2023-2024學(xué)年河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟TOP二十名校高一下學(xué)期2月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟TOP二十名校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期2月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，則.故選：A.2.已知命題：“，則的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】的否定是“”.故選：.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.且 B.C. D.【答案】C【解析】由題得，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：.4.已知是冪函數(shù)，則（）A.3 B. C.6 D.【答案】D【解析】由題知，解得，且，解得.故選：D.5.已知角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題知，，，，所以.故選：B.6.如圖1是一款扇形組合團(tuán)圓拼盤，其示意圖如圖2所示，中間是一個(gè)直徑為的圓盤，四周是8個(gè)相同的扇環(huán)形小拼盤，組拼后形成一個(gè)大圓盤，寓意“八方來財(cái)，闔家團(tuán)圓”.若的長為，則每個(gè)扇環(huán)形小拼盤的面積為（）A. B. C. D..【答案】C【解析】如圖，設(shè)小圓的圓心為，則，設(shè)，每個(gè)扇環(huán)形小拼盤對(duì)應(yīng)的圓心角為，則的長為，解得，所以每個(gè)扇環(huán)形小拼盤的面積為.故選：C.7.已知函數(shù)的零點(diǎn)分別是，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，得，則為函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出和圖象，如圖所示，由圖可知，.故選：B.8.已知函數(shù)（且）是值域?yàn)榈膯握{(diào)遞減函數(shù)，則的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是值域?yàn)榈膯握{(diào)遞減函數(shù)，知，解得，，函數(shù)圖像如圖，由，即，令，解得，即，令，解得，即，綜上，，的解集為.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】AD【解析】A選項(xiàng)，的最小正周期為，故A正確；B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由，得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故D正確.故選：AD.10.已知是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.當(dāng)時(shí)，【答案】BD【解析】對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B正確；對(duì)于，取，得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：BD.11.已知函數(shù)的定義域均為是偶函數(shù)，且，若，則（）A.B.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C.D.【答案】ABC【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，又，所以，所以1，所以，故A正確；由，得，兩式相減得，所以，又，所以，即，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故B正確；，所以是以6為周期的周期函數(shù)，所以，故C正確；，D不正確.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則______．【答案】【解析】∵，則．故答案為：.13.伊麗莎白塔是聯(lián)合王國國會(huì)大廈威斯敏斯特宮的附屬鐘塔，是世界上著名的哥特式建筑之一，是倫敦乃至英國的標(biāo)志性建筑.鐘樓上的鐘也是世界上第二大的同時(shí)朝向四個(gè)方向的時(shí)鐘，其中一個(gè)鐘盤如圖所示，分針尖端到中心的距離為3.5米，尖端最低位置距地面約60米，若分針尖端從最高位置沿順時(shí)針方向繞中心勻速旋轉(zhuǎn)一周，分針尖端與地面的距離（單位：米）與時(shí)間（單位：分）的函數(shù)關(guān)系式為，則函數(shù)__________.【答案】【解析】，由題意可得63.，可得，當(dāng)時(shí)，，可得，即，又，所以，所以函數(shù)的解析式為.故答案為：.14.若函數(shù)滿足，則_________.【答案】【解析】函數(shù)滿足，則是偶函數(shù)，所以，即，所以.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知：實(shí)數(shù)滿足：實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且和至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）：實(shí)數(shù)滿足，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，和至少有一個(gè)為真命題，，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由，解得，即是的充分不必要條件，（等號(hào)不同時(shí)取），，又，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.（1）已知，求的值；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.解：（1）因?yàn)?，所以，所以，所以，所?（2）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為中較大的數(shù)，若，則，解得或，又且，即，所以，符合題意；若，則，又，所以，解得，符合題意，綜上，實(shí)數(shù)的值為或.17.已知函數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；（3）求函數(shù)的值域.解：（1）令，則，，，即，.（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明：任取，則，又，，即，函數(shù)在區(qū)間上增函數(shù).（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，的值域?yàn)?18.已知函數(shù)（且）是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且對(duì)于，不等式恒成立，求整數(shù)的取值集合.解：（1）函數(shù)且是偶函數(shù)，，即.（2）由（1）知，，定義域?yàn)椋?，易知函?shù)在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，對(duì)于恒成立，即，對(duì)于恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，即，解得，又為整數(shù)，或或，的取值集合為.19.將函數(shù)的圖象進(jìn)行如下變換：向下平移個(gè)單位長度將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象.（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有2022個(gè)零點(diǎn)，求的所有可能取值.解：（1）由題意的圖象向下平移個(gè)單位，得；再將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得；再把所得函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，可得，因?yàn)?，所以，如圖：方程有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作圖可得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由題意可得，設(shè)，，則函數(shù)等價(jià)為，由，得，因?yàn)?，所以有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以；?dāng)時(shí)，因?yàn)?，，所以，，此時(shí)在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)椋曰?，?023，綜上所述，的可能取值為2022或2023或1348.河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟TOP二十名校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期2月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，則.故選：A.2.已知命題：“，則的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】的否定是“”.故選：.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.且 B.C. D.【答案】C【解析】由題得，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：.4.已知是冪函數(shù)，則（）A.3 B. C.6 D.【答案】D【解析】由題知，解得，且，解得.故選：D.5.已知角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題知，，，，所以.故選：B.6.如圖1是一款扇形組合團(tuán)圓拼盤，其示意圖如圖2所示，中間是一個(gè)直徑為的圓盤，四周是8個(gè)相同的扇環(huán)形小拼盤，組拼后形成一個(gè)大圓盤，寓意“八方來財(cái)，闔家團(tuán)圓”.若的長為，則每個(gè)扇環(huán)形小拼盤的面積為（）A. B. C. D..【答案】C【解析】如圖，設(shè)小圓的圓心為，則，設(shè)，每個(gè)扇環(huán)形小拼盤對(duì)應(yīng)的圓心角為，則的長為，解得，所以每個(gè)扇環(huán)形小拼盤的面積為.故選：C.7.已知函數(shù)的零點(diǎn)分別是，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，得，則為函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出和圖象，如圖所示，由圖可知，.故選：B.8.已知函數(shù)（且）是值域?yàn)榈膯握{(diào)遞減函數(shù)，則的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是值域?yàn)榈膯握{(diào)遞減函數(shù)，知，解得，，函數(shù)圖像如圖，由，即，令，解得，即，令，解得，即，綜上，，的解集為.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】AD【解析】A選項(xiàng)，的最小正周期為，故A正確；B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由，得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故D正確.故選：AD.10.已知是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.當(dāng)時(shí)，【答案】BD【解析】對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B正確；對(duì)于，取，得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：BD.11.已知函數(shù)的定義域均為是偶函數(shù)，且，若，則（）A.B.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C.D.【答案】ABC【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，又，所以，所以1，所以，故A正確；由，得，兩式相減得，所以，又，所以，即，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故B正確；，所以是以6為周期的周期函數(shù)，所以，故C正確；，D不正確.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則______．【答案】【解析】∵，則．故答案為：.13.伊麗莎白塔是聯(lián)合王國國會(huì)大廈威斯敏斯特宮的附屬鐘塔，是世界上著名的哥特式建筑之一，是倫敦乃至英國的標(biāo)志性建筑.鐘樓上的鐘也是世界上第二大的同時(shí)朝向四個(gè)方向的時(shí)鐘，其中一個(gè)鐘盤如圖所示，分針尖端到中心的距離為3.5米，尖端最低位置距地面約60米，若分針尖端從最高位置沿順時(shí)針方向繞中心勻速旋轉(zhuǎn)一周，分針尖端與地面的距離（單位：米）與時(shí)間（單位：分）的函數(shù)關(guān)系式為，則函數(shù)__________.【答案】【解析】，由題意可得63.，可得，當(dāng)時(shí)，，可得，即，又，所以，所以函數(shù)的解析式為.故答案為：.14.若函數(shù)滿足，則_________.【答案】【解析】函數(shù)滿足，則是偶函數(shù)，所以，即，所以.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知：實(shí)數(shù)滿足：實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且和至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）：實(shí)數(shù)滿足，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，和至少有一個(gè)為真命題，，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由，解得，即是的充分不必要條件，（等號(hào)不同時(shí)?。?，，又，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.（1）已知，求的值；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.解：（1）因?yàn)?，所以，所以，所以，所?（2）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為中較大的數(shù)，若，則，解得或，又且，即，所以，符合題意；若，則，又，所以，解得，符合題意，綜上，實(shí)數(shù)的值為或.17.已知函數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；（3）求函數(shù)的值域.解：（1）令，則，，，即，.（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明：任取，則，又，，即，函數(shù)在區(qū)間上增函數(shù).（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，的值域?yàn)?18.已知函數(shù)（且）是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且對(duì)于，不等式恒成立，求整數(shù)的取值集合.解：（1）函數(shù)且是偶函數(shù)，，即.（2）由（1）知，，定義域?yàn)?，，易知函?shù)在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，對(duì)于恒成立，即，對(duì)于恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，即，解得，又為整數(shù)，或或，的取值集合為.19.將函數(shù)的圖象進(jìn)行如下變換：向下平移個(gè)單位長度將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象.（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍