安徽省合肥某中學(xué)2025年中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

安徽省合肥四十八中2025年中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.-2024的相反數(shù)是（)

A.2024B.-2024c擊

2.下列計(jì)算正確的是（)

A.a3-a2=a6B.(-2a2)3=-8a6

C.(a+(>=a2+b2D.2a+4a=6a2

3.如圖幾何體的俯視圖是（）

B.

4,2023年我國經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展，國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到126萬億元，同比增長5.2%.其中126萬億用科學(xué)記數(shù)法可

表示為（）

A.1.26x1012B.1.26x1013C.1.26x1014D.1.26x1015

5.如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉

時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（)

A.16,10.5B.8,9C.16,8.5D.8,8.5

6.將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果4?=46。，則心a的度數(shù)是

（）

A.54°

B.46°

C.34°

D.44°

7.下列函數(shù)中，y的值隨匯值的增大而增大的是（）

A.y=2x2+3B.y=-；C.y=x—5D.y=-2x+1

8.已知整數(shù)a,b滿足aVO,b>0,3a-b=-4,貝!ja+b的值為（）

A.-2B.-1C.0D.2

9.二次函數(shù)y=。%2+/?%+（?的圖象如圖所示，則一次函數(shù)丫=口+3。）％-2的圖象可能是（）

v

10.如圖，點(diǎn)。是口4BCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，^ABC=120°,乙4DC的平分線DE交力B于點(diǎn)E,AB=2AD,連

接。E.下歹！J結(jié)論：?SBABCD=AD-BD；②DB平分NCDE；@AO=DE；④。E：BD=73：6；

⑤SMDE=5SAOFE，其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.分解因式：3/一18%+27=

12.如圖，OC經(jīng)過正六邊形4BCDEF的頂點(diǎn)4、E,則弧4E所對(duì)的圓周角乙4PE等于

P

13.如圖，把一塊直角三角板（乙48。=30。）的直角頂點(diǎn)。放在坐標(biāo)原點(diǎn)處,

頂點(diǎn)a在函數(shù)月=—《的圖象上，頂點(diǎn)B在函數(shù)%=（的圖象上，則上=

14.如圖，在中，ZC=90°,Z.B=30°,AC=2,點(diǎn)。是的中

點(diǎn)，點(diǎn)E是邊4B上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把ABDE翻折到AB'DE的位置,

B'D交4B于點(diǎn)F,連接48'.

⑴力B'的最小值是；

（2）若△AB'F為直角三角形，則BE的長為

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題8分）

計(jì)算：79-（2024-7T）°+<2cos45°.

16.（本小題8分）

《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：“今有甲、乙二人，持錢各不知數(shù).甲得乙中半,

可滿四十八.乙得甲太半，亦滿四十八，問甲、乙二人原持錢各幾何？”譯文：“甲，乙兩人各有若干

錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文，如果乙得到甲所有錢的|,那么乙也共有錢48文，

問甲，乙二人原來各有多少錢？”

17.（本小題8分）

某校數(shù)學(xué)興趣小組一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用無人機(jī)測量一個(gè)池塘的寬度.如圖，無人機(jī)在距離地面的鉛直

高度為246米的4處測得池塘左岸B處的俯角為63.4。，無人機(jī)沿水平線4C方向繼續(xù)飛行12米至C處，測得

池塘右岸D的俯角為30。.求池塘的寬度BD（結(jié)果精確至打米，參考數(shù)據(jù)：73=1.7,s出63.4。=0.89,

cos63.4°x0.45,tan63A0《2.00).

A

18.(本小題8分)

如圖，在由邊長為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn)).

(1)將△ABC先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到△4/16，請畫出AAiBiCi(其中a,B,C的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為Bi，Q)；

(2)再將線段4B繞點(diǎn)當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段4B2，請畫出線段4B2；

(3)在網(wǎng)格內(nèi)描出兩個(gè)格點(diǎn)M,N,請畫出直線MN,使得直線MN垂直平分線段4B2.

19.(本小題10分)

觀察以下等式：

第1個(gè)等式：1+瀉=|+|；

第2個(gè)等式：1+)+,宅+余

4Z。

12711

1+++

-一

9-3-6-1-8

1,28,18

第4個(gè)等式:1+—=—-----,

16----4832,

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第5個(gè)等式：;

(2)寫出你猜想的第九個(gè)等式：(用含n得到等式表示)，并證明.

20.(本小題10分)

如圖1,CD為。。的直徑，弦2B1CD于點(diǎn)G,且B為弧CF的中點(diǎn)，CF交AB于點(diǎn)“，若CG=2,CF=8.

(1)求半徑的長；

(2)如圖2,連接OH,BC,求證：OH1BC.

21.(本小題12分)

深化素質(zhì)教育，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng).為了了解七年級(jí)新生對(duì)選擇社團(tuán)的意

向，對(duì)600名七年級(jí)新生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.

調(diào)查問卷1.你最喜歡的社團(tuán)_____(單選).

4機(jī)器人社團(tuán)

A足球、籃球社團(tuán)

C.模擬聯(lián)合國

D民樂社團(tuán)

秦奮同學(xué)根據(jù)有效問卷繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整)，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中加為，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B.足球、籃球社團(tuán)”部分所占圓心角的度數(shù)為；

(3)在社團(tuán)招新生時(shí)，七(2)班的甲同學(xué)從他喜歡的A機(jī)器人社團(tuán)、B.足球、籃球社團(tuán)、C.模擬聯(lián)合國中隨機(jī)

選擇了一個(gè)社團(tuán)，乙同學(xué)也從他喜歡的4機(jī)器人社團(tuán)、C.模擬聯(lián)合國、。.民樂社團(tuán)中隨機(jī)選擇了一個(gè)社

團(tuán)，求他們進(jìn)入了同一社團(tuán)的概率.

某校選課意向情況條形統(tǒng)計(jì)圖

m%

25%

22.(本小題12分)

四邊形4BCD的兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，ABAD=90°.

(1)如圖1,已知4C=CD.

①求證：AACD=2ABAC-,

②若缶=1，求器的值;

(2)如圖2,若乙BCD=90°,AB=AD,CD=3BC,

D

圖1圖2

23.(本小題14分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于2(-3,0),B(l,0)兩點(diǎn)，與y軸交于C.

(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).

①求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

②點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P且與x軸垂直的直線交線段4C于D,交x軸于E.若PD-DE=1,求點(diǎn)P

的橫坐標(biāo)；

(2)設(shè)a<0,經(jīng)過4C兩點(diǎn)的直線為y=mx+幾，當(dāng)％為何值時(shí)，函數(shù)y=a/+(6-取最大值？

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:一2024的相反數(shù)是2024.

故選：A.

根據(jù)符號(hào)不同，絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案.

本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4、a3-a2=a5,所以力選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、計(jì)算正確，符合題意；

C、(a+b')2=a2+2ab+b2,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、2a+4a=6a,所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，塞的運(yùn)算法則，即可判斷答案.

本題考查了合并同類項(xiàng)，完全平方公式，塞的運(yùn)算，熟練掌握嘉的運(yùn)算法則及完全平方公式是解題的關(guān)

鍵.

3.【答案】C

【解析】解：從上邊看，是一行兩個(gè)相鄰的正方形，左邊的正方形內(nèi)部有一個(gè)圓與正方形的四邊相切.

故選：C.

根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

4.【答案】C

【解析】解：126萬億=126000000000000=1.26x1014,

故選：C.

將一個(gè)數(shù)表示成ax10日的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可

求得答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是9；

故選：B.

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，由圖可知鍛煉時(shí)間超過8小時(shí)的有14+7=

21人.

考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念.本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（

或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)

的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù).

6.【答案】D

【解析】解：過M作MN〃AB,

“，Vz>

…，LZ/

???乙AMN=Z.a,乙CMN=4=46°,

???乙AMN=90°-46°=44°,/L%\

Na=44°.

故選：D.

過M作MN〃AB,得至推出N4MN=Z_a,4CMN=乙0=46°,求出N4MN=90。-46。=

44°,即可得到Na=44°.

本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出乙4MN=Na,ZTMN=N0=46。.

7.【答案】C

【解析】解：的值隨乂值的增大而增大，自變量沒有取值限制，指全體實(shí)數(shù)，

A、自變量有取值限制，不符合題意；

B、自變量XK0,有取值限制，不符合題意；，

C、自變量取全體實(shí)數(shù)，符合題意；

。、y的值隨X值的增大而減小，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量取值范圍的限制，逐項(xiàng)判斷分析即可.

本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握各函數(shù)自變量取值范圍是解答本題的關(guān)

鍵.

8.【答案】C

【解析】解：?.，3a-b=—4,

b=3a+4,

又tb>0,

???3。+4>0,

解得Q>—p

va<0,

4

：?一§<a<0,

???a為整數(shù),

a=-1f

b=3a+4=3x(―1)+4=1,

???a+b=—1+1=0,

故選：C.

先得出b=3a+4,根據(jù)b的取值范圍即可得出a的取值范圍，再結(jié)合已知進(jìn)一步確定a的值，即可求出b的

值，從而求出a+b的值.

本題考查了有理數(shù)的加法，一元一次不等式的應(yīng)用，得出Q的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】【分析】

先根據(jù)拋物線對(duì)稱軸為直線％=1推出—2=2,再根據(jù)當(dāng)x=-1時(shí)，y>0,得至歸a+c>0,由此即可得

到答案.

本題主要考查了一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的綜合判斷，正確推出3a+c>0,-2=2是解題的關(guān)鍵.

a

【解答】

解：???對(duì)稱軸為直線X=l,

b_1

,一五=L

???b=—2a,

b,

----=2

a

?.?當(dāng)％=-1時(shí)，y>0,

/.a—h+c>0,即a+2a+c>0,

3a+c>0,

???一次函數(shù)y=(c+3a)%-，的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且與y軸交于(0,2),

故選：B.

10.【答案】B

【解析】解：在口ZBCD中，

v/-BAD=^BCD=60°,/-ADC=120°,DE平分乙4DC,

???乙ADE=乙DAE=2LAED=60°,

-，?△ADE是等邊三角形，

1

AD=AE=-XB,

???E是ZB的中點(diǎn)，

DE=BE,

1

???乙BDE=^AED=30°,

/./-ADB=90°,即400

S圈ARCD=,BD,故g)正確；

???Z.CDE=60°,乙BDE=30°,

???乙CDB=乙CDE一(BDE=60°-30°=30°,

Z.CDB=BDE,

故。2平分NODE,故②正確；

依據(jù)RtZkAOD中，AO>AD,即可得到4。>DE,故③錯(cuò)誤；

???。是BD中點(diǎn)，E為中點(diǎn)，

0E是△48。的中位線，

1

0E=^AD,0E//AD,

在Rt△ABD中，BD=AD?tanZ-BAD=y[3AD,

BD=20OE,

??.0E：BD=/3；6,故④正確；

???0E//AD,

ADFs〉OEF,

.SfDF_(竺、2_AAF—AD—?

**S^OEF-(0E)—?OF~0E~

SAAOF=4SAOEF，SAAEF=2SA0￡F

SAADE=^H,ADF+S^AEF=6s^OEF，故⑤錯(cuò)誤;

???正確的有3個(gè),

故選：B.

求得N4DB=90。，即4D1BD,即可得到品1ABeD=4。?B。；根據(jù)NCDE=60。，NBDE=30。，可得

乙CDB=KBDE,進(jìn)而得出DB平分NCDE；依據(jù)中，AO>AD,即可得至！M。>DE；由三角形中

位線定理可得OE=^AD,OE//AD,解直角三角形得到BD=AD-tanzBXD=0AD,貝i]BD=20OE,

|S/UOF_

可得。E：BD=73；6；證明△ADFSAOEF,得到2=4,而=踵=2貝！]S-PF=4SA0EF，

SAOEF

SAAEF—2SA（）EF即可得至USAADE=S^ADF+S^AEF—6S^0EF.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判

定，三角形中位線定理等等，關(guān)鍵是平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用.

n.【答案】3(x—3)2

【解析】解：3/—18%+27,

=3（%2—6%+9）,

=3（久—3）2.

故答案為：3(久一3)2.

12.【答案】300

【解析】【分析】

本題考查了正多邊形與圓、等腰三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、多邊形的內(nèi)角和、三角形的內(nèi)角和定

理等知識(shí)點(diǎn)，能求出N2CE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出NB4F=ZF=4DEF=NB=4BCD=AD=120°,AB=BC,CD=DE,求出

/.BCA=30°,ZDCE=30°,求出乙4CE,根據(jù)圓周角定理求出即可.

【解答】

解：連接"、EC,

P

,?,六邊形4BCDEF是正六邊形,

???^BAF=NF=乙DEF=ZB=4BCD=4。=32）,X180°=⑵。,

6

AB=BC,CD=DE,

1

???ABAC=Z.BCA=^（180°-乙B）=30°,

同理/OEC=乙DCE=30°,

???Z.ACE=乙BCD-乙BCA-乙DCE=120°-30°-30°=60°,

.-./.APE=|z?lCE=30°,

故答案為：30°.

13.【答案】3

【解析】解：過點(diǎn)4作_Lx軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作8尸1x軸于點(diǎn)F,

Z.AEO=Z-BFO:=90°,

Z.EAO+Z-AOE-二90°,

??乙AOB=:90°,

??乙4OE+乙BOF：二90°,

??Z-EAO=乙BOF,

AEO^△BFO,

:Z.ABO=30°,

_AO<3

t?tan300-——j

3

S^AEO_（當(dāng)2=1

S^BFO%。）

???4在函數(shù)%=一;的圖象上,

_1

???^AAEO—29

_3

?*,、ABFO=29

???士=3.

故答案為：3.

過點(diǎn)力作力E1久軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF1x軸于點(diǎn)F,易證△力EOSABFO,根據(jù)乙48。=30。求出對(duì)應(yīng)邊的

比，進(jìn)而求出兩個(gè)三角形面積的比求出k的值.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線

構(gòu)造相似三角形.

14.【答案】77-<31或9

【解析】解：（1）由題意可得，CD=BD=B'D,

■.B'在以D為圓心CD為半徑的圓上，如圖一所示:

圖一

在點(diǎn)8'運(yùn)動(dòng)過程中，在△2DB'中，由三邊關(guān)系得,

AB'>AD-B'D,

在變化過程中，AD和B'D保持不變，

故A2'的最小值為2D-B'。，即如圖二所示：

圖二

在ABC中，=30°,AC=2,

BC=2gAB=4,

CD=BD=B'D==<3,

在RtAACD中，AC=2,CD=<3>

AD=-JAC2+CD2=J22+(73)2=

故AB'的最小值為2D-B'D=yn-43.

(2)AAB'F為直角三角形，分兩種情況：

①4AFB'=90°,

圖三

在RtABDF中，BD=<3,NB=30。，

3

BF=|,

設(shè)BE=x,EF=^-x,

在RtZkB'EF中，/.EB/F=30°,EF=^-x,B'E=x,

3

%=2(--x),

解得x=1，

即BE=x.

@^AB'D=90°,過E點(diǎn)作E"14“交力B'的延長線與H點(diǎn)，如圖四所示:

A

C

圖四

由折疊的性質(zhì)可知，4DBE=Z.DB'E=30°,

???AAB'D=90°,

AAAB'E=90°+30°=120°,

乙EB'H=60°,

設(shè)BE=B'E=%,

.?.在RtAB'E"中，B'H=HE=—x，

在RtAACD^ARt△AB'D中，

AD=AD

-CD=B'D

RtAACD義RtAAB'D(HL),

AB'=AC=2,

在RtAAHE中，AH=2+HE——AE=4—x,

N2

(2+|x)2+(苧x)2=(4-x)2，

解得：x=l.

綜上，BE的長是1或去

(1)找到點(diǎn)B'的運(yùn)動(dòng)軌跡，用三角形三邊關(guān)系確定28'的最小值即可；

(2)分兩種情形畫出圖形，構(gòu)造直角三角形用勾股定理解決問題.

本題考查翻折變換，勾股定理解直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是看出運(yùn)動(dòng)點(diǎn)

的軌跡，學(xué)會(huì)分類討論的思想解決問題.

15.【答案】解：原式=3—1+YIx苧

=3-1+1

=3.

【解析】先根據(jù)數(shù)的開方法則，非零數(shù)的零次幕，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法

則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，非零數(shù)的零次塞，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握計(jì)算法則是解題的關(guān)

鍵.

16.【答案】解：設(shè)甲原有的錢數(shù)為％,乙原有的錢數(shù)為y,根據(jù)題意，得

x+|y=48

(|久+y=48

解得：：壽

解得：答：甲、乙兩人各帶的錢數(shù)為36和24.

【解析】設(shè)甲原有的錢數(shù)為無，乙原有的錢數(shù)為y,根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=48,乙的錢+

甲所有錢的|=48,據(jù)此列方程組，求解即可.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列

方程組求解.

17.【答案】解：過點(diǎn)B作BE14C于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF14C于點(diǎn)凡則四邊形EBFD是矩形.

BE=DF=24<3,EF=BD,

在RtAABE中，ABAC=63.4°,

???tan63A=—=2,

AE

24門

.*.----=2n,

AE

：.AE=12<3,

在RtAFCD中，ZFCD=30°,

DF

???tanzDCF=

CF

,24/3/3

???tan3Qn0o—，

=—CTFT-=3

DE=24>A3x73=72，

BD=EF=AC+CF-AE=72-12<3+12,

=84-1273?84-12X1.7=84-20.4?64米.

答：池塘的寬度BD約為64米.

【解析】池塘的寬度BD約為64米

【分析】本題考查了關(guān)于俯仰角的解直角三角形的問題.作垂線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

過點(diǎn)8作BE于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作DF14C于點(diǎn)F,分別解RtAFCD、即可.

本題考查了關(guān)于俯仰角的解直角三角形的問題.作垂線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)如圖,△4/1G即為所求；

(2)如圖，線段42殳即為所求；

(3)如圖，直線MN即為所求.

【解析】(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出4B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B],Q即可；

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出48的對(duì)應(yīng)點(diǎn)42,%即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，線段垂直平分線的性質(zhì)，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移

變換的性質(zhì).

19.【答案】解:⑴1+/+|=4+導(dǎo)

(2)第n個(gè)等式：1+3+2=字+弊，

證明：等式左邊=正竽町=生里，

/f$n+4n2+2n2+4nn2+22n2+4n+2(n+1)2

寸式右邊=⑤r+而近=+而近=2足=

2

即等式左邊=等式右邊=生用，

???等式成立，

【解析】解：(1)第5個(gè)等式：1+/+|=7+泉

乙。DJ.L/DU

故答案為.1+工+2=2+二

以口木AM,十2551050,

(2)第n個(gè)等式：1+=+白=宇+弊，

證明：等式左邊=四#=如其，

nznz

竺T七、力_n+4n2+2_n2+4nn2+2_2n2+4n+2_(n+1)2

寺亂石豆=五T+為濟(jì)=市二+為泮=2n2=1廠

即等式左邊=等式右邊=婦算，

???等式成立，

故答案為：1+3+白=字+弊.

nzn2n2Tlz

(1)根據(jù)前4個(gè)等式寫出第5個(gè)等式即可;

(2)根據(jù)上述等式可得第n個(gè)等式：1+吃+2=中+緩，再證明等式左邊=等式右邊即可.

本題考查的是列代數(shù)式和數(shù)字的變化規(guī)律，從題目中找出數(shù)字間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】5；見解析.

【解析】(1)解：如圖1，連接。8,設(shè)。8=0C=r.

??1CD為。。的直徑,弦力B1CD于點(diǎn)G,

.?一的中點(diǎn)，(卜)(即/

??.BC=BF,OB1CF,\\/

^AC+BC=BC+BF,即=

：.AB=CF=8,圖?甌

.?.AG=BG=^1AB=4,

在Rt^OGB中，則有r2=(丁一2)2+42,

解得廠=5；

(2)證明：如圖2,連接BC,0B,

???AC=BF,

???乙BCH=乙CBH,

??.HB=HC,

在△OCH和△08"中，0C=0B,HC=HB,OH=OH,

OCHAOBH(SSS),

???乙COH=乙BOH,

???OC=OB,

???OHIBC.

(1)如圖1,連接。8,設(shè)。B=。。=兀利用勾股定理構(gòu)建方程求解；

(2)如圖2,連接BC,0B,證明△0C”之△08”(SSS),推出N。。”=乙8?！笨傻媒Y(jié)論.

本題考查圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，解題時(shí)的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)

解決問題.

21.【答案】A20144°

【解析】解：(1)總?cè)藬?shù)=15+25%=60(A).

4類人數(shù)=60-24-15-9=12(人).

???12+60=0.2=20%,

???m=20；

(2)vx360°=144°,

6U

???圓心角的度數(shù)為144。；

故答案為：144。；

(3)畫樹狀圖如下：

開始

ACDACDACD

共有9種等可能結(jié)果，其中甲乙進(jìn)入同一社團(tuán)的有2種結(jié)果.

所以P(甲乙進(jìn)入同一社團(tuán))=宗

(1)由C類人數(shù)除以其占比可得總?cè)藬?shù)，再求解4類人數(shù)，補(bǔ)全圖形即可；

(2)由B類的占比乘以360。即可得到圓心角；

(3)先畫樹狀圖得到所有等可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可.

本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，求解扇形的圓心角，利用畫樹狀圖求解隨機(jī)事件的概率，掌

握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)過C作CN14。于M,交BD于N,如圖：

C

①證明：設(shè)乙4CD=a,

-AC=CD,

Z-ACD=2z_ZCM,

vADLAB,AD1CM,

???AB11CM,

???Z-ACM=Z-BAC,

???Z-ACD=2Z-BAD；

②解：vAB//CM,M為AD中點(diǎn)，

BN=DN,

..OC_2

V~0A=^

.—ON=_一2,

OB5

OB5

J0D=9；

(2)延長CO至E,使得0E=8C,連接AE,如圖:

???^BAD=90°,AB=AD,

???乙ABD=乙ADB=45°,

???Z-BDE=/.ADE+乙ADB=乙BCD+乙CBD,

??.AADE=45°+ZCB￡),

又???乙ABC=乙ABD+乙CBD=45°+(CBD,

???Z-ADE=乙ABC.

在△ABC和△4D