2025年江蘇省南通市海安市中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年江蘇省南通市海安市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）實(shí)數(shù)，，0，﹣2中，最小的是（）A． B． C．0 D．﹣22．（3分）2024年5月，財(cái)政部下達(dá)1582億元資金，支持地方進(jìn)一步鞏固和完善城鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農(nóng)村的義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)保障機(jī)制．將“1582億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．158.2×109 B．15.82×1010 C．1.582×1011 D．1.582×10123．（3分）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，代數(shù)式﹣2x+5的值是（）A．﹣1 B．3 C．10 D．114．（3分）如圖，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A在直線a上，斜邊BC在直線b上，若a∥b，∠2＝40°，則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P，PA＝9，PB＝4，則CD的長(zhǎng)為（）A．6 B．10 C．12 D．136．（3分）已知點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）都在拋物線y＝﹣x2+2x+c上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y27．（3分）甲乙兩人共同處理一批數(shù)據(jù)，已知乙單獨(dú)處理數(shù)據(jù)的時(shí)間比甲少2小時(shí)，若兩人合作處理，僅需1.2小時(shí)即可完成．設(shè)甲單獨(dú)處理需要x小時(shí)，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．x+（x﹣2）＝1.28．（3分）某糧庫(kù)需要把晾曬場(chǎng)上的玉米入庫(kù)封存，已知入庫(kù)所需要的時(shí)間t（單位：天）與入庫(kù)平均速度v（單位：噸/天）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，若每天最多可入庫(kù)300噸玉米，則玉米全部入庫(kù)所需時(shí)間t的范圍是（）A．t≥4 B．0＜t≤4 C．t＞4 D．0＜t＜49．（3分）甲乙兩個(gè)正方形的面積和為10，按圖1放置，陰影部分面積為8，則按圖2放置，陰影部分面積為（）A． B． C．8 D．1010．（3分）如圖，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，交AD于點(diǎn)F，交BG于點(diǎn)E，且EF⊥FG，若DF＝2，DG＝1，則AB的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）分解因式：x2﹣16y2＝．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是．13．（4分）已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長(zhǎng)為4，則圓錐的側(cè)面積為．14．（4分）已知一個(gè)長(zhǎng)方體，其長(zhǎng)、寬、高之比為4：2：1，底面積為24cm2，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為．15．（4分）如圖，要測(cè)量塔的高度，在塔前平地上C處，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂B的仰角∠BDG＝37°，沿CA方向走到E處，測(cè)得塔頂點(diǎn)B的仰角∠BFG＝45°，且量得CE長(zhǎng)為24m，測(cè)角儀的高度為1.2m，點(diǎn)C、E、A在同一直線上，則塔AB的高度為m（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．16．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△FEC，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在AD上，若∠ACE＝10°，則∠AEF的度數(shù)為°．17．（4分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，延長(zhǎng)OA到B，使AB＝2OA，過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸，與的圖象交于點(diǎn)C，AD∥OC，交BC于點(diǎn)D，若四邊形OADC的面積為，則k的值為．18．（4分）如圖，AB是半圓O的直徑，OC是半徑，且OC⊥AB，弦AD經(jīng)過(guò)CO的中點(diǎn)E，連接CD，則的值為．三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（10分）（1）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（2）解方程：．20．（10分）如圖，已知l1∥l2點(diǎn)A，B分別在l1，l2上，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)分別在l1，l2上作點(diǎn)D，C，使得四邊形ABCD是菱形．（1）保留作圖痕跡，并根據(jù)作圖痕跡說(shuō)明四邊形ABCD是菱形的理由；（2）若菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，∠ABC＝60°，求該菱形的高．21．（10分）AI與人們的生活聯(lián)系越發(fā)緊密，某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)AI的了解情況，舉辦了相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽，并將最終成績(jī)分為6分，7分，8分，9分，10分五個(gè)等級(jí)．學(xué)校在兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取50人的成績(jī)進(jìn)行分析，將成績(jī)整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖如下．兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)7.6881.08八年級(jí)ab71.08（1）m，a，b的值分別為，，；（2）若八年級(jí)有1000名學(xué)生，求八年級(jí)得分不低于8分的人數(shù)；（3）小明認(rèn)為七年級(jí)的成績(jī)更好，你同意他的說(shuō)法嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．22．（10分）百度推出了“文心一言”AI聊天機(jī)器人（簡(jiǎn)稱甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天機(jī)器人（簡(jiǎn)稱乙款），在DeepSeek（簡(jiǎn)稱丙款）推出后更引發(fā)了廣泛關(guān)注．現(xiàn)有甲、乙、丙三款聊天機(jī)器人．（1）若隨機(jī)選擇其中一款進(jìn)行體驗(yàn)測(cè)評(píng)，抽到丙款的概率是；（2）小明從甲、乙、丙三款聊天機(jī)器人中隨機(jī)選擇其中一款，小紅從乙、丙兩款聊天機(jī)器人中隨機(jī)選擇其中一款進(jìn)行體驗(yàn)測(cè)評(píng)．求兩人選擇的聊天機(jī)器人互不相同的概率．23．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，DC＝4，AD⊥CD，垂足為D．（1）若DA＝8，求⊙O的直徑．（2）延長(zhǎng)DC，AB相交于點(diǎn)F．若∠F＝30°，求BF，CF，圍成圖形的面積．24．（12分）五一假期，徐師傅一家駕駛一輛新能源汽車(chē)自駕游．該汽車(chē)在滿電狀態(tài)下電池能量為80kwh，當(dāng)汽車(chē)電池剩余10%的電量時(shí)，電量燈變?yōu)榧t色，提示汽車(chē)需要充電．徐師傅在滿電狀態(tài)下出發(fā)，汽車(chē)的剩余電量y（%）與行駛路程x（km）之間的關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)電量燈變?yōu)榧t色時(shí)，汽車(chē)行駛路程為km；（2）若行駛一段時(shí)間后，徐師傅發(fā)現(xiàn)電量還有56kwh，離景區(qū)有280km，徐師傅能到達(dá)景區(qū)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）已知汽車(chē)快速充電功率為120kw．徐師傅駕駛滿電汽車(chē)前往距離600km的景區(qū)，在行駛了240km后，發(fā)現(xiàn)路邊有一快速充電站，停車(chē)充電一段時(shí)間后繼續(xù)行駛，當(dāng)?shù)竭_(dá)景區(qū)時(shí)電量燈恰好變?yōu)榧t色，求在充電站充電的時(shí)長(zhǎng)．【充電量（kwh）＝充電功率（kw）×充電時(shí)間（h）】25．（13分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1），點(diǎn)B（6，y0）．（1）若AB∥x軸，求拋物線的對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)C（m，n）為拋物線在A、B之間的部分圖象上的任意一點(diǎn)（包含A、B兩點(diǎn)），都有n≥﹣1．①求a的取值范圍；②若a＜0，點(diǎn)D（t，y1），E（3t+2，y2）在拋物線上，當(dāng)1≤t≤2時(shí)，都有y1≥y2，求a的值．26．（13分）綜合與實(shí)踐：【回歸教材】八年級(jí)上冊(cè)教材中探究了“三角形中邊與角之間的不等關(guān)系”，部分內(nèi)容如下：如圖1，在△ABC中，如果AB＞AC，那么我們可以將△ABC折疊，折邊AC落在AB上，點(diǎn)C落在AB上的為D點(diǎn)，折線交BC于點(diǎn)E，則∠C＝∠ADE，∵∠ADE＞∠B，∴∠C＞∠B．這說(shuō)明在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等．大邊所對(duì)的角越大．從上面的過(guò)程可以看出，通過(guò)軸對(duì)稱的性質(zhì)或“截長(zhǎng)補(bǔ)短”構(gòu)建全等三角形的方法將陌生問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已學(xué)習(xí)的問(wèn)題，這是研究幾何問(wèn)題時(shí)常用的方法．類(lèi)比探究“在三角形中，大角對(duì)大邊”．（1）如圖2，在△ABC中，∠C＞∠B，判斷：ABAC（填“＞”、“＝”或“＜”）．【進(jìn)階思考】（2）如圖3，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，AE、CD分別為∠BAC、∠ACB的角平分線，求證：CD+AD＝AC+CE．【拓展運(yùn)用】（3）如圖4，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，且∠ACB＝∠CDA＞90°，比較CD+AB和CA+CB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

2025年江蘇省南通市海安市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DCD．CCACACA一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）實(shí)數(shù)，，0，﹣2中，最小的是（）A． B． C．0 D．﹣2【解答】解：∵﹣2＜0，∴最小的數(shù)是：﹣2．故選：D．2．（3分）2024年5月，財(cái)政部下達(dá)1582億元資金，支持地方進(jìn)一步鞏固和完善城鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農(nóng)村的義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)保障機(jī)制．將“1582億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．158.2×109 B．15.82×1010 C．1.582×1011 D．1.582×1012【解答】解：由題知，1582億＝1582×108＝1.582×103×108＝1.582×1011．故選：C．3．（3分）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，代數(shù)式﹣2x+5的值是（）A．﹣1 B．3 C．10 D．11【解答】解：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式＝﹣2×（﹣3）+5＝11．故選：D．4．（3分）如圖，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A在直線a上，斜邊BC在直線b上，若a∥b，∠2＝40°，則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠3＝∠2＝40°，∵∠BAC＝90°，∴∠1＝180°﹣90°﹣40°＝50°，故選：C．5．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P，PA＝9，PB＝4，則CD的長(zhǎng)為（）A．6 B．10 C．12 D．13【解答】解：如圖，連接OC．∵PA＝9，PB＝4，∴OA＝OC，∴OP＝PA﹣OA＝9，在Rt△COP中利用勾股定理，得CP6，∴CD＝2CP＝2×6＝12．故選：C．6．（3分）已知點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）都在拋物線y＝﹣x2+2x+c上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2【解答】解：拋物線y＝﹣x2+2x+c的對(duì)稱軸為直線x＝1，開(kāi)口向下，根據(jù)開(kāi)口向下，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小可得：點(diǎn)（﹣1，y1）距離對(duì)稱軸有2個(gè)單位長(zhǎng)度，（2，y2）距離對(duì)稱軸有1個(gè)單位長(zhǎng)度，（4，y3）距離對(duì)稱軸有3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴y3＜y1＜y2．故選：A．7．（3分）甲乙兩人共同處理一批數(shù)據(jù)，已知乙單獨(dú)處理數(shù)據(jù)的時(shí)間比甲少2小時(shí)，若兩人合作處理，僅需1.2小時(shí)即可完成．設(shè)甲單獨(dú)處理需要x小時(shí)，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．x+（x﹣2）＝1.2【解答】解：∵乙單獨(dú)處理數(shù)據(jù)的時(shí)間比甲少2小時(shí)，甲單獨(dú)處理需要x小時(shí)，∴甲單獨(dú)處理需要（x﹣2）小時(shí)．根據(jù)題意得：．故選：C．8．（3分）某糧庫(kù)需要把晾曬場(chǎng)上的玉米入庫(kù)封存，已知入庫(kù)所需要的時(shí)間t（單位：天）與入庫(kù)平均速度v（單位：噸/天）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，若每天最多可入庫(kù)300噸玉米，則玉米全部入庫(kù)所需時(shí)間t的范圍是（）A．t≥4 B．0＜t≤4 C．t＞4 D．0＜t＜4【解答】解：設(shè)t與v之間的函數(shù)關(guān)系式為t（k為常數(shù)，且k≠0），將坐標(biāo)（400，3）代入t，得3，解得k＝1200，∴t與v之間的函數(shù)關(guān)系式為t，∵1200＞0，∴t隨v的增大而減小，∵v≤300，∴當(dāng)v＝300時(shí)t的值最小，t最小4，∴t的范圍是t≥4．故選：A．9．（3分）甲乙兩個(gè)正方形的面積和為10，按圖1放置，陰影部分面積為8，則按圖2放置，陰影部分面積為（）A． B． C．8 D．10【解答】解：設(shè)甲正方形的邊長(zhǎng)是a（a＞0），乙正方形的邊長(zhǎng)為b（b＞0），且a＞b．a(chǎn)2+b2＝10，（a+b）×（a+b）÷2＝8，即（a+b）2＝16，得a+b＝4，所以ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]÷2＝[16﹣10]÷2＝3，所以（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝4，所以a﹣b＝2，圖2陰影部分面積是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×2＝8．答：按圖2放置，陰影部分面積為8．故選：C．10．（3分）如圖，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，交AD于點(diǎn)F，交BG于點(diǎn)E，且EF⊥FG，若DF＝2，DG＝1，則AB的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作MN⊥AB，交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，作EH⊥AD垂足為H，由條件可知四邊形BCMN、AMEH、DNEH為矩形，∴EN＝DH，AM＝HE＝DN，MN＝BC＝AD，由作圓可知：AB＝AE＝AF，∴∠ABE＝∠AEB（180°﹣∠BAE），∠AEF＝∠AFE（180°﹣∠EAF），∴∠AEB+∠AEF＝180°（∠BAE+∠EAF）＝180°135°，∴∠FEG＝45°，∵EF⊥FG，∴∠EFG＝90°，∴△EFG為等腰直角三角形，EF＝FG，∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∴△EHF≌△FDG（AAS），∴FH＝DG＝1，EH＝DF＝2＝AM，∴DH＝EN＝3，DN＝EH＝2，設(shè)AB＝x，則AF＝CD＝x，∴AH＝AF﹣FH＝x﹣1＝ME，∴BM＝AB﹣AM＝x﹣2，又∵AB∥CD，GN＝DN﹣DG＝1，∴△BME∽△GNE，∴即，解得x，∴AB．故選：A．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）分解因式：x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）．【解答】解：x2﹣16y2＝x2﹣（4y）2＝（x+4y）（x﹣4y）．故答案為：（x+4y）（x﹣4y）．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是1．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4k＝0，∴k＝1，故答案為：1．13．（4分）已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長(zhǎng)為4，則圓錐的側(cè)面積為12π．【解答】解：S側(cè)＝πrl＝3×4×π＝12π，故答案為：12π．14．（4分）已知一個(gè)長(zhǎng)方體，其長(zhǎng)、寬、高之比為4：2：1，底面積為24cm2，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為24cm3．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4xcm，寬為2xcm，高為xcm，由題意得，4x?2x＝24，解得x（取正值），即長(zhǎng)方體的高為cm，則長(zhǎng)為4cm，寬為2cm，所以體積為4?2?24（cm3），故答案為：24cm3．15．（4分）如圖，要測(cè)量塔的高度，在塔前平地上C處，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂B的仰角∠BDG＝37°，沿CA方向走到E處，測(cè)得塔頂點(diǎn)B的仰角∠BFG＝45°，且量得CE長(zhǎng)為24m，測(cè)角儀的高度為1.2m，點(diǎn)C、E、A在同一直線上，則塔AB的高度為73.2m（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．【解答】解：設(shè)DG⊥AB于G點(diǎn)，如圖，∵∠GAE＝∠ACD＝∠CDG＝∠CEF＝90°，∴四邊形CEFD和四邊形ACDG都為矩形，∴AG＝CD＝1.2m，DF＝CE＝24m，在Rt△BDG中，∵tan∠BDG，∴DGBG，在Rt△BFG中，∵tan∠BFG，∴FGBG，∵DF＝DG﹣FG，∴BG﹣BG＝24，解得BG＝72（m），∴AB＝AG+BG＝72+1.2＝73.2．答：塔AB的高度為73.2m．故答案為：73.2m．16．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△FEC，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在AD上，若∠ACE＝10°，則∠AEF的度數(shù)為80°．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，∴CDBC，∠ADC＝90°，∠B＝∠ACB，∴將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△FEC，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在AD上，∴CE＝CB，∠FEC＝∠B＝∠ACB，∴CE＝2CD，∴sin∠CED，∴∠CED＝30°，∴∠ECD＝60°，而∠ACE＝10°，∴∠ACB＝70°，∴∠FEC＝70°，∴∠AEF＝180°﹣∠FEC﹣∠CED＝80°．故答案為：80．17．（4分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，延長(zhǎng)OA到B，使AB＝2OA，過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸，與的圖象交于點(diǎn)C，AD∥OC，交BC于點(diǎn)D，若四邊形OADC的面積為，則k的值為2．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），∵AB＝2OA，∴B（3a，），∵BC∥x軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖形上，∴C（，），∵AD∥OC，∴kAD＝kOC，∴直線AD的解析式為y，當(dāng)y時(shí)，x，∴D（，），∵四邊形OADC的面積為，∴S四邊形OADC＝S△OBC﹣S△ABDBC?yBBD?（yB﹣yA）（3a）?（3a）?（），整理得，解得k＝2．18．（4分）如圖，AB是半圓O的直徑，OC是半徑，且OC⊥AB，弦AD經(jīng)過(guò)CO的中點(diǎn)E，連接CD，則的值為．【解答】解：∵∠AOC＝90°，∴由圓周角定理可得∠CDF＝45°，作CF⊥AD于點(diǎn)F，如圖1所示，∵E為CO中點(diǎn)，∴設(shè)OE＝CE＝a，則AO＝BO＝OC＝2a，∴tan∠EAO，∴cos∠EAO，∵∠EAO＝∠ECF，∴cos∠ECF＝cos∠EAO，∴，CFa，又∵△CFD為等腰直角三角形，∴CD，故．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（10分）（1）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（2）解方程：．【解答】解：（1）去括號(hào)得，2x+4≤4x﹣2，移項(xiàng)得，2x﹣4x≤﹣2﹣4，合并得，﹣2x≤﹣6，系數(shù)化為1得，x≥3，不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：（2）去分母得：2x﹣x（x+1）＝（1﹣x）（x+1），解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x（x+1）≠0，所以x＝1是分式方程的解．20．（10分）如圖，已知l1∥l2點(diǎn)A，B分別在l1，l2上，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)分別在l1，l2上作點(diǎn)D，C，使得四邊形ABCD是菱形．（1）保留作圖痕跡，并根據(jù)作圖痕跡說(shuō)明四邊形ABCD是菱形的理由；（2）若菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，∠ABC＝60°，求該菱形的高．【解答】解：（1）如圖，四邊形ABCD即為所求；（2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H．∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，∴AB＝BC20＝5（cm），∴AH＝AB?sin60°＝5（cm），∴菱形ABCD的高為cm．21．（10分）AI與人們的生活聯(lián)系越發(fā)緊密，某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)AI的了解情況，舉辦了相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽，并將最終成績(jī)分為6分，7分，8分，9分，10分五個(gè)等級(jí)．學(xué)校在兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取50人的成績(jī)進(jìn)行分析，將成績(jī)整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖如下．兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)7.6881.08八年級(jí)ab71.08（1）m，a，b的值分別為12，7.6，7；（2）若八年級(jí)有1000名學(xué)生，求八年級(jí)得分不低于8分的人數(shù)；（3）小明認(rèn)為七年級(jí)的成績(jī)更好，你同意他的說(shuō)法嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．【解答】解：（1）m%＝1﹣（12%+40%+30%+6%）＝12%，即m＝12，a＝6×12%+7×40%+8×30%+9×12%+10×6%＝7.6（分），6分人數(shù)為50×12%＝6（人），7分人數(shù)為50×40%＝20（人），所以其中位數(shù)b7（分），故答案為：12、7.6、7；（2）1000×（1﹣12%﹣40%）＝480（人），答：八年級(jí)得分不低于8分的人數(shù)約為480人；（3）同意，因?yàn)槠吣昙?jí)成績(jī)的中位數(shù)大于八年級(jí)，所以七年級(jí)成績(jī)的高分人數(shù)多于八年級(jí)．22．（10分）百度推出了“文心一言”AI聊天機(jī)器人（簡(jiǎn)稱甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天機(jī)器人（簡(jiǎn)稱乙款），在DeepSeek（簡(jiǎn)稱丙款）推出后更引發(fā)了廣泛關(guān)注．現(xiàn)有甲、乙、丙三款聊天機(jī)器人．（1）若隨機(jī)選擇其中一款進(jìn)行體驗(yàn)測(cè)評(píng)，抽到丙款的概率是；（2）小明從甲、乙、丙三款聊天機(jī)器人中隨機(jī)選擇其中一款，小紅從乙、丙兩款聊天機(jī)器人中隨機(jī)選擇其中一款進(jìn)行體驗(yàn)測(cè)評(píng)．求兩人選擇的聊天機(jī)器人互不相同的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中抽到丙款的結(jié)果有1種，∴抽到丙款的概率為．故答案為：．（2）列表如下：乙丙甲（甲，乙）（甲，丙）乙（乙，乙）（乙，丙）丙（丙，乙）（丙，丙）共有6種等可能的結(jié)果，其中兩人選擇的聊天機(jī)器人互不相同的結(jié)果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），（丙，乙），共4種，∴兩人選擇的聊天機(jī)器人互不相同的概率為．23．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，DC＝4，AD⊥CD，垂足為D．（1）若DA＝8，求⊙O的直徑．（2）延長(zhǎng)DC，AB相交于點(diǎn)F．若∠F＝30°，求BF，CF，圍成圖形的面積．【解答】解：（1）連接OC、BC，則OC＝OA，∴∠OCA＝∠BAC，∵CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，∴CD⊥OC于點(diǎn)C，∵AD⊥CD于點(diǎn)D，DC＝4，DA＝8，∴∠OCF＝∠D＝90°，∴OC∥AD，AC4，∴∠OCA＝∠DAC，∴∠BAC＝∠DAC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴cos∠BAC＝cos∠DAC，∴AB10，∴⊙O的直徑為10．（2）延長(zhǎng)DC，AB相交于點(diǎn)F，設(shè)BF，CF，圍成圖形的面積為S，∵∠OCF＝∠D＝90°，∠F＝30°，∴∠DAF＝∠COF＝90°﹣∠F＝60°，OF＝2OC，∴∠BAC＝∠DAC∠DAF＝30°，∴∠BAC＝∠F，∴CF＝AC＝2DC＝8，∵CFOC＝8，∴OC，∴S＝S△COF﹣S扇形COB8，∴BF，CF，圍成圖形的面積為．24．（12分）五一假期，徐師傅一家駕駛一輛新能源汽車(chē)自駕游．該汽車(chē)在滿電狀態(tài)下電池能量為80kwh，當(dāng)汽車(chē)電池剩余10%的電量時(shí)，電量燈變?yōu)榧t色，提示汽車(chē)需要充電．徐師傅在滿電狀態(tài)下出發(fā)，汽車(chē)的剩余電量y（%）與行駛路程x（km）之間的關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)電量燈變?yōu)榧t色時(shí)，汽車(chē)行駛路程為450km；（2）若行駛一段時(shí)間后，徐師傅發(fā)現(xiàn)電量還有56kwh，離景區(qū)有280km，徐師傅能到達(dá)景區(qū)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）已知汽車(chē)快速充電功率為120kw．徐師傅駕駛滿電汽車(chē)前往距離600km的景區(qū)，在行駛了240km后，發(fā)現(xiàn)路邊有一快速充電站，停車(chē)充電一段時(shí)間后繼續(xù)行駛，當(dāng)?shù)竭_(dá)景區(qū)時(shí)電量燈恰好變?yōu)榧t色，求在充電站充電的時(shí)長(zhǎng)．【充電量（kwh）＝充電功率（kw）×充電時(shí)間（h）】【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0），將（0，100），（500，0）代入解析式得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)解析式為y＝﹣0.2x+100，當(dāng)y＝10時(shí)，﹣0.2x+100＝10，解得：x＝450，當(dāng)電量燈變?yōu)榧t色時(shí)，汽車(chē)行駛路程為450km，故答案為：450；（2）∵電池剩余量為56kwh，相當(dāng)于電量56÷80×100%＝70%，∴﹣0.2x+100＝70，解得x＝150，∵150+280＝430＜450，∴徐師傅能到達(dá)景區(qū)并且汽車(chē)電池剩余的電量大于10%；（3）當(dāng)x＝600時(shí)，y＝﹣0.2×600+10＝﹣20，徐師傅駕駛滿電汽車(chē)前往距離600km的景區(qū)，當(dāng)?shù)竭_(dá)景區(qū)時(shí)電量燈恰好變?yōu)榧t色，需要停車(chē)充電電量為10%﹣（﹣20%）＝30%，∴充電電量為80kwh×30%＝24kwh，∴充電時(shí)間為：24÷120＝0.2（h），答：在充電站充電的時(shí)長(zhǎng)為0.2h．25．（13分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1），點(diǎn)B（6，y0）．（1）若AB∥x軸，求拋物線的對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)C（m，n）為拋物線在A、B之間的部分圖象上的任意一點(diǎn)（包含A、B兩點(diǎn)），都有n≥﹣1．①求a的取值范圍；②若a＜0，點(diǎn)D（t，y1），E（3t+2，y2）在拋物線上，當(dāng)1≤t≤2時(shí)，都有y1≥y2，求a的值．【解答】解：（1）∵AB∥x軸，∴點(diǎn)A（0，﹣1），點(diǎn)B（6，y0）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x3；（2）①拋物線y＝ax2+x+c的對(duì)稱軸為直線x，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，0，∴點(diǎn)A（0，﹣1），點(diǎn)B（6，y0）都在y軸的右側(cè)，∴點(diǎn)C（m，n）為拋物線在A、B之間的部分圖象上的任意一點(diǎn)（包含A、B兩點(diǎn)），都有n≥﹣1，故a的取值范圍是a＞0；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，0，∵點(diǎn)C（m，n）為拋物線在A、B之間的部分圖