．由條件①得，即．由條件②得，與矛盾，所以，即（3）的最大值為32．證明如下：一方面，當(dāng)時，可構(gòu)造集合，具有性質(zhì)；另一方面，當(dāng)時，可證明不存在具有性質(zhì)的集合，．證明如下：由（2）知，，且當(dāng)，時，，此時不存在具有性質(zhì)的集合，．由條件①得2，3不能同時屬于集合．下面討論2和3一個屬于集合，一個屬于集合的情況：（1）當(dāng)，時，由條件①得，即．由條件②得，即．由條件①得，即，．因為，，，，由條件②得，，即，．由條件①得，，即，．由條件②得，與矛盾，此時不存在具有性質(zhì)的集合，．（2）當(dāng)，時，由條件②得4，5不能同時屬于集合，下面分三種情形：情形一：若，，由條件①得，即．由條件②得，，即，．由條件①得，即．由條件①得，即．由條件②得，與矛盾，此時不存在具有性質(zhì)的集合，．情形二：若，，由條件①得，，即，．由條件②得，即．由條件①得，即．由條件②得，即．由條件①得，即．由條件②得，與矛盾，此時不存在具有性質(zhì)集合，．情形三：若，，由條件②得，即．由條件①得，即．由條件②得，即．由條件①得，即．由條件②得，即．由條件②得，即．由條件①得，與矛盾，此時不存在具有性質(zhì)的集合，綜上，的最大值為32．北京市豐臺區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意，在數(shù)軸上表示出集合，如圖所示，則.故選：D.2.在一般情況下，下列各組的兩個變量呈正相關(guān)的是（）A.某商品的銷售價格與銷售量 B.汽車勻速行駛時的路程與時間C.氣溫與冷飲的銷售量 D.人的年齡與視力【答案】C【解析】對于A，某商品的銷售價格與銷售量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，故錯誤；對于B，汽車勻速行駛時的路程與時間是函數(shù)關(guān)系，故錯誤；對于C，氣溫與冷飲的銷售量呈正相關(guān)，故正確；對于D，人的年齡與視力呈負(fù)相關(guān)，故錯誤.故選：C.3.已知命題：，，則是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】方法一：使用命題取否定的通法：將命題的特稱量詞改為全稱量詞，論域不變，結(jié)論改為其否定的結(jié)論.得到命題的否定是：，.方法二：命題的含義是，存在一個上的實數(shù)滿足.那么要使該結(jié)論不成立，正是要讓每個上的實數(shù)都不滿足.也就是對任意的上的實數(shù)，都有.所以的否定是：，.故選：B.4.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，∴，故選：B．5.下列求導(dǎo)運(yùn)算錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】A，，正確；B，，B錯；C，，C正確；D，，D正確．故選：B．6.已知復(fù)數(shù)（，），則“”是“復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】時，對應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，充分性成立，當(dāng)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，一定有，必要性成立，“”是“復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的充分必要條件．故選：C．7.已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)的定義域為，且，所以為偶函數(shù)，又，令，則，所以（）在定義域上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，又，所以.故選：D8.若，，且，則的最小值為（）A.1 B.3 C.9 D.10【答案】C【解析】∵，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選：C．9.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個公共點(diǎn)，其坐標(biāo)為，則（）A.函數(shù)的最大值為1B.函數(shù)的最小值為1C.函數(shù)的最大值為1D.函數(shù)的最小值為1【答案】C【解析】AB選項，由題意可知，兩個函數(shù)圖像都在x軸上方，任何一個為導(dǎo)函數(shù)，則另外一個函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞增，判斷可知，虛線部分為，實線部分為，故恒成立，故在R上單調(diào)遞增，則A，B顯然錯誤，對于C，D，，由圖像可知，恒成立，故單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值，也為最大值，，C正確，D錯誤.故選：C10.甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模比賽，決出了第1名到第5名的名次（無并列情況）．甲、乙、丙去詢問成績．老師對甲說：“你不是最差的．”對乙說：“很遺憾，你和甲都沒有得到冠軍．”對丙說：“你不是第2名．”從這三個回答分析，5名同學(xué)可能的名次排列情況種數(shù)為（）A.44 B.46 C.52 D.54【答案】B【解析】由題意得：甲、乙都不是第一名且甲不是最后一名．甲的限制最多，故先排甲，有可能是第二、三、四名3種情況；再排乙，也有3種情況；余下3人有種排法，故共有種不同的情況，假如丙是第2名，則甲有可能是第三、四名2種情況；再排乙，也有2種情況；余下2人有種排法，故共有種不同的情況，由間接法得：滿足題意的，5名同學(xué)可能的名次排列情況種數(shù)為種，故選：B.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.的展開式中的常數(shù)項為_______．【答案】【解析】展開式通項為：；令，解得：，展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.12.已知線性相關(guān)的兩個變量和的取值如下表，且經(jīng)驗回歸方程為，則______．01342.24.34.86.7【答案】2.6【解析】由已知可得，，∴，∴.故答案為：2.6.13.某校舉辦“品味‘蔬’香，‘勤’滿校園”蔬菜種植活動．某小組種植的番茄出芽率（出芽的種子數(shù)占總種子數(shù)的百分比）為80%，出苗率（出苗的種子數(shù)占總種子數(shù)的百分比）為70%．若該小組種植的其中一顆種子已經(jīng)出芽，則它出苗的概率為______．【答案】【解析】由條件概率可得所求概率為.故答案為：.14.能夠說明“設(shè)，，是任意實數(shù)．若，則”是假命題的一組實數(shù)，，的值依次為______．【答案】（答案不唯一）【解析】從不等式的性質(zhì)可知中只要有一個非負(fù)，則一定成立，因此當(dāng)均為負(fù)數(shù)時不等式可能不成立，如，或等，故答案為：（答案不唯一）．15.已知函數(shù)（）．給出下列四個結(jié)論：①當(dāng)時，若的圖象與直線恰有三個公共點(diǎn)，則的取值范圍是；②若在處取得極小值，則的取值范圍是；③，曲線總存在兩條互相垂直的切線；④若存在最小值，則的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號是______．【答案】②④【解析】對于①，當(dāng)時，，由，解得，則當(dāng)時，的圖象與直線只有兩個公共點(diǎn)，而，①錯誤；對于②，函數(shù)的定義域為，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，，，，在處取得極大值，不符合題意；當(dāng)時，，，，，在處取得極大值，不符合題意；當(dāng)時，，，，，在處取得極大值，不符合題意；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，無極值點(diǎn)；當(dāng)時，，，，，在處取得極小值，符合題意，因此在處取得極小值時，的取值范圍是，②正確；對于③，當(dāng)時，，假定曲線存在兩條互相垂直的切線，設(shè)兩條切線對應(yīng)的切點(diǎn)分別為，切線斜率分別為，于是與矛盾，③錯誤；對于④，當(dāng)時，，，即在上單調(diào)遞減，此時，而函數(shù)在的取值集合為，則在上無最小值，當(dāng)時，由，得或，由，得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，而當(dāng)時，，則恒成立，因此在處取得最小值，于是存在最小值時，的取值范圍是，所以所有正確結(jié)論的序號是②④.故答案為：②④三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.2024年春節(jié)期間，全國各大影院熱映《第二十條》、《飛馳人生2》、《熱辣滾燙》、《熊出沒．逆轉(zhuǎn)時空》4部優(yōu)秀的影片．現(xiàn)有4名同學(xué)，每人選擇這4部影片中的1部觀看．（1）如果這4名同學(xué)選擇觀看的影片均不相同，那么共有多少種不同的選擇方法？（2）如果這4名同學(xué)中的甲、乙2名同學(xué)分別選擇觀看影片《第二十條》、《飛馳人生2》，那么共有多少種不同的選擇方法？（3）如果這4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)選擇觀看同一部影片，那么共有多少種不同的選擇方法？解：（1）因為4名同學(xué)觀看的影片均不相同，所以不同的選擇方法共有種．（2）因為甲、乙2名同學(xué)選擇觀看的影片已確定，所以不同的選擇方法共有種．（3）因為恰有2名同學(xué)選擇觀看同一部影片，所以不同的選擇方法共有種．17.在上個賽季的所有比賽中，某支籃球隊的勝負(fù)情況及該球隊甲球員的上場情況如下表：勝負(fù)情況甲球員上場情況獲勝未獲勝上場40場5場未上場2場3場（1）求甲球員上場時，該球隊獲勝概率；（2）從表中該球隊未獲勝的所有場次中隨機(jī)選取3場，記為甲球員未上場的場數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）設(shè)事件“甲球員上場參加比賽時，該球隊獲勝”，則．（2）表中該球隊未獲勝的場次共有場，其中甲球員上場的場次有5場，未上場的場次有3場，則的可能取值為0，1，2，3．，，．所以的分布列如下：0123所以．18.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的極值．解：（1）由已知得，所以．因為，所以切點(diǎn)為，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（2）由（1）知，，．令，得，令，得或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，．所以有極小值為，極大值為．19.隨著科技的不斷發(fā)展，人工智能技術(shù)在人類生產(chǎn)生活中的應(yīng)用越來越廣泛．為了解用戶對，兩款人機(jī)交互軟件（以下簡稱軟件）的滿意度，某平臺隨機(jī)選取了僅使用款軟件的用戶和僅使用款軟件的用戶各人，采用打分方式進(jìn)行調(diào)查，情況如下圖：根據(jù)分?jǐn)?shù)把用戶的滿意度分為三個等級，如下表：分?jǐn)?shù)滿意度非常滿意滿意不滿意假設(shè)用頻率估計概率，且所有用戶的打分情況相互獨(dú)立．（1）分別估計僅使用款軟件的全體用戶和僅使用款軟件的全體用戶對所使用軟件的滿意度為“非常滿意”的概率；（2）從僅使用款軟件全體用戶中隨機(jī)選取人，從僅使用款軟件的全體用戶中隨機(jī)選取人，估計這人中恰有人對所使用軟件的滿意度為“非常滿意”的概率；（3）從僅使用，兩款軟件的全體用戶中各隨機(jī)選取人進(jìn)行電話回訪，記為僅使用款軟件的人中對所使用軟件的滿意度為“不滿意”的人數(shù)，為僅使用款軟件的人中對所使用軟件的滿意度為“不滿意”的人數(shù)，試比較，的方差，的大小．（結(jié)論不要求證明）解：（1）設(shè)事件“僅使用款軟件的全體用戶對所使用軟件的滿意度為‘非常滿意’”，事件“僅使用款軟件的全體用戶對所使用軟件的滿意度為‘非常滿意’”，則，；（2）設(shè)事件“這3人中恰有1人對所使用軟件的滿意度為‘非常滿意’”，則；（3）樣本中使用款軟件不滿意的概率為，使用款軟件不滿意的概率為，且隨機(jī)選取的人進(jìn)行電話回訪，隨機(jī)變量服從二項分布，，即方差為,隨機(jī)變量服從二項分布