蘇教版數(shù)學(xué)小升初專題課件第34講 立體幾何總復(fù)習(xí)

數(shù)學(xué)第3講立體幾何總復(fù)習(xí)1數(shù)學(xué)蘇教版立體幾何總復(fù)習(xí)1立體幾何總復(fù)習(xí)1基礎(chǔ)立體幾何運(yùn)用知識模塊物體入水問題切割問題“+”王國啟智老師把15個橡皮平均分給5個同學(xué)，每個同學(xué)分到_______個橡皮。s12技能儲備如圖，在一個棱長為5分米的正方體上放一個棱長為4分米的小正方體，求這個立體圖形的表面積。

求下面模型的體積。

5×5×6+4×4×4=214（平方分米）

π×（16÷2）2×4+π×（16÷2）2×18÷3=

256π+384π=

640π“+”王國Section1基礎(chǔ)立體幾何運(yùn)用“+”王國知識引入回憶一下我們學(xué)過的四個立體圖形“+”王國知識引入例題1要使水面高度一樣，可以把兩個容器看成一個組合容器如圖，有兩個長方體水箱中裝有水。甲水箱長40厘米，寬32厘米，水面高20厘米；乙水箱長30厘米，寬24厘米，水面高10厘米。現(xiàn)將甲水箱中的部分水倒入乙水箱，使兩箱水面高度一樣，則此時水面高多少厘米？

V水：40×32×20+30×24×10=32800（立方厘米）S底：40×32+30×24=2000（平方厘米）h水：32800÷2000=16.4（厘米）答：此時水面高16.4厘米。練習(xí)1開發(fā)商準(zhǔn)備在一塊地面上蓋商品房，這塊長方形地形情況如圖，甲處比乙處高50厘米?，F(xiàn)在要把這塊地推平整，要從甲處取下多少厘米厚的土填在乙處上？

50厘米=0.5米30×60×0.5=900（立方米）900÷（100×30）=0.3（米）0.3米=30厘米50-30=20（厘米）答：要從甲處取下20厘米厚的土填在乙處上。例題3如圖，用高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的3個圓柱組成一個物體。問這個物體的表面積是多少平方米？(π取3.14)一巴掌拍平，可以看成是最大的圓柱完整表面加中圓柱和小圓柱的側(cè)面S大圓柱=2×π×1.52+2×π×1.5×1=23.55（平方米）

S中圓柱側(cè)=2×π×1×1=6.28（平方米）S小圓柱側(cè)=2×π×0.5×1=3.14（平方米）S總=23.55+6.28+3.14=32.97（平方米）答：這個物體的表面積是32.97平方米。練習(xí)3有一個圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米(見圖)。如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？

2×π×（6÷2）2+π×6×10=78π（平方厘米）π×4×5=20π（平方厘米）78π+20π=98π（平方厘米）答：一共要涂98π平方厘米。例題5一個酒瓶里面深30厘米，底面內(nèi)直徑是10厘米，瓶里酒深15厘米。把酒瓶塞緊后使其瓶口向下倒立這時酒深25厘米。酒瓶的容積是多少？(π取3)

溶液無論怎么放體積不變V酒瓶=V酒+V空圖一可求V酒：π×（10÷2）2×15=375π（立方厘米）圖二可求V空：π×（10÷2）2×（30-25）=125π（立方厘米）V酒瓶：375π+125π=500π=1500（立方厘米）答：酒瓶的容積是1500立方厘米。練習(xí)5一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形(不包括瓶頸)，如圖．已知它的容積為26.4π立方厘米。當(dāng)瓶子正放時，瓶內(nèi)的酒精的液面高為6厘米；瓶子倒放時，空余部分的高為2厘米。問：瓶內(nèi)酒精的體積是多少立方厘米？

要求體積，高已知，未知底面積6

S底+2

S底=26.4π26.4π÷（6+2）=3.3π（平方厘米）3.3π×6=19.8π（立方厘米）答：瓶內(nèi)酒精的體積是19.8π立方厘米。一、知識點復(fù)習(xí)知識筆記“+”王國Section2切割問題例題2一個長方體的寬和高相等，并且都等于長的一半(如圖)?，F(xiàn)在從水平方向?qū)⑺谐?片，再從豎直方向把每片切成4條，將這個長方體切成12個小長方體，這些小長方體的表面積之和為600平方分米。求這個大長方體的體積。

切一刀表面積增加兩個面設(shè)大長方體左右面面積為a,則大長方體前后上下面面積都為2a新增總面積：2a×4+a×6=14a左右面的面積：600÷（2×4+6+2+4×2）=25（平方分米）寬、高：25=5×5長：5×2=10（分米）體積：5×5×10=250（立方分米）答：大長方體體積為250立方分米。練習(xí)210÷2=5（個）8÷2=4（個）3÷2=1（個）……1（厘米）5×4×1=20（個）答：一共可以切出20個。一個長方體，長10厘米，寬8厘米，高3厘米，把它切成棱長為2厘米的小正方體，一共可以切出多少個？

例題4一個圓柱體底面周長和高相等。如果沿水平方向鋸，使得高縮短4厘米，剩下的圓柱體表面積就減少50.24平方厘米。求原來這個圓柱體的體積是多少？高縮短，表面積減少的是部分側(cè)面積，展開是個長方形。長方形面積=底面周長×高底面周長：50.24÷4=12.56（厘米）底面半徑：12.56÷3.14÷2=2（厘米）底面積：π×22=4π（平方厘米）體積：4π×12.56=157.7536（立方厘米）答：圓柱體的體積為157.7536立方厘米。練習(xí)4一個圓柱體形狀的木棒，沿著底面直徑豎直切成兩部分。已知這兩部分的表面積之和比圓柱體的表面積大500平方厘米，則這個圓柱體木棒的側(cè)面積是多少平方厘米？

500÷2=250（平方厘米）即d×h=250側(cè)面積=π×d×h250×π=250π（平方厘米）答：這個圓柱體木棒的側(cè)面積是250π平方厘米?！?”王國Section3物體入水問題“+”王國阿基米德與皇冠的故事國王的難題：

“+”王國阿基米德與皇冠的故事來自浴室的靈感：

“+”王國阿基米德與皇冠的故事揭秘：

他進(jìn)皇宮后，對國王說：“請允許我先做一個實驗，才能把結(jié)果報告給你?！眹跬饬?。阿基米德將與皇冠一樣重的金子、一塊銀子和皇冠，分別一一放在水盆里，看金塊排出的水量比銀塊排出的水量少，而皇冠排出的水量比金塊排出的水量多。同樣重的金子和銀子，必然是銀子的體積大于金子的體積。因此同樣重的金塊和銀塊放入水中，那么金塊排出的水量就比銀塊的水量少。剛才的實驗證明，皇冠排出的水量比金塊多，說明皇冠的密度比金塊的密度小，這就證明皇冠不是用純金制造的。例題6一個盛有水的圓柱形容器，底面內(nèi)半徑為5厘米，深20厘米，水深15厘米。今將一個底面半徑為2厘米，高為10厘米的鐵圓柱垂直放入容器中。求這時容器的水深是多少厘米？

水面比物體高，物體完全浸入水中，上升水的體積=物體的體積物體體積：π×22×10=40π（立方厘米）上升水高：40π÷（π×52）=1.6（厘米）此時水高：1.6+15=16.6（厘米）16.6＜20，未溢出答：此時容器的水深是16.6厘米。練習(xí)6一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米?，F(xiàn)將一個底面積是16平方厘米，高為12厘米的鐵圓柱鐵塊豎放在水中后，水未淹沒過鐵圓柱，現(xiàn)在水深多少厘米？

水未沒過鐵圓柱，沒有完全浸沒，抓住水的體積這一不變量V水：80×8=640（立方厘米）S水：80-16=64（平方厘米）h水：640÷64=10（厘米）答：現(xiàn)在水深10厘米。筆記整理一、知識點復(fù)習(xí)二、切割問題

每切一刀，表面積多兩個面筆記整理三、物體入水問題：①、浸沒，水不溢出：物體體積=水面上升的體積。②、不浸沒，水不溢出：抓住容器內(nèi)水的體積不變，水的底面積變化來解題。③、裝滿水的容器，水溢出：物體浸入水的部分的體積=水溢出的體積。（無法判斷是否浸沒或者溢出，一般先假設(shè)未浸沒未溢出。）HomeWork作業(yè)講解作業(yè)1有三個長方體水箱中裝有水。甲水箱長50厘米，寬30厘米，高50厘米，水面高20厘米；乙水箱長30厘米，寬20厘米，高50厘米，水面高10厘米；丙水箱長55厘米，寬20厘米，高50厘米，無水?，F(xiàn)將調(diào)節(jié)三個水箱中的水，使水面高度一樣，則此時水面高多少厘米？

V水：50×30×20+30×20×10=36000（立方厘米）S水：50×30+30×20+55×20=3200（平方厘米）h水：36000÷3200=11.25（厘米）答：水面高是11.25厘米。作業(yè)2一個正方體木塊，棱長是1米，沿著水平方向?qū)⑺彸?片，每片又鋸成3長條，每條又鋸成4小塊，共得到大大小小的長方體24塊，那么這24塊長方體的表面積之和是多少？

1×1×（6+6×2）=18（平方米）答：這24塊長方體的表面積之和是18平方米。作業(yè)3下圖是一個邊長為32厘米的正方體蛋糕。現(xiàn)在在蛋糕上面的正中向下挖了一個棱長為16厘米的正方體小洞；接著在小洞的上面正中再向下挖一個棱長為8厘米的小洞；第三個小洞的挖法與前兩個相同，棱長為4厘米。那么最后得到的蛋糕的表面積是多少平方厘米？

32×32×6+16×16×4+8×8×4+4×4×4=7488（平方厘米）答：最后得到的蛋糕的表面積是7488平方厘米。作業(yè)4把一個高是8厘米的圓柱體，沿水平方向鋸去2厘米后，剩下的圓柱體的表面積比原來的圓柱體表面積減少12.56平方厘米．原來的圓柱體的體積是多少立方厘米？

底面周長：12.56÷2=6.28（厘米）底面半徑：6.28÷3.14÷2=1（厘米）體積：π×12×8=8π=25.12（立方厘米）答：原來的圓柱體體積是25.12立方厘米。作業(yè)5一個蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水，瓶底面是一個圓形，半徑為10厘米，(如下圖所示)，請你根據(jù)圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)，計算瓶子的容積是多少立方厘米？

V水：π×102×4=400π（立方厘米）V空：π×102×（7-5）=200π（立方厘米）V瓶：400π+200π=600π（立方厘米）答：瓶子的容積是600π立