2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之平面直角坐標(biāo)系

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之平面直角坐標(biāo)系

選擇題（共10小題）

1.（2025?湖北模擬）如圖，已知點(diǎn)A（-3,1）,B（-3,-5）,點(diǎn)C（尤，y）在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OC

＞。4時(shí)，y的取值范圍為（)

A.-50<-1B.y<lC.-l<y<lD.-5<y^-1

2.（2025?黔南州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（1,5）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（2025?安定區(qū)一模）2025年2月第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在哈爾濱舉行，如圖是本屆亞冬會(huì)的會(huì)徽“超

越”圖案，若點(diǎn)A,點(diǎn)8的坐標(biāo)分別為（0,3）,（-3,0）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（-2,-4）B.（-2,4）C.（2,4）D.（2,-4）

4.（2025?鄭州模擬）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反

復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1一4一2-1這就是“冰雹猜想”.在平面直角

坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)（x,y）中的x,y分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，

其中尤，y均為正整數(shù).例如，點(diǎn)（6,3）經(jīng)過第1次運(yùn)算得到點(diǎn)（3,10）,經(jīng)過第2次運(yùn)算得到點(diǎn)（10,

5）,以此類推，則點(diǎn)（1,4）經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)（）

A.（4,2）B.（2,1）C.（1,4）D.（1,2）

5.（2025?廣西模擬）如圖，在中國象棋棋盤中建立平面直角坐標(biāo)系，則“隼”的坐標(biāo)為（)

A.(1,2)B.(-2,2)C.(3,1)D.(-3,2)

6.(2024?武漢)如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y=/-3/+3尤-1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)(1,0)

中心對(duì)稱.若點(diǎn)Ai(0.1,yi),Ai(0.2,yi),Ai(0.3,*),…，Aw(1.9,yi9),A20(2,J20)都在

函數(shù)圖象上，這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1,則yi+y2+*+…+yi9+y20的值是()

A.-1B.-0.729C.0D.1

7.(2024?香洲區(qū)校級(jí)模擬)點(diǎn)尸(m+1,2m-7)在第二、四象限角平分線上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(2,-2)B.(-2,-2)C.(3,-3)D.(-3,-3)

8.(2024?藩橋區(qū)校級(jí)模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a,b)在第二象限，則點(diǎn)3Cab,-b)所在

的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.(2024?喀什地區(qū)二模)若點(diǎn)尸在第二象限，且到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是1,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是

()

A.(3,1)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(-3,1)

10.(2024?織金縣一模)如圖，小芳利用平面直角坐標(biāo)系畫出了畢節(jié)市周圍部分景點(diǎn)示意圖，可是她忘記

了在圖中標(biāo)出原點(diǎn)、x軸及y軸.若已知九洞天風(fēng)景區(qū)的坐標(biāo)為(-1,-2),織金洞的坐標(biāo)為(2,

-4),則阿西里西韭菜坪風(fēng)景區(qū)的坐標(biāo)為()

—I1111

11111

11111

L

阿西里眄堆坪風(fēng)景區(qū)

九洞天風(fēng)景區(qū)

——__

111

111

_____L______J

:::織金洞

1111

A.（3,1）B.（1,3）C.（-3,-1）D.（-1,-3）

二.填空題（共5小題）

11.（2025?秦都區(qū)校級(jí)模擬）某校為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，舉辦了以“傳承文明”為主題的校園活動(dòng)，小英

將“傳”“承”“文”“明”四個(gè)字寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系后，“傳”“明”的

12.（2025?烏魯木齊一模）若點(diǎn)尸（山+3,祖+1）在x軸上，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

13.（2025?陜西校級(jí)二模）冰雹猜想描述了一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算序列，任意取一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則將

其乘以3再加1；如果它是偶數(shù)，則將其除以2,重復(fù)這個(gè)過程，經(jīng)過有限次運(yùn)算后最終會(huì)進(jìn)入一個(gè)循

環(huán)：1-4-2-1,在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，將點(diǎn)（尤，y）中的x和y分別按照冰雹猜想同步進(jìn)行運(yùn)算，

得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中x和y均為正整數(shù)，例如點(diǎn)（6,3）經(jīng)過1次運(yùn)算得到點(diǎn)（3,10）,經(jīng)

過2次運(yùn)算得到點(diǎn)（10,5）,以此類推，則點(diǎn)（1,4）經(jīng)過2025次運(yùn)算后，得到的點(diǎn)坐標(biāo)是.

14.（2025?鹽湖區(qū)校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A,B,C,。是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小

正方形的頂點(diǎn)，開始時(shí)，頂點(diǎn)48依次放在點(diǎn)（1,0）,（2,0）的位置，然后向右滾動(dòng)，第1次滾動(dòng)

使點(diǎn)C落在點(diǎn)（3,0）的位置，第2次滾動(dòng)使點(diǎn)。落在點(diǎn)（4,0）的位置…，按此規(guī)律滾動(dòng)下去，則

15.（2025?山東一模）如圖，動(dòng)點(diǎn)尸在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)（1,1）,第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0）,第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,2）,…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過

第2022次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是.

(32)(72)(112)

XAX/WV??一

o](XO)(4,0)(6;0)(8；0)(1050)(12,0)

三.解答題(共5小題)

16.(2025?南通模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)尸，。和圖形W,如果在圖形W上存在點(diǎn)

N(M,N可以重合)使得PM=QN,那么稱點(diǎn)尸與點(diǎn)。是圖形W的一對(duì)相好點(diǎn).

(1)如圖1,已知點(diǎn)A(1,3),B(4,3).

①設(shè)點(diǎn)。與線段A5上一點(diǎn)的距離為d,則d的最小值為,最大值為.

②在P1C2.5,0),尸2(2,4),尸3(-2,0)這三個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)O是線段AB的一對(duì)相好點(diǎn)的是.

(2)直線/平行所在的直線，且線段A3上任意一點(diǎn)到直線/的距離都是1,若點(diǎn)C(x,y)是直線

/上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)。與點(diǎn)O是線段A5的一對(duì)相好點(diǎn)，求x的取值范圍.

y八

8181

717"

661

55"

44'

3.AB3AB

22

1I1

-3-2-10-1~2345678^-3-2-10-J-2345678x

-1-b

-2-2?

-3-3'

圖1備用圖

17.(2024?龍崗區(qū)校級(jí)模擬)已知：A(0,1),(2,0),C(4,3)

(1)在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出△A5C.

(2)求△A3C的面積；

(3)設(shè)點(diǎn)尸在坐標(biāo)軸上，且aAB尸與△ABC的面積相等，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

18.(2024?阜陽三模)【觀察?發(fā)現(xiàn)】如圖，觀察下列各點(diǎn)的排列規(guī)律:

(1)直接寫出點(diǎn)人6的坐標(biāo)為;點(diǎn)412的坐標(biāo)為;

(2)若點(diǎn)念〃的坐標(biāo)為(3036,1013),求〃的值.

19.(2024?青浦區(qū)三模)五子連珠棋和象棋、圍棋一樣，深受同學(xué)們喜愛，其規(guī)則是：在15X15的正方

形棋盤中，由黑方先行，輪流弈子，在任一方向上連成五子者為勝.如圖所示，是兩個(gè)五子棋愛好者甲

和乙對(duì)弈圖(甲執(zhí)黑子先行，乙執(zhí)白子后行)，若白棋①的位置是(-1,-2),白棋②的位置是(2,1).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出黑棋加的位置是；

(2)甲必須在何處落子，才不會(huì)讓乙在短時(shí)間內(nèi)獲勝，直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置.

.-

，

-

(.>磔u

I

-I

U

I

-

-:

-!--

(1:>-

-

20.(2024?奉賢區(qū)三模)國際象棋玩過么？國王走一步能夠移動(dòng)到相鄰的8個(gè)方格中的隨意一個(gè)，那么國

王從格子(xi,yi)走到格子(X2,”)的最少步數(shù)就是數(shù)學(xué)的一種距離，叫“切比雪夫距離”.在

平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)Pl(xi,yi)與P2(無2,*)的“切比雪夫距離”，給出如下定義:

若陽-尤2|2|yi-則點(diǎn)尸1(xi,yi)與P2(x2,yi)的“切比雪夫距離”為陽-龍2|；若|xi-無2|<|yi

-y2\,則點(diǎn)尸i(xi,yi)與P2(必”)的“切比雪夫距離"為“-"1；

(1)已知A(0,2),

①若8的坐標(biāo)為(3,1),則點(diǎn)A與B的“切比雪夫距離”為；

②若C為尤軸上的動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)A與C“切比雪夫距離”的最小值為；

⑵已知M(2-a,1),N(1,-1),設(shè)點(diǎn)M與N的“切比雪夫距離”為d,若心0,求d(用含a

的式子表示).

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之平面直角坐標(biāo)系

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案AABBBDCCBc

選擇題（共10小題）

1.（2025?湖北模擬）如圖，已知點(diǎn)A（-3,1）,B（-3,-5）,點(diǎn)C（尤，y）在線段AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)0c

)

C.-l<y<lD.-5<yW-l

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】作點(diǎn)A關(guān)于龍軸的對(duì)稱點(diǎn)4‘，則4,（-3,-1）.再結(jié)合圖象即可直接確定y的取值范圍.

【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于無軸的對(duì)稱點(diǎn)A',則A'（-2,-1）.

...點(diǎn)C在A'8上，且不與A'重合.

:B(-3,-5),

的取值范圍為-5Wy<-1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形，軸對(duì)稱的性質(zhì).利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

2.（2025?黔南州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（1,5）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí).

【答案】A

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)尸（1,5）的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)也是正數(shù)，所以點(diǎn)尸在平面直角坐標(biāo)系的第一

象限.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)所在的象限，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：第一象

限（正，正），第二象限（負(fù)，正），第三象限（負(fù)，負(fù)），第四象限（正，負(fù)）.

3.（2025?安定區(qū)一模）2025年2月第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在哈爾濱舉行，如圖是本屆亞冬會(huì)的會(huì)徽“超

越”圖案，若點(diǎn)A,點(diǎn)2的坐標(biāo)分別為（0,3）,（-3,0）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（-2,-4）B.（-2,4）C.（2,4）D.（2,-4）

【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí).

【答案】B

【分析】先根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系即可確定點(diǎn)C的坐標(biāo).

【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如下：

由平面直角坐標(biāo)系可得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,4）,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.

4.（2025?鄭州模擬）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反

復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1-4-2-1這就是“冰雹猜想”.在平面直角

坐標(biāo)系尤Oy中，將點(diǎn)（x,y）中的x,y分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，

其中x,y均為正整數(shù).例如，點(diǎn)（6,3）經(jīng)過第1次運(yùn)算得到點(diǎn)（3,10）,經(jīng)過第2次運(yùn)算得到點(diǎn)（10,

5）,以此類推，則點(diǎn)（1,4）經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)（）

A.（4,2）B.（2,1）C.（1,4）D.（1,2）

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】規(guī)律型；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)新定義依次計(jì)算出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后找出規(guī)律，最后應(yīng)用規(guī)律求解即可.

【解答】解：點(diǎn)（1,4）經(jīng)過1次運(yùn)算后得到點(diǎn)為（1X3+1,4+2）,即為（4,2）,

經(jīng)過2次運(yùn)算后得到點(diǎn)為（4+2,2+1）,即為（2,1）,

經(jīng)過3次運(yùn)算后得到點(diǎn)為（2+2,1X3+1）,即為（1,4）,

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)（1,4）經(jīng)過3次運(yùn)算后還是（1,4）,

V20244-3=674-2,

...點(diǎn)（L4）經(jīng)過2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)（2,1）,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是找到規(guī)律點(diǎn)（1,4）經(jīng)過3次運(yùn)算后還是（1,

4).

5.(2025?廣西模擬)如圖，在中國象棋棋盤中建立平面直角坐標(biāo)系，則“隼”的坐標(biāo)為()

【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)“隼”在坐標(biāo)系的位置直接寫出“隼”的坐標(biāo)即可.

【解答】解：由圖象得，“隼”的坐標(biāo)為(-2,2),

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是理解平面直角坐標(biāo)系的定義.

6.(2024?武漢)如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y=/-3/+3x-1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)(1,0)

中心對(duì)稱.若點(diǎn)Ai(0.1,yi),Az(0.2,yi),A3(0.3,”)，…，Ai9(1.9,yi9),A20(2,y20)都在

函數(shù)圖象上，這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0」開始依次增加0.1,則yi+y2+*+…+yi9+y20的值是()

A.-1B.-0.729C.0D.1

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】猜想歸納；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)所給函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)4縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，再根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：法一：由題知，

點(diǎn)Aio的坐標(biāo)為(1,0),

則yio=O.

因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱，

所以y9+yii=y8+yi2=3=yi+yi9=0,

將x=2代入函數(shù)解析式得，

j=23-3X22+3X2-1=1,

即>20=1,

所以yi+y2+*+…+yi9+y20的值為1.

法二：將x=0代入函數(shù)解析式得y=-l,

記此點(diǎn)為Ao(0,-1),

則yo=-1.

結(jié)合上述過程可知，

y9+yu=y8+yi2=3=yi+yi9=yo+y2O=O,

所以yo+y1+y2+…+y20=0,

則yi+,2+…+y2O=yo+yi+y2+…+,20-yo=0-(-1)=1.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，能通過計(jì)算得出點(diǎn)4。的坐標(biāo)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)》+yu=y8+yi2

=--=ji+yi9=0是解題的關(guān)鍵.

7.(2024?香洲區(qū)校級(jí)模擬)點(diǎn)P(%+1,2機(jī)-7)在第二、四象限角平分線上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(2,-2)B.(-2,-2)C.(3,-3)D.(-3,-3)

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí)；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)第二、第四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此就可以得到關(guān)于加

的方程，解出式的值，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：：點(diǎn)尸2m-7)在第二、四象限的角平分線上，

m+l+2m-7=0,

解得：m=2,

：.P(3,-3).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí).解題的關(guān)鍵是掌握以下知識(shí)點(diǎn)：第二、四象限的夾角角平分線上

的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

8.(2024"霸橋區(qū)校級(jí)模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a,b)在第二象限，則點(diǎn)2Cab,-b)所在

的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí).

【答案】C

【分析】根據(jù)題意可得a<0,b>0,從而可得M<0,-b<0,然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中每一象限點(diǎn)

的坐標(biāo)特征，即可解答.

【解答】解：：點(diǎn)A(a,b)在第二象限，

.'.a<0,b>0,

.\ab<0,-b<0,

，點(diǎn)BCab,-b)所在的象限是第三象限，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中每一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

9.(2024?喀什地區(qū)二模)若點(diǎn)尸在第二象限，且到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是1,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是

()

A.(3,1)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(-3,1)

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值進(jìn)行求解即可.

【解答】解：?.?點(diǎn)尸到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是1,

點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為1,縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為3,

又???點(diǎn)尸在第二象限，

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(T,3).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限坐標(biāo)符號(hào)的特征和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，掌握各象限坐標(biāo)符號(hào)

的特征和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離是關(guān)鍵.

10.(2024?織金縣一模)如圖，小芳利用平面直角坐標(biāo)系畫出了畢節(jié)市周圍部分景點(diǎn)示意圖，可是她忘記

了在圖中標(biāo)出原點(diǎn)、x軸及y軸.若已知九洞天風(fēng)景區(qū)的坐標(biāo)為（-1,-2）,織金洞的坐標(biāo)為（2,

-4）,則阿西里西韭菜坪風(fēng)景區(qū)的坐標(biāo)為（）

；'7面糖西鰥尾礴區(qū)廠'；

廠廠「二五蔽弱茴，二

U------L-------------X--------4----------1--------1---------------1--------------I------------I

IIIIIIIII

IIIIIIIII

I______L_______1_____」__I____I________4-___I_______I

:織金洞：

IIIII」III

A.（3,1）B.（1,3）C.（-3,-1）D.（-1,-3）

【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；幾何直觀.

【答案】C

【分析】先根據(jù)九洞天風(fēng)景區(qū)的坐標(biāo)為（-1,-2）畫出平面直角坐標(biāo)系，再阿西里西韭菜坪風(fēng)景區(qū)的

坐標(biāo)即可.

【解答】解：如圖所示：

阿西里西韭菜坪風(fēng)景區(qū)的坐標(biāo)為（-3,-1）.

故選：C.

yA

1-

5

-5-'A-3-2-10_1235x

；"：而兩重豳粟坪鳳泉區(qū)廠

廠廠廠就河贏熹茴丁一

IU--4.11I

IIIIIII

_4-____?_______

:織金洞

II

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，注意各象限坐標(biāo)的特點(diǎn)：①符號(hào)：（+,+）,②符

號(hào)：（-,+）,③符號(hào)：（-,-）,④符號(hào)：（-,+）；如本題的橫坐標(biāo)為-1,即向右1個(gè)單位即是y

軸，縱坐標(biāo)為-2,即向上兩個(gè)單位為無軸.

二.填空題（共5小題）

11.（2025?秦都區(qū)校級(jí)模擬）某校為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，舉辦了以“傳承文明”為主題的校園活動(dòng)，小英

將“傳”“承”“文”“明”四個(gè)字寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系后，“傳”“明”的

坐標(biāo)分別為（7,1）,（1,0）,則“文”的坐標(biāo)為（2,1）.

【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；空間觀念.

【答案】（2,1）.

【分析】根據(jù)“傳”“明”的坐標(biāo)分別為（-1,1）,（1,0）建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，然后寫出“文”

故答案為：（2,1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)確定位置，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo).

12.（2025?烏魯木齊一模）若點(diǎn)PCm+3,m+1）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）.

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】計(jì)算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)等于0列出方程求解得到機(jī)的值，再進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：：點(diǎn)尸（777+3,m+1）在x軸上，

.,."7+1=0,

解得m=-1,

m+3=-1+3=2,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,0）.

故答案為：（2,0）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0是解題的關(guān)鍵.

13.（2025?陜西校級(jí)二模）冰雹猜想描述了一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算序列，任意取一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則將

其乘以3再加1；如果它是偶數(shù)，則將其除以2,重復(fù)這個(gè)過程，經(jīng)過有限次運(yùn)算后最終會(huì)進(jìn)入一個(gè)循

環(huán)：1一4一2-1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)（無，y）中的x和y分別按照冰雹猜想同步進(jìn)行運(yùn)算，

得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中尤和y均為正整數(shù)，例如點(diǎn)（6,3）經(jīng)過1次運(yùn)算得到點(diǎn)（3,10）,經(jīng)

過2次運(yùn)算得到點(diǎn)（10,5）,以此類推，則點(diǎn)（1,4）經(jīng)過2025次運(yùn)算后，得到的點(diǎn)坐標(biāo)是（1,4）.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】規(guī)律型；運(yùn)算能力.

【答案】（1,4）.

【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算，找出點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律即可求解.

【解答】解：第1次得（4,2）,

第2次得（2,1）,

第3次得（1,4）,

第4次得（4,2）,

…,

點(diǎn)的坐標(biāo)每3次一循環(huán)，

...2025+3=675,

經(jīng)過2025次運(yùn)算后，得到的點(diǎn)坐標(biāo)是（1,4）,

故答案為：（1,4）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義，點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律，理解新定義的運(yùn)算法則，找出點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

14.（2025?鹽湖區(qū)校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A,B,C,。是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小

正方形的頂點(diǎn)，開始時(shí)，頂點(diǎn)A,B依次放在點(diǎn)（1,0）,（2,0）的位置，然后向右滾動(dòng)，第1次滾動(dòng)

使點(diǎn)C落在點(diǎn)（3,0）的位置，第2次滾動(dòng)使點(diǎn)。落在點(diǎn)（4,0）的位置…，按此規(guī)律滾動(dòng)下去，則

第2024次滾動(dòng)后，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2025,0）.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】規(guī)律型；推理能力.

【答案】（2025,0）.

【分析】列舉幾次滾動(dòng)后的A點(diǎn)坐標(biāo)，找到滾動(dòng)次數(shù)與點(diǎn)A坐標(biāo)之間的規(guī)律，進(jìn)而求出第2024次滾動(dòng)

后頂點(diǎn)A的坐標(biāo).

【解答】解：第1次滾動(dòng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(2,1),

第2次滾動(dòng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(4,1),

第3次滾動(dòng)點(diǎn)心的坐標(biāo)為(5,0),

第4次滾動(dòng)點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(5,0),

滾動(dòng)5次后,Ai(4+2,1)；

滾動(dòng)6次后，A2(4+4,1)；

滾動(dòng)7次后，A3(4+5,0)；

滾動(dòng)8次后，A4(4+5,0)；

?■■，

每滾動(dòng)4次一個(gè)循環(huán)，

.'.A4/7+1(4/Z+2,1),A4n+2(4"+4,1),A4n+3(4/2+5,0),A4n+4(4〃+5,0),

：2024+4=506,

.'.A2024(4X505+5,0),

即A2024(2025,0),

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是找到點(diǎn)A隨滾動(dòng)次數(shù)的變化規(guī)律.

15.(2025?山東一模)如圖，動(dòng)點(diǎn)尸在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過

第2022次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2022,0).

件

(32)(72)(1U)

XAXAXA-.

o\(2,0)(10)(6;0)(8；0)(10,0)(12,0)x

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】猜想歸納；推理能力.

【答案】(2022,0).

【分析】由題意可得點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)按4次一周期的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，再根據(jù)計(jì)算2022+4=5…2可得此題

結(jié)果.

【解答】解：由題意可得，點(diǎn)P第"次運(yùn)動(dòng)后的橫坐標(biāo)為小縱坐標(biāo)按1,0,2,0,1,…4次一周期

的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，

V20224-4=5-2,

???動(dòng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(2022,0),

故答案為：(2022,0).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得到點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)中坐標(biāo)的循環(huán)出

現(xiàn)規(guī)律.

三.解答題(共5小題)

16.(2025?南通模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)P,。和圖形W,如果在圖形W上存在點(diǎn)

NQM,N可以重合)使得PM=QN,那么稱點(diǎn)尸與點(diǎn)。是圖形W的一對(duì)相好點(diǎn).

(1)如圖1,已知點(diǎn)A(1,3),B(4,3).

①設(shè)點(diǎn)O與線段A3上一點(diǎn)的距離為d,則d的最小值為最大值為5.

②在尸1(2.5,0),P2(2,4),尸3(-2,0)這三個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)O是線段A3的一對(duì)相好點(diǎn)的是

(2)直線/平行所在的直線，且線段A5上任意一點(diǎn)到直線/的距離都是1,若點(diǎn)C(x,y)是直線

/上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)。與點(diǎn)O是線段A5的一對(duì)相好點(diǎn)，求x的取值范圍.

y-

881

7-7"

661

55"

441

3.ABAB

221

111

-3-2-10-i~2345678^-3-2-1O-i~2345678x

-1-1

-2-2

-3-3-

圖1備用圖

【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】(1)①4U,5；

②P,尸3；

(2)44W4+2通或1—2遍<x^l..

【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，即可求解；

(2)根據(jù)相好點(diǎn)的定義，即可求解；

(3)根據(jù)題意，點(diǎn)C在直線y=4或y=2上，根據(jù)相好點(diǎn)的定義，得到。I2同，CBW5或CAW5,

CB>V10,分別設(shè)C(x,4),求出尤的取值范圍，即可求解.

【解答】解：(1)①由題意可得：=732+12=同,0B=5/42+32=5,

.?"的最小值為付，最大值為5；

故答案為：V10,5；

②；Pi(2.5,0),P2(2,4),P3(-2,0),

點(diǎn)Pi(2.5,0)到線段AB的最小距離為3,最大距離為J(4一2.5尸+3?=孚

在線段A8上存在點(diǎn)M,N,使得PiM=ON,故點(diǎn)Pi與點(diǎn)O是線段AB的一對(duì)相好點(diǎn)，

點(diǎn)P2(2,4)到線段48的最小距離為1,最大距離為J(4—2尸+(3—4尸=逐

在線段AB上不存在點(diǎn)M,N,使得P2M=ON,故點(diǎn)尸2與點(diǎn)。不是線段A3的一對(duì)相好點(diǎn)，

點(diǎn)P3(-2,0)到線段的最小距離為J(1+2尸+32=3聲〉71亍,

最大值為J(4+2尸+(3-0尸=V45>5

在線段AB上存在點(diǎn)M,N,使得P3〃=OM故點(diǎn)P3與點(diǎn)。是線段A8的一對(duì)相好點(diǎn)，

與點(diǎn)0是線段AB的一對(duì)相好點(diǎn)的是Pi,尸3;

故答案為：P1,尸3；

(3)???直線/平行A8所在的直線，且線段A8上任意一點(diǎn)到直線/的距離都是1,

...直線/為y=4或y=2,

:點(diǎn)C與點(diǎn)。是線段AB的一對(duì)相好點(diǎn)，Oa=VTU,08=5,

當(dāng)C42VIU,CBW5,即O^eio,CB2<25,

設(shè)C(x,4),當(dāng)點(diǎn)C在y=4上時(shí)，

f(x-I)2+(4-3)2>10

1(%—4)2+(4-3/<25'

解得：4WxW4+2遙，

當(dāng)CAW5,CB>V10,即C42W25,CB2^10,

-1)2+(4—3)2<25

—4>+(4-3/>10,

解得：1一2遍WxWl,

同理，當(dāng)C在y=2上時(shí)，4WxW4+2遙或1-2直W尤W1,

綜上所述，x的取值范圍是4W尤W4+2遙或1-2遙WxWl.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)間的距離，解不等式組，理解新定義是解題的關(guān)鍵.

17.(2024?龍崗區(qū)校級(jí)模擬)已知：A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出△ABC.

(2)求△ABC的面積;

(3)設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且與△ABC的面積相等，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)確定出點(diǎn)A、B、C的位置，連接AC、CB、48即可；

(2)過點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為。、E,△ABC的面積=四邊形OOEC的面積-△ACE的面積

-ABCD的面積-△AOB的面積；

(3)當(dāng)點(diǎn)p在x軸上時(shí)，由AABP的面積=4,求得：8尸=8,故此點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,0)或(-6,

0)；當(dāng)點(diǎn)尸在y軸上時(shí)，△A2P的面積=4,解得：AP=4.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5)或(0,-3).

【解答】解：(1)如圖所示：

11

.?.四邊形￡）?！?。的面積=3乂4=12,△BCD的面積=/2x3=3,ZkACE的面積=/2x4=4,△

1

AOB的面積=2x1=1.

.,.△ABC的面積=四邊形DOEC的面積-△ACE的面積-ABCD的面積-AAOB的面積

=12-3-4-1=4.

11

（3）當(dāng)點(diǎn)p在x軸上時(shí)，△A2P的面積=±4。=4,即：-X1xBP=4,解得：BP=8,

所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（10,0）或（-6,0）；

當(dāng)點(diǎn)尸在y軸上時(shí)，△A2P的面積=*xB。x2P=4,即5x2x2P=4,解得：AP=4.

所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,5）或（0,-3）.

所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,5）或（0,-3）或（10,0）或（-6,0）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確△A8C的面積=四邊形OOEC的面積-Z\ACE

的面積-△BCZ）的面積-△AOB的面積是解題的關(guān)鍵.

18.（2024?阜陽三模）【觀察?發(fā)現(xiàn)】如圖，觀察下列各點(diǎn)的排列規(guī)律：

A(0,1),4(2,0),A2(3,2),A3(5,1),4(6,3),

yx

(1)直接寫出點(diǎn)A6的坐標(biāo)為(9,4)；點(diǎn)A12的坐標(biāo)為(18,7)；

(2)若點(diǎn)A2w的坐標(biāo)為(3036,1013),求〃的值.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】規(guī)律型；運(yùn)算能力.

【答案】(1)(9,4)；(18,7)；(2)1012.

【分析】(1)根據(jù)圖形寫出坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)題意得到A(0,1),A2(1X3,1+1),A4(2X3,1+2),4,(3X3,1+3)一，以此類推得

到A?”(3〃，〃+1),再根據(jù)點(diǎn)42〃的坐標(biāo)為(3036,1013)建立等式求解，即可解題.

【解答】解：(1)由圖知，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(9,4),

點(diǎn)A12的坐標(biāo)為(18,7)；

故答案為：(9,4)；(18,7).

⑵VA(0,1),Ai(2,0),A2(3,2),A3(5,1),4(6,3),

且A(0,1),A2(1X3,1+1),A4(2X3,1+2),Ae(3X3,1+3)…,以此類推，

^2nC~2~'1"^""2~)1即(3〃，n+i),

:點(diǎn)A2"的坐標(biāo)為(3036,1013),

；.3w=3036,解得〃=1012.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，以及坐標(biāo)找規(guī)律，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在

于通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況.

19.(2024?青浦區(qū)三模)五子連珠棋和象棋、圍棋一樣，深受同學(xué)們喜愛，其規(guī)則是：在15X15的正方

形棋盤中，由黑方先行，輪流弈子，在任一方向上連成五子者為勝.如圖所示，是兩個(gè)五子棋愛好者甲

和乙對(duì)弈圖(甲執(zhí)黑子先行，乙執(zhí)白子后行)，若白棋①的位置是(-1,-2),白棋②的位置是(2,1).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出黑棋M的位置是(6,1)；

（2）甲必須在何處落子，才不會(huì)讓乙在短時(shí)間內(nèi)獲勝，直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置.

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【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；幾何直觀.

【答案】（1）（6,1）；

（2）（-1,4）或（3,0）.

【分析】（1）利用直角坐標(biāo)系寫出黑棋M的位置的坐標(biāo)即可；

根據(jù)五子連棋的規(guī)則，乙已把（2,6）（3,5）（4,4）三點(diǎn)湊成在一條直線，甲只有在此三點(diǎn)兩端任加

一點(diǎn)即可保證不會(huì)讓乙在短時(shí)間內(nèi)獲勝，據(jù)此即可確定點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：（1）黑棋M的位置如圖所示：

黑棋M的坐標(biāo)為（6,1）,

故答案為：（6,1）；

（2）根據(jù)題意得，乙執(zhí)的白棋已有三點(diǎn)（0,3）（1,2）（2,1）在一條直線上，

甲只有在此直線上距離（-1,4）（3,0）最近的地方占取一點(diǎn)才能保證不會(huì)讓乙在短時(shí)間內(nèi)獲勝，

即為點(diǎn)（-1,4）或（3,0）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定及生活中的棋類常識(shí)，正確理解題意和識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

20.（2024?奉賢區(qū)三模）國際象棋玩過么？國王走一步能夠移動(dòng)到相鄰的8個(gè)方格中的隨意一個(gè)，那么國

王從格子（尤1,以）走到格子（9，”）的最少步數(shù)就是數(shù)學(xué)的一種距離，叫“切比雪夫距離”.在

平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1（XI,yi）與P2（尤2,>2）的“切比雪夫距離”，給出如下定義：

若|xi-初2”-泗,則點(diǎn)Pl（XI,>1）與尸2（X2,>2）的“切比雪夫距離”為|xi-X2|；若Ixi-刈<|>1

-y2\,則點(diǎn)尸1（xi,yi）與P2（X2,"）的“切比雪夫距離”為|yi-y2|；

（1）已知A（0,2）,

①若B的坐標(biāo)為（3,1）,則點(diǎn)A與B的“切比雪夫距離”為3；

②若C為無軸上的動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)A與C”切比雪夫距離”的最小值為2；

（2）已知M（2—a,1）,N（1,-1）,設(shè)點(diǎn)M與N的“切比雪夫距離”為d,若心0,求用含a

的式子表示）.

【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

z/7

3+l（04a43）

【答案】（1）①3；②2；（2）d=3

a—l（a>3）

【分析】（1）①結(jié)合題意，根據(jù)“切比雪夫距離”的定義求解即可；②設(shè)點(diǎn)C（加，0）,分畫>2和畫

W2兩種情況討論，即可獲得答案；

CLri

（2）結(jié)合已知條件，分兩種情況討論：當(dāng)OWaWl時(shí)，由|2-a-1|=1-匚+1|=亍+121,可確

定此時(shí)點(diǎn)M與N的“切比雪夫距離”；當(dāng)。>1時(shí)，易得|2-a-l|=