2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《軸對(duì)稱》專項(xiàng)測(cè)試卷（附答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《軸對(duì)稱》專項(xiàng)測(cè)試卷（附答案）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題：

1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A

?BQWDa

2.將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個(gè)多邊形，為軸對(duì)稱圖形的是（）

3.山東省第二十五屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年8月25日在日照市開(kāi)幕，“全民健身與省運(yùn)同行”成為日照市當(dāng)前的

運(yùn)動(dòng)主題.在下列給出的運(yùn)動(dòng)圖片中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱（）

6.下列圖形中，回AB'C'與I228C關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱的是（）

N

7.小王將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展

開(kāi)鋪平后的圖形是（）

8.數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”.其中

不是軸對(duì)稱圖形的是（）

9.如圖，已知線段4B=6,利用尺規(guī)作的垂直平分線，步驟如下：①分別以點(diǎn)4B為圓心，以b的長(zhǎng)

為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和，②作直線CD直線CD就是線段的垂直平分線,則b的長(zhǎng)可能是（）

C

AB

D

A.1B.2C.3D.4

10.下列四幅圖片中的主體事物，在現(xiàn)實(shí)運(yùn)動(dòng)中屬于翻折的是（）

n.剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù).將一張紙片按圖中①，②的方式沿虛線依次對(duì)折后，再沿圖③中的虛線

裁剪，最后將圖④中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)該是（）

12.下列圖形:

2

C.2D.1

13.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.互相垂直的兩條直線構(gòu)成的圖形

B.一條直線和直線外一點(diǎn)構(gòu)成的圖形

C.有一個(gè)內(nèi)角為30。，另一個(gè)內(nèi)角為120。的三角形

D.有一個(gè)內(nèi)角為60。的三角形

14.如圖，三角形紙片28C,AB=AC,NB47=90。，點(diǎn)E為4B中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)4重

合，折痕交BC于點(diǎn)F.已知EF=|,則BC的長(zhǎng)是（）

A.歲B.3C.D.3c

15.如圖，在△ABC中，4B的垂直平分線交BC于O,4C的垂直平分線交BC于E,ABAC=124°,則ACME的

16.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,交BC于點(diǎn)D,AB=10,ShABD=15,貝北。的長(zhǎng)為（）

A

17.如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑幾個(gè)小正三角形，使它們與原來(lái)

涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱軸,則九的最小值為（）

W

A.10B.6C.3D.2

18.如圖所示的2x4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形,

在網(wǎng)格中與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題:

19.如圖，①在040B上分別截取線段0D,0E,使。。=0E；②分別以D,E為圓心，以大于的長(zhǎng)為

半徑畫(huà)弧，在乙40B內(nèi)兩弧交于點(diǎn)C；③作射線。C.若乙40B=60。，則乙4OC=°.

20.如圖，正方形4BCD的邊長(zhǎng)為6,則圖中陰影部分的面積為

22.將一張圓形紙片（圓心為點(diǎn)0）沿直徑MN對(duì)折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2,將圖2沿虛線剪開(kāi),

再將AAOB展開(kāi)得到如圖3的一個(gè)六角星.若NCDE=75。，則NOBA的度數(shù)為.

C\\\\\\

24.如圖，在RtaABC中，^ABC=90°,BC=4,AB=6,在線段4B上有一點(diǎn)M,

且BM=2,在線段4C上有一動(dòng)點(diǎn)N,連接MN,8N”等ABMN沿BN翻折得到4BM'N,

連接4”,CM',則2CM，+|W的最小值為—

三、解答題：

25如圖，已知銳角△ABC/B=48。.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在△28C內(nèi)部求作一點(diǎn)P,使PBPC,且“BC=24°.(

保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

26.已知：RtAABC,zB=90°.

求作：點(diǎn)P,使點(diǎn)P在AaBC內(nèi)部.S.PB=PC,^PBC=45°.

A

27.如圖所示，在4ABC中，4BAC=120°,AB=AC,4D是BC邊上的高，DE1于點(diǎn)E,且AE=2,求AB

的長(zhǎng).

28.如圖，以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交y軸正半軸于點(diǎn)M,交x軸正半軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M,

N為圓心，大于gMN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P,作射線OP.點(diǎn)4在OP上，AB1久軸于點(diǎn)B,

。是的中點(diǎn)，連接。D,點(diǎn)C在。B上，連接2C交。。交于點(diǎn)E,AB=3.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

(門(mén)2、)求卡證f：-OE=—2OC

參考答案

1.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的定義.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸

對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行解答.

【解答】

解：4、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

3、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

2.【答案】D

【解析】解：4不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

區(qū)不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸

對(duì)稱圖形，據(jù)此進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，正確掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

8.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

本題考查了軸對(duì)稱圖形，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：B、C,D選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

4選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖

形；

故選：A.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線

叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

5.【答案】D

【解析】解：由軸對(duì)稱圖形定義可知。選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義分別判斷可得出結(jié)果.

此題主要是考查了軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖

形就叫做軸對(duì)稱圖形.

6.【答案】B

7.【答案】C

由折疊知C4=4B,

??.△ABC是等腰三角形，

X---AABC^WLBCD關(guān)于BC對(duì)稱，

四邊形4BDC是菱形.

故選：C.

由題意知，剪下的圖形是四邊形4BDC,根據(jù)翻折的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

本題主要考查了圖形的翻折，剪紙問(wèn)題，菱形的判定等知識(shí)，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：4、是軸對(duì)稱圖形；

B、不是軸對(duì)稱圖形；

C、是軸對(duì)稱圖形；

D、是軸對(duì)稱圖形；

故選：B.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

9.【答案】D

【解析】由作圖過(guò)程兩弧相交于兩點(diǎn)知力＞^28,即匕＞3,所以b的長(zhǎng)可能是4.

10.【答案】C

【解析】解：因?yàn)楣ぷ髦械挠旯纹鞯倪\(yùn)動(dòng)方式屬于旋轉(zhuǎn)，

所以4選項(xiàng)不符合題意.

因?yàn)橐苿?dòng)中的黑板的運(yùn)動(dòng)方式屬于平移，

所以B選項(xiàng)不符合題意.

因?yàn)檎郫B中的紙片的運(yùn)動(dòng)方式屬于翻折，

所以C選項(xiàng)符合題意.

因?yàn)轵T行中的自行車的運(yùn)動(dòng)方式屬于平移，

所以。選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

依次對(duì)選項(xiàng)中的現(xiàn)實(shí)運(yùn)動(dòng)作出判斷即可.

本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】解：按照?qǐng)D中的順序，向右對(duì)折，向上對(duì)折，從斜邊處剪去一個(gè)直角三角形，從直角頂點(diǎn)處剪去

一個(gè)等腰直角三角形，展開(kāi)后實(shí)際是從原菱形的四邊處各剪去一個(gè)直角三角形，從菱形的中心剪去一個(gè)正

方形，可得：

故選：A.

對(duì)于此類問(wèn)題，只要依據(jù)翻折變換，將圖(4)中的紙片按順序打開(kāi)鋪平，即可得到一個(gè)圖案.

本題主要考查了剪紙問(wèn)題，解決這類問(wèn)題要熟知軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確的找到對(duì)稱軸.一般方法

是動(dòng)手操作，拿張紙按照題目的要求剪出圖案，展開(kāi)即可得到正確的圖案.

12.【答案】B

【解析】解：(1)是軸對(duì)稱圖形；

(2)是軸對(duì)稱圖形；

(3)不是軸對(duì)稱圖形；

(4)是軸對(duì)稱圖形；

故選：B.

根據(jù)圖形對(duì)稱的定義判定就行.

考查軸對(duì)稱圖形的定義，關(guān)鍵要理解軸對(duì)稱圖形的定義.

13.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，注意軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別：軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形；軸對(duì)稱圖

形指的是一個(gè)圖形.根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，兩邊能夠重合的圖形是軸對(duì)

稱圖形.

【解答】

解：根據(jù)軸對(duì)稱的概念：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，兩邊能夠重合的圖形是軸對(duì)稱圖形.

A是軸對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)不符合題意；

員是軸對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形；故此選項(xiàng)不符合題意；

D如三角形不是等腰三角形，一定不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選D

14.【答案】C

【解析】解：在△28C中，/-BAC=90°,AB=AC,

：.NB=NC=45°,

由折疊可知，EFLAB,BE=AE,AF=BF,

4B=4BAF=45°,

.-./.AFB=90°,即4F1BC,

.??點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，

BC=2BF,

在△ABF中，^AFB=90°,BE=AE,

/.BE=EF=I，

BF=|產(chǎn)，

???BC=3A/-2.

故選：C.

由題意可得△ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，aABF是等腰直角三角形，再根據(jù)EF的長(zhǎng)度，可

求出BF的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出結(jié)論.

本題主要考查折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，得出AABF是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵.

15.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)

端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N8+NC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到口4=

DB,得到=同理可得，Z.EAC=ZC,結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案.

【解答】

解：???ABAC=124°,

ZB+NC=180°-Z.BAC=56°,

???4B的垂直平分線交BC于D,

???DA-DB,

???Z-DAB=乙B,

???AC的垂直平分線交BC于E,

???EA=EC,

???Z-EAC=乙C,

???乙DAE=^BAC-（乙。AB+AEAC）=^BAC一（乙B+乙C）=124°-56°=68°.

故選A.

16.【答案】A

11

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)。作DE12B于E,???ZC=90°,4。平分NB4C,；.DE=CD,S^ABD=-AB-DE=-x

10-DE=15,解得DE=3,CD=3.

17.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，屬于中等題.

解題的關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)圖形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，利用等邊三角形有三條對(duì)稱軸可得答案.

【解答】

解：如圖所示，n的最小值為3.

故選C.

18.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱的性質(zhì).解題關(guān)鍵是根據(jù)題意作出與4ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形.

先根據(jù)題意畫(huà)出與△4BC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，然后數(shù)出與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)即可得出

正確選項(xiàng).

【解答】

解：在網(wǎng)格中作出與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形如下圖所示：

二在此網(wǎng)格中與AABC成對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有3個(gè).

故選8.

19.【答案】30

【解析】解：,??由作法可知，。。是乙4OB的平分線，

11

???^AOC=^/.AOB=x60°=30°.

故答案為：30.

直接根據(jù)角平分線的作法即可得出結(jié)論.

本題考查的是尺規(guī)作圖-作一個(gè)角的平分線，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案】18

21.【答案】8，8+2々

F

H

=1

C-44V-2D/--4

，22-BC

???四邊形BC/D周長(zhǎng)=4+4+2V2=8+2V2；

如圖，

AF=AI=IC=FC=2,

四邊形4FC/周長(zhǎng)為2x4=8；

故答案為：8,8+2AT2.

根據(jù)題意，可固定四邊形GFCE,平移或旋轉(zhuǎn)其它圖形，組合成四邊形，求出周長(zhǎng)，判斷最小值，最大值.

本題考查圖形變換及勾股定理，通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)組成滿足要求的四邊形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】135°

【解析】解：由題知，N&OB=：x180。=30。，

6

1

由翻折知乙。=/DCE,CD=CE,

???乙CDE=75°,

???乙DCE=180°—75°-75°=30°,

1i

???乙OAB="DCE=ix30°=15°,

???^OBA=180°一乙AOB-AOAB=180°-30°-15°=135°,

故答案為：135°.

根據(jù)翻折可以知道NOAB=且NCDE=75。，CD=CE,求出NAOB和N04B的度數(shù)即可求N0B4的

度數(shù).

本題主要考查剪紙問(wèn)題，熟練掌握剪紙中的翻折是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】45

【解析】【分析】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)網(wǎng)格作出等腰直角三角形即可解答.

【詳解】解：如圖：取格點(diǎn)0,則=5,432=5,B￡)2=io,

???AD=AB,AD2+AB=BD2,

.也48。是等腰直角三角形，

.-.AABC=45°.

故答案為：45.

【解析】解：如圖，在B4上取一點(diǎn)T,使得BT=|,連接T”，TC.

A

7

???BM'=BM=2,BT=j,BA=6,

???M'B2=BT,BA,

.BT__W

麗一~BA'

???^ABMr=乙M'BT,

.空_㈣_1

?’而=~AB=

???TM'=^AM',

91

???2CM'+^AM'=2QCM'+^AM')=2(CM'+TM'),

CM'+TM'>CT,CT=<BT2+BC2=I(|)2+42=

2C”+|a"2等"

???2CM'+|a”的最小值為史

故答案為了.

如圖，在B4上取一點(diǎn)T,使得BTr，連接TM',TC,證明△BAM'sWT,可得黑=萼=上推出=

3AMAB3

^AM',推出2C"+|W=2(CM'+^AM')=2(CM'+TM'),利用兩點(diǎn)之間線段最短解決問(wèn)題即可.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常

用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題.

25.【答案】解：如圖，點(diǎn)P即為所求.

【解析】先作乙48c的平分線B。，再作8c的垂直平分線1,直線，交BD于P點(diǎn)，貝爐點(diǎn)滿足條件.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把

復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

26.【答案】解：①先作出線段的垂直平分線EF；

②再作出乙4BC的角平分線BM,EF與的交點(diǎn)為P；

則P即為所求作的點(diǎn).

【解析】作N4BC的角平分線，作BC的垂直平分線，兩條線交于點(diǎn)P即可.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線和

線段垂直平分線的作法.

27.【答案】解：因?yàn)?8=AC,是BC邊上的身，

所以/?BA。=/.CAD,

又因?yàn)镹B4C=120°,

所以ABAD=60°,

又因?yàn)?/p>