2025年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟三縣聯(lián)考九年級中考一模數(shù)學試題（含答案）

2024-2025學年度錫林郭勒盟三縣聯(lián)考九年級數(shù)學第一次模

擬考試卷

考試分數(shù)：100分；考試時間：120分鐘

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息.

2.請將答案正確填寫在答題卡上.

第I卷（選擇題）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.根據(jù)第七次全國人口普查結(jié)果，至2020年11月1日零時，廣州11個區(qū)中，人口超過

300萬的區(qū)有1個,為白云區(qū)，將300萬用科學記數(shù)法表示應為（).

A.300.0xlO4B.30.0x10sC.3.0xl06D.0.3xl07

2.計算：；盯2、j=<)

15

A.--x3y6B.8*6C.-8x3/D.——x3V

88

3.已知函數(shù)>=2）/5是反比例函數(shù)，圖象在第一、三象限內(nèi)，則他的值是（）

A.3B.-3C.±3D.-

3

4.如圖在中，BD=6,CF=8,=120°,P、M,N分別是2C、BF、CD的

中點，貝IAPMN的面積是（）

A.12B.1273C.6也D.36

5.如圖，菱形O/BC在直角坐標系中，點C的坐標為（5,0）,對角線。6=4石，反比例函

數(shù)y=。（左w0,x>0）經(jīng)過點A,貝!|上=（）

試卷第1頁，共8頁

C.20V5D.32

6.如圖，在平面直角坐標系中，已知42,1）,8（0,2）,以A為頂點，胡為一邊作45。角,

角的另一邊交丁軸于C（。在3上方），則C坐標為（）

22

C.(0,y)D.

7.如圖，四邊形是平行四邊形，點尸是對角線NC上一點，過點尸作8C的平行線

分別交于點M和點N,連接。尸,8P.若C急N=；1，若的面積為2,則△取〃

的面積為（）

6C.8D.5

8.如圖，在正六邊形O48CDE中，以點。為原點建立直角坐標系，邊。/落在x軸上，對

角線8。與OC交于點E若點/的坐標為（2,0）,則點尸的坐標為（

試卷第2頁，共8頁

A.B.3D.加

9.如圖，矩形/BCD中，Z^C=60°,點E在48上，且BE：AB=\：3,點尸在BC邊上

CF

運動，以線段￡尸為斜邊在點B的異側(cè)作等腰直角三角形GEF,連接CG,當CG最小時，—

AD

的值為（）

10.如圖，正方形N8CZ）中，AD=4,點E是對角線NC上一點，連接。E,過點E作

EFVED,交于點尸，連接。尸，交NC于點G,將AEFG沿EF翻折，得到△瓦的，

連接DW,交EF于點、N,若點尸是N8的中點，則下列說法：①FG=半；@CE=42；

③ME=手;④MN=乎，其中正確的個數(shù)有（）

試卷第3頁，共8頁

A.1個B.2個C.3個D.4個

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.在平面直角坐標系xS中，點/（1,4）關(guān)于拋物線了=〃（X+2）2的對稱軸對稱的點的坐標

是.

12.某學校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號

的汽車10輛.經(jīng)了解，甲型車每輛最多能載40人和16件行李，乙型車每輛最多能載30人和

20件行李，則學校有一種租車方案.

13.如圖，矩形紙片/BCD中，AB=6,8c=8,點E、尸分別在邊4D、3C上，將紙片4BC。

沿E尸折疊，使點D的對應點。在邊8c上,點C的對應點為C',則。E的最小值為,

CF的最大值為.

14.五一期間，時代商場開展打折促銷活動，某商品如果按原售價的八折出售，將盈利20

元，而按原售價的六折出售，將虧損60元，則該商品的原售價為—.

15.圖形甲是小明設計的花邊作品，該作品是由形如圖形乙通過對稱和平移得到.在圖乙中,

AAEO=AADO=ABCO=ABFO,E,O,F均在直線MV上，EF=12,4E=14,則OA長為,

若連接OG,則OG的長為.

16.如圖，ZUBC為等邊三角形，點。，E分別在邊48,AC±,BD=3,將△/￡）后沿直線

DE翻折得到ARDE,當點尸落在邊3c上，且3尸=4C尸時，?！?尸的值為.

試卷第4頁，共8頁

A

B

三、解答題（本大題共7小題，共52分）

17.（1）已知a=2-6，化簡求值++

a—\a-aa

（2）先化簡，再求值：~'——（—+一］，其中x=2+VJ,y=2-y/3

x-xyx）\xy）

18.【模型建立】：如圖1,在正方形中，E,尸分別是邊3C，CD上的點，且NEN尸=45。，探

究圖中線段EKBE,。尸之間的數(shù)量關(guān)系.

AD

a）小宋的探究思路如下：延長CB到點G,使BG=DF,連接AG,先證明

AADF知4BG,再證明△/EFgZUEG.斯/￡,。尸,之間的數(shù)量關(guān)系為.若

AD=6,DF=2,則8E=

【模型應用】：

（2）如圖2,在矩形ABCD中，AD=4,/2=3,點尸為。中點，ZFAE=45°,求BE的

長.

【拓展提升】:

（3）通過對圖2的分析，小宋同學在深入思考后，他發(fā)現(xiàn)一個很有意思的結(jié)論，若

tan/DAF=?a<b）,且尸+/A4E=45°,貝iJtanNR4￡=.（用含a、6的代數(shù)

式表示）

19.如圖1,反比例函數(shù)夕=?（加片0）與一次函數(shù)y=Ax+b（左片0）的圖象交于點點

3（〃,1）,一次的數(shù)y=息+6（左片0）與〉軸相交于點C.

試卷第5頁，共8頁

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

(2))如圖2,點￡是反比例函數(shù)圖象上A點右側(cè)一點，連接4E,把線段/￡繞點A順時針

旋轉(zhuǎn)90。，點E的對應點尸恰好也落在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點E的坐標.

20.某校為了掌握九年級學生每周的自主學習情況，學生會隨機抽取九年級的部分學生，調(diào)

查他們每周自主學習的時間，并把自主學習的時間G)分為四種類別：N(0hWt<3h),

B(3h<t<6h),C(6h<Z<9h),D(Z>9h),將分類結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)求出本次抽樣的學生人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)計算扇形統(tǒng)計圖中C所在扇形的圓心角的度數(shù)；

⑶根據(jù)調(diào)查結(jié)果可知、自主學習時間的中位數(shù)落在組；

(4)若該校九年級有1200名學生，請估計一周自主學習的時間不少于6h的人數(shù).

21.在四邊形/BCD中，E是邊5c上一點，在4E1的右側(cè)作EF=AE,且

ZAEF=ZABC=a(a>90°),連接CF.

(1)如圖，當四邊形/BCD是正方形時，ZDCF=_.

試卷第6頁，共8頁

(2)如圖，當四邊形/BCD是菱形時，求NDCF(用含a的式子表示).

(3)在(2)的條件下，且AB=6,a=120。,如圖，連接N少交CL?于點G；若G為邊。的

三等分點，請直接寫出BE的長.

22.已知，△/BC內(nèi)接于。。，點。為弦2c中點，直徑跖經(jīng)過點。，連接

(1)如圖1,求證：ZBAE=ZCAE.

AF

(2)如圖2,連接AF,NB0E=2NABC,求而的值?

(3)如圖3,在(2)的條件下，/￡和8c交于點G,AE=SDG,若“CG的面積為10拒.

C4)求證：(找到一對面積相等的三角形并證明).

(3)求線段的長(求出圖中某一線段長度).

23.在△4BC和中，ZBAC=ZADE=90°,AB=AC,DE=DA,5.AB>AD.

試卷第7頁，共8頁

D

圖3

⑴如圖1,當點。在線段上時，連接EC,若/。=20，4E=3,求線段EC的長；

(2)如圖2,將圖1中繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點。在△NBC的內(nèi)部，連接8D,

CD.線段/E,2D相交于點尸，當NDCB=ND/C時，求證：BF=DF-,

(3)如圖3,點C'是點C關(guān)于48的對稱點，連接C'N,CB,在(2)的基礎上繼續(xù)逆時針旋

轉(zhuǎn)△/￡>￡,過8作/。的平行線，交直線￡/于點G,連接C'G,CG,BD,若8C=2,請

直接寫出線段CG的最小值，以及當線段CG長度最小時A/CG的面積.

試卷第8頁，共8頁

1.c

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為。X1O〃的形式，其中1<|?|<10,"為整數(shù).確定"的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)

絕對值N10時，"是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，"是負整數(shù).

【詳解】解：300萬=3000000=3.Ox1（）6.

故選：C.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為"10〃的形式，其中

13M<10,"為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

2.A

【分析】根據(jù)積的乘方和哥的乘方法則計算即可.

【詳解】解：）上［=1；］.打打力

故選A.

【點睛】本題考查了積的乘方和累的乘方運算，熟練掌握積的乘方和幕的乘方法則是解題的

關(guān)鍵.積的乘方等于各因數(shù)乘方的積，幕的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

3.A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義建立關(guān)于加的一元二次方程，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解

答.

【詳解】解：?.?函數(shù)尸（加-2）-—。是反比例函數(shù)，

/.m2-10=—1r

解得，加之=9,

m=±3f

當加=3時，m-2>0,圖象位于一、三象限；

當加=-3時，m-2<0,圖象位于二、四象限；

故選：A.

k

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，對于反比例函數(shù)歹=上（左。0）,（1）k>0,

x

反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).

4.D

答案第1頁，共33頁

【分析】利用三角形的中位線先證明尸加戶=4,ZBPM=ZBCA,同理求解

2

PN=；BD=3,ZCPN=NABC'再利用三角形的內(nèi)角和定理及勾股定理即可得解.

【詳解】解：rP、M分別是8C、8尸的中點，

??.PM■是△4BC的中位線，

.-.PM=-CF=4,PM//AC,

2

：.ABPM=NBCA,

同理可得，PN是△ARD的中位線，

.-.PN=-BD=3,PN//BD,

2

ZCPN=ZABC,

...ZMPN=180°-(/CPN+NBPM)=180°-(Z^SC+Z^CS)=180°-(180°-Z^)=120°,

過點M作〃H，NP的延長線于點H,則NMPH=1800-NMPN=60°,

???MH=4PM1-PH2=273'

的面積為：1pN?MH=Lx3x2拒=36，

22

故選：D.

【點睛】本題考查的是三角形的中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的內(nèi)角

和定理，平行線的性質(zhì)，平角的定義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、勾股定理，根據(jù)點。的

坐標得出。。的長度，過點8作軸于。，設CD=x,由勾股定理計算得出點B的坐

標，再由菱形的性質(zhì)得出點A的坐標，代入函數(shù)解析式計算即可得出答案.

【詳解】解：?.?點C的坐標為(5,0),

答案第2頁，共33頁

OC=5,

?.?四邊形4BC0是菱形，

.-.BC=0C=5,

過點3作2D_Lx軸于。，設CD=x,

由勾股定理得，BD2=（4>/5）2-（5+x）2=52-x2,

解得x=3,

.?.00=5+3=8,BD=V52-32=4>

二點5（8,4）,

???菱形對邊48=OC=5,

.??點A的坐標為（3,4）,

代入―k得，k）=4,

x3

解得上=12,

故選：B.

6.B

【分析】過點/作/。4軸于點。，過點2作BEL4C于點E,由題意易得/。=2,

AB=45,BD=\,然后可得^ADC^^BEC,設5C=x,則CZ）=x+L進而根據(jù)

2

相似三角形及勾股定理可進行求解.

【詳解】解：過點4作40Q軸于點。，過點5作5EL4C于點E,如圖所示：

答案第3頁，共33頁

y

\\E

o\f

???4(2,1),5(0,2),

???40=2,45=J(2-0『+(1-2『=5BD=1,

???ABAC=45°,

??.BE=MAB=M,

22

???/ADC=/BEC=90°,ZACD=/BCE,

MADCSABEC,

.BEEC屈

??而一而一丁‘

設BC=x,貝IJCZ>x+l,

???%=乎卜+1),

在RtaBEC中，由勾股定理得：—(x+1)+—=/,

.」17

解得：x=5(負根舍去)，

DC=6,

???。。=7,

???點C(0,7)；

故選B.

【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理；熟練

掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件求

答案第4頁，共33頁

得SMMP=4,再證明求得SACNP=1，則可得黑皿5=3,即可解答.

【詳解】解：.??四邊形NBCD是平行四邊形，

DC//AB,AD//BC,

???過點P作8c的平行線分別交/及CD于點M和點N,

AD//MN//BC,

.?.四邊形AMND和四邊形MBNC為平行四邊形,

.CNMB

"ND~AM~2'

???APMB的面積為2,

?v—4

，?屋AMP一七，

?/NC//AM,

:.XAPMSRCPN,

.AP=AM=2S-卜一

,PC~NC-，Sgp，

-v=1

…°AGVP-1'

CN1

?詬下，

-V-QV—Q

..°ACDP一bCNP_J，

AP0

,/——=2,

PC

-V-7V-A

一八PAD_22CDP-u，

故答案為：B.

8.A

【分析】根據(jù)幾何的性質(zhì)，分別求出點5、C、。的坐標，運用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解

析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖像有交點，聯(lián)立方程解二元一次方程組即可求解.

【詳解】解：正六邊形中，每個內(nèi)角的度數(shù)為二3'伍一？）=[20。,如圖所示，過

6

點8作9Ux軸于尸，連接NC,點A的坐標為（2,0）,

答案第5頁，共33頁

在RtA/8尸中，乙48尸=30°,

???AP^l,BP=y/3,

:.AP=OA+AP=1+1=3,貝!|89,百)，

在&ABC中，

■.■ZABC^120°,AB=BC,

ABAC=ABCA=30°,ZCAO=90°,

■■■OC是正六邊形的對稱軸，

ZDCO=NOCB=-NDCB=1x120。=60。，

22

AACO=AOCB-ZACB=60°-30°=30°,

.?.在AQIC是直角三角形，且NOC/=30。，OA=2,

222

.?.在RSO/C中，OC=2O/=2x2=4,AB=yio^-OA=74-2=273-

；.C(2,2回

■■■DC//OA,

???0(0,2揚，

設過點0(0,0),點C(2,2右)的直線的解析式為必=占0),

24=2A/3,解得,k、=拒,

???OC所在直線的解析式為必=氐，

同理，設過點8(3,6),點。(0,2道)的直線的解析式為%=&x+6(&2°)，

3k2+b=V3

*=2班’

答案第6頁，共33頁

解得，k2-一一—,

.??8。所在直線的解析式為為=-gx+26,

???點尸是OC、的交點，

???聯(lián)立方程組得，/

故選：A.

【點睛】本題主要考查幾何圖形與坐標，一次函數(shù)圖像的交點問題，掌握幾何圖形的性質(zhì),

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖像的性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】如圖1,取斯的中點。，連接。2,0G,作射線2G,證明2,E,G,尸在以O

為圓心的圓上，得點G在ZABC的平分線上，當CG12G時，CG最小，此時，畫出圖2,

根據(jù)aBCG是以5c為斜邊的等腰直角三角形，證明aEGB三△FGC,可得BE=CF,設

AB=m,根據(jù)8￡：/8=1：3,可得根據(jù)含30度角的直角三角形可得40,進而可

得結(jié)論.

【詳解】解：如圖1,取￡尸的中點。，連接03,OG,作射線3G,

四邊形/BCD是矩形,

ZL45C=90°

答案第7頁，共33頁

???。是跖的中點，

??OB=OE=OF

??2EG尸=90。，。是環(huán)的中點，

：.OG=OE=OF

：.OB=OG=OE=OF

:.B,E,G,在以。為圓心的圓上,

:.(EBG=(EFG,

???/￡G尸=90。，EG=FG,

乙GEF=^GFE=450

??/EBG=45。

:.BG平分乙43C,

???點G在乙4BC的平分線上，

當CG1BG時，CG最小，

此時，如圖2,

圖2

?：BG平分乙

：&BG=CGBC=3443c=45。,

-CGLBG

j△BCG是以BC為斜邊的等腰直角三角形，乙BGC=90。

；,BG=CG

???乙EGF=^BGC=90。

???LEGF-乙BGF=4GC-乙BGF,

：?乙EGB=LFGC,

答案第8頁，共33頁

在aEGB和△/GC中，

BG=CG

</EGB=/FGC

EG=FG

^/\EGB=AFGC(SAS),

；.BE=CF

,??四邊形ABCD是矩形，

:,AD=BC

設AB=m

yBE-AB=1-3

^CF=BE=-m,

3

在R/ZL45C中，乙BAC=60。,

???乙4cB=30°

；.AC=2AB=2m

???BC=N心陽=Cm'

???AD=6m,

1

：.CF_&m_后

㈤火/779

故選:A.

【點睛】本題屬于幾何綜合題，是中考選擇題的壓軸題，考查了矩形的性質(zhì)，四點共圓，全

等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，含30度

角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是準確作輔助線綜合運用以上知識.

10.D

【分析】題目主要考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形及相似三角形

的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形等.過點E作尸。，。，交DC于點P,交于點0,

連接8E,利用正方形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出尸E=PC,結(jié)合全等三角形的判定和

性質(zhì)以及勾股定理可判斷②；利用勾股定理及相似三角形的判定和性質(zhì)可判斷①；由勾股

定理及翻折的性質(zhì)可判斷③；連接GM,GN,交EF于點H,利用等腰三角形的性質(zhì)，相

似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理即可判斷④.

答案第9頁，共33頁

【詳解】解：過點￡作尸。，C。，交DC于點P,交45于點。，連接班，

??.AB//CD,

???PQ1AB,

???四邊形45CD是正方形，

ZACD=45°,

??.△PEC為等腰直角三角形，

:,PE=PC,

設PC—x,貝IPE=x,PD=4一%,EQ=4-x,

；,PD=EQ,

/DPE=ZEQF=90,APED=AEFQ,

???/\DPEQ/\EQF,

DE=EF,

,:DE1EF,

???力EF是等腰直角三角形，

在△OC￡與△BCE中，

DC=BC

<NDCE=/BCE=45。,

EC=EC

???△DCEmABCE,

??DE=BE,

??.EF=BE,

-.?EQ工FB,

,-.FQ=BQ=^BF,

■■AB=4,廠是43中點,

答案第1。頁，共33頁

???BF=2,

：.FQ=BQ=PE=\,

■■CE=yJPE2+CP2=V2，故②正確；

尸￡)=4一1=3,

在RtZXO/斤中，

DF=A/42+22=2退，

???DE=EF=回,

AB//CD,

:.LDGCsMGA,

.CG_DC_DG_4

"34G-2-'

.-.CG=2AG,DG=1FG,

.-.FG=-X2A/5=—,故①正確；

33

"AC=A/42+42=4V2>

???CG=-x4V2=—,

33

8&B5V2

33

由于翻折，

.?.ME=EG=手，故③正確；

如圖所示，連接GM,GN,交所于點區(qū)

NGFE=45°,

為等腰直角三角形,

50

1+

答案第11頁，共33頁

■-EH^EF-FH=y/10--2屈

33

由折疊可得：GM1EF,

MH=GH=當

???ZEHM=/DEF=90°,

:,DE〃HM,

：.ADENs4MNH,

DE_EN

"MH~NH'

M_EN_3

?*-M~NH~，

~T~

:.EN=3NH,

:?EN+NH=EH=^^~

3

出=平

??.NH=EH_EN=.-叵=叵,

326

在RLAGNK中,

--GN=y/GH2+NH2=

由折疊可得MN=GN=」一，故④正確;

6

故選：D.

11.（-5,4）

【分析】先求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解.

【詳解】解：,??）=。（》+2）2的對稱軸為直線苫=-2,

關(guān)于x=-2的對稱點為：（-5,4）,

故答案為：（-5,4）.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.4##四

【分析】設租用甲型車x輛，則租用乙型車（10-x）輛，根據(jù)甲乙兩種型號的車裝載的師生

答案第12頁，共33頁

數(shù)量應大于等于340,裝載的行李數(shù)量應大于等于170,可得到關(guān)于龍的一元一次不等式組.

【詳解】設租用甲型車x輛，則租用乙型車（1。-x）輛.

根據(jù)題意，得

40x+30（10-x）>340

,16x+20（10-x）>170

解得

4<x<7.7.

因為X為正整數(shù)，所以X=4或5或6或7.

所以有四種租車方案，分別為：租用甲型車4輛，租用乙型車6輛；租用甲型車5輛，租用

乙型車5輛；租用甲型車6輛，租用乙型車4輛；租用甲型車7輛，租用乙型車3輛.

故答案為：4.

【點睛】本題主要考查一元一次不等式組與實際問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到一元一次

不等式組.

13.6-

4

【分析】本題主要考查了矩形與折疊問題，勾股定理，等邊對等角，過點E作EH上BC于

H,則四邊形是矩形，則4B=EH=6,根據(jù)。可得O'E的最小值為6,貝U

由折疊的性質(zhì)可得。￡的最小值為6；如圖所示，連接。尸，證明=,得到

D'E=D'F,則?！晔?，利用勾股定理得到當。尸最大時，CF最大，即DE最大時，CF

最大，則當。與點8重合時，DE最大,設此時W=x,則8b=。尸=8-x,據(jù)此利用勾

股定理建立方程求解即可.

【詳解】解：如圖所示，過點、E作EH上BC于H,則四邊形/以殂是矩形，

AB=EH=6,

vDfE>EH,

■■D'E的最小值為6,

由折疊的性質(zhì)可得DE=D'E，

■■DE的最小值為6；

如圖所示，連接。尸，

由折疊的性質(zhì)可得/D'E尸=/DE尸，DE=D'E，DF=D'F,

答案第13頁，共33頁

???AD//BC,

：.NDEF=ND，F(xiàn)E,

/DFE=/DEF,

：,D'E=D'F,

DE=DF,

在RtACDF中，由勾股定理得CF=y^DF2-CD2=yjDF2-36，

.?.當。尸最大時，CF最大,即Z）E最大時，CF最大,

.??當?！c點8重合時，DE最大,

設此時CF=x,貝1」2尸=。尸=8-x,

???（8-X）2=X2+62,

7

解得x=j

4

7

??.CF的最大值為:

4

..7

故答案為：6,—.

4

14.400元

0.8y-x=20

【分析】設原售價為y元，成本價為x元，根據(jù)題意，列方程組x-。年6。,求了即可,

【詳解】設原售價為y元，成本價為x元,

0.8y-x=20

根據(jù)題意，列方程組

x-0.6y=60

x=300

解得

y=400

故答案為：400元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，正確列方程組是解題的關(guān)鍵.

答案第14頁，共33頁

15.16迪

11

【分析】如圖，如圖，過點4作4/U斯于點〃，連接/B,OG,延長OG交于點/

過點。作。KL45于K.證明乙4?！?乙4。5=45。8=60。，推出A45O是等邊三角形，求出

OJ,G/可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，如圖，過點4作4加斯于點H,連接45,OG,延長0G交45于點

J,過點。作DK1/5于K.

-AAEO=Z^4DO=ABCO=ABFOf

1

."OE=LAOB=BOF,OF=OF=-EF=6,

2

-^AOE+^AOB+^BOF=\SO0,

???Z-AOE=Z-AOB=Z-BOF=60°,

設OH=x,則AO=2x,AH=百x,

在RtAAEH中,AE2=AH2+EH2,

.?-142=(V3x)2+(x-6)2,

解得—8或-5(負根舍棄)，

.Q=OB=16,AC=BD=\0,

?；0A=0B,乙405=60。，

??.A4BO是等邊三角形，

?t-AB=OA=16,

根據(jù)對稱性可知OJLAB,

；?AJ=BJ=8,

在RtABDK中,BK=：BD=5,DK=5^,

???AK=AB-BK=T6-5=\\,

???G7||DK,

GJ_AJ

,?京一旅'

答案第15頁，共33頁

GJ_8

,,5g—1廠

：.GJ=W

11

：.OG=8,

1111

故答案為：16,也I.

11

【點睛】本題考查利用平移設計圖案，全等三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含

30。的直角三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔

助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

巾98有

10.--------

3

【分析】根據(jù)為等邊三角形，AADE與△EDE關(guān)于DE成軸對稱，可證

△BDF-4CFE,根據(jù)3尸=4CF,可得CF=4,根據(jù)/尸為軸對稱圖形對應點的連線為對

稱軸，可得DEL4F,

根據(jù)Sa?ADFE=\DE-AF=SACEF=-SAABC-SACEF,進而可求DE-AF=絲@.

23

【詳解】解：如圖，作A43C的高/L作△5D尸的高￡>//,

??,△ABC為等邊三角形，AADE馬AFDE關(guān)于DE成軸對稱,

；ZDFE=U>AE=60°,AD=DF,

：./.CFE+^EC=/.CFE+/-DFB=120°,

:/DFB=乙CEF,

又4B=4C=60°,

.-.ABDF-ACFE,

BDCF

"^E~~CE'

BFCF

即C￡二,

BD

設C尸=x(%>0),

答案第16頁，共33頁

?；BF=4CF,

??.BF=4x,

,；BD=3,

4Y2

:.CE=——

3

,/BC=BF+CF=4x+x=5x,

4Y2

AD=AB-BD=BC-BD=DF=5x-3,AE=EF=5x--,

3

?,?△BDFFCFE,

DFBD

EF-CF

5x-32

；~4^x

JX-----------

3

解得：x=2,

???CF=4,

??.5C=5x=10,

???在放A45上中，45=60。，

???4￡=45sin60o=10x3=56，

2

??S^ABC=x10x5A/3=25A/J,

?:在RtABHD中,BD=3,4=60。,

：.DH=BDsm600=3x無=辿，

22

:?S⑤DF=-BFDH=-xSx—=66，

222

???△BDFsACFE,

t?S/fiDF=6,

.-.SACEF=^-,

3

又vAF為軸對稱圖形對應點的連線刀E為對稱軸,

■.AD=DF,尸為等腰三角形，DE1AF,

答案第17頁，共33頁

???S四邊形ADFE=；DE-AF=SACEF=-SAABC-SACEF

二25艮6舁處=旭,

33

.：DE.AF=^.

3

故答案為：2述.

3

【點睛】本題主要考查等邊三角形的和折疊的性質(zhì)，一線三等角證明人型相似，以及“垂美

四邊形”的性質(zhì)：對角線互相垂直的四邊形的面積=對角線乘積的一半.

一L1

17.(1)a-\,1-^/3；(2)---,-1

xy

【分析】本題考查了分式的化簡求值，二次根式的性質(zhì)，以及二次根式的混合運算，熟練掌

握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

(1)先判斷再把所給代數(shù)式化簡，然后把a=2-6代入計算；

(2)先把括號里通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子分母分解因式約分化簡，最后把所

給數(shù)值代入計算.

【詳解】解：(1)■■-1<V3<2,

???0<2-V3<l

Q—1<0,

.1-2Q+Q2JQ2-2Q+11

a-\a1-aa

(6Z-1)21-6Z1

a—\a

,11

=a-\-\--------

aa

—ci—1j

當a=2-石時，

原式=2-6-1=1-百；

(y-x)(y+x)x2+2xy+y2x+y

x(x-y)xxy

答案第18頁，共33頁

=(廣x)(7+x)*x.x+y

x(x-y)(x+y)2xy

xy

當x=2+V3，y=2-V3時，

二1=?

原式(2+612-⑹

18.(1)EF=BE+DF,3；(2)BE=—-(3)

11a+b

【分析】(1)證明A4DP絲A/8G(SAS),可得4F=/G,ZDAF=ZBAG,再證

△NE尸絳AEG(SAS),可得EG=E尸，則EF=EG=BE+BC=BE+DF；設BE=x,則

EF=EG=2+x,CE=6-x,然后在RtZ\CE尸中，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可；

(2)如圖作輔助線，構(gòu)造正方形NACVD,設MP=x,則PN=4-x,

3

PF=MP+DF=x+-,在RtaPNF中，利用勾股定理構(gòu)建方程求出加尸，再利用平行線分

2

線段成比例計算8E的長即可；

(3)如圖2作輔助線，設DF=a,AD=b,MP=x，則FN=b-a,PN=b-x,

PF=x+a,在Rt^PNF中，利用勾股定理構(gòu)建方程求出MP,再根據(jù)正切函數(shù)的定義計算

即可.

【詳解】解：(1)延長C8到點G,使BG=。尸，連接/G,

???在正方形48。中，AB=AD,ZABC=ND=9。。,

ZABGZD=90°,

AADF^AABG(SAS),

AF=AG,NDAF=/BAG,

???ZEAF=45°,

??.NDAF+/BAE=45。,

ZBAG+/BAE=NEAG=45°,

??.NEAF=ZEAG,

???△/￡尸絲"￡G(SAS),

???EG=EF,

答案第19頁，共33頁

；.EF=EG=BE+BC=BE+DF；

?.?AD=CD=6,DF=2,

CF=4,BG=2,

設BE=x,貝|M=EG=2+x,CE=6-xf

在RtZkCE產(chǎn)中，由勾股定理得。爐+0尸2=好2,

???（6-X）2+42=（2+x）2,

解得：x=3,

即5E=3,

故答案為：EF=BE+DF,3；

（2）如圖2,延長N5,DC至M、N,使四邊形/AMD是正方形，延長7W到點”,使必/=。尸，

連接延長/E交于尸，連接尸尸，

113

.-.DF=-CD=-AB=-,

222

35

,-.FN=4——=—,

22

設MP=x,貝i」PN=4-x,

3

由（1）得：PF=MP+DF=x+~,

2

在Rt△尸NF中，由勾股定理得尸N'+NF?=尸尸2,

■■■BC//MN,

答案第20頁，共33頁

:?小ABEs^AMP，

3BE

ABBE-

???---=——,即nn4變,

AMMP7T

（3）如圖2作輔助線,

tanZDAF=,

?,?設DF=a,AD=b,

FN=b-a,

設=則尸N=6—x,

由（2）得：PF=x+a,

在Rt△尸NF中，由勾股定理得尸篦+阪2=尸7%

二(6-尤)2+伍-a)?=(x+a)2,

b2-ab

解得:x=------

a+b

H-ab

MPa+bb-a,

tan/BAE=tan/MAP=——

AMba+b

b-a

故答案為:

a+b

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成

比例，銳角三角函數(shù)的定義等知識，靈活運用相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理，作出合適的輔助線

是解題的關(guān)鍵.

19.⑴反比例函數(shù)解析式為尸;，一次函數(shù)解析式為夕=r+4

（2）點￡坐標為（6,；）

【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟知反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象和

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）將點A坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出加，再求出點B坐標，最后用待定系數(shù)法求

出一次函數(shù)解析式即可.

（2）先設出點￡的坐標，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得出點尸的坐標即可解

決問題.

答案第21頁，共33頁

【詳解】（1）將點A坐標代入反比例函數(shù)解析式得,

加=1x3=3,

3

所以反比例函數(shù)解析式為y=-

X

將點3坐標代入反比例函數(shù)解析式得,

〃=3,

所以點3的坐標為（3,1）.

k+b=3

將點A和點5的坐標代入一次函數(shù)解析式得,

3k+b=l'

%=一1

解得，,，

[6=4

所以一次函數(shù)解析式為y=f+4.

3

（2）設點E的坐標為（凡一），

a

過點A作歹軸的平行線/,分別過點￡和點尸作/的垂線，垂足分別為M和N,

由旋轉(zhuǎn)可知，

AE=AF,ZEAF=90°,

/.ZEAM+ZMAF=ZMAF+ZAFN=90°,

ZEAM=NAFN.

在LEAM和AAFN中，

ZEAM=ZAFN

<ZAME=ZFNA,

AE=AF

:.^EAM^AFN(AAS).

:.FN=AM,AN=ME.

答案第22頁，共33頁

3

??,點A坐標為(1,3),點E坐標為(凡一)，

a

3

：.FN=AM=3——,AN=ME=a-l,

a

3

點尸的坐標為(―-2,4-a).

a

3

???點尸在函數(shù)y=-圖象上，

X

3

(一一2)(4—a)=3,

a

解得％=1,出=6,

因為點A坐標為(1,3),

所以。=1舍去，

所以點E坐標為(6,g).

20.(1)60,見解析

(2)144°

⑶C

(4)720人

【分析】本題考查頻數(shù)(率)分布表、扇形統(tǒng)計圖、總體、個體、樣本、樣本容量、中位數(shù)、

用樣本估計總體，

(1)由/組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再分別求出8、。組人數(shù)即可補全圖形；

(2)用360。乘以C組人數(shù)所占比例即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、。組人數(shù)和所占比例即可.

【詳解】(1)解：本次抽樣調(diào)查