天津市某中學2024-2025學年七年級下學期3月月考數學試題

天津市第五中學2024-2025學年七年級下學期3月月考數學試

題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如圖，兩只手的食指和拇指在同一平面內，在以下四種擺放方式中，它們構成的一對角

可以看成同旁內角的是（）

A.

2.下列實際操作依據的數學道理是“兩點確定一條直線”的是（）

將彎曲的河道改道

j匕N

測量跳遠成績

建筑工人砌墻拉參照線

3.下列命題中真命題的個數是（）.

（1）對頂角相等；

（2）平行于同一直線的兩條直線平行;

（3）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短;

（4）兩直線平行，同旁內角互補.

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.小明與小亮要到科技館參觀小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技館位于小

北偏西50。方向

5.如圖，已知直線AB〃CD,EF平分NCEB,若N2=70。，則N1的度數為（）

6.如圖，PBLAC,PALPC,垂足分別為8、P.下列說法中錯誤的是（）

A.線段尸8的長是點尸到AC的距離

B.PA.PB、PC三條線段，PB最短

C.線段AC的長是點A到尸C的距離

D.線段尸C的長是點C到直線R4的距離

7.如圖，直線DK與BC相交于點0,4與/2互余，ZBOE=154°,則/2的度數是（）

試卷第2頁，共8頁

A

8.如圖，點E在2C的延長線上，對于給出的四個條件:

①N1=N3；②N2+Z5=180。；

③N4=NB；@ZD+ZBCD=180°.

其中能判斷AD〃3C的是（）

9.有一塊長為am,寬為癡的長方形草地，計劃在里面修一條小路，共有四種方案如圖所

示，圖中每一條小路的右邊線都是由左邊線向右平移1m得到的.四條小路的面積從左至右

依次用用，S2,S3,其表示.則關于四條小路面積大小的說法正確的是（）

10.為增強學生身體素質，感受中國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，學校將國家級非物質文化遺產“抖空

竹”引入陽光特色大課間，如圖1是某同學“抖空竹”時的一個瞬間，王聰把它抽象成如圖2

的數學問題：已知ZEAB=82°,ZECD=110°,則NE的度數為（）

A.20°B.25°C.26°D.28°

二、填空題

11.如圖所示的是一個可折疊的衣架，A8是地平線，如果尸河〃AB,PN〃AB,那么就可

確定點N,P,M在同一條直線上.依據是（填序號）.

①兩點確定一條直線；②過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.

12.若兩條直線相交所成的四個角中，有兩個角分別是（2%-10）。和（110-尤）。，貝口=.

13.共享單車為市民的綠色出行提供了方便.圖①是某品牌共享單車的實物平面圖，圖②是

其部分結構示意圖，其中AB〃ED，/ABC=115。，=135。，則/BCD的度數為.

(^)

①②

14.如圖，VABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,P為直線48上一動點,

連接尸C,則線段PC的最小值是.

15.某商場重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設一種紅色的地毯.已知這種地毯的批發(fā)

價為每平方米10元，主樓梯的寬為3米，其側面如圖所示，則購買地毯至少需要元.

試卷第4頁，共8頁

16.如圖，直線/1〃4，Na=N〃，71=40°,則/2的度數是

三、解答題

17.如圖，在邊長為1的方格紙內將VABC經過一次平移后得到AA3C‘，圖中標出了點8

的對應點B'.

「

北

一

nn-r-「

IIIII

」

JJL」

一

-一

一1

I_____ILLI_____ILLI_____I

(1)補全A43'(7；

(2)這個平移過程可以看作7ABC先向一平移一個單位，再向一平移一個單位；

(3)求線段平移過程中掃過的面積S.

18.如圖，AD人于。，EG_L5C于G,NE=N1,可得AD平分NA4C,

E

解：理由如下：

,.?AD12C于。，EG_L8C于G(已知),

:.ZADC=ZEGC=90°()

ADHEG()

,-.Zl=Z2()

N3=ZE()

又?.?/E=N1(已知)

.-.Z2=Z3()

二4￡?平分/B4C.

19.如圖，已知N3=ZBAE,ACLBE,N1=N2,Z3+Z4=180°,求證：AB//CD,AD//BE.

證明：VACYBE(已知)

Z3=90°,

/BAE=/3=90。，

又：N3+N4=180。(已知)

試卷第6頁，共8頁

/4=180°-/3=90°,

/.Z=NBAE()

AB//CD()

：N1=N2(已知)

Z1+ZC4E=Z2+ZC4￡，

即ZBAE=()

=/3=()

/.AD//BE()

20.如圖，VABC中，點E在邊84上，ADJ.BC,EFJLBC,垂足分別是。,￡/l=/2.

(1)DG與54平行嗎？請寫出證明過程；

(2)若4=51。，NC=54。，求NCGD的度數.

試卷第8頁，共8頁

《天津市第五中學2024-2025學年七年級下學期3月月考數學試題》參考答案

題號12345678910

答案ACDAACCBDD

1.A

【分析】本題考查三線八角.熟練掌握同位角，同旁內角，內錯角的定義，是解題的關鍵.根

據同位角，同旁內角，內錯角的定義，進行判斷即可.

【詳解】解：A、可以看成同旁內角，符合題意；

B、可以看成內錯角，不符合題意；

C、不是內錯角，不是同位角，不是同旁內角，不符合題意；

D、可以看成同位角，不符合題意；

故選A.

2.C

【分析】本題考查了直線的性質：兩點確定一條直線，掌握直線的性質是解題的關鍵.根據

兩點確定一條直線解答即可.

【詳解】解：A、將彎曲的河道改直的數學道理是“兩點之間，線段最短”，不符合題意；

B、公園建九曲橋的數學道理不是“兩點確定一條直線”，不符合題意題意；

C、建筑工人砌墻拉參照線的數學道理是“兩點確定一條直線”，符合題意題意；

D、測量跳遠成績的數學道理不是“兩點確定一條直線”，不符合題意題意；

故選：C.

3.D

【分析】本題主要考查了判斷命題真假，熟知相關知識是解題的關鍵.

根據平行線的性質與判定，垂線段最短，對頂角線段，注意判斷即可.

【詳解】解：(1)對頂角相等，是真命題，符合題意；

(2)平行于同一直線的兩條直線平行，是真命題，符合題意；；

(3)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，是真命題，符合題意；

(4)兩直線平行，同旁內角互補，是真命題，符合題意；

.,?命題中真命題的個數是4個，

故選：D.

4.A

【分析】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義和平行線的性質是正確解決本題的關鍵.

答案第1頁，共9頁

作CD〃AB,根據平行線的性質得NOC￡=60。，再根據CD〃EF,可得NCEF=NOCE=60。,

根據方向角的定義即可得到答案.

【詳解】解：如圖，作CD〃A3,

則ZACD=NB4C=50。，

.?.NQCE=100?！?0。=60。，

AB//CDAB//EF,

,\CD\\EFf

:.ZCEF=ZDCE=60°f

」?科技館位于小亮家的南偏東60。方向，

故答案為：A.

5.A

【分析】本題考查平行線的性質，角平分線定義，由平行線的性質推出NBEF=N2=70。，

由角平分線定義得到ZBEC=2ZBEF=14O0,再由N1=NAEC即可求出Z1的度數.

【詳解】解：???AB〃CD,?270?,

：.ZBEF=Z2=10°,Z1=ZAEC,

,：EF平分

???ZBEC=2ZBEF=140°,

???NAEC=180?！?40。=40。，

???Zl=ZAEC=40°.

故選：A.

6.C

【分析】本題考查垂線段最短，點到直線的距離，關鍵是掌握點到直線距離的定義，垂線段

答案第2頁，共9頁

最短.

直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，垂線段最短，由此即可判斷.

【詳解】解：A、線段尸8的長是點尸到AC的距離，正確，故A不符合題意；

B、由垂線段最短得到，PB<PC,PB<PA,因此PB最短，故B不符合題意；

C、線段AP的長是點A到尸C的距離，故C符合題意；

D、線段尸C的長是點C到直線上4的距離，正確，故D不符合題意.

故選：C.

7.C

【分析】本題主要考查了余角、補角的有關計算.熟練掌握余角、補角的定義，是解題的關

鍵.互余的兩個角之和是90。，互補的兩個角之和是180。.

由鄰補角的定義可得4=26°,由余角的定義得到N2=64。.

【詳解】解：???/：!與/2互余，

Zl+Z2=90°,

?/NBOE+Nl=180°,ZBOE=154°,

Zl=180°-ZBOE=180°—154°=26°,

N2=90°-Zl=90°-26°=64°.

故選：C.

8.B

【分析】此題考查了平行線的判定.同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行;

同旁內角互補，兩直線平行，據此進行判斷即可.

【詳解】解：?VZ1=Z3,

AD//BC；

Z2+Z5=180°,Z5=ZAGC,

AZ2+ZAGC=180°,

Z.AB//DC,

③；N4=NB,

：.AB//DC；

?VZD+ZBCD=180°,

AD//BC.

故選：B

答案第3頁，共9頁

9.D

【分析】本題考查了生活中的平移現象，根據小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，

可得路的寬度是1米，根據平移，可把路移到左邊，再根據矩形的面積公式，可得答案，解

題的關鍵是熟練掌握平移的性質.

【詳解】解：由平移可知，

S1中小路面積=6,

S2中小路面積ab—(a—\^b—b,

S3中小路面積—b,

S"中小路面積油-(a-l)6=6,

.??四條小路面積大小一樣，

故選：D.

10.D

【分析】本題考查了平行線的性質的應用；過點E作￡F〃8,則EF〃CD〃AB；利用

兩線平行，同旁內角互補可分別求得NCEF、NAEF的度數，從而可求解.

【詳解】解：如圖，過點E作跖〃CD,

AB//CD,

:.EF〃CD〃AB；

：.ZCEF+ZECD=180°、ZAEF+ZEAB=180°,

ZCEF=180°-l10°=70°>ZAEF=180°-82°=98°,

ZAEC=ZAEF-ZCEF=98°-70°=28°；

故選：D.

11.②

【分析】本題考查平行線的判定和性質，平行公理及推理，根據過直線外一點，有且只有一

條直線與這條直線平行解決問題即可，熟練掌握平行線的判定，過直線外一點，有且只有一

條直線與這條直線平行是解題的關鍵.

答案第4頁，共9頁

【詳解】解：?.?PM〃A8,PN〃⑷3,

PM//PN,

???過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，

，.點在同一條直線上，

故答案為：②

12.40或80/80或40

【分析】此題考查了兩條直線相交所成角的關系，一元一次方程的應用，正確理解兩條直線

相交所成角的關系是解題的關鍵.

由兩條直線相交所成的四個角中，有鄰補角有對頂角，由此列方程解答.

【詳解】解：當兩個角是對頂角時，2x-10=110-x,解得x=40；

當兩個角是鄰補角時，2x—10+110—x=180,解得x=80,

故答案為：40或80.

13.110°

【分析】此題考查了平行線的性質，根據平行線的性質得出4cM=65。，ZDCM=45°,

根據角的和差=+求解即可.

【詳解】解：過點C作

圖②

AB//CM//ED,

:.ZABC+ZBCM=1SO°,ZEDC+ZDCM=180°,

vZABC=115°,/EDC=135。，

:"BCM=65。,ZDCM=45°,

ZBCD=ZBCM+ZDCM=HO。，

故答案為：110°.

14.乜

5

【分析】本題主要考查了垂線段最短及三角形的面積公式，解題的關鍵是學會利用面積法求

高.根據當時，PC的值最小，利用面積法求解即可.

答案第5頁，共9頁

【詳解】解：?.?AC=3,BC=4,AB=5,ZACB=90。,

當PCLAB時，PC的值最小，

止匕時：VABC的面積==

22

.?.-x5-PC=-x4x3,

22

PC=—.

5

12

故答案為：—.

15.252

【分析】本題考查了生活中的平移現象，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵；

利用平移和平行分別將樓梯水平方向的線段沿豎直方向向下平移到BC上，豎直方向的線段

沿水平方向向左平移到AC上，于是鋪地毯的橫向線段的長度之和就等于橫向直角邊BC的

長度，縱向線段的長度之和就等于縱向直角邊AC的長度，然后求出面積進行計算，即可解

答.

【詳解】解：如圖：

地毯的總長度至少為5.6+28=8.4（米）.

此時，總面積為8.4x3=25.2（平方米），

所以購買地毯至少需要25.2x10=252（元）.

16.140°/140度

【分析】本題主要考查平行線的判定和性質.作出如圖的輔助線，先根據直線得出

Z3=Z1,然后根據Na=N。，得出AB〃CD,再根據兩直線平行，同旁內角互補，即可得

出/2的度數.

【詳解】解：如圖所示，點A在直線4上，點8、。在直線乙上，點C在4、6之間，ZABD

為/3,

答案第6頁，共9頁

A

???直線

Z3=Z1=4O°,

Na=Z-p,

AB//CD,

Z2=180°-Z3=140°,

故答案為：140。.

17.(1)見解析

(2)左，5,下，2

(3)22

【分析】本題考查平移的性質.

(I)根據點8和點？的位置，得出平移的方向和距離，據此可解決問題;

(2)根據(1)所畫圖形即可解決問題；

(3)根據平移的性質即可解決問題.

(2)解：由(1)中所畫圖形可知：將VABC先向左平移5個單位長度，再向下平移2個單

位長度可得AA'3'C',

故本題答案為：左，5,下，2；

(3)解：如圖，連接和班'，

則線段AB掃過的面積S=8x9-2x；x4x6-2xgx2x5-2x2x4=22,

線段A3平移過程中掃過的面積S為22.

答案第7頁，共9頁

18.見解析

【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定，垂線的定義，角平分線的定義，先由垂線的

定義可得NADC=NEGC=90。，則可證明AO〃EG,再由平行線的性質和等量代換證明

/2=/3,據此可證明結論.

【詳解】解：理由如下：

于。，EG_L8C于G（已知），

:.ZADC=ZEGC=90°（垂線的定義）

AD//EG（同位角相等，兩直線平行）

.-.Z1=Z2（兩直線平行，內錯角相等）

Z3=ZE（兩直線平行，同位角相等）

又,.?/￡=/I（已知）

.-.Z2