2025年人教版高中物理必修3專項(xiàng)強(qiáng)化：庫侖力、電場強(qiáng)度、電場力平衡綜合問題（解析版）

專題強(qiáng)化：庫侖力、電場強(qiáng)度、電場平衡綜合問題

【目錄】

>題型一：庫侖定律的簡單計(jì)算

>題型二：庫侖力的疊加問題

>題型三：帶電小球的平衡問題

>題型四：靜電力下的加速度問題

>題型五：電場強(qiáng)度的疊加問題

>題型六：等量異種電荷電場線問題

>題型七：等量同種電荷電場線問題

>題型八：電場中的平衡問題

【題型歸納】

題型一：庫侖定律的簡單計(jì)算

1.（23-24高二上.甘肅武威?期中）兩個(gè)分別帶有電荷量和+5。的相同金屬小球（均可視為點(diǎn)電荷）固定在間距為

廠的兩處，它們之間庫侖力的大小為R現(xiàn)將兩球接觸后再放回原處，則兩球間庫侖力的大小為（）

5459

A.-FB.-FC.-FD.-F

9545

【答案】B

【詳解】小球接觸前，有

kQx5Q5kQ2

r2r2

小球接觸后，電量均分，兩個(gè)小球所帶的電荷量相等，為

Q'=^^-=2Q

則兩球接觸后的庫侖力大小為

〃kx2Qx2Q4kQ24?

r=---------------=--------=-r

丫2/5

故選B。

2.（23-24高二上.陜西渭南?期末）兩個(gè)完全相同的均勻帶電金屬小球，分別帶有電荷量為2。的正電荷、TQ的負(fù)

電荷，在真空中相距為廣且靜止，它們間的靜電力大小為F,兩帶電小球均可視為點(diǎn)電荷。現(xiàn)把兩個(gè)小球接觸一下

再放回原來的位置，則（）

A.兩個(gè)小球的電荷量均為-3。B.兩個(gè)小球間的靜電力為引力

E1Op

C.兩個(gè)小球間的靜電大小為五D.兩個(gè)小球間的靜電力大小為工

o2

【答案】C

【詳解】A.兩個(gè)完全相同的均勻帶電金屬小球接觸，電荷量先抵消再平分，因此2。的正電荷和TQ的負(fù)電荷接

觸后，每個(gè)小球均為一。，A錯(cuò)誤；

B.接觸后均為負(fù)電荷，因此兩個(gè)小球間的靜電力為斥力，B錯(cuò)誤;

CD.根據(jù)庫侖定律可得

-^Q

Fkr2

接觸后為

C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

3.（23-24高三上?海南?期末）甲、乙、丙為三個(gè)完全相同的可視為質(zhì)點(diǎn)的金屬小球，甲球所帶電荷量大小為的，乙

球所帶電荷量大小為4,丙球不帶電。將甲、乙兩球固定，相距r（廠遠(yuǎn)大于小球的半徑），此時(shí)甲、乙間的相互作

用力為凡然后讓丙球先與甲接觸，再與乙球接觸，最后移去丙球。甲、乙兩球后來所帶的電荷量大小和甲、乙兩

球間的相互作用力大小可能變?yōu)椋ǎ?/p>

FrcF

A.3q>2q>—B.3q、2q、IFC.3q、q、FD.3q、q、—

【答案】D

【詳解】根據(jù)庫侖定律可得

F=k”

若甲、乙?guī)N電荷，設(shè)均為正電荷，則讓丙球先與甲接觸后，甲、丙所帶電荷量變?yōu)?/p>

Qi=g=3q

之后丙球再與乙球接觸，乙、丙所帶電荷量變?yōu)?/p>

%=^1=2q

此時(shí)甲、乙兩球間的相互作用力大小變?yōu)?/p>

'h21^L

F=kr=kr=F

若甲、乙?guī)М惙N電荷，設(shè)甲為正電荷，乙為負(fù)電荷，則讓丙球先與甲接觸后，甲、丙所帶電荷量變?yōu)?/p>

4=g=3q

之后丙球再與乙球接觸，乙、丙所帶電荷量變?yōu)?/p>

，一q+3q

%=~~2-=(1

此時(shí)甲、乙兩球間的相互作用力大小變?yōu)?/p>

故選D。

題型二：庫侖力的疊加問題

4.（23-24高二上?四川攀枝花?期末）如圖所示，在直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、3分別固定有點(diǎn)電荷Q、2，現(xiàn)將

一試探電荷4固定于頂點(diǎn)C,測得4所受電場力與邊垂直。己知Afi:AC:BC=5:4:3,則（

Z//

?Fi\-a?

B

Qti

A.9=3B.=

Q23

2=0nQ_64

,?！?4

Q227

【答案】B

【詳解】根據(jù)電荷4受到的電場力方向，可以判斷出點(diǎn)電荷0、對4的電場力分別為耳和尸2,如圖

根據(jù)庫侖定律，有

根據(jù)幾何關(guān)系

AB:AC:BC=5:4:3

可知

ZA=37°

tan37。=&

F2

聯(lián)立，可得

旦，

Q23

故選B。

5.（23-24高二上.內(nèi)蒙古錫林郭勒盟?期末）圖中邊長為。的正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別固定三個(gè)點(diǎn)電荷+外+外

-2分在該三角形中心。點(diǎn)處固定一電量為-2q的點(diǎn)電荷，則該電荷受到的電場力為（）

+qf--------------------飛加

A.史竺，方向由C指向。B.”竺，方向由。指向C

aa

c.2*4-方向由c指向o

D.2舞J方向由。指向。

aa

【答案】A

【詳解】將A、B位置的兩個(gè)點(diǎn)電荷看為一個(gè)整體，根據(jù)等量同種正點(diǎn)電荷的電場分布規(guī)律可知，。點(diǎn)位于其連線

的中垂線上，則電場強(qiáng)度方向由。指向C,即對。點(diǎn)的-2g的點(diǎn)電荷的電場力方向由C指向。，C位置的-2“點(diǎn)電荷

對。點(diǎn)的電荷是斥力作用，可知，。點(diǎn)處固定的-2g的點(diǎn)電荷所受電場力方向由C指向。，根據(jù)幾何關(guān)系，三個(gè)點(diǎn)

電荷到中心。的間距為

a

上aA、B位置的兩個(gè)點(diǎn)電荷對。點(diǎn)的-2q的點(diǎn)電荷的電場力為

cos30°3

片=2校翼8$60。=攻C位置的兩個(gè)點(diǎn)電荷對。點(diǎn)的-2q的點(diǎn)電荷的電場力為

ra

口_k2q-2q__12kq?

則該電荷受到的電場力為

八…曄

a

方向由。指向0。

故選Ao

6.（23-24高二上?甘肅張掖）如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，三個(gè)靜止的帶電小球人人和。分別位于三角形的

三個(gè)頂點(diǎn)上。已知ab=/,ac=be,Zacb=120°,。、。帶正電，Z?帶負(fù)電，三個(gè)小球所帶電荷量均為外靜電力常

量為ko下列關(guān)于c所受庫侖力的大小和方向描述正確的是（）

A.哼式，方向平行于M向右B.冬解，方向平行于劭向左

3產(chǎn)

C.士曜，方向平行于湖向右D.立竺，方向平行于油向右

I2I2

【答案】C

【詳解】由題意，結(jié)合幾何關(guān)系可得

ac=bc=^-=B

cos3003

小球c受到小球。的庫侖力大小

F_"一如2_3kqi

1段

I3)

同理小球C受到小球6的庫侖力和工大小相等，且兩力夾角為60。，如圖所示

根據(jù)力的平行四邊形法則，小球c受到小球。、b庫侖力的合力

F=2F[cos30°=,

1I2

方向平行于而向右。

故選C。

題型三：帶電小球的平衡問題

7.（22-23高二上?廣西柳州?期中）如圖，A、B為兩個(gè)帶電小球，兩球質(zhì)量均為磯A球固定在絕緣桿的上端，B

球通過一絕緣細(xì)繩連接在天花板上。A的帶電量為。B的帶電量為q,Q>q,靜止時(shí)，兩小球在同一水平線，細(xì)

繩與豎直方向夾角為6。已知重力加速度為g,則（）

A.兩球帶異種電荷B.B球受到的庫侖力大小為機(jī)gtan。

C.B球所受的庫侖力比A球所受的庫侖力大D.若A球靠近B球，細(xì)繩對B球的拉力變小

【答案】B

【詳解】A.由于兩個(gè)小球相排斥，所以兩個(gè)小球帶同種電荷，故A錯(cuò)誤;

B.對B球進(jìn)行受力分析，受到重力、繩子拉力和庫侖力，如圖所示

則有

電=mgtan6

故B正確；

C.A對B的庫侖力與B對A的庫侖力是一對作用力與反作用力，大小相等、方向相反，故C錯(cuò)誤;

D.若A球靠近B球，二者之間的庫侖力增大，細(xì)繩與豎直方向的夾角增大，根據(jù)

T=S

COS0

可知細(xì)繩對B球的拉力變大，故D錯(cuò)誤。

故選B。

8.（23-24高二上.內(nèi)蒙古赤峰階段練習(xí)）A、B兩帶電小球，電量分別為+q、+9q,質(zhì)量分別為叫、機(jī)2，如圖所示,

用兩根不可伸長的絕緣細(xì)線懸掛于。點(diǎn)，靜止時(shí)A、B兩球處于同一水平線上，其中。點(diǎn)到A球的間距。4=2L,

ZAOB=9ff，ZOAB=6（T,C是AB連線上一點(diǎn)且在。點(diǎn)的正下方，帶電小球均可視為點(diǎn)電荷，靜電力常量為上

則下列說法正確的是（）

A.A、B間的庫侖力為尸=槳

4乃

B.掛A、B兩球的繩子的拉力之比為外：1

C.A、B兩球的質(zhì)量之比為1:3

D.兩繩偏離豎直方向的夾角與兩個(gè)小球帶的電量成正比

【答案】B

【詳解】A.令A(yù)、B之間間距為無，則有

cos60°

根據(jù)庫侖定律，A、B間的庫侖力為

Ff垃

解得

_wi

F16￡2

故A錯(cuò)誤；

BC.對A進(jìn)行分析有

TACOS60°=F,TAsin60°=m^g

對B進(jìn)行分析有

TBCOS60°=m2g,TBsin60°=F

解得

以=#）,叫=3

故B正確，C錯(cuò)誤；

D.令。A繩偏離豎直方向夾角為耳，03繩偏離豎直方向夾角為。2,對A、B分別進(jìn)行分析有

FF

tan*------,tan%—------

叫g(shù)m2g

令A(yù)、B之間間距為x,A、B間的庫侖力為

尸=%公普

可知，兩繩偏離豎直方向的夾角與兩個(gè)小球帶的電量不成正比，故D錯(cuò)誤。

故選B。

9.（23-24高二上.廣東廣州?期中）如圖，用長度不等的絕緣線將帶電小球A、B懸掛起來，兩線與豎直方向的夾角

分別是4、％,兩個(gè)質(zhì)量分別是g、m2,所帶電荷量分別為s、%,兩小球恰在同一水平線上，則下列說法正確

C.若41=%，則4=。2D.若41<%,則

【答案】B

【詳解】以/為研究對象，網(wǎng)的受力如圖所示

Ksin81=F斥，耳cos4=m1g

可得

tan4--

網(wǎng)g

同理對于質(zhì)量為加2的小球有

tan%=

m2g

因?yàn)椴徽撁?大小如何，兩帶電小球所受庫侖力屬于作用力與反作用力，大小相等，故有

tanq_m2g

tan02m1g

可知兩線與豎直方向的夾角只與兩球的質(zhì)量有關(guān)，與電荷量無關(guān)；若叫,加2,則4<。2；若叫〈根2,則4>2。

故選B。

題型四：靜電力下的加速度問題

10.（23-24高二上?全國）如圖所示，在光滑的絕緣水平面上，有兩個(gè)質(zhì)量相等、相距為八帶電荷量分別為+4和F

的小球甲、乙，在水平恒力廠作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若甲、乙兩球的質(zhì)量分別為2小和如兩小球帶異種電荷。

將方向水平向右、大小為方的力作用在甲上，當(dāng)兩小球間的距離為一時(shí)，兩小球可保持相對靜止。若改用方向水平

向左的力作用在乙上，欲使兩小球間的距離保持為2r并相對靜止，則外力的大小應(yīng)為（）

777777^777777777777777^7777

乙甲

A.—FB.-F

168

C.-FD.-F

42

【答案】B

【詳解】當(dāng)方向水平向右、大小為P的力作用在甲上，甲、乙間的距離為r時(shí)，有

F=3ma1

kq1

—T-=ma{

r

若改用方向水平向左的力作用在乙上，兩小球間的距離保持為2r并相對靜止時(shí)，有

F2=3ma2

3-=2ma2

(2r)2

聯(lián)立可得

「1廠

F,=—F

28

故選Bo

H.（23-24高二上?全國?課后作業(yè)）如圖所示，在光滑的絕緣水平面上，有兩個(gè)質(zhì)量相等、相距為八帶電荷量分別

為+4和F的小球甲、乙，在水平恒力/作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若甲、乙兩球的質(zhì)量分別為根和2處帶有異

種電荷，現(xiàn)在甲球上施加水平向右大小為方的作用力后，當(dāng)兩小球保持相對靜止時(shí)，兩小球間的距離為「；若改用

方向水平向左大小為了的力作用在乙上后，兩小球仍能保持相對靜止時(shí)，則兩小球間的距離為（）

0.......￡

ZZ///ZZ/////////////Z//////Z

乙甲

A.4rB.2rC.rD.0.5r

【答案】C

【詳解】當(dāng)方向水平向右、大小為尸的力作用在甲上，甲、乙間的距離為廠時(shí)，有

F=3n1al

kq1

-r-=maX

r

若改用方向水平向左大小為，的力作用在乙上，設(shè)兩小球間的距離保持為4并相對靜止時(shí)，有

F。

-=3ma.

22

-(---4--=21Tl

聯(lián)立可得

rx=r

故選Co

12.（20-21高三上?湖南永州?階段練習(xí)）如圖所示，在光滑絕緣水平面上，三個(gè)質(zhì)量均為機(jī)的帶電小球分別固定在

直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)上，/A8C=30°,AC邊長為/。己知A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)上的小球所帶電荷量分別為+私

+4辦~q,在釋放頂點(diǎn)C處小球的瞬間，其加速度大小為（）

CWtkq1D也kg1

'2ml2'3ml2

【答案】A

【詳解】C處小球受到A處小球的庫侖引力為

C處小球受到8處小球的庫侖引力為

且兩力的夾角為60°,則合力為

尸=2x/cos30°=^^

I2I2

則加速度大小為

F13kq

mml2

故選Ao

題型五：電場強(qiáng)度的疊加問題

13.（24-25高二上?湖南郴州）如圖所示，真空中兩點(diǎn)電荷/、%分別位于直角三角形的頂點(diǎn)C和頂點(diǎn)3上，。為斜

邊A3的中點(diǎn)，ZABC=30%已知A點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向垂直A3向下，則下列說法正確的是（）

EA

A.%、%電性相同

B./電荷量的絕對值等于%電荷量的絕對值的一半

C.由電荷量的絕對值等于%電荷量的絕對值的二倍

D.。點(diǎn)電勢高于A點(diǎn)電勢

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)題述，A點(diǎn)的電場強(qiáng)度垂直AB向下，如圖所示

eg

由電場強(qiáng)度的疊加原理可知名帶正電、%帶負(fù)電。故A錯(cuò)誤；

BC.根據(jù)題述，A點(diǎn)的電場強(qiáng)度垂直A3向下，可得

sin3°o=:,%=吟,E『k"

E

ir2

聯(lián)立，解得

?2=2[

故B正確；C錯(cuò)誤；

D.d在4。兩點(diǎn)產(chǎn)生的電勢相等，%在A點(diǎn)產(chǎn)生的電勢高于在。點(diǎn)產(chǎn)生的電勢，則A點(diǎn)的電勢高于。點(diǎn)。故D

錯(cuò)誤。

故選B。

14.（24-25高二上?全國?課后作業(yè)）如圖所示，在場強(qiáng)方向水平向右、大小為E的勻強(qiáng)電場中，在。點(diǎn)固定一電荷

量為。的正電荷，A、B、C、。為以。為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點(diǎn)，B、。連線與電場線平行，A、C連

線與電場線垂直，則（）

F)1..........Qj________1D

/J?------------▼,X—?Jj

\/>

、、，，，A

C

A.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為、年+方^B.B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E—左4

Vrr

C.。點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小不可能為0D.A、C兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同

【答案】A

【詳解】AD.由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度公式可知，電荷量為。的正電荷在A、C兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等，

均為

E-kQ

其方向與勻強(qiáng)電場￡的方向垂直，在A點(diǎn)向上，在C點(diǎn)向下，由電場強(qiáng)度的疊加原理可得，在A、C兩點(diǎn)產(chǎn)生的合

電場強(qiáng)度大小相等，則有

E”,+k4A、C兩點(diǎn)合電場強(qiáng)度方向不同，A正確，D錯(cuò)誤；

B.電荷量為。的正電荷在2點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為

E-kQ

「QB一鼠廠2

方向與勻強(qiáng)電場E的方向相同，由電場強(qiáng)度的疊加原理可得，8點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為

E合B=E+k*

B錯(cuò)誤；

C.電荷量為。的正電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為

_,Q

EFQD=k^

方向與勻強(qiáng)電場E的方向相反，由電場強(qiáng)度的疊加原理可得，。點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小是

Eg=E-k號

可知若E與左烏大小相等時(shí)，。點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小可能是零，C錯(cuò)誤。

r

故選Ao

15.（23-24高一下?湖南.期末）如圖所示，在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)ABC。固定四個(gè)電荷量大小相等的點(diǎn)電荷，K、L、

M.N分別為正方形四條邊的中點(diǎn)，。為正方形的中心。已知A點(diǎn)處的點(diǎn)電荷為正電荷，工處場強(qiáng)方向垂直于8C向

右，K點(diǎn)的場強(qiáng)方向沿K2方向指向8點(diǎn)，下列判斷正確的是（）

K

Z……m8

'、、/:

X、，/!?

N，'X'

:

：/'\：

I，*■

------+-------“C

M

A.8點(diǎn)處的點(diǎn)電荷是正電荷

B.。點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零

C.N點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向垂直于4。邊向左

D.K、L兩點(diǎn)的場強(qiáng)之比為（50+1）:2

【答案】D

【詳解】A.乙處場強(qiáng)方向垂直于向右，可知。點(diǎn)的點(diǎn)電荷為正電荷，由K點(diǎn)的場強(qiáng)方向沿KB方向指向8點(diǎn)，

可知C點(diǎn)的點(diǎn)電荷為負(fù)電荷，2點(diǎn)的點(diǎn)電荷也為負(fù)電荷，故A錯(cuò)誤；

B.。點(diǎn)的電場強(qiáng)度指向L點(diǎn)，不為零，故B錯(cuò)誤；

C.N點(diǎn)的場強(qiáng)垂直于向右，故C錯(cuò)誤；

D.設(shè)A8長為2/,貝IJ

E.-^^-cosa

L5尸

ETCOS0+空

K5戶產(chǎn)z2

其中

a12

cos"忑，8s”不

可得

EK5A/5+1

瓦二2

故D正確。

故選D。

題型六：等量異種電荷電場線問題

16.（23-24高二上?福建三明?期末）如圖所示，光滑絕緣豎直桿位于等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上。一穿在桿上

的帶正電小球，沿AfO-3下滑，則桿對帶電小球作用力分析正確的是（）

，，/

十---------_-------Q

+Q°-Q

B

A.先變小后變大，方向水平向左B.先變小后變大，方向水平向右

C.先變大后變小，方向水平向左D.先變大后變小，方向水平向右

【答案】c

【詳解】根據(jù)等量異種電荷周圍的電場線分布知，仄AfOfB電場強(qiáng)度的方向不變，水平向右，電場強(qiáng)度的大

小先增大后減小.則正電小球所受電場力的大小先變大，后變小,方向水平向右，則桿對帶電小球作用力水平向左,

作用力先變大后變小。

故選C。

17.（23-24高二上?黑龍江哈爾濱?期末）如圖所示，光滑絕緣水平面上的A、8兩點(diǎn)分別固定兩個(gè)帶等量異種電荷的

點(diǎn)電荷M、N,。為的中點(diǎn)，。為的垂直平分線，a、c為AB上關(guān)于。點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，b、d為CD上關(guān)于

。點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)。則關(guān)于各點(diǎn)電場強(qiáng)度反、Eb、瓦、口及電場力，下列說法正確的是（）

C；

I

Mac

O-------.

AB

?d

D'

A.Ea、Eb、&的方向不相同

B.Ea、Ec兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反

C.任意改變6點(diǎn)在中垂線上的位置，也不可能使瓦＜瓦

D.將一點(diǎn)電荷由。點(diǎn)沿移動(dòng)到c點(diǎn)，點(diǎn)電荷受到的庫侖力先增大后減小

【答案】C

【詳解】AB.根據(jù)等量異種電荷電場的特點(diǎn)可知，a、b、c、d四點(diǎn)的電場方向都相同，根據(jù)對稱性可知瓦、E,的

電場強(qiáng)度大小相等，故AB錯(cuò)誤；

C.根據(jù)電場矢量疊加的特點(diǎn)可知，在中垂線上。點(diǎn)的位置場強(qiáng)最大，。點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于。點(diǎn)電場強(qiáng)度，所以任

意改變6點(diǎn)在中垂線上的位置，也不可能使瓦〈瓦，故C正確；

D.根據(jù)電場矢量疊加的特點(diǎn)可知，在連線上，。點(diǎn)的場強(qiáng)最小，所以將一點(diǎn)電荷由。點(diǎn)沿AB移動(dòng)到。點(diǎn)，點(diǎn)

電荷受到的庫侖力先減小后增大，故D錯(cuò)誤。

故選C。

18.（23-24高二上.安徽安慶?階段練習(xí)）如圖所示為兩個(gè)固定在同一水平面上的點(diǎn)電荷，距離為d,電荷量分別為+。

和在它們的中垂線上水平固定一根內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)管，一電量為+4的小球緩慢經(jīng)過細(xì)管，則小球（）

A.小球的加速度先減小后增加

B.小球的速度先減小后增加

C.受到的庫侖力最大值為學(xué)

D.管壁對小球的彈力最大值為學(xué)

【答案】C

【詳解】AB.根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷電場線分布特點(diǎn)可知，帶電小球運(yùn)動(dòng)過程中一直受到水平向右的電場力，電場

力與細(xì)管對其水平彈力平衡，小球的合力為零，加速度為零，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度保持不變，故AB錯(cuò)誤;

C.等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上，連線中點(diǎn)處場強(qiáng)最大，小球在該處受到的庫侖力最大，則有

F=后更+后&=也

…（|）2（一

故C正確；

D.根據(jù)C選項(xiàng)分析可知，在等量異種點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)處，管壁對小球的水平彈力與庫侖力平衡，則此時(shí)管壁對小

球的水平彈力大小為竽，故D錯(cuò)誤。

故選C。

題型七：等量同種電荷電場線問題

19.（23-24高一下?重慶?期末）如圖所示，平面內(nèi)直線和MN垂直相交于。點(diǎn)，A、8關(guān)于。點(diǎn)對稱。M、N關(guān)

于。點(diǎn)對稱，C是AO的中點(diǎn)，。是的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

?M

I

I

I

I

COD

A.若將電荷量為+。的點(diǎn)電荷放置在。點(diǎn)，則C、M、D、N四點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同

B.若將電荷量為+Q和的點(diǎn)電荷分別放置在A點(diǎn)和B點(diǎn)，則C、。兩點(diǎn)電場強(qiáng)度方向相反

C.若在C點(diǎn)和。點(diǎn)分別放置等量同種點(diǎn)電荷，一電子從。點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中所受靜電力的大小是

一直減小的

D.若在C點(diǎn)和。點(diǎn)分別放置等量正點(diǎn)電荷，一電子從M點(diǎn)由靜止釋放，電子將在〃、N間做往返運(yùn)動(dòng)

【答案】D

【詳解】A.若將電荷量為+Q的點(diǎn)電荷放置在。點(diǎn)則C、M、D、N四點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向不同，A錯(cuò)誤；

B.若將電荷量為+。和的點(diǎn)電荷分別放置在A點(diǎn)和8點(diǎn)，由等量異種點(diǎn)電荷電場中電場線分布的對稱性可知，C、

D兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向均由A指向3,B錯(cuò)誤；

C.若在C點(diǎn)和。點(diǎn)分別放置等量同種的點(diǎn)電荷，則。點(diǎn)的電場強(qiáng)度是零，從。點(diǎn)沿的中垂線經(jīng)過N點(diǎn)到無限

遠(yuǎn)處，電場強(qiáng)度大小從零先增大，再減小到零，則電子從。點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，所受靜電力的大小可能

是一直增大的，也可能是先增大后減小的，C錯(cuò)誤；

D.若在C點(diǎn)和。點(diǎn)分別放置等量正點(diǎn)電荷，則連線的中垂線上，關(guān)于。點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)電場強(qiáng)度等大反向，所以

電子在M。間與ON間受力具有對稱性，都指向。點(diǎn)所以將一電子從M點(diǎn)由靜止釋放，電子將在M,N間做往返運(yùn)

動(dòng)，D正確。

故選D。

20.（23-24高二上.重慶黔江?階段練習(xí)）如圖為真空中兩等電量點(diǎn)電荷A、8形成的電場中的一簇電場線，已知該電

場線關(guān)于虛線對稱，。點(diǎn)為電荷連線的中點(diǎn)，。方為其連線的中垂線上對稱的兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

A.A、8可能是帶等量異號的正、負(fù)電荷

B.。點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零

C.小6兩點(diǎn)處無電場線，故其電場強(qiáng)度可能為零

D.同一試探電荷在b兩點(diǎn)處所受電場力大小相等，方向相同

【答案】B

【詳解】AB.由于電場線關(guān)于虛線對稱，。點(diǎn)為A、B點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，結(jié)合等量異種與等量同種點(diǎn)電荷電場線

的分布特征，可知A、B帶等量同種正電荷，由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式和電場疊加原理可知，。點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，故A

錯(cuò)誤，B正確；

C.電場線是為了形象描述看不見、摸不著的電場而人為假想的，其分布的疏密程度表示電場的強(qiáng)弱，兩點(diǎn)處雖然

無電場線，但其電場強(qiáng)度不為零，故c錯(cuò)誤；

D.由對稱性可知，a、b兩點(diǎn)處電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，則同一試探電荷在6兩點(diǎn)處所受電場力大小相

等，方向相反，故D錯(cuò)誤。

故選B?

21.（23-24高二上?北京順義?階段練習(xí)）如圖所示，M、N為兩個(gè)等量同種電荷，在其連線的中垂線上的P點(diǎn)放一

靜止的負(fù)點(diǎn)電荷q,不計(jì)重力，下列說法中一定正確的是（）

1*P

M\oN

芭丁一歷

A.點(diǎn)電荷在從P到。的過程中，加速度越來越大，速度也越來

B.點(diǎn)電荷在從尸到。的過程中，加速度越來越小，速度越來越大

C.點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)在。點(diǎn)時(shí)加速度為零，速度達(dá)最大值

D.點(diǎn)電荷越過。點(diǎn)后，速度越來越小，加速度越來越大，直到點(diǎn)電荷速度為零

【答案】C

【詳解】AB.等量同種點(diǎn)電荷連線的中垂線上，其中點(diǎn)處的場強(qiáng)為0,而沿著中點(diǎn)向上或向下場強(qiáng)均是先增大后減

小，因此點(diǎn)電荷在從尸到。的過程中，加速度可能先變大后變小，也可能越來越小，而不管場強(qiáng)大小如何變化，從

P到。的過程中電場力對負(fù)電荷始終做正功，則其速度越來越大，故AB錯(cuò)誤；

C.根據(jù)以上分析可知，。點(diǎn)處的場強(qiáng)為0,則點(diǎn)電荷在。點(diǎn)處所受電場力為0,加速度為0,而從P到。的過程中

電場力對負(fù)電荷始終做正功，則其速度越來越大，到達(dá)。點(diǎn)時(shí)速度達(dá)到最大值，故c正確；

D.根據(jù)以上分析可知，點(diǎn)電荷越過。點(diǎn)后，沿著中垂線向下場強(qiáng)先增大后減小，因此點(diǎn)電荷所受電場力可能先增

大后減小，則點(diǎn)電荷的加速度將先增大后減小，也可能所受電場力一直增大，加速度一直增大，而沿著中垂線向下

運(yùn)動(dòng)的過程中電場力始終對負(fù)點(diǎn)電荷做負(fù)功，因此點(diǎn)電荷的速度越來越小，直到點(diǎn)電荷速度為零，故D錯(cuò)誤。

故選Co

題型八：電場中的平衡問題

22.（23-24高二上?浙江寧波?期末）如圖所示，傾角為6的光滑絕緣斜面固定在水平面上.為了使質(zhì)量為機(jī)、帶電

荷量為+式4＞。）的小球靜止在斜面上，可加一平行于紙面的方向可調(diào)的勻強(qiáng)電場，重力加速度為g.下列說法正確

B.電場強(qiáng)度的最小值為院理詈

C.若電場強(qiáng)度E=」，則電場強(qiáng)度方向一定豎直向上

q

D.若電場強(qiáng)度E=遐，則電場強(qiáng)度方向不一定豎直向上

q

【答案】D

【詳解】AB.當(dāng)電場力方向沿斜面向上時(shí)場強(qiáng)最小，此時(shí)

qEin=%gsin。

1n

電場強(qiáng)度的最小值為

_mgsin0

min一

q

選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；

CD.由圖可知，若電場強(qiáng)度

E二些

q

即

mg=qE

則電場強(qiáng)度方向不一定豎直向上，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

23.（23-24高二上?安徽蚌埠?期末）如圖所示，帶負(fù)電的小球A固定，電荷量為-4,質(zhì)量為機(jī)的帶電小球B靜止

在水平向右的勻強(qiáng)電場中。小球A與B的連線AB與豎直方向AC的夾角9=37。，已知AB長為L靜電力常量為

k,重力加速度為g,sin37°=0.6,cos37°=0.8,A、B均可視為點(diǎn)電荷，小球B的帶電量不影響小球A的電場和

勻強(qiáng)電場。

（1）判定小球B的電性并求其所帶電荷量的多少；

（2）若將勻強(qiáng)電場撤去，求在撤去瞬間小球B的加速度大小。

QA

I\

>I、\

>\

37A

C:r

【答案】（1）正電，Q=學(xué)匕；（2）a=：g

4kq4

【詳解】（1）小球帶正電；由題意可知小球受力如圖示，則

。電cos6=〃zg

所以

O=^L

4kq

(2)由小球受力知

盤場=7〃gtan。

撤去電場瞬間

F合=一，場

解得B的加速度大小

3

『g

24.(23-24高二上?廣東汕頭?期中)如圖所示，一帶電荷量為4的正電荷、質(zhì)量為，〃的小物塊處于一傾角為。的粗

糙斜面上，物塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，且M<tan6,重力加速度為g,求：

(1)求不加電場時(shí)，物塊的加速度的大小。；

(2)若當(dāng)整個(gè)裝置放置于一水平向右的勻強(qiáng)電場中時(shí)，小物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，求勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大小E?

【答案】(1)a=gsin〃一〃gcosd；(2)見解析

【詳解】(1)不加電場時(shí)，物塊受力如圖甲，因?yàn)?/p>

4<tan。

故物塊沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得

mgsin0—jumgcos0=ma

解得

q=gsin夕一cos0

甲乙

（2）若

Eqcos0=mgsin0

則物塊不受摩擦力，解得

mgtan0

Hi-

q

若

EqcosO<mgsinO

則物塊受力如圖乙，由平衡條件得

N=mgcos3+Eqsin0,mgsin0=Eqcos0+JLLN

解得

EMg(sin。一〃cos。)

4(cos6+〃sine)

同理若

Eqcos0>mgsin0

則有

mgsind+JLLN=Eqcos3

解得

E加g(sin6+//cos8)

q(cose-〃sin。)

【專題強(qiáng)化】

一、單選題

25.（24-25高二上?山西太原）對于庫侖定律，下列說法中正確的是（

A.凡計(jì)算兩個(gè)電荷間的作用力，都可以使用公式歹=左緡

r

B.相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷，不論它們的電荷量是否相等，它們之間相互作用的庫侖力大小一定相等

C.由尸=左幺圖可知，兩個(gè)帶電小球距離非常近時(shí)，庫侖力變得無窮大

r

D.若兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量各減為原來的一半，彼此間的距離減半，則它們之間的庫侖力大小減為原來的二分

之一

【答案】B

【詳解】A.公式/=%華適用于真空中的點(diǎn)電荷，當(dāng)兩電荷之間的距離較小時(shí)，電荷不能夠看為點(diǎn)電荷，止匕時(shí)

r

公式不成立，故A錯(cuò)誤；

B.兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的庫侖力是一對相互作用力，則不論它們的電荷量是否相等，它們之間相互作用的庫侖力大小

一定相等，故B正確；

C.公式產(chǎn)=%崢適用于真空中的點(diǎn)電荷，當(dāng)兩電荷之間的距離較小時(shí)，電荷不能夠看為點(diǎn)電荷，此時(shí)公式不成

r

立，即兩個(gè)帶電小球距離非常近時(shí)，不能夠認(rèn)為庫侖力變得無窮大，故c錯(cuò)誤；

D.根據(jù)庫侖定律有

F=k瞪

可知，若兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量各減為原來的一半，彼此間的距離減半，則它們之間的庫侖力大小不變，故D錯(cuò)誤。

故選B?

26.（24-25高二上?浙江?開學(xué)考試）如圖所示，直角坐標(biāo)系中三個(gè)可以看成點(diǎn)電荷的導(dǎo)體球固定在坐標(biāo)軸上，

AB=AC=L,A、B、C的帶電量分別為2q、5q、Tig,三個(gè)電荷距離足夠遠(yuǎn)互不影響，另一個(gè)一樣但不帶電的

導(dǎo)體球D分別跟A、B、C接觸后拿走，已知靜電常量為左，則關(guān)于A受到的電場力說法正確的是（