2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市紅山區(qū)部分學(xué)校高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市紅山區(qū)部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第二冊(cè)第五章至選擇性必修第三冊(cè)第七章7.3.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若服從兩點(diǎn)分布，，則（）A.0.57 B.0.67 C.0.68 D.0.77【答案】B【解析】依題意可得，，所以故選：B.2.函數(shù)的圖象在處的切線斜率為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，所以.故選：A3.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A.1 B.6 C.12 D.24【答案】C【解析】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令冪指數(shù)，求得，故展開(kāi)式中的系數(shù)為，故選：C4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故選：B.5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由,得,由導(dǎo)函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得.故選:.6.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，且的圖象如圖所示，則的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則.因?yàn)?，所以的值域?yàn)?故選：D.7.15名學(xué)生與5名老師站成一排拍照，要求5名老師兩兩不相鄰，則不同的排法數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】先將15名學(xué)生的位置進(jìn)行全排，有種，再?gòu)漠a(chǎn)生的16個(gè)空位選5個(gè)排5名老師，共有種，所以不同的排法數(shù)為.故選：D.8.若則（）A. B. C.9 D.63【答案】A【解析】對(duì)等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得，即，令，得.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.一個(gè)質(zhì)量為4kg的物體做直線運(yùn)動(dòng)，該物體的位移y（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系為，且（表示物體的動(dòng)能，單位：J；m表示物體的質(zhì)量，單位：kg；v表示物體的瞬時(shí)速度，單位：m/s），則（）A.該物體瞬時(shí)速度的最小值為1m/s B.該物體瞬時(shí)速度的最小值為2m/sC.該物體在第1s時(shí)的動(dòng)能為16J D.該物體在第1s時(shí)的動(dòng)能為8J【答案】AD【解析】由題意得，則該物體瞬時(shí)速度的最小值為，A正確，B錯(cuò)誤.由，得，所以該物體在第時(shí)的動(dòng)能為，C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD.10.在4張獎(jiǎng)券中，一、二、三、四等獎(jiǎng)各1張，將這4張獎(jiǎng)券分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至多2張，則下列結(jié)論正確的是（）A.若甲、乙、丙、丁均獲獎(jiǎng)，則共有24種不同的獲獎(jiǎng)情況B.若甲獲得了一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)，則共有6種不同的獲獎(jiǎng)情況C.若僅有兩人獲獎(jiǎng)，則共有36種不同的獲獎(jiǎng)情況D.若僅有三人獲獎(jiǎng)，則共有144種不同的獲獎(jiǎng)情況【答案】ACD【解析】對(duì)于A，若甲、乙、丙、丁均獲獎(jiǎng)，則共有種不同的獲獎(jiǎng)情況，A正確．對(duì)于B，若甲獲得了一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)，則其他三人有一人獲得2個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)或者有兩人各獲得1個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，共有種不同的獲獎(jiǎng)情況，B錯(cuò)誤．對(duì)于C，若僅有兩人獲獎(jiǎng)，則有兩人各獲得2個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，共有種不同獲獎(jiǎng)情況，C正確．對(duì)于D，若僅有三人獲獎(jiǎng)，則有一人獲得2個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，有兩人各獲得1個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，共有種不同的獲獎(jiǎng)情況，D正確．故選：ACD11.已知隨機(jī)變量的分布列分別如表所示，且則（）123123a0.5bb0.5aA. B.C. D.【答案】ABD【解析】由分布列性質(zhì)可知且,,,所以，故A正確；，則,故B正確；,則,故C錯(cuò)誤；則,故D正確；故選:ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某學(xué)校開(kāi)設(shè)了5門(mén)不同的科技類(lèi)課程，5門(mén)不同的運(yùn)動(dòng)類(lèi)課程和5門(mén)不同的自然類(lèi)課程供學(xué)生學(xué)習(xí)，某位學(xué)生任選1門(mén)課程學(xué)習(xí)，則不同的選法共有______種.【答案】15【解析】根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，不同的選法共有5+5+5=15種.故答案為：.13.已知,則_______.【答案】7【解析】由，則，故,.故答案為：14.現(xiàn)有佛山某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題小組，他們?cè)谘芯磕骋粓A柱形飲料罐的容積、表面積（用料）時(shí)遇到了一些困難，請(qǐng)你一起思考并幫助他們解決如下問(wèn)題：當(dāng)圓柱形飲料罐的容積V一定時(shí)，要使得飲料罐的表面積S最小，圓柱形飲料罐的高h(yuǎn)和底面半徑r需滿足的關(guān)系式為_(kāi)_________．【答案】【解析】由，得，則，，所以．令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演纂步驟.15.已知.（1）求；（2）求；解：（1）由題意得，在中，令，有，所以；（2）在中，令，有，由（1）可得，所以.16.甲、乙兩人參加知識(shí)競(jìng)賽，按甲先乙后的次序，每人通過(guò)不放回抽簽的方式抽取一道試題，回答正確即可晉級(jí).已知被抽取的5道試題中有2道是難題，3道是基礎(chǔ)題.（1）求甲抽到難題的概率；（2）在甲抽到基礎(chǔ)題的情況下，求乙也抽到基礎(chǔ)題的概率；（3）若甲答對(duì)難題、基礎(chǔ)題的概率分別為0.6，0.9，求甲晉級(jí)的概率.解：（1）甲抽到難題的概率為（2）在甲抽到基礎(chǔ)題的情況下，乙也抽到基礎(chǔ)題的概率為（3）由全概率公式可知甲晉級(jí)的概率為17.不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球，3個(gè)黃球，這些球除顏色外其他完全相同．從袋子中隨機(jī)取出4個(gè)小球．（1）求取出的紅球個(gè)數(shù)大于黃球個(gè)數(shù)的概率；（2）記取出的紅球個(gè)數(shù)為X，求X的分布列與期望．解：（1）一個(gè)口袋里裝有大小相同袋子中裝有6個(gè)紅球，3個(gè)黃球，現(xiàn)從中任意取出4個(gè)小球，基本事件總數(shù)，其中紅球個(gè)數(shù)大于黃球個(gè)數(shù)的基本事件個(gè)數(shù)，紅球個(gè)數(shù)大于黃球個(gè)數(shù)的概率是；（2）若變量為取出的四個(gè)小球中紅球的個(gè)數(shù)，則的可能取值為1，2，3，4，，，，1234數(shù)學(xué)期望．18.在平面直角坐標(biāo)系中，確定若干個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均取自集合，這樣的點(diǎn)共有n個(gè).（1）求以這n個(gè)點(diǎn)中的2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的條數(shù)；（2）求這n個(gè)點(diǎn)能確定的直線的條數(shù)；（3）若從這n個(gè)點(diǎn)中選出3個(gè)點(diǎn)分別為三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，求這樣的三角形的個(gè)數(shù).解：（1）點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均有4種可能，則，所以所求線段的條數(shù)為.（2）如圖，在這個(gè)點(diǎn)中，僅有4點(diǎn)共線的直線有9條，僅有3點(diǎn)共線的直線有6條，所以這個(gè)點(diǎn)能確定的直線的條數(shù)為（3）從這個(gè)點(diǎn)中選出3個(gè)點(diǎn)，共有種選法.在同一條直線上的3個(gè)點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，所以所求的三角形的個(gè)數(shù)為.19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的零點(diǎn)；（2）若恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于.令，則，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以有且僅有一個(gè)零點(diǎn).（2）由，得.令，則若，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，最多只有一個(gè)零點(diǎn)，則最多只有一個(gè)極值點(diǎn)，不符合題意；若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則.令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，從而.顯然，當(dāng)時(shí)，，則，.令，則，設(shè)，則，由，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即恒成立，故單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，即，則因?yàn)?，所以?當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，則恰有兩個(gè)極值點(diǎn).故當(dāng)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為.內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市紅山區(qū)部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第二冊(cè)第五章至選擇性必修第三冊(cè)第七章7.3.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若服從兩點(diǎn)分布，，則（）A.0.57 B.0.67 C.0.68 D.0.77【答案】B【解析】依題意可得，，所以故選：B.2.函數(shù)的圖象在處的切線斜率為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，所以.故選：A3.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A.1 B.6 C.12 D.24【答案】C【解析】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令冪指數(shù)，求得，故展開(kāi)式中的系數(shù)為，故選：C4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故選：B.5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由,得,由導(dǎo)函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得.故選:.6.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，且的圖象如圖所示，則的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則.因?yàn)?，所以的值域?yàn)?故選：D.7.15名學(xué)生與5名老師站成一排拍照，要求5名老師兩兩不相鄰，則不同的排法數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】先將15名學(xué)生的位置進(jìn)行全排，有種，再?gòu)漠a(chǎn)生的16個(gè)空位選5個(gè)排5名老師，共有種，所以不同的排法數(shù)為.故選：D.8.若則（）A. B. C.9 D.63【答案】A【解析】對(duì)等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得，即，令，得.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.一個(gè)質(zhì)量為4kg的物體做直線運(yùn)動(dòng)，該物體的位移y（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系為，且（表示物體的動(dòng)能，單位：J；m表示物體的質(zhì)量，單位：kg；v表示物體的瞬時(shí)速度，單位：m/s），則（）A.該物體瞬時(shí)速度的最小值為1m/s B.該物體瞬時(shí)速度的最小值為2m/sC.該物體在第1s時(shí)的動(dòng)能為16J D.該物體在第1s時(shí)的動(dòng)能為8J【答案】AD【解析】由題意得，則該物體瞬時(shí)速度的最小值為，A正確，B錯(cuò)誤.由，得，所以該物體在第時(shí)的動(dòng)能為，C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD.10.在4張獎(jiǎng)券中，一、二、三、四等獎(jiǎng)各1張，將這4張獎(jiǎng)券分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至多2張，則下列結(jié)論正確的是（）A.若甲、乙、丙、丁均獲獎(jiǎng)，則共有24種不同的獲獎(jiǎng)情況B.若甲獲得了一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)，則共有6種不同的獲獎(jiǎng)情況C.若僅有兩人獲獎(jiǎng)，則共有36種不同的獲獎(jiǎng)情況D.若僅有三人獲獎(jiǎng)，則共有144種不同的獲獎(jiǎng)情況【答案】ACD【解析】對(duì)于A，若甲、乙、丙、丁均獲獎(jiǎng)，則共有種不同的獲獎(jiǎng)情況，A正確．對(duì)于B，若甲獲得了一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)，則其他三人有一人獲得2個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)或者有兩人各獲得1個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，共有種不同的獲獎(jiǎng)情況，B錯(cuò)誤．對(duì)于C，若僅有兩人獲獎(jiǎng)，則有兩人各獲得2個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，共有種不同獲獎(jiǎng)情況，C正確．對(duì)于D，若僅有三人獲獎(jiǎng)，則有一人獲得2個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，有兩人各獲得1個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，共有種不同的獲獎(jiǎng)情況，D正確．故選：ACD11.已知隨機(jī)變量的分布列分別如表所示，且則（）123123a0.5bb0.5aA. B.C. D.【答案】ABD【解析】由分布列性質(zhì)可知且,,,所以，故A正確；，則,故B正確；,則,故C錯(cuò)誤；則,故D正確；故選:ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某學(xué)校開(kāi)設(shè)了5門(mén)不同的科技類(lèi)課程，5門(mén)不同的運(yùn)動(dòng)類(lèi)課程和5門(mén)不同的自然類(lèi)課程供學(xué)生學(xué)習(xí)，某位學(xué)生任選1門(mén)課程學(xué)習(xí)，則不同的選法共有______種.【答案】15【解析】根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，不同的選法共有5+5+5=15種.故答案為：.13.已知,則_______.【答案】7【解析】由，則，故,.故答案為：14.現(xiàn)有佛山某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題小組，他們?cè)谘芯磕骋粓A柱形飲料罐的容積、表面積（用料）時(shí)遇到了一些困難，請(qǐng)你一起思考并幫助他們解決如下問(wèn)題：當(dāng)圓柱形飲料罐的容積V一定時(shí)，要使得飲料罐的表面積S最小，圓柱形飲料罐的高h(yuǎn)和底面半徑r需滿足的關(guān)系式為_(kāi)_________．【答案】【解析】由，得，則，，所以．令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演纂步驟.15.已知.（1）求；（2）求；解：（1）由題意得，在中，令，有，所以；（2）在中，令，有，由（1）可得，所以.16.甲、乙兩人參加知識(shí)競(jìng)賽，按甲先乙后的次序，每人通過(guò)不放回抽簽的方式抽取一道試題，回答正確即可晉級(jí).已知被抽取的5道試題中有2道是難題，3道是基礎(chǔ)題.（1）求甲抽到難題的概率；（2）在甲抽到基礎(chǔ)題的情況下，求乙也抽到基礎(chǔ)題的概率；（3）若甲答對(duì)難題、基礎(chǔ)題的概率分別為0.6，0.9，求甲晉級(jí)的概率.解：（1）甲抽到難題的概率為（2）在甲抽到基礎(chǔ)題的情況下，乙也抽到基礎(chǔ)題的概率為（3）由全概率公式可知甲晉級(jí)的概率為17.不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球，3個(gè)黃球，這些球除顏色外其他完全相同．從袋子中隨機(jī)取出4個(gè)小球．（1）求取出的紅球個(gè)數(shù)大于黃球個(gè)數(shù)的概率；（2）記取出的紅球個(gè)數(shù)為X，求X的分布列與期望．解：（1）一個(gè)口袋里裝有大小相同袋子中裝有6個(gè)紅球，3個(gè)黃球，現(xiàn)從中任意取出4個(gè)小球，基本事件總數(shù)，其中紅球個(gè)數(shù)大于黃球個(gè)數(shù)的基