2025人教版高中物理必修1專項強化：共點力的平衡、動態(tài)平衡與臨界極值（原卷版）

專題強化02：共點力的平衡、動態(tài)平衡與臨界極值

【知識梳理】

考點一：合成法求三力平衡問題

考點二：正交分解解決平衡問題

考點三：三角形法解決動態(tài)平衡

考點四：相似三角形解決動態(tài)平衡

考點五：解析法解決動態(tài)平衡物體

考點六：死結活結問題

考點七：含活動桿的平衡問題

考點八：平衡分析中的值極問題

【知識梳理】

知識點一：求解共點力平衡問題的常用方法：

1.合成法：一個力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡.

2.正交分解法：入合=0,3行=0,常用于多力平衡.

3.矢量三角形法，把表示三個力的有向線段構成一個閉合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形.

知識點二：動態(tài)平衡

1.動態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過程中，每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài).

2.做題流程

受力分析士生生畫不同狀態(tài)平衡圖構造矢量三角形

'目”根據(jù)矢量三角形邊長關系確定矢量的大小變化

<［三角函數(shù)關系

理±蔓<正弦定理找關系求極值

、〔相似三角形

知識點三：平衡中的臨界與極值問題

1.臨界問題

當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，

在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等.臨界問題常見的種類：

(1)由靜止到運動，摩擦力達到最大靜摩擦力.

(2)繩子恰好繃緊，拉力尸=0.

(3)剛好離開接觸面，支持力FN=0.

2.極值問題

平衡中的極值問題，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.

3.解題方法

(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋

找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小.

（2）數(shù)學分析法：通過對問題的分析，根據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關系（或畫出函數(shù)圖像），用數(shù)學方

法求極值（如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值）.

（3）物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)

分析，確定最大值與最小值.

【題型歸納】

題型一：合成法求三力平衡問題

1.（23-24高一上.廣東深圳?期末）如圖，吸附在豎直玻璃上擦窗工具，在豎直平面內受重力G、拉力/和摩擦力/

的共同作用下做勻速直線運動，速度方向與豎直方向夾角為,。若拉力方向水平，則下列表達式正確的是（

GGG

A.F=GsindB.F=------C.f=------D.f-------

tan。sin<cos0

2.（23-24高一上.湖南株洲?期中）有一直角“V”形槽固定在水平面上，其橫截面如圖所示，面與水平面間夾角為

53。，有一質量為m的正方體木塊放在槽內，已知sin37。=0.6,sin53。=0.8，重力加速度為g,則木塊受到斜面體AB、

8c的彈力大小分別為（）

A.0.5mgy0.5mgB.0.6mg>O.SmgC.O.Smgy0.6mgD.0.75〃zg、1.33mg

3.（23-24高一上?四川成都?階段練習）如圖所示，電燈的重力G=10N,繩與頂板間的夾角為a=30。，3。繩水平,

A。繩的拉力為右，8。繩的拉力為凡，則（）

5

A.居=10gNB.工C.'=IO6ND.

題型二：正交分解解決平衡問題

4.（24-25高一上?浙江?期中）如圖所示，輕質滑輪用細線懸掛在天花板上，質量分別為優(yōu)，M的物塊PQ用細線通

過滑輪后連接在一起，物塊P懸空，物塊Q靜止在水平地面上，連接物塊Q部分的細線與水平方向的夾角9=30。。

已知重力加速度為g,細線重力均不計，則下列說法中不正確的是（）

A.細線對物塊Q的拉力大小為mg

B.天花板受到的拉力大小為2〃zg

C.水平地面對物塊Q的支持力大小為Mg

D.水平地面對物塊Q的摩擦力大小為乎加g

5.（23-24高三下?河南周口?開學考試）如圖所示，質量為加、粗細均勻、質量分布均勻的直桿一端擱在水平面上的

長木板上，另一端用輕繩懸掛著，用力向左拉長木板使其向左運動，直桿穩(wěn)定時輕繩與豎直方向的夾角為37。，桿

與板間動摩擦因數(shù)為0.5,重力加速度為g,則輕繩的拉力大小為（）

A.O.5mgB.0.6mgC.U.75mgD.O.8mg

6.（23-24高一上?山西長治?期末）如圖所示，兩個可視為質點的小球A、B用3段無彈性、等長的輕繩連接，固定

懸掛在兩豎直桿上的P、。兩點處于靜止狀態(tài)，A、Q等高，以與水平面的夾角為45。，與水平面的夾角為30。，

則小球A、B的質量之比加等于（）

C&TA/6+I

'22

題型三：三角形法解決動態(tài)平衡

7.（22-23高三下?廣西）如圖所示，輕質彈簧一端固定在水平墻上，另一端與一小球相連，在小球上再施加一個拉

力/使小球處于靜止狀態(tài)，彈簧與豎直方向夾角為。，拉力廠與豎直方向夾角為夕，且。+4<90。；現(xiàn)保持拉力產

大小不變，方向緩慢轉至水平，則下列說法正確的是（）

A.a先增大后減小B.a一直減小

C.彈簧的彈力先減小后增大D.彈簧的彈力先增大后減小

8.（22-23高三下?湖南岳陽?階段練習）如圖所示，傾角為，=30。、A8面光滑的斜面體放在水平地面上，一個重為

G的小球在彈簧秤的水平拉力尸作用下靜止在斜面上?，F(xiàn)沿逆時針方向緩慢轉動彈簧秤，直到彈簧秤的示數(shù)等于初

始值，在此過程中，小球與斜面體始終處于靜止狀態(tài)。下列說法正確的是（）

C.地面對斜面體的摩擦力一直變小D.斜面體對小球的支持力一直變大

9.（22-23高一上?浙江紹興?期末）如圖所示，在傾角為夕的足夠長斜坡上，用細繩水平拉著一個質量為加的均勻

實心球。已知斜坡的表面非常光滑，細繩的延長線經(jīng)過球心，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.細繩對球的拉力大小為a

sm。

B.斜面對球的支持力大小為加gtan。

C.適當增加細繩長度，則繩子對球的拉力將減小

D.適當增加細繩長度，則斜面對球的支持力將增大

題型四：相似三角形解決動態(tài)平衡

10.（23-24高一上?云南昭通?階段練習）如圖所示，繩與桿均不計重力，A端用絞鏈固定，滑輪。在A點正上方（滑

輪大小及摩擦均可忽略），2端吊一重物P,現(xiàn)施加拉力Fr將B端緩慢上拉（均未斷），兩段繩子結點在8端處。在

桿達到豎直前（）

A.繩子拉力大小不變B.繩子拉力越來越大

C.桿的彈力大小不變D.桿的彈力越來越大

11.（23-24高一上?內蒙古赤峰?期中）如圖所示，光滑的大圓環(huán)固定在豎直平面上，圓心為。點，尸為環(huán)上最高點。

輕彈簧的一端固定在P點，另一端拴接一個套在大環(huán)上的小球，小球靜止在圖示位置Q。下列說法正確的是（）

A.彈簧可能處于壓縮狀態(tài)

B.彈簧的彈力小于球的重力

C.大圓環(huán)對小球的彈力方向可能指向。點

D.小球受到彈簧的彈力與重力的合力一定指向O點

12.（22-23高一上?陜西渭南?期末）一個球面光滑的半圓球體固定于墻壁上，。點為球心，球體上6點有一質量不

可忽略的小球，通過細線連接在墻壁上的A點，以下說法正確的是（）

A.若繩長度和A、。點位置不變，減小球體半徑，則球體給小球的支持力增大

B.若AB繩長度和A、。點位置不變，減小球體半徑，則繩中受力減小

C.若保持球體半徑和8位置不變，則A點下移過程中，球體給小球的支持力增大

D.若保持球體半徑和B位置不變，則A點下移過程中，球體給小球的支持力減小

題型五：解析法解決動態(tài)平衡物體

13.（24-25高三上?重慶九龍坡）如圖所示，一只可視為質點的螞蟻在半球形碗內緩慢地從底部經(jīng)過6點爬到。點。

則下列說法正確的是（）

a第

A.碗對螞蟻的摩擦力變大B.碗對螞蟻的支持力變大

C.碗對螞蟻的作用力變小D.螞蟻的合外力變小

14.（24-25高一上?全國?單元測試）如圖所示，清洗樓房光滑玻璃的工人常用一根繩索將自己懸在空中，工人及其

裝備的總重力為G,且可視為質點。懸繩與豎直玻璃的夾角為a,懸繩對工人的拉力大小為A，玻璃對工人的支持

力大小為尸2,則下列說法正確的是（）

sina

B.K=-^—

tanc

C.若工人緩慢下移，此過程懸繩的長度增加，則耳、尸2均減小

D.若工人緩慢下移，此過程懸繩的長度增加，則及與尸2的合力增大

15.（23-24高一上.寧夏銀川?期末）如圖所示，某健身愛好者手拉著輕繩，在粗糙的水平地面上緩慢地移動，保持

繩一直處于水平方向，在。點懸掛重物C,則（）

A.若健身者緩慢向右移動，繩的拉力變小

B.若健身者緩慢向右移動，繩的拉力變大

C.若健身者緩慢向右移動，繩OA、拉力的合力變大

D.若健身者緩慢向右移動，健身者與地面間的摩擦力變小

題型六：死結活結問題

16.（22-23高一上?山東威海?期末）如圖所示，輕繩跨過固定的水平輕桿BC右端的輕質定滑輪，掛一個重力為

G的物體，/ACB=30。，忽略各處的摩擦。下列說法正確的是（）

B.輕繩AC對墻的拉力大小為2G

C.滑輪對輕繩的作用力方向水平向右D.滑輪對輕繩的作用力大小為G

17.（20-21高一上?福建三明?期中）如圖所受重力G=12N的磋碼懸掛在繩E4和PB的結點上，每根繩子承受力相

同，E4偏離豎直方向37。角，PB沿水平方向，如圖所示，cos37°=0.8,sin370=0.6,則（）

A.PB繩對結點拉力為15NB.R4繩對結點拉力為9N

C.逐漸增大重物的質量P8繩子先斷D.逐漸增大重物的質量PA繩子先斷

18.（22-23高一上?河北邢臺?期末）如圖所示，輕桿的左端用錢鏈與豎直墻壁連接，輕桿CO的左端固定在豎直

墻上，圖甲中兩輕繩分別掛著質量為網(wǎng)、嗎的物體，另一端系于6點，圖乙中兩輕繩分別掛著質量為加3、加4的物

體，另一端系于。點。四個物體均處于靜止狀態(tài)，圖中輕繩02、。'。與豎直方向的夾角均為6=30。，下列說法一

定正確的是（）

A.仍：辦=1：1B.

C.=1:1D.m,:m4=2:73

題型七：含活動桿的平衡問題

19.（23-24高三上.湖南?階段練習）如圖甲所示,水平輕桿BC一端固定在豎直墻上，另一端C處固定一個光滑定

滑輪（重力不計），一端固定的輕繩AD跨過定滑輪栓接一個重物P,ZACB=30°；如圖乙所示，輕桿HG一端

用光滑較鏈固定在豎直墻上，另一端通過細繩EG固定，ZEGH=30°,在輕桿的G端用輕繩懸掛一個與尸質

量相等的重物。，則BC、HG兩輕桿受到的彈力大小之比為（）

DF

一）句

甲乙

A.1：1B.1：C.51D.52

20.（20-21高三上.河北張家口?階段練習）如圖。所示，輕繩跨過固定在水平桿右端的光滑定滑輪（重力不

計）栓接一質量為M的物體，ZACB=30°；如圖b所示，輕桿8G一端用錢鏈固定在豎直墻上，另一端通過細繩

EG拉住，NEGH=30°,另一輕繩GF懸掛在輕桿的G端，也拉住一質量為M的物體，重力加速度為g。下列說法

正確的是（）

A.圖。中8C桿對滑輪作用力大小為Mg

B.圖b中HG桿彈力大小為Mg

C.輕繩AC段張力TAC與輕繩EG段張力TEC大小之比為1:1

D.輕繩AC段張力TAC與輕繩GF段張力TGF大小之比為1：2

21.（23-24高一上?浙江杭州.期中）如圖甲所示，輕桿8C水平插入豎直墻內，輕繩跨過水平輕桿右端的輕

滑輪掛住一個質量為10kg的物體。如圖乙所示，輕桿HG一端用錢鏈（圖中未畫出）固定在豎直墻上，另一端G

通過輕繩EG拉住，且G端用輕繩GP掛住一個質量也為10kg的物體，輕桿//G水平。AC,EG與水平方向的夾角

均為30。，重力加速度g取lOm/s）。不計一切摩擦。下列說法正確的是（）

AE

D

甲乙

A.繩AC與繩EG的拉力大小之比為1:2

B.滑輪對繩子的彈力大小為100瓜

C.桿8C與桿HG產生的彈力方向均沿桿向外

D.將H端的錢鏈去掉，桿8G插入墻內，繩EG的拉力大小一定不變

題型八：平衡分析中的值極問題

22.（22-23高一上?河北唐山?期中）如圖，將物體用細繩0C懸于。點，現(xiàn)用細繩綁住繩0C上的A點，再緩慢

增大上的水平力，已知各部分繩子所能承受的最大拉力是相同的，若此過程中某段繩子被拉斷，則（）

〃〃/、〃〃

A

cl

A.繩AC段先斷B.繩。4段先斷C.繩AB段先斷D.04與段可能同時拉斷

23.（20-21高一上?湖南?階段練習）如圖所示，結點。通過三根輕繩連接，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，開始時繩OA

水平，04、兩繩夾角a=120。，且0A、08兩繩最大承受能力相等均為150N,現(xiàn)保持繩不動，將0A繩順

時針轉過90。過程中，貝！|（^=10m/s2）（）

B,

A

------------\O

G

A.繩。4上拉力不斷減小

B.當G=100N時，0A繩拉力的最小值為50N

C.若保持。4、兩繩不動，不斷增加物體質量，繩先斷

D.若保持。4、兩繩不動，不斷增加物體質量，繩子都不斷，物體質量最大為7.5kg

24.（20-21高一上?上海靜安?期末）如俯視圖所示，放在光滑地面上的物體，在水平力耳的作用下運動，現(xiàn)對物體

施加一水平力尸2，使物體的加速度沿方向，若方向與水平力耳的夾角為夕，則尸2的最小值為（）

/O'

A.耳cos6B.耳sin6

C.耳tan。D.cold

【專題訓練】

一、單選題

25.（24-25高一上?云南文山?期中）如圖。所示，輕繩AO跨過固定在水平桿右端的光滑定滑輪（重力不計）栓

接一質量為〃的物體，ZACB=30°；如圖6所示，輕桿8G一端用錢鏈固定在豎直墻上，另一端通過細繩EG拉住，

NEGH=30。，另一輕繩GF懸掛在輕桿的G端，也拉住一質量為M的物體，重力加速度為g。下列說法正確的是

A.圖。中BC桿對滑輪的作用力大小為Mg

B.圖b中HG桿彈力大小為Mg

C.輕繩AC段張力Nc與輕繩EG段張力7k?大小之比為6：2

D.輕繩AC段張力Nc與輕繩EG段張力股G大小之比為2：1

26.（24-25高一上?江西鷹潭?期中）不少地方將男生引體向上作為中考體育項目，如圖所示，某次訓練時重力為G的

學生兩手臂對稱懸掛在單杠上并保持靜止狀態(tài)，兩手臂間夾角為夕，則下列說法正確的是（）

A.當6=60。時，單條手臂與單杠之間的彈力為GB.當夕越大時，運動員受到的合力越大

C.單杠對每條手臂的作用力大小始終等于？D.手臂對單杠的彈力大小與夕無關

2

27.（24-25高一上?湖南長沙?期中）如圖所示，足夠長的光滑桿OC與水平方向成。=30。放置，絲線一端固定在C

點，另一端系在輕環(huán)A上.絲線上2點為死結，下懸一質量為根的物塊，且灰^2篇.若A環(huán)能沿細桿自由滑動,

平衡時AB及3c絲線所受的拉力分別為耳和外，則耳和耳的大小比值為（）

F.V3-1

A-f=1-14c.——----D.-^=-——

4F22

28.（23-24高一上.吉林?期末）如圖所示,小球。質量為相，小球b質量為3〃z,它們用細線相連并懸掛于。點?，F(xiàn)

用一輕質彈簧給小球a施加一個拉力F,使整個裝置處于靜止狀態(tài)，且。。與豎直方向夾角為，=45。，已知彈簧的

勁度系數(shù)為k,重力加速度為g。則彈簧形變量最小值是（）

A46mgBc3在mgD4垃mg

kkk3k

29.（22-23高一上?江蘇南通?期中）如圖所示，輕桿A端用較鏈固定在豎直墻上，5端吊一工件，工人用輕繩跨過

定滑輪C用拉力將B端緩慢上拉,滑輪C在A點正上方,滑輪大小及摩擦均不計，則在輕桿達到豎直位置前（）

A.輕桿的彈力逐漸增大

B.輕桿的彈力逐漸減小

C.工人受到地面的摩擦力逐漸減小

D.工人拉繩子的力大小不變

30.（2024?遼寧遼陽?模擬預測）如圖所示，斜面體放在水平面上，A球套在粗細均勻的水平桿上，B球放在光滑斜

面上，A、B兩球用輕質細線連接?，F(xiàn)用水平向左的推力F向左推斜面體，使斜面體緩慢向左移動，A始終保持靜

止。在斜面體向左移動直至細線與斜面平行過程中，關于線對A球的作用力B與斜面對B球的作用力乃的大小

變化，下列說法正確的是（）

B.B不斷減小，尸2不斷增大

C.B不斷增大，/2不斷減小D.B不斷增大，氏不斷增大

31.（23-24高一上.浙江金華.期末）如圖所示，一皮球用輕繩AC懸掛于吸在冰箱壁的磁吸掛鉤上，球與冰箱壁的接

觸點為2,忽略皮球與冰箱壁之間的靜摩擦力，下列說法正確的是（）

A.輕繩AC越短，輕繩的拉力越大

B.輕繩AC越長，磁吸掛鉤受到冰箱壁的摩擦力越小

C.掛鉤受到的磁吸力和冰箱壁受到的磁吸力是一對平衡力

D.冰箱壁對磁吸掛鉤的作用力方向豎直向上

32.（23-24高一上?吉林長春?階段練習）如圖所示，用繩子08將照明電燈拉離豎直方向，若保持繩水平，使電

線0A與豎直方向的夾角夕增大，則下列說法中正確的是（）

A.繩08的拉力增大B.繩的拉力不變

C.電線0A的拉力不變D.電線的拉力減小

33.（23-24高一上.寧夏石嘴山?期末）如圖所示，輕繩跨過固定在水平桿BC右端的光滑定滑輪（定滑輪重力不

計）栓接一質量為M的物體，ZACB=30°,重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.3C桿對滑輪的作用力大小為Mg,方向水平向右

B.BC桿對滑輪的作用力大小為6批，方向水平向右

C.輕繩AC的張力大小為僚

D.輕繩AC的張力大小為6Mg

34.（22-23高一下?江蘇鹽城?階段練習）如圖所示，表面粗糙的斜面固定，兩物塊P、Q用輕繩連接并跨過光滑的

定滑輪，P、Q均處于靜止狀態(tài)。當用水平向左的恒力推Q時，P、Q仍靜止不動，則（）

A.輕繩上拉力一定不變B.輕繩上拉力一定變小

C.。受到的摩擦力一定變小D.。受到的摩擦力一定變大

35.（22-23高一上?浙江杭州?期中）如圖，斜面固定，傾角為30°,斜面底端固定一擋板.輕彈簧勁度系數(shù)為1000N/m,

原長10cm,一端與擋板相連，另一端放上重為100N的物體后壓縮到8cm,已知物體與斜面間最大靜摩擦力為35N。

現(xiàn)在用力廠沿斜面向上拉物塊，物塊保持靜止，則力廠的取值可能為（）

36.（22-23高一上?湖南長沙?期末）如圖所示，物體所受重力為40N,用細繩OC懸于。點，繩OC所能承受的最大

拉力為50N?，F(xiàn)用細繩A3綁住繩OC的A點，再用水平力向右方緩慢牽引A點，下列說法正確的是（）

//〃〃///

O''、、、

、S

、、

C1---

A.水平力向右一定恒力

B.逐漸右拉的過程中，A8繩拉力大小逐漸減小

C.繩A3的拉力為10N時，段剛被拉斷

D.繩AB的拉力為30N時，段剛被拉斷

二、多選題

37.（24-25高一上?安徽蕪湖?期中）如圖所示，木塊A、B分別重50N和60N,它們與水平地面間的動摩擦因數(shù)均

為0.20,夾在A、B之間的彈簧被壓縮了1cm,彈簧的勁度系數(shù)為400N/m,木塊與水平地面間的最大靜摩擦力等

于滑動摩擦力，則（）

AwwoowB

A.A所受摩擦力△TON

B.B所受摩擦力L=4N

C.在B上施加水平向左尸=ION的力，B會滑動

D.在B上施加水平向左產=ION的力且不斷減小到零，B所受的摩擦力先減小后增大

38.（24-25高一上?四川成都?期中）某同學參加“筷子夾玻璃珠”游戲。如圖所示，夾起玻璃珠后，左側筷子與豎直

方向的夾角夕為銳角，右側筷子豎直，且兩筷子始終在同一豎直平面內。保持玻璃珠靜止，忽略筷子與玻璃珠間的

摩擦。下列說法正確的是（）

A.兩側筷子對玻璃珠的合力等于重力

B.兩側筷子對玻璃珠的合力比重力小

C.左側筷子對玻璃珠的彈力一定比玻璃珠的重力大

D.右側筷子對玻璃珠的彈力一定比玻璃珠的重力大

39.（23-24高一上?湖南衡陽?期末）輕繩A端固定，用輕質動滑輪將重物掛于輕繩上，如圖。當滑輪靜止后，將輕

繩2端緩慢沿虛線（）

A.向右移動，繩子的彈力不變B.向右移動，繩子的彈力變大

C.向上移動，繩子的彈力不變D.向上移動，繩子的彈力變小

40.（23-24高一上?安徽安慶?期末）如圖所示，一粗糙斜面體靜止在水平地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一

細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N,另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)用水平向左的拉力緩

慢拉動N,直至懸掛N的細繩與豎直方向成45。，已知物塊M和斜面體均始終保持靜止，則在此過程中（）

A.水平拉力的大小可能保持不變B.斜面體對地面的壓力一直增大

C.斜面體對地面的摩擦力一直增大D.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增大

41.（23-24高一下.黑龍江哈爾濱.開學考試）圖甲中輕桿。4的A端固定在豎直墻壁上，另一端O光滑，一端固定

在豎直墻壁3點的細線跨過。端系一質量為優(yōu)的重物，03水平；圖乙中輕桿。'A可繞A點自由轉動，另一端。'光

滑；一端固定在豎直墻壁8,點的細線跨過端系一質量也為加的重物。已知圖甲中NBQ4=30。，重力加速度為g,

以下說法正確的是（）

A.圖甲輕桿中彈力大小為"wg