2025年九年級中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：思想方法之猜想歸納法訓(xùn)練（含答案）

2025年九年級中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題思想方法之猜想歸納法訓(xùn)練

一、選擇題

⑩

D.512

2.如圖，一些點(diǎn)組成形如三角形的圖案.如果圖形的每條“邊”上有n（n>l）個(gè)點(diǎn)（包

括兩個(gè)頂點(diǎn)），那么這個(gè)圖形中點(diǎn)的總數(shù)記為S,當(dāng)"=15時(shí)，則S的值是（）

n=2n=3n=4n=5

A.45B.42C.48D.39

3.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）,第一次：將點(diǎn)A繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到4；第二次：作點(diǎn)A1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)4；第三次：將點(diǎn)A2繞點(diǎn)。

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到A3；第四次：作點(diǎn)A3關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)4,然后按

這四次規(guī)律重復(fù)，則點(diǎn)A2025的坐標(biāo)是（）

A.(4,3)B.(4,-3)

C.(-3,-4)D.(-3,4)

4.用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)圓圈，第②個(gè)圖案中有5個(gè)

圓圈，第③個(gè)圖案中有8個(gè)圓圈,第④個(gè)圖案中有11個(gè)圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，

則第⑨個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為（）

oooOOO

oooooooooOOOOO…

oooOOO

①②③④

A.25B.26C.27D.28

楊輝三角

5.楊輝三角是中國古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一，它把（a+b）〃

1

12

331

4641

（其中"為自然數(shù)）展開式中各項(xiàng)的系數(shù)直觀地體現(xiàn)了出來，其中（。+6）”展開式中各

項(xiàng)的系數(shù)依次對應(yīng)楊輝三角第（〃+1）行的每一項(xiàng)，如下所示：根據(jù)上述材料，則$6

的展開后含/項(xiàng)的系數(shù)為（）

（a+b）°=1

（a+b）1=a+b

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

A.12B.-12C.60D.-60

7.如圖所示是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，若開始輸入x的值是8,則第1次輸出的結(jié)果是4,第

2次輸出的結(jié)果是2,…，第2025次輸出的結(jié)果是（）

A.8B.4C.2D.1

8.按一定規(guī)律排列的整式：1,4V2,9V3,32,…，則第〃個(gè)整式為（）

A.n7n—1B.ny/n+1C.n2VnD.n2Vn+1

二、填空題

9.觀察圖形，若有六邊形x個(gè)，則需火柴棍根（用含x的代數(shù)式表示）.

11

1。.若。是不為1的有理數(shù)，則我們把工稱為a的差倒數(shù)，例如，2的差倒數(shù)是口=f

11

-1的差倒數(shù)是一-~~-=已知ai=-5,〃2是a\的差倒數(shù)，。3是ai的差倒數(shù)，〃4

1-(-1)2

是43的差倒數(shù)，…，依此類推，貝U42024的差倒數(shù)42025=.

11.定義一種對正整數(shù)〃的“r'運(yùn)算：①當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，F(xiàn)(n)=3/1；②當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，

F(n)=(其中k是使F(?)為奇數(shù)的正整數(shù))，兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，例如：取n

F②>F①〉

=24,則第1次第2次,其中第1次F(24)=

笠=3,第2次R3)=3X3+l=10,….若〃=5,則第2025次“尸”運(yùn)算的結(jié)果是

12.如圖，在△ABC中，ZA=a,NA8C的平分線與/AC。的平分線交于點(diǎn)Ai,ZAiBC

的平分線與/A1C￡)的平分線交于點(diǎn)A2,-?,ZAsBC的平分線與NA5CD的平分線交于

點(diǎn)A6,則NA6=?

13.閱讀下列材料：

111777

關(guān)于X的分式方程=c+u的解是％1=C，X2=-；x+-=C+u的解是％1=C，%2=-；

CCA.CC

x+,=C+'的解是X1=C,X2=1.

請觀察上述方程與解的特征，解決下列問題：

(I)直接寫出關(guān)于X的方程x+?=c+g(m^O)的解為

(2)直接寫出關(guān)于x的方程無+告=2025/的解為.

14.我們在七年級學(xué)習(xí)過函數(shù)的知識，如果記尸/5)=系，當(dāng)彳=1時(shí)尸-1)=3T=1,

當(dāng)尤=2時(shí)，y=f(2)=當(dāng)x4時(shí)y=渴)=煞=等…

求代數(shù)式/⑴+/⑵+/(1)+/⑶+/(1)+-+/(2024)+的值?

11111111

—

15.已知:---=1—；----；

1X2-----22X3233X434

1

(1)探索:第九個(gè)式子

n(n+l)

1111

(2)按上述規(guī)律計(jì)算:——+——+——+

1X22X33X49X10

1111

(3)探究并計(jì)算:+++…+

2X4--4X6--6X82024X2026

16.如圖是用★擺出一組有規(guī)律的“人”字圖形，第1個(gè)“人”字圖形中有4顆支,第2

個(gè)“人”字圖形中有7顆山,第3個(gè)“人”字圖形中有10顆★，…，按照這樣的規(guī)律擺

下去.

(1)第5個(gè)“人”字圖形中有顆支；

(2)用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)“人”字圖形中★的顆數(shù)，并求第100個(gè)“人”字圖形

中★的數(shù)量；

(3)若第〃個(gè)“人”字圖形中有2026顆支,求力的值.

★

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

17.閱讀下面材料，并解決相關(guān)問題：

如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行,其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)，…，

第”行有〃個(gè)點(diǎn)…，容易發(fā)現(xiàn)，三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為10.

(1)探索：三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為,前15行的點(diǎn)數(shù)之和

為,那么，前〃行的點(diǎn)數(shù)之和為.

(2)體驗(yàn)：三角點(diǎn)陣中前"行的點(diǎn)數(shù)之和(填“能”或“不能”)為500.

(3)運(yùn)用：某廣場要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花,

按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，…，第”排2〃盆的規(guī)律擺放而成，則一共

能擺放多少排？

18.將一張等邊三角形紙片剪成四個(gè)大小、形狀一樣的小等邊三角形(如圖所示)，記為第

一次操作，然后將其中右下角的等邊三角形又按同樣的方法剪成四小片，記為第二次操作,

若每次都把右下角的等邊三角形按此方法剪成四小片，如此循環(huán)進(jìn)行下去.

第1次操作第2次操作

（1）如果剪"次共能得到個(gè)等邊三角形，

（2）若原等邊三角形的邊長為1,設(shè)即表示第n次所剪出的小等邊三角形的邊長，如

①試用含n的式子表不an—

②計(jì)算Q1+42+Q3+???+珈=;

111111111

（3）運(yùn)用（2）的結(jié)論'計(jì)算3+&+石+瓦+兀+布+孜+而+壽的值?

19.圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以

下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了〃層.

第1層O000-00第1層①第1層6

第2層OOOO...第2層②③第2層

第3層OOOoooooo第3層④⑤⑥第3層恁危庵）

...OO

第"層OO-OOOO-000第刀層OO…OO第〃層OO-OO

04

圖1圖2圖3

（1）將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)

為1+2+3+…+”=；

（2）圖3中的圓圈有14層，我們自上往下，在每個(gè)圓圈中按圖3的方式填上一串連續(xù)

的正整數(shù)1,2,3,4,則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是；

（3）圖4中的圓圈有14層，我們自上往下，在每個(gè)圓圈中按圖4的方式填上一串連續(xù)

的整數(shù)-25,-24,-23,-22,…，求圖4中所有圓圈中各數(shù)值之和.（寫出計(jì)算過程）

20.在由一些線段圍成的封閉圖形中，其頂點(diǎn)（線段的交點(diǎn)）數(shù)為m,邊（相鄰兩點(diǎn)間的

連線）數(shù)為“，圍成的區(qū)域數(shù)為3觀察圖形并解決問題:

序號定點(diǎn)數(shù)m邊數(shù)n區(qū)域數(shù)看

1463

2584

（1）把表格填寫完整；

（2）請寫出頂點(diǎn)數(shù)比，邊數(shù)”和區(qū)域數(shù)f之間的關(guān)系式；

（3）如果一個(gè)圖形的頂點(diǎn)數(shù)機(jī)和區(qū)域數(shù)f均為2024,求該圖形的邊數(shù)〃.

參考答案

一、選擇題

1.【解答］解：觀察所給圖形可知，

左上角的數(shù)字依次為：-2,4,-8,16,■■■,

所以第〃個(gè)圖形中左上角的數(shù)字可表示為：（-2）

右上角的數(shù)字比同一個(gè)圖形中左上角的數(shù)字大2,

所以第幾個(gè)圖形中右上角的數(shù)字可表示為：（-2）"+2.

下方的數(shù)字為同一個(gè)圖形中左上角數(shù)字的,

所以第"個(gè)圖形中下方的數(shù)字可表示為：:廣

當(dāng)〃=10時(shí)，

(-2)〃=(-2)1°1024,

(-2)〃+2=1026,

(-2)n

-~~—=512,

2

所以〃-人-c=1024-1026-512=-514.

故選：B.

2.【解答】解：由所給圖形可知，

當(dāng)〃=2時(shí)，S=3=lX3,

當(dāng)〃=3時(shí)，S=6=2X3,

當(dāng)〃=4時(shí)，S=9=3X3,

所以S=3-1),

當(dāng)〃=15時(shí)，

S=3X(15-1)=3X14=42.

故選：B.

3.【解答】解：過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為過點(diǎn)4作x軸的垂線，垂足為N,

??,點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,3),

.'.AM=3fOM=4.

由旋轉(zhuǎn)可知，

ZAOAi=90°,OA=OAi.

又YAiACLx軸，軸，

AZAiNO=ZAMO=90°,

AZAiON+ZAOM=ZA+ZAOM=90°,

???ZA\ON=NA.

在△A1ON和△OAM中，

(乙％N。=AAMO

"ION=/-A,

VA=0Ar

：.AAiON^AOAM(AAS),

：.NO=AM=3,AiN=OM=4,

???點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(-3,4).

點(diǎn)Ai和點(diǎn)Ai關(guān)于x軸對稱，

，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-3,-4).

依次類推，

點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(4,-3),

點(diǎn)4的坐標(biāo)為(4,3),

點(diǎn)A5的坐標(biāo)為(-3,4),

所以從點(diǎn)4開始，所得點(diǎn)的坐標(biāo)按(-3,4),(-3,-4),(4,-3),(4,3)循環(huán),

因?yàn)?025+4=506余1,

所以點(diǎn)&2025的坐標(biāo)是(-3,4).

故選：D.

4.【解答】解：由所給圖形可知，

第①個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為：2=1X3-1；

第②個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為：5=2X3-1；

第③個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為：8=3X3-1；

???,

所以第〃個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為(3〃-1)個(gè).

當(dāng)n—9時(shí)，

3”-l=3X9-l=26(個(gè))，

即第⑨個(gè)圖案中圓圈的個(gè)數(shù)為26個(gè).

故選：B.

5.【解答】解：由題意可得(。+6)5=a5+5a4/?+1Qa3b2+10a2b3+5ab4+b5,

(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6,

則(％-|)6中含/項(xiàng)為15/(_》2=60元2,

其系數(shù)為60,

故選：C.

6?【解答】解：由題知，

每個(gè)方格中左上角的數(shù)字依次為-2,4,-8,16,…，

所以第〃個(gè)方格中左上角的數(shù)字可表示為：(-2)〃；

每個(gè)方格左下角的數(shù)字是左上角數(shù)字的一半，

所以第〃個(gè)方格中左下角的數(shù)字可表示為：:廣；

每個(gè)方格右上角數(shù)字比左上角的數(shù)字大5,

所以第〃個(gè)方格中右上角的數(shù)字可表示為：(-2)"+5.

當(dāng)n—8時(shí)，

a=(-2)8=256,6=256+5=261,。=竽=128.

又因?yàn)?=-2+(-1)+3,15=4+2+9,-15=-8+(-4)+(-3),…,

所以1=256+261+128=645.

故選：B.

7.【解答］解：由題知，

因?yàn)殚_始輸入尤的值是8,

所以第1次輸出的結(jié)果是4,

第2次輸出的結(jié)果是2,

第3次輸出的結(jié)果是1,

第4次輸出的結(jié)果是4,

???,

由此可見，從第1次輸出的結(jié)果開始按4,2,1循環(huán).

又因?yàn)?025+3=675,

所以第2025次輸出的結(jié)果是1.

故選：D.

8.【解答］解：由題知，

第1個(gè)整式為：1=12義”；

第2個(gè)整式為：4V2=22XV2；

第3個(gè)整式為：9V3=32XV3；

???，

所以第W個(gè)整式可表示為：/傷.

故選：C.

二、填空題

9.【解答】解：由所給圖形可知，

當(dāng)有六邊形1個(gè)時(shí)，需要火柴棒根數(shù)為：6=5X1+1；

當(dāng)有六邊形2個(gè)時(shí)，需要火柴棒根數(shù)為：11=5X2+1；

當(dāng)有六邊形3個(gè)時(shí)，需要火柴棒根數(shù)為：16=5X3+1；

???，

所以當(dāng)有六邊形x個(gè)時(shí)，需要火柴棒根數(shù)為（5x+l）根.

故答案為：（5x+l）.

10.【解答】解：由題知，

因?yàn)閍i=-5,

11

所以。2=1-（-5）=6f

1廠

CLA.-z——5,

i-t

???,

由此可見，這列數(shù)從41開始按一5,L冷循環(huán)，

O3

又因?yàn)?025+3=675,

所以（12025=g-

故答案為：—.

1L【解答】解：由題知，

當(dāng)n—5時(shí)，

第1次“F”運(yùn)算的結(jié)果是16；

第2次“F”運(yùn)算的結(jié)果是1；

第3次“尸”運(yùn)算的結(jié)果是4；

第4次“尸”運(yùn)算的結(jié)果是1；

,??,

由此可見，從第2次“尸”運(yùn)算的結(jié)果開始，后面所有的偶數(shù)次“P”運(yùn)算的結(jié)果都是1,

奇數(shù)次“F”運(yùn)算的結(jié)果都是4.

因?yàn)?025為奇數(shù)，

所以2025次“F”運(yùn)算的結(jié)果是4.

故答案為：4.

12?【解答】解：由題知，

VBAi和CAi分別平分NABC和NACO,

11

ZAiBC=^AABC,ZAiCD=^ZACD.

又??,NA=NACO-Z.ABC,ZA\=ZAiCD-ZA\BC,

1

???ZAi=jZA.

11ill

同理可得，ZA2=?ZAI=-nZA,NA3=5NA2=》NAi=-jNA,…，

22222

所以/4=}/A（〃為正整數(shù)）.

又因?yàn)镹A=a,

則當(dāng)n=6時(shí),

/4=7=打

a

故答案為：—.

64

三、解答題

13.【解答】解：（1）由題干中的方程及它們的解即可得關(guān)于x的方程尤+￡=c+?（%

W0）的解為X1=C,X2=―,

故答案為：X\=C,X2=?；

11

（2）已知關(guān)于x的方程x+逐萬=2025前3，

、.11

變形得x-1+交j=2024+2024,

1

則九-1=2024或x-1=而3，

解得：XI=2025,X2=2024,

故答案為：羽=2025,12=貌.

14.【解答】解:由題知，

因?yàn)?（X）=亳，

所以“71=建2--=魯2，

則/（x）+f（-）=金+*=^^=2,

JJX1+xx+1%+1

111

所以/（2）=2,/（3）+/（-）=2,…，f（2024）V（―）=2,

所以原式=j+；+2+2+…+2

2023個(gè)

=1+2X2023

=1+4046

=4047.

15?【解答】解：(解由題知,

i11111111

因?yàn)槎?i一5；汨

233X4-34

111

所以第〃個(gè)式子可表示為:

nn+1,

11

故答案為：----

nn+1

(2)由(1)知，

后沖1^11^11^^11

原式=l—a+a—w+w-]+…+@_而

9

=To-

ill1ill

(3)因?yàn)?--=-x(---),------=-x(---),…，

2X422474X626，

則原式=品(3—》+齊(]一》+…+品(2^4一2^26^

=2X(2-2026^

_11012

=2X2026

_253

=1013'

16.【解答】解：(1)由所給圖形可知，

第1個(gè)，，人”字圖形中★的顆數(shù)為：4=1X3+1；

第2個(gè)“人”字圖形中★的顆數(shù)為：7=2X3+1；

第3個(gè)“人”字圖形中★的顆數(shù)為：10=3X3+1；

???，

所以第"個(gè)“人”字圖形中★的顆數(shù)為(3"+1)顆.

當(dāng)n—5時(shí)，

3〃=1=3X5+1=16(顆)，

即第5個(gè)“人”字圖形中★的顆數(shù)為16顆.

故答案為：16.

(2)由(1)知,

第"個(gè)“人”字圖形中★的顆數(shù)為(3n+l)顆.

當(dāng)n—100時(shí)，

3"=1=3X100+1=301(顆)，

即第100個(gè)“人”字圖形中★的顆數(shù)為301顆.

(3)令3”+1=2026,

解得“=675,

所以”的值為675.

17?【解答】解：(1)由題知，

三角點(diǎn)陣中前1行的點(diǎn)數(shù)之和為：1;

三角點(diǎn)陣中前2行的點(diǎn)數(shù)之和為：1+2；

三角點(diǎn)陣中前3行的點(diǎn)數(shù)之和為：1+2+3；

三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為：1+2+3+4；

所以三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)之和為：1+2+3+…+w=駕D

當(dāng)”=8時(shí)，

"0+1)”

----------=36,

2

即三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為36.

當(dāng)〃=15時(shí)，

n(n+l)

———-=120,

2

即三角點(diǎn)陣中前15行的點(diǎn)數(shù)之和為120.

…，n(n+l)

故答案為：36,120,——

2

(2)不能.

n(n+l)，口

令A(yù)△——-=500得,

2

解得於匚*,

因?yàn)?為正整數(shù)，

所以三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)之和不能為500.

故答案為：不能.

(3)由題知，

前〃排盆景的總數(shù)可表示為a(力+1),

令”(n+lj=420得，

解得m=-21,"2=20.

因?yàn)椤盀檎麛?shù)，

所以n=20,

即一共能擺20排.

18.【解答】解：⑴由題知,

剪1次共得到的等邊三角形個(gè)數(shù)為：4=1X3+1；

剪2次共得到的等邊三角形個(gè)數(shù)為：7=2X3+1；

剪3次共得到的等邊三角形個(gè)數(shù)為：10=3X3+1；

所以剪〃次共得到的等邊三角形個(gè)數(shù)為(3?+1)個(gè).

故答案為:(3力+1).

(2)①由題知，

因?yàn)樵冗吶切蔚倪呴L為1,

所以第1次所剪出的小等邊三角形的邊長為：I;

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