2023-2024學(xué)年山東省菏澤市市區(qū)一類校高二下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1山東省菏澤市市區(qū)一類校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、班級(jí)等個(gè)人信息填寫在答題卡指定位置．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為4，則（）A B.2 C. D.4【答案】A【解析】由函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為4，則.故選：A.2.從1，2，3，…，9這9個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)不同的數(shù)字，使它們成等差數(shù)列，則這樣的等差數(shù)列共有（）A.16個(gè) B.24個(gè) C.32個(gè) D.48個(gè)【答案】C【解析】當(dāng)公差時(shí)，數(shù)列有1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6；，5，6，7；6，7，8；7，8，9共7個(gè)；當(dāng)公差時(shí)，數(shù)列有1，3，5；2，4，6；3，5，7；4，6，8；5，7，9共5個(gè)；當(dāng)公差時(shí)，數(shù)列有1，4，7，；2，5，8；3，6，9共3個(gè)；當(dāng)公差時(shí)，數(shù)列有1，5，9共1個(gè)，同理，當(dāng)時(shí)，有7個(gè)，當(dāng)時(shí)，有5個(gè)，當(dāng)時(shí)，有3個(gè)，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)，故共有．故選：C．3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選：A.4.若S=，則S的個(gè)位數(shù)字是（）A.0 B.3 C.5 D.8【答案】B【解析】=1，=2，=6，=24，從開始一直到的個(gè)位數(shù)都是0．所以，要求S的個(gè)位數(shù)，則其實(shí)只要將前面四個(gè)數(shù)加起來，即1+2+6+24=33.所以S的個(gè)位數(shù)就是3，故選B．5.的展開式中的系數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，要得到項(xiàng)，有兩類方法：第一類：當(dāng)中取項(xiàng)時(shí)，則需展開式中的項(xiàng)與之相乘，由得，，即，則系數(shù)為；第二類：當(dāng)中取項(xiàng)時(shí)，則需展開式中的項(xiàng)與之相乘，由得，，即，則項(xiàng)的系數(shù)為；綜上可知，展開式中的系數(shù)為.故選：B.6.將3種植物種植在如圖所示的4塊試驗(yàn)田內(nèi)，每塊試驗(yàn)田種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一作物，不同的種植方法共有（）第一試驗(yàn)田第二試驗(yàn)田第三試驗(yàn)田第四試驗(yàn)田A.24種 B.21種 C.18種 D.12種【答案】C【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①在3種植物中選出1種，安排在4塊試驗(yàn)田中不相鄰的兩塊，有種情況，②剩下的2種植物安排在剩下的2塊試驗(yàn)田，有種情況，則有種不同的種植方法．故選：C．7.整數(shù)除以7，所得余數(shù)為（）A.1 B.3 C.5 D.6【答案】D【解析】,前六項(xiàng)均能被7整除，所以除以7余6.故選：D.8.若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題設(shè)，，又在上不單調(diào)，所以函數(shù)在上存在變號(hào)零點(diǎn)，設(shè)，，則，則在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，則的取值范圍是故選：B.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知在的二項(xiàng)展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則（）A. B.展開式中項(xiàng)數(shù)共有13項(xiàng)C.含的項(xiàng)的系數(shù)為 D.展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為3【答案】ACD【解析】依題意，展開式的通項(xiàng)公式為，因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以時(shí)，有，解得，故A正確；由，得展開式中項(xiàng)數(shù)共有項(xiàng)，故B錯(cuò)誤；令，得，所求含項(xiàng)的系數(shù)為.故C正確；由,令，,則，即，因?yàn)?，所以?yīng)為偶數(shù)，所以可取，即可以取，所以第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)為有理項(xiàng)，即展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為3，故D.故選：ACD.10.如圖，在某城市中，M，N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中，，，是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線上的4個(gè)交匯處.今在道路網(wǎng)M，N處的甲?乙兩人分別要到N，M處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時(shí)出發(fā)，直到到達(dá)N，M處為止，則下列說法正確的有（）A.甲從M到達(dá)N處的走法種數(shù)為120B.甲從M必須經(jīng)過到達(dá)N處的走法種數(shù)為9C.甲，兩人能在處相遇的走法種數(shù)為36D.甲，乙兩人能相遇的走法種數(shù)為164【答案】BD【解析】對(duì)于A，需要走6格，其中向上3格，向右3格，所以從到達(dá)處的走法種數(shù)為，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，甲從到達(dá)，需要走3格，其中向上1格，向右2格，有種走法，從到達(dá)，需要走3格，其中向上2格，向右1格，有種走法，所以甲從必須經(jīng)過到達(dá)處的走法種數(shù)為，故B正確.對(duì)于，甲經(jīng)過的走法種數(shù)為，乙經(jīng)過的走法種數(shù)為，所以甲，乙兩人能在處相遇的走法種數(shù)為，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，甲，乙兩人沿著最短路徑行走，只能在，，，處相遇，若甲，乙兩人在處相遇，甲經(jīng)過處，必須向上走3格，乙經(jīng)過處，必須向左走3格，兩人在處相遇的走法有1種；若甲，乙兩人在或處相遇，各有81種走法；若甲，乙兩人在處相遇，甲經(jīng)過處，必須向右走3格，乙經(jīng)過處，必須向下走3格，則兩人在處相遇的走法有1種.所以甲，乙兩人能相遇的走法種數(shù)為，故D正確.故選：BD.11.設(shè)定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)和滿足，，為奇函數(shù)，且．則下列選項(xiàng)中正確的有（）A.為偶函數(shù) B.為周期函數(shù)C.存在最小值且最小值為1 D.【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，由為奇函數(shù)，x∈R，則，兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得，即，從而為偶函數(shù)，所以A正確；B選項(xiàng)，由題意知，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)法則，得，于是，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)法則，得.從而，即，其中為待定常數(shù).由為奇函數(shù)，得，再由，得，又，所以，從而①.又由為奇函數(shù)，為偶函數(shù)知，②，聯(lián)立①②，解得，，由，故在是增函數(shù)，故不存在常數(shù)，使，所以不是周期函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由基本不等式知，，其中當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即存在最小值且最小值為，故C正確；D選項(xiàng)，，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.某商場(chǎng)舉行的“春節(jié)合家歡，砸蛋贏現(xiàn)金”活動(dòng)中，在8個(gè)金蛋中分別有一、二、三等獎(jiǎng)各1個(gè)，其余5個(gè)無獎(jiǎng)．由4個(gè)人參與砸金蛋活動(dòng)，每人砸2個(gè)，不同的獲獎(jiǎng)情況數(shù)為______．【答案】60【解析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：①一人獲得兩張獎(jiǎng)券，一人獲得一張獎(jiǎng)券，有種獲獎(jiǎng)情況，②三人各獲得一張獎(jiǎng)券，有種獲獎(jiǎng)情況，故共有種獲獎(jiǎng)情況．故答案為：60．13.設(shè)函數(shù)．能說明“對(duì)于任意的，都有成立”為真命題的一個(gè)實(shí)數(shù)a的值可以是______．【答案】1（答案不唯一，只要滿足即可）【解析】對(duì)于任意的，都有成立，故在上單調(diào)遞增，恒成立，即，由于，故只需即可.故答案為：1（答案不唯一，只要滿足即可）14.如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第______行中從左至右第11與第12個(gè)數(shù)的比為1∶2．【答案】32【解析】第行從左到右第11個(gè)數(shù)為,第12個(gè)數(shù)為,依題意得,即,解得.故答案為：32四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對(duì)任意，成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．解：（1）由，得，令，得；令，得，∴的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是，故在處有極小值，無極大值；（2）由及，得恒成立，令，則，由，由，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，因此，所以m的最大值是4．16.某校舉行勞動(dòng)技術(shù)比賽，該校高二（1）班的班主任從本班的5名男選手和4名女選手中隨機(jī)地選出男、女選手各2名參加本次勞動(dòng)技術(shù)比賽中的團(tuán)體賽，并排好團(tuán)體賽選手的出場(chǎng)順序.在下列情形中各有多少種不同的安排方法？（1）男選手甲必須參加，且第4位出場(chǎng)；（2）男選手甲和女選手乙都參加，且出場(chǎng)的順序不相鄰；（3）男選手甲和女選手乙至少有一人參加.解：（1）完成該件事情可分兩步進(jìn)行：第一步，選出選手，有種方法；第二步，排好出場(chǎng)順序，有種方法，所以，共有種不同的安排方法.（2）完成該件事情可分兩步進(jìn)行：第一步，選出選手，有種方法；第二步，排好出場(chǎng)順序，有種方法，所以，共有種不同的安排方法.（3）完成該件事情可分兩步進(jìn)行：第一步，選出選手，“有男選手甲且無女選手乙”的選法種數(shù)為；“無男選手甲且有女選手乙”的選法種數(shù)為；“有男選手甲且有女選手乙”的選法種數(shù)為；第二步，排好出場(chǎng)順序，有種排法，所以，共有種不同的安排方法.17.已知函數(shù)．（1）若在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若，求函數(shù)的極值．解：（1）由函數(shù)，定義域?yàn)?，可得，可得，即在處的切線的斜率為，因?yàn)樵谔幍那芯€與直線平行，可得，則；（2）若，可得，所以，其中，可得，令，可得，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為，無極大值．18.設(shè)(1+2x)n=a0(1)求n；(2)求最大的系數(shù)ai(3)是否存在正整數(shù)m，使得am+2+4a解：(1)若展開式中第4項(xiàng)與第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，即Cn3=(2)設(shè)(1+2x)7展開式中第r+1項(xiàng)Tr+1由不等式組C7r2r≥C7所以ai(3)因?yàn)?1+2x)n=因?yàn)閍m+2+4a所以7!(m+2)!(5-m)!由此方程可得：1(m+1)(m+2)解得：m=1或4．綜上：存在m=1或4，使得am+219.定義：若函數(shù)圖象上恰好存在相異的兩點(diǎn)，滿足曲線在和處的切線重合，則稱，為曲線的“雙重切點(diǎn)”，直線為曲線的“雙重切線”．（1）直線是否為曲線的“雙重切線”，請(qǐng)說明理由；（2）已知函數(shù)求曲線的“雙重切線”的方程；（3）已知函數(shù)，直線為曲線的“雙重切線”，記直線的斜率所有可能的取值為，，…，，若（），證明：．解：（1）的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，直線的斜率為2，令，解得，不妨設(shè)切點(diǎn)，則點(diǎn)處的切線方程為，即，點(diǎn)處的切線方程為，即，所以直線是曲線的“雙重切線”.（2）函數(shù)，求導(dǎo)得，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞減，設(shè)切點(diǎn)，則存在，使得，則在點(diǎn)處的切線方程為，在點(diǎn)處的切線方程為，因此，消去可得，令，求導(dǎo)得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，函數(shù)的零點(diǎn)為，因此，所以曲線y=gx的“雙重切線”的方程為.（3）設(shè)對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)為，對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)為，由，得，，由誘導(dǎo)公式及余弦函數(shù)的周期性知，只需考慮，，其中，由及余弦函數(shù)在上遞增知，，則，，因此，又，，則，同理，令，求導(dǎo)得，則Fx在上單調(diào)遞增，顯然，且，函數(shù)在上的值域?yàn)?，即函?shù)在上存在零點(diǎn)，則有，由，同理可得，而，因此，于是，即有，所以，即.山東省菏澤市市區(qū)一類校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、班級(jí)等個(gè)人信息填寫在答題卡指定位置．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為4，則（）A B.2 C. D.4【答案】A【解析】由函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為4，則.故選：A.2.從1，2，3，…，9這9個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)不同的數(shù)字，使它們成等差數(shù)列，則這樣的等差數(shù)列共有（）A.16個(gè) B.24個(gè) C.32個(gè) D.48個(gè)【答案】C【解析】當(dāng)公差時(shí)，數(shù)列有1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6；，5，6，7；6，7，8；7，8，9共7個(gè)；當(dāng)公差時(shí)，數(shù)列有1，3，5；2，4，6；3，5，7；4，6，8；5，7，9共5個(gè)；當(dāng)公差時(shí)，數(shù)列有1，4，7，；2，5，8；3，6，9共3個(gè)；當(dāng)公差時(shí)，數(shù)列有1，5，9共1個(gè)，同理，當(dāng)時(shí)，有7個(gè)，當(dāng)時(shí)，有5個(gè)，當(dāng)時(shí)，有3個(gè)，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)，故共有．故選：C．3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選：A.4.若S=，則S的個(gè)位數(shù)字是（）A.0 B.3 C.5 D.8【答案】B【解析】=1，=2，=6，=24，從開始一直到的個(gè)位數(shù)都是0．所以，要求S的個(gè)位數(shù)，則其實(shí)只要將前面四個(gè)數(shù)加起來，即1+2+6+24=33.所以S的個(gè)位數(shù)就是3，故選B．5.的展開式中的系數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，要得到項(xiàng)，有兩類方法：第一類：當(dāng)中取項(xiàng)時(shí)，則需展開式中的項(xiàng)與之相乘，由得，，即，則系數(shù)為；第二類：當(dāng)中取項(xiàng)時(shí)，則需展開式中的項(xiàng)與之相乘，由得，，即，則項(xiàng)的系數(shù)為；綜上可知，展開式中的系數(shù)為.故選：B.6.將3種植物種植在如圖所示的4塊試驗(yàn)田內(nèi)，每塊試驗(yàn)田種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一作物，不同的種植方法共有（）第一試驗(yàn)田第二試驗(yàn)田第三試驗(yàn)田第四試驗(yàn)田A.24種 B.21種 C.18種 D.12種【答案】C【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①在3種植物中選出1種，安排在4塊試驗(yàn)田中不相鄰的兩塊，有種情況，②剩下的2種植物安排在剩下的2塊試驗(yàn)田，有種情況，則有種不同的種植方法．故選：C．7.整數(shù)除以7，所得余數(shù)為（）A.1 B.3 C.5 D.6【答案】D【解析】,前六項(xiàng)均能被7整除，所以除以7余6.故選：D.8.若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題設(shè)，，又在上不單調(diào)，所以函數(shù)在上存在變號(hào)零點(diǎn)，設(shè)，，則，則在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，則的取值范圍是故選：B.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知在的二項(xiàng)展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則（）A. B.展開式中項(xiàng)數(shù)共有13項(xiàng)C.含的項(xiàng)的系數(shù)為 D.展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為3【答案】ACD【解析】依題意，展開式的通項(xiàng)公式為，因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以時(shí)，有，解得，故A正確；由，得展開式中項(xiàng)數(shù)共有項(xiàng)，故B錯(cuò)誤；令，得，所求含項(xiàng)的系數(shù)為.故C正確；由,令，,則，即，因?yàn)?，所以?yīng)為偶數(shù)，所以可取，即可以取，所以第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)為有理項(xiàng)，即展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為3，故D.故選：ACD.10.如圖，在某城市中，M，N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中，，，是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線上的4個(gè)交匯處.今在道路網(wǎng)M，N處的甲?乙兩人分別要到N，M處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時(shí)出發(fā)，直到到達(dá)N，M處為止，則下列說法正確的有（）A.甲從M到達(dá)N處的走法種數(shù)為120B.甲從M必須經(jīng)過到達(dá)N處的走法種數(shù)為9C.甲，兩人能在處相遇的走法種數(shù)為36D.甲，乙兩人能相遇的走法種數(shù)為164【答案】BD【解析】對(duì)于A，需要走6格，其中向上3格，向右3格，所以從到達(dá)處的走法種數(shù)為，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，甲從到達(dá)，需要走3格，其中向上1格，向右2格，有種走法，從到達(dá)，需要走3格，其中向上2格，向右1格，有種走法，所以甲從必須經(jīng)過到達(dá)處的走法種數(shù)為，故B正確.對(duì)于，甲經(jīng)過的走法種數(shù)為，乙經(jīng)過的走法種數(shù)為，所以甲，乙兩人能在處相遇的走法種數(shù)為，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，甲，乙兩人沿著最短路徑行走，只能在，，，處相遇，若甲，乙兩人在處相遇，甲經(jīng)過處，必須向上走3格，乙經(jīng)過處，必須向左走3格，兩人在處相遇的走法有1種；若甲，乙兩人在或處相遇，各有81種走法；若甲，乙兩人在處相遇，甲經(jīng)過處，必須向右走3格，乙經(jīng)過處，必須向下走3格，則兩人在處相遇的走法有1種.所以甲，乙兩人能相遇的走法種數(shù)為，故D正確.故選：BD.11.設(shè)定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)和滿足，，為奇函數(shù)，且．則下列選項(xiàng)中正確的有（）A.為偶函數(shù) B.為周期函數(shù)C.存在最小值且最小值為1 D.【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，由為奇函數(shù)，x∈R，則，兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得，即，從而為偶函數(shù)，所以A正確；B選項(xiàng)，由題意知，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)法則，得，于是，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)法則，得.從而，即，其中為待定常數(shù).由為奇函數(shù)，得，再由，得，又，所以，從而①.又由為奇函數(shù)，為偶函數(shù)知，②，聯(lián)立①②，解得，，由，故在是增函數(shù)，故不存在常數(shù)，使，所以不是周期函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由基本不等式知，，其中當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即存在最小值且最小值為，故C正確；D選項(xiàng)，，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.某商場(chǎng)舉行的“春節(jié)合家歡，砸蛋贏現(xiàn)金”活動(dòng)中，在8個(gè)金蛋中分別有一、二、三等獎(jiǎng)各1個(gè)，其余5個(gè)無獎(jiǎng)．由4個(gè)人參與砸金蛋活動(dòng)，每人砸2個(gè)，不同的獲獎(jiǎng)情況數(shù)為______．【答案】60【解析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：①一人獲得兩張獎(jiǎng)券，一人獲得一張獎(jiǎng)券，有種獲獎(jiǎng)情況，②三人各獲得一張獎(jiǎng)券，有種獲獎(jiǎng)情況，故共有種獲獎(jiǎng)情況．故答案為：60．13.設(shè)函數(shù)．能說明“對(duì)于任意的，都有成立”為真命題的一個(gè)實(shí)數(shù)a的值可以是______．【答案】1（答案不唯一，只要滿足即可）【解析】對(duì)于任意的，都有成立，故在上單調(diào)遞增，恒成立，即，由于，故只需即可.故答案為：1（答案不唯一，只要滿足即可）14.如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第______行中從左至右第11與第12個(gè)數(shù)的比為1∶2．【答案】32【解析】第行從左到右第11個(gè)數(shù)為,第12個(gè)數(shù)為,依題意得,即,解得.故答案為：32四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對(duì)任意，成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．解：（1）由，得，令，得；令，得，∴的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是，故在處有極小值，無極大值；（2）由及，得恒成立，令，則，由，由，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，因此，所以m的最大值是4．16.某校舉行勞動(dòng)技術(shù)比賽，該校高二（1）班的班主任從本班的5名男選手和4名女選手中隨機(jī)地選出男、女選手各2名參加本次勞動(dòng)技術(shù)比賽中的團(tuán)體賽，并排好團(tuán)體賽選手的出場(chǎng)順序.在下列情形中各有多少種不同的安排方法？（1）男選手甲必須參加，且第4位出場(chǎng)；（2）男選手甲和女選手乙都參加，且出場(chǎng)的順序不相鄰；（3）男選手甲和女選手乙至少有一人參加.解：（1）完成該件事情可分兩步進(jìn)行：第一步，選出選手，有種方法；第二步，排好出場(chǎng)順序，有種方法，所以，共有種不同的安排方法.（2）完成該件事情可分兩步進(jìn)行：第一步，選出選手，有種方法；第二步，排好出場(chǎng)順序，有種方法，所以，共有種不同的安排方法.（3）完成該件事情可分兩步進(jìn)行：第一步，選出選手，“有男選手甲且無女選手乙”的選法種數(shù)為；“無男選手甲且有女選手乙”的選法種數(shù)為；“有男選手甲且有女選手乙”的選法種