2025年貴州省貴陽(yáng)市花溪區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（含答案）

2025年貴州省貴陽(yáng)市花溪區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家.若零上8冤記作+8。口則零下10。（：可

記作（）

A.0℃B.10℃C,-20℃D.-10℃

2.如圖，a〃6,Z1=56。，則N2的度數(shù)為（）

A.124°

B.114°

C.56°

D.34°

3.2024年9月25日，中國(guó)人民解放軍火箭軍在太平洋相關(guān)公海海域成功發(fā)射一枚洲際彈道導(dǎo)彈，其射程達(dá)

到12000公里淇中12000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2X103B.12x104C.0.12X105D.1.2X104

4.將一根木條固定在墻上，至少需要在木條上釘2枚釘子，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.兩點(diǎn)之間，直線最短D.以上說(shuō)法都不對(duì)

5.不等式x+1＜。的解集是（）

A.x<-1B.x<-1C.x>-1D.x>-1

6.八年級(jí)（2）班的數(shù)學(xué)興趣小組開展了設(shè)計(jì)傘的實(shí)踐活動(dòng).小康所在的小組設(shè)計(jì)了截面如圖所示的傘骨結(jié)

構(gòu)，當(dāng)傘完全打開后，測(cè)得4B=AC,E,尸分別是4B,AC的中點(diǎn)，ED=FD,那么△4ED絲△4FD的依

據(jù)是（）

A.S2SB.ASA

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7.一個(gè)袋中裝有9個(gè)紅球，8個(gè)白球，7個(gè)黑球，10個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同,任意摸出一個(gè)球，以下

事件中，可能性最小的是（）

A.摸出一個(gè)紅球B.摸出一個(gè)白球C.摸出一個(gè)黑球D.摸出一個(gè)黃球

8?計(jì)算占+總的結(jié)果等于（）

1-y3a

A.2B.aC.1D.①+3）2

9.學(xué)校圖書館為了購(gòu)進(jìn)學(xué)生喜歡的書籍，對(duì)全校學(xué)生喜歡閱讀的書籍類型進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，下面的統(tǒng)計(jì)數(shù)

據(jù)中，最應(yīng)該關(guān)注的是（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

10.《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問(wèn)題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7

元，少4元.若設(shè)共有工人，該物品價(jià)值y元，則根據(jù)題意可列方程組為（）

A[Bx-3=y（8x+3=y（8x+3=y（8x-3=y

A-[7x+4—y\lx+4=y（7x-4-yu-（7x-4=y

11.風(fēng)鈴，又稱鐵馬，古稱“鐸”，常見于中國(guó)傳統(tǒng)建筑屋檐下（如圖①），如圖②是六角形風(fēng)鈴的平面示

意圖，其底部可抽象為正六邊形4BCDEF,連接CF,則N4FC的度數(shù)為（）

圖①圖②

A.30°B,45°C,60°D,75°

12.一輛快車從實(shí)驗(yàn)中學(xué)開往錦繡中學(xué)，一輛慢車從錦繡中學(xué)開往實(shí)驗(yàn)中學(xué)，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)快車離錦

繡中學(xué)的距離為yi（Mn）,慢車離錦繡中學(xué)的距離為以心機(jī)），行駛時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為s（km）.

%，與％的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示，s與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示.則下列判斷：①圖1中a=3；②當(dāng)

x=凈寸，兩車相遇；③當(dāng)乂=日時(shí)，兩車相距60Mn；④當(dāng)x=|或名時(shí)，兩車相距200km.其中正確的有

oZoo

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()

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。

13.把多項(xiàng)式/+xy因式分解的結(jié)果是.

14.如圖，以線段4B的兩個(gè)端點(diǎn)A,B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相

交于點(diǎn)M,N,作直線在直線MN上取點(diǎn)C,連接AC,BC.若BC=2,貝必C的長(zhǎng)為

15.若二次根式"而有意義，則正整數(shù)小的值可以是.（寫出一個(gè)即可）

16.如圖，在矩形ZBCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)P為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接2P

交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF1AP,EF交BC于點(diǎn)F，連接力F交8。于點(diǎn)G,

在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△AEG面積的最小值為.

三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題12分）

（1）計(jì)算：（-1）°+|-3|—8；

（2）以下是小亮同學(xué)解方程受=-平的過(guò)程.

解：3（3—久）=-2（久+4）第一步

9-3x=-2%+8第二步

-3x+2x=8-9第三步

%=1第四步

他的解答過(guò)程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.請(qǐng)寫出該方程正確的求解過(guò)程.

18.（本小題10分）

某學(xué)校為做好防溺水安全教育，開展了“遠(yuǎn)離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從該校七、八年

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級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)如下：

七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：99,80,96,86,99,100,90,89,99,82.

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：94,81,100,81,90,85,100,94,100,95.

并制作了七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)92a9952

八年級(jí)9294b50.4

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)根據(jù)上述表格直接寫出a=,b=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由(一條理

由即可).

(3)學(xué)校計(jì)劃從甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人代表學(xué)校參加區(qū)級(jí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的

方法求甲、乙兩人恰好被抽中的概率.

19.(本小題10分)

如圖，菱形2BCD的對(duì)角線交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是菱形外一點(diǎn)，DE//AC,CE//BD.

(1)求證：四邊形DEC。是矩形；

(2)連接4E交于點(diǎn)尸，當(dāng)N4DB=30°,AD=8時(shí)，求力E的長(zhǎng)度.

20.(本小題10分)

最近OeepSeek火爆全網(wǎng)，說(shuō)明人工智能已經(jīng)逐漸融入我們的生活,小明家餐廳為了跟上時(shí)代的步伐，購(gòu)買

了一個(gè)送餐機(jī)器人，這種機(jī)器人與地面的接觸面積是可以調(diào)整的.在水平地面上，當(dāng)機(jī)器人對(duì)地面的壓力一

定時(shí)，地面所受壓強(qiáng)與接觸面積之間的關(guān)系如表：

地面所受壓強(qiáng)p(Pa)4x1046x1048x1041x105

接觸面積5(爪2)1.2x10-8x10-6x10-4.8x10-

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(1)求地面所受壓強(qiáng)p(Pa)關(guān)于接觸面積S(m2)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若送餐機(jī)器人要經(jīng)過(guò)一段水平玻璃通道，且這段玻璃通道能承受的最大壓強(qiáng)為5X104Pa,問(wèn)這種機(jī)器

人與玻璃通道的接觸面積至少為多少平方米？

21.(本小題10分)

永輝超市為方便顧客使用購(gòu)物車，將滾動(dòng)電梯的原斜坡4c改造為斜坡4D,如圖.已知從地面到超市入口4

處的高度4B為5小，原斜坡4C的傾斜角N4CB為30。，新斜坡2D的傾斜角N4DB為23。.

(1)求斜坡底部增加的長(zhǎng)度CD(結(jié)果精確至曲1小)；

(2)電梯頂部水平線4E=76，電梯上方點(diǎn)E處懸掛著一個(gè)廣告牌EF,且EF14E,EF=la.若高度1.96

的家電乘電梯上行，行進(jìn)過(guò)程中是否會(huì)碰到廣告牌的下端F?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

(參考數(shù)據(jù)：s出23。=0.39,cos23°?0.92,tan23°?0.42,避=1,73)

22.(本小題10分)

為全面落實(shí)貴陽(yáng)貴安義務(wù)教育階段學(xué)校每天一節(jié)體育課的要求，某學(xué)校擬購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)器材.已知每

個(gè)甲種器材的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種器材的進(jìn)價(jià)高20%,用7200元購(gòu)進(jìn)的甲種器材的數(shù)量比用7500元購(gòu)進(jìn)乙種

器材的數(shù)量少5個(gè).

(1)求每個(gè)甲種器材的進(jìn)價(jià)；

(2)若該校擬購(gòu)進(jìn)這兩種器材共60個(gè)，其中乙種器材的數(shù)量不大于甲種器材數(shù)量的2倍.該校應(yīng)如何購(gòu)買才能

使所需費(fèi)用最少.

23.(本小題12分)

如圖，。。的半徑為5,A8是O。的直徑，弦CD14B于點(diǎn)F,OF=3,P是俞上一點(diǎn)，連結(jié)CP,交4B

于點(diǎn)E,連結(jié)力D,交CP于點(diǎn)G.

(1)寫出圖中一對(duì)相等的角：；

(2)若CP1AD,求證：前二筋;

(3)在(2)的條件下，求線段EG的長(zhǎng).

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A

24.(本小題12分)

已知二次函數(shù)y=x2+2(Z?-2)x+b2.

(1)求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸(用含b的式子表示)；

(2)若6為自然數(shù)，且二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)(久1,0)和(亞，。)(K1<冷).求尤2-巧的值；

(3)若b<0,直線y=久+巾與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)4(0,2-爪).當(dāng)￡<x<t+1時(shí)，求二次函數(shù)y=/

+2(fo-2)x+房的最小值.

25.(本小題12分)

【問(wèn)題情境】

如圖，四邊形4BCD是正方形.過(guò)點(diǎn)C在正方形4BCD的外側(cè)作射線CN,乙DCN=a(0°<a<90。).作點(diǎn)。關(guān)

于射線CN的對(duì)稱點(diǎn)E,線段DE交射線CN于點(diǎn)M,連接BE交直線CN于點(diǎn)F.

【探究發(fā)現(xiàn)】

(1)當(dāng)0。<aW45。時(shí)，NEFN的度數(shù)為度；

【猜想論證】

(2)在(1)的條件下，猜想線段FB,FC,FE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

【拓展應(yīng)用】

(3)若CF=1,FM=2,求F8的長(zhǎng).

第6頁(yè)，共14頁(yè)

參考答案

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】x(x+y)

14.【答案】2

15.【答案】1(答案不唯一)

16.【答案】||

17.解:(1)(-1)°+1-31-79

=1+3-3

=1;

(2)他的解答過(guò)程從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,

正確的解答過(guò)程：

3—x_x+4

2一3~?

3(3—%)=—2(%+4),

9—3%=-2%—8,

—3%+2%=—8—9,

-%=-17,

%=17.

第7頁(yè)，共14頁(yè)

故答案為：二.

18.解：（1）將七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)按照從小到大的順序排列，排在第5和第6名的成績(jī)?yōu)?0,96,

a=（90+96）-2=93.

由八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)可得b=100.

故答案為：93；100.

（2）八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好.

理由：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同，但八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)大于七年級(jí)學(xué)生

的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)，

???八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好.

（3）列表如下:

甲乙丙T

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。?/p>

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，?。?/p>

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，?。?/p>

T（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好被抽中的結(jié)果有：（甲，乙），（乙，甲），共2種,

.??甲、乙兩人恰好被抽中的概率為看=4.

1Z6

19.【答案】（1）證明：???DE//AC,CE//BD,

四邊形OCED是平行四邊形，

???四邊形2BCD是菱形，

AC1BD,

???4COD=90°,

四邊形DEC。是矩形；

（2）解：連接。E,AE,交BD于點(diǎn)F,

四邊形48CD是菱形,

???AC1BD,

第8頁(yè)，共14頁(yè)

???^AOD=90°,

???乙ADB=30°,AD=8,

AO=4,

??.在Rt△A。。中，OD=,82—42=4G,

四邊形力BCO是菱形，

???OA—OC,

???四邊形DEC。是矩形，

OC=DE,

OA=DE,

又???DE//AC,

四邊形40ED是平行四邊形，

OF=豺=2避，AE=2AF,

.-.在RtA4。尸中,AF=W+(2J3)2=2巾,

???AE=2AF=4^/7.

20.解：(1)由表格的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)機(jī)器人對(duì)地面的壓力一定時(shí)，地面所受壓強(qiáng)與接觸面積之間成反比例函

數(shù)的關(guān)系.

設(shè)地面所受壓強(qiáng)p(Pa)關(guān)于接觸面積5(巾2)的函數(shù)表達(dá)式為p=*

將(4x104,1.2x10-2)代入「=1_,得尸=4x104x1.2x10-2=4.8x102,

???地面所受壓強(qiáng)p(Pa)關(guān)于接觸面積S(m2)的函數(shù)表達(dá)式為p=弋102.

(2)將p=5xl04pa代入，p=4%1。2時(shí),5=9,6x10-3,

當(dāng)這段玻璃通道能承受的最大壓強(qiáng)為5x104pa時(shí)，這種機(jī)器人與玻璃通道的接觸面積至少為9.6x10-3

平方米.

21.解：(1)-?-AB=5m,N/WB為23°,乙B=90°,

在RtAaBC中，4ACB=30°,AB=5m,

BC=y[3AB=5^/3(m),

???CD=BD-BC=11.9-5V3?3.4(m),

答：斜坡底部增加的長(zhǎng)度CD約為3.4zn；

第9頁(yè)，共14頁(yè)

(2)不會(huì)，理由如下：

延長(zhǎng)EF交4D于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)尸作FH14。于點(diǎn)H,由題意，得：AE//BD,EF1BD,

???乙D=AEAG,AAEG=90°,

???EG=AE?tanZ.EAG—AE-tanD=7x0.42=2.94(m),

??.FG=EG-EF=1.94(m),

???AAGE+4E/G=AAGE+乙HFG=90°,

???Z-GFH=Z.EAG=Z.D,

??.FH=FG-cosD=1.94X0.92?1.98>1,9,

???不會(huì)碰到.

22.解：(1)設(shè)每個(gè)乙種器材的進(jìn)價(jià)是%元，則每個(gè)甲種器材的進(jìn)價(jià)是(1+20%)%元，即1.2%元,

由題意得：筍=至”—5,

1.2%x

解得：%=300,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是方程的解，且符合題意,

???1.2%=1.2x300=360,

答：每個(gè)甲種器材的進(jìn)價(jià)為360元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種器材為a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種器材為(60-a)個(gè)，

由題意得：(60—a)<2a,

解得：a>20,

20<a<60,

設(shè)購(gòu)進(jìn)器材所需費(fèi)用為w元，

由題意得：w=360a+300(60—a)=60a+18000(20<a<60),

1?160>0,

w隨a的增大而增大，

.-.當(dāng)a=20時(shí)，w有最小值=60X20+18000=19200,

it匕時(shí)，60-a=40,

答：購(gòu)進(jìn)甲種器材20個(gè)，乙種器材40個(gè)，所需費(fèi)用最少.

第10頁(yè)，共14頁(yè)

23.⑴解：^PAD=APCD^APC=NADC；

故答案為：/-PAD=NPC?；騈APC=N4DC；

(2)證明:CD1AB,CP1AD,

.-.Z.CFE=^AGE=90°,

Z.CEF=/.AEG,

/-PCD—Z-BAD.

■■BD=PD-,

(3)解:連接。C,如圖,

■.?O。的半徑為5,AB是。。的直徑，弦CD1AB于點(diǎn)F,

CF=DF,CF=^OC2-DF2=^/52-32=4,

???DF=4,CD=2CF=8,

AF=。4+。尸=5+3=8,

<AF2+DF2=收+42=4出，

由⑴知：/.PCD=^BAD,

???4CFE=^AFD=90°,

???△CEFs△ADF,

.CF_EF_CE

'''AF~~FD~~AD9

4_EFCE

逐二丁二乖’

??.CE=26EF=2.

???乙CFE=4JGD=90°,乙ECF=cDCG,

???△CEFs△CDG,

.CF_CE

"~CG~'CDf

第11頁(yè)，共14頁(yè)

______4______2非

-2^+EG~~，

：.EG=述.

5

24.解：(1)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為：直線％=—型妤=2—6；

(2)???二次函數(shù)的圖象與久軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，

.??[2(6-2)]2一4接>0,

解得：b<1,

???b為自然數(shù)，

???b=0,

.?.0=%2+2(0—2)%.

x(x—4)=0,

V汽2，

???=0,冷=4,

???%2-％1=4—0=4；

(3),??直線y=%+血與丫軸的交點(diǎn)為(0即)，與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)4(0,2-陶,

???m=2—m,

解得：m=1,

???點(diǎn)/的坐標(biāo)為(0,1),

.?.62=1,

b<0,

???b=-1,

???二次函數(shù)為：y=x2—6x+1=(%2—6%+9)—8=(%—3)2—8,

①當(dāng)tWxWt+1W3即tW2時(shí)，二次函數(shù)的最小值為x=t+1時(shí)的函數(shù)值，

當(dāng)％=t+1時(shí)，y=(t+1—3)2—8=嚴(yán)—41—4；

②當(dāng)2<t<3時(shí)，二次函數(shù)的最小值為一8,

③