2025年河南省周口市中考數(shù)學(xué)一模試卷（附參考答案）

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.（3分）實(shí)數(shù)-2024是2024的（）

A.絕對(duì)值B.相反數(shù)

C.倒數(shù)D.以上都不正確

2.（3分）南水北調(diào)工程是迄今為止世界上規(guī)模最大的調(diào)水工程，習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，“南水北調(diào)工程事關(guān)

戰(zhàn)略全局、長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展和人民福祉”.截至目前，南水北調(diào)東中線一期工程已累計(jì)調(diào)水超760億立方米，

沿線40多座大中城市受益，1.85億人喝上“南水”.其中數(shù)據(jù)“760億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.760X108B.7.6X108C.7.6X1O10D.O.76X1O10

3.（3分）如圖所示，直線a〃'Z2=32°,Zl=65°,則//的度數(shù)（）

4.（3分）如圖是物理學(xué)中經(jīng)常使用的。型磁鐵示意圖，其俯視圖是（）

44

5.（3分）《百駿圖》是中國(guó)十大傳世名畫之一，是意大利籍清代宮廷畫家郎世寧的作品，其圖共繪有100

匹駿馬，姿勢(shì)各異，或立、或奔、或跪、或臥，可謂曲盡駿馬之態(tài).如圖，已知局部臨摹畫面裝裱前是

一個(gè)長(zhǎng)為2.8加，寬為0.9加的矩形，裝裱后的長(zhǎng)與寬的比是7：3,且四周邊襯的寬度相等.設(shè)邊襯的寬

度為X7",根據(jù)題意可列方程（）

2.8+2%72.8—2,7

0.94-2%30.9-2%-3

6.（3分）已知一元二次方程f+6x-2冽=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則冽的值為（）

99

A.-4B.-2C.2D.-

22

7.（3分）小明在物理課上學(xué)習(xí)了物態(tài)變化相關(guān)知識(shí)后，自己在家中進(jìn)行了“探究冰熔化時(shí)溫度變化規(guī)律”

的實(shí)驗(yàn)，并繪制了如圖所示的此物質(zhì)變化時(shí)的溫度一時(shí)間圖象.已知，冰在熔化過程中，溫度不變.根

B.第20加〃時(shí)，冰仍在熔化，處于固液共存的狀態(tài)

C.由圖象可知，冰在第15加比時(shí)全部熔化成水

D.由圖象可知，冰的熔點(diǎn)是0℃

8.（3分）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)歹=QX-1與二次函數(shù)的圖象可能是（）

9.（3分）如圖所示，在矩形45CD中，AB=3,BC=4,對(duì)角線4C,5。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作

且交4。于點(diǎn)區(qū)則下列說法不正確的是（）

725

A.AAEOsAACDB.44E=5AOC.DE=jD.AE==^-

10.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/在y軸正半軸上，OA=0.將。4繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°

得至IJCM1,過點(diǎn)4作/弘2，。小交x軸于點(diǎn)血；將0/2繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到。/3，過點(diǎn)力作

/3/4_LO43交＞軸于點(diǎn)幺4；…；按此規(guī)律循環(huán)下去，則點(diǎn)幺2025的坐標(biāo)是（）

B.(0,4253)

JIN，乙）D.(2253,2253)

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）請(qǐng)寫出"c的一個(gè)同類項(xiàng)：.

12.（3分）2025年鄭州市新年音樂會(huì)在鄭州大劇院音樂廳傾情上演，為保障散場(chǎng)秩序，該大劇院設(shè)置/,

3兩個(gè)通道進(jìn)行檢票（可進(jìn)可出），另外還有C,。兩個(gè)通道（只出不進(jìn)），則觀眾從同一通道進(jìn)出的概

率是.

1

13.（3分）如圖，在LABC（ACVBC）中，AB=U,分別以點(diǎn)48為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作

弧，兩弧相交于。，￡兩點(diǎn)，過點(diǎn)。，E作直線，交48于點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)、P.OP=8,PC=10,則

BC=.

A

p

14.（3分）如圖，在。。中，0A=V3,/C=60°,則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)

果保留TT）

15.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)尸為線段N8

外一動(dòng)點(diǎn)，PA=2,以所為邊作等邊三角形則當(dāng)線段的長(zhǎng)取到最大值時(shí)，點(diǎn)尸的

縱坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.（10分）（1）計(jì)算：—2|+（4）T-口7+tcm60。；

zx/z21、2%—18

（2o）化間：（市-0）+%2+6升9.

17.（9分）漢字是中華文明的重要標(biāo)志，也是傳承中華文明的重要載體.為了貫徹落實(shí)教育部印發(fā)的《關(guān)

于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)規(guī)范漢字書寫教育的通知》，提升學(xué)生規(guī)范書寫意識(shí)和書寫水平，某中學(xué)于11月6

日?8日以“翰墨飄香，文韻悠揚(yáng)”為主題開展了第一屆漢字書寫大賽.本次大賽滿分10分，學(xué)生得

分均為整數(shù)，在初賽中，甲、乙兩組（每組10人）學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

甲組：4,5,5,6,6,6,6,8,9,10

乙組：3,5,6,6,7,1,7,7,8,9

組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲組a6C3.25

乙組6.5b72.45

（1）根據(jù)以上成績(jī)，統(tǒng)計(jì)分析表中：。=，b=

（2）小明是甲、乙兩組中的其中一員，小明說：“這次競(jìng)賽我得了6分，在我們小組中屬中游略偏下!

觀察上面表格判斷，小明可能為組的學(xué)生;

（3）從平均數(shù)和方差看，若從甲、乙兩組中選擇一個(gè)組參加決賽，應(yīng)選哪個(gè)組？并說明理由.

18.（9分）如圖所示，一次函數(shù)yi=mx-l（aWO）的圖象與反比例函數(shù)%=大0）的圖象交于/，B

兩點(diǎn)，過點(diǎn)/作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C（0,2）,若△/OC的面積為3.

（1）分別求出機(jī)和〃的值；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）結(jié)合圖象直接寫出關(guān)于x的不等式mx-的解集.

n

19.（9分）茗陽閣被譽(yù)為“中原第一大閣樓”，融合了雕欄飛檐、勾心斗角、斗拱圖騰等多樣的中國(guó)古建

筑元素，展現(xiàn)了濃郁的地方古建筑特色，是信陽市的文化與形象象征.某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組開展了“測(cè)

量茗陽閣的高度”的課題活動(dòng)，具體方案及數(shù)據(jù)如表：

課題測(cè)量茗陽閣的高度

測(cè)量活動(dòng)小組在距坡底C處20加的E

方案處測(cè)得茗陽閣頂/的仰角為a,在

坡底。處測(cè)得茗陽閣頂N的仰角為

1BCF

P.B,C,尸三點(diǎn)在同一直線上.

測(cè)量測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值

數(shù)據(jù)仰角a的度數(shù)29.3°28.7°29°

仰角B的度數(shù)45.3°44.7°45°

參考CE的坡度1=3：4,sin29°20.48,cos29°仁0.87,tan29°心0.55.

數(shù)據(jù)

求茗陽閣的高度/8（結(jié)果精確到整數(shù)）

20.（9分）2024年10月30日，神舟十九號(hào)載人飛船成功點(diǎn)火發(fā)射，將3名航天員送入太空.某航天模

型商店看準(zhǔn)商機(jī)，推出“神舟”和“天宮”模型的商品.已知商店老板購(gòu)進(jìn)1個(gè)“神舟”模型和3個(gè)“天

宮”模型一共需要195元；購(gòu)進(jìn)2個(gè)“神舟”模型和1個(gè)“天宮”模型一共需要165元.

（1）求“神舟”模型和“天宮”模型的進(jìn)貨單價(jià)；

（2）該航天模型商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種模型共200個(gè)，且“神舟”模型的數(shù)量不少于“天宮”模型數(shù)量的

一半.若每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為80元，每個(gè)“天宮”模型的售價(jià)為68元，則購(gòu)進(jìn)多少個(gè)“神舟”

模型時(shí)，銷售這批模型的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

21.（9分）如圖，△/BC中，以為直徑的交3c于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。。的切線交NC于

點(diǎn)E.

（1）求證：DELAC-,

（2）若OO的半徑為5,ED=4,求CE的長(zhǎng).

22.（10分）開封是我國(guó)西瓜三大主產(chǎn)區(qū)之一，西瓜種植歷史悠久，始于五代，廣種于宋，已有1000多年

栽培歷史，南宋詩人范成大曾在他的《西瓜園》一詩中云：“碧蔓凌霜臥軟沙，年來處處食西瓜”.圖1

是某瓜農(nóng)種植的吊籃西瓜.為了提供更好的生長(zhǎng)環(huán)境，促進(jìn)西瓜生長(zhǎng)、豐產(chǎn)，該瓜農(nóng)搭建了西瓜大棚，

其橫截面可模擬為拋物線.如圖2是大棚的橫截面，大棚在地面上的寬度是8加，最高點(diǎn)C距地面

的距離為2根.以水平地面為x軸，的中點(diǎn)。為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.

圖1圖2

（1）求此拋物線的解析式；

（2）根據(jù)圖2,若一位身高1.75加的瓜農(nóng)想要在大棚內(nèi)站直行走，請(qǐng)通過計(jì)算說明該瓜農(nóng)站直行走的

橫向距離是否超過3m.

23.（10分）在口/3。中，ZBAD=a,以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交邊N。、CD于

點(diǎn)、M、N,再分別以M、N為圓心，大于［MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)K,作射線OK,交對(duì)角線

1

AC于點(diǎn)G,交射線AB于點(diǎn)E,將線段EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)5a得線段EP.

(1)如圖1,當(dāng)a=120。時(shí)，連接NP,線段/尸和線段NC的數(shù)量關(guān)系為；

(2)如圖2,當(dāng)a=90°時(shí)，過點(diǎn)3作8尸，￡尸于點(diǎn)R連接NR請(qǐng)求出/E4c的度數(shù)，以及/尸，AB,

4D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案BC.BDCABBCC

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.【答案】B

【解答】解：-2024和2024互為相反數(shù)，

故選：B.

2.【答案】C.

【解答】解：760億=76000000000=7.6X101°.

故選：C.

3.【答案】B

【解答】解：

.?.〃3C=N1=65°,

：.ZA=ZDBC-Z2=65°-32°=33°,

故選：B.

4.【答案】D

【解答】解：U型磁鐵從上面看的示意圖是一個(gè)大矩形，且中間有2條實(shí)線段，。圖□_____LJ符合.

故選：D.

5.【答案】C

【解答】解：根據(jù)裝裱后的長(zhǎng)與寬的比是7：3可知：

2.8+2%7

0.9+2%3,

故選：C.

6.【答案】A

【解答】解：根據(jù)根的判別式的意義可得：

A=62-4X（-2m）=0,

Q

解得m=-

故選：A.

7.【答案】B

【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象中獲取信息逐項(xiàng)分析判斷如下：

/、冰的整個(gè)熔化過程持續(xù)了15-5=10加"；原說法正確，不符合題意；

B、第20加〃時(shí)，冰已經(jīng)全部熔化，處于液體狀態(tài)；原說法錯(cuò)誤，符合題意；

C、由圖象可知，冰在第力時(shí)全部熔化成水；原說法正確，不符合題意；

。、由圖象可知，冰的熔點(diǎn)是0℃;原說法正確，不符合題意；

故選：B.

8.【答案】B

【解答】解：當(dāng)。＞0時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；二次函數(shù)的圖象的開口向上，頂點(diǎn)

在y軸正半軸上，

當(dāng)。＜0時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；二次函數(shù)的圖象的開口向上，頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸

上，

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)8符合，

故選：B.

9.【答案】C

【解答】解：：在矩形45。中，AB=3,BC=4,

1

：.AB=CD=3,AD=BC=4,ZADC=90°,。4='AC,

：.AC=＜AD2+CD2=5,OA=^AC=

?：OEL4C,

：.ZAOE=ZADC=90°,

又「/EAO=/CAD,

:?AAEOsAACD,故選項(xiàng)4正確，不合題意；

?_A_E__A__O

??—,

ACAD

AEAO

即二-二—,

54

整理得44￡1=5/。，故選項(xiàng)5正確，不合題意；

.\AE=^AO=Ix1故選項(xiàng)D正確，不合題意；

44Zo

"7

?**DE=AD—AE=4—&=g,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；

故選：C.

10.【答案】C

【解答】解：將。/繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到。4,N1/2_LCU1交X軸于點(diǎn)出，

?.ZAOAi=45°,OA=OAr=V2,ZOAIA2=90°,

ZAIOA2=9Q°-ZAOAi=45°,

：.ZOA2AI=90°-N/Q2=45°,

...△4O/2是等腰直角三角形，

.,.X1242=0Ax=V2,

.?.0/2=2,

同理可得：△出04、△￡。4)、…、都是等腰直角三角形，。44=2VL0/6=4…,

：.Ai(1,1),&(VL-物，A5(-2,-2),A7(-2V2r2a)…，

:(2025+1)+2+4=253…1,

2025-12025-1

...點(diǎn)/2025在第一象限，坐標(biāo)為（（魚）—k，（加廠k）即（2506,2506）,

故選：C.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.【答案】4abe（答案不唯一）.

【解答】解：答案不唯一，如4a6c.

故答案為：4abe（答案不唯一）.

12.【答案】］

4

【解答】解：畫樹狀圖如下：

觀眾從同一通道進(jìn)出的概率是=1=1

o4

,,1

故答案為：

4

13.【答案】20.

【解答】解：由題意，得DP是N2垂直平分線,

1

：.B0=2AB=6，PD上AB,

在RtZXBO尸中，0P=10,

：.BP=y/BO2+OP2=V62+82=10,

VPC=10,

：.BC=BP+PC=10+10=20,

故答案為：20.

14.【答案】兀一孥.

【解答】解：過點(diǎn)。作0DL4B于點(diǎn)

由條件可知乙4。8=120°,

又〈O4OB,

：.ZOAB=ZOBA=3Q°,

OD=2OA=

由勾股定理可得：/￡>='1，

；.AB=2AD=3,

.__12071X(75)21373

??'陰影~,扇形0AB~%04B-3602~71~~

故答案為：7T—

15.【答案】6,V3.

【解答】解：以孫的長(zhǎng)為邊作等邊△X4N,

：.PA=PN=AN=2,ZAPN=60°,

由條件可知N5尸M=60°,PB=PM,

：.ZAPN+ZAPB=ZBPM+ZAPB,

：.ZNPB=NAPM,

在叢NPB和△4PM中

PN=PA

乙NPB=Z.APM,

PB=PM

:?△NPBQAAPM(SAS)f

：?NB=AM,

■:NBWAN+AB,

，當(dāng)N、A、5三點(diǎn)共線時(shí)，N8取得最大值,

此時(shí)4〃取得最大值，如圖，

1

由條件可知ON=OA=/AN=1,

：.OP=V3,

由條件可知05=5,

：.NB=ON+OB

=1+5

=6,

取得最大值為6,點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為聲；

故答案為：6,V3.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

%+3

16?【答案】（1）7；（2）-__

2%—6

【解答】解：⑴|百一2|+6尸一3方+t（m60。

=2-V3+2+3+V3

=7；

c,21、.2X-18

⑵(市-E'2+6%+9

_2(%-3)-(%+3)(%+3)2

(x+3)(x--3)2(%—9)

_%—9(%+3)2

=(x+3)(x-3),2(x-9)

_x+3

=2x^6'

17.【答案】(1)6.5,7,6；

(2)乙；

(3)選乙組參加決賽，理由見解析.

1

【解答】解：(1)a=^x(4+5+5+6+6+6+6+8+9+10)=6.5,

7+7

把乙組的成績(jī)從小到大排列后，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是力一=7,則中位數(shù)6=7；

甲組學(xué)生成績(jī)中，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)c=6,

故答案為：6.5；7；6；

(2)小明可能是乙組的學(xué)生，理由如下：

因?yàn)橐医M的中位數(shù)是(7分)，而小明得了(6分)，所以在小組中屬中游略偏下，

故答案為：乙；

(3)選乙組參加決賽.理由如下：

:兩組平均數(shù)相同，S、=3.25,S；=2.45,S■甲〉S■乙,

乙組的成績(jī)比甲組穩(wěn)定，

故選乙組參加決賽.

18.【答案】(1)加=1,n—6；

(2)(-2,-3)；

(3)-2<x<0或x>3.

【解答】解：(1):點(diǎn)。坐標(biāo)為(0,2),

，OC=2.

又的面積為3,且軸，

1

x2xAC=3,

2

貝l)4C=3,

所以點(diǎn)力的坐標(biāo)為(3,2).

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得,

3m-1=2,

解得m=l.

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，

“=3X2=6.

(2)由(1)知，

一次函數(shù)解析式為/=]-1；反比例函數(shù)解析式為=1?

由x-1=當(dāng)導(dǎo)，

x=-2或3.

當(dāng)％=-2時(shí)，yi=-2-1=-3,

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-2,-3).

(3)由函數(shù)圖象可知，

當(dāng)-2<xV0或x>3時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即%

又因?yàn)椴坏仁叫【?^>1可轉(zhuǎn)化為mx-1>p

所以不等式—的解集為-2Vx<0或x>3.

19.【答案】46ffl.

【解答】解：由題意得CE=20m,EFLBF.

如圖，過點(diǎn)￡作于點(diǎn)。，則四邊形?！?明為矩形.

CE的坡度i=器=去

故設(shè)EF=3am,CF=4am,貝!JCE=5am.

5。=20,

解得6Z=4.

ACF=4X4=16m,EF=3X4=12m.

i^AB=xm,p=45°，NA4C=0=45°.

：?AB=BC=xm.

由條件可知?！?3尸=(x+16)m,AD=(x-12)m.

An

在中，a=29°,tcm29°=市

：.AD=DE-tan29°-0.55(x+16)m.

.,.0.55(x+16)=x-12.

解得XQ46.

答：茗陽閣的高度48約為46〃?.

20?【答案】(1)“神舟”模型的進(jìn)貨單價(jià)為60元，“天宮”模型的進(jìn)貨單價(jià)為45元；

(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)67個(gè)“神舟”模型時(shí)，銷售這批模型的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4399元.

【解答】解:⑴設(shè)“神舟”模型的進(jìn)貨單價(jià)為x元,“天宮”模型的進(jìn)貨單價(jià)為y元.由題意得:｛；；；；二假,

解得「署

答：“神舟”模型的進(jìn)貨單價(jià)為60元，“天宮”模型的進(jìn)貨單價(jià)為45元.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)加個(gè)“神舟”模型，則購(gòu)進(jìn)(200-m)個(gè)“天宮”模型.

1

由題思得：m>2(200-m).

解得小>挈，

設(shè)利潤(rùn)為W元.由題意得：

w—(80-60)m+(68-45)(200-m)--3m+4600.

Aw隨m的增大而減小.

當(dāng)加取最小值67時(shí)，利潤(rùn)w取得最大為4399(元).

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)67個(gè)“神舟”模型時(shí)，銷售這批模型的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4399元.

21.【答案】(1)見解析；

(2)2.

【解答】(1)證明：如圖，連接OD

為。。的切線，。。為半徑,

：.ODA.ED.

：.ZEDO=90°,

9：OD=OB,

：?/ODB=/B.

U：AC=AB,

：?/C=NB.

：.ZC=ZODB.

：.OD//AC.

：.ZAED=1SO°-NEDO=90°.

:?DEL4c.

(2)解：如圖，過。點(diǎn)作ZC于點(diǎn)足

：.ZOFE=90°.

由條件可知四邊形OFED為矩形.

：?OF=ED=4,EF=OD=5.

?：AO=OB=5,

???在RtAiCM/中，AF=V52-42=3,

VAC=AB=10f

：.CE=AC-EF-AF=10-5-3=2.

1c

22.【答案】(1)y=—+2；

(2)不超過3m.

【解答】解：(1)由題意得，拋物線的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2),且過點(diǎn)5(4,0),

???設(shè)拋物線的解析式為y=q/+2,

將5(4,0)代入解析式，得0=16Q+2,

1

解得a=—交，

O

...拋物線的解析式為y=-1%2+2；

(2)該瓜農(nóng)站直行走的橫向距離不超過3冽，理由如下:

令y=1.75,

1

即1.75=_*+2,

O

解得久1=V2/%2=一V2,

???瓜農(nóng)站直行走的橫向距離是魚-(-魚)=2V2(m).

V2V2<3,

???瓜農(nóng)站直行走的橫向距離不超過3m.

23.【答案】(1)AP=AC；

(2)/E4c=45°,AB2+AD2=2AF2；

【解答】解：(1)如圖1,連接瓶,PC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AB//CD,AD=BC,

Va=120°,即/5/。=120°,

B=/ADC=60°,

AZBEP=60°=ZB,

由旋轉(zhuǎn)知：EP=EB,

尸E是等邊三角形，

：.BP=EP,ZEBP=ZBPE=60°,

ZCBP=ZABC+ZEBP=120°,

???/4E尸=180°-ZBEP=nO°,

???/AEP=/CBP,

?.?。石平分N4)C,

:?NADE=NCDE=30°,

；?/AED=/CDE=30°=NADE,

；?AD=AE,

：.AE=BC,

:.MAPE義MCPB(￡4S),

：.AP=CP,/APE=NCPB,

???/APE+/CPE=NCPB+NCPE,

即NZ尸。=N5尸E=60°,

*,*AT4PC是等邊三角形，

：.AP=AC.

故答案為：AP=AC；

(2)AB2+AD2=2AF2,

理由：如圖2,連接CR

在/ZMBC。中，ZBAD=90°,

：.ZADC=ZABC=ZBAD=90°,AD=BC,

?.,QE平分N4OC,

ZADE=ZCDE=45°,

AZAED=ZADE=45°,

；?AD=AE,

：.AE=BC,

■:BF1EP,

：.ZBFE=9Q°,

111

VZBEF=^a=^ZBAD=1x90°=45°,

:?/EBF=/BEF=45°,

：.BF=EF,

■:/FBC=/FBE+/ABC=45°+90°=135°,

ZAEF=1SO°-ZFEB=135°,

ZCBF=/AEF,

???△BCF義AEAF(&4S),

：.CF=AF,ZCFB=ZAFEf

：.ZAFC=ZAFE+ZCFE=ZCFB+ZCFE=ZBFE=9Q°,

ZACF