專題07 數(shù)列求和（錯位相減法）(典型題型歸類訓(xùn)練)原卷版

專題07數(shù)列求和（錯位相減法）(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 1題型一：乘型 1題型二：除型 3三、專題07數(shù)列求和（錯位相減法）專項訓(xùn)練 5一、必備秘籍錯位相減法求和：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前項和即可用此法來求.倍錯位相減法：若數(shù)列的通項公式，其中、中一個是等差數(shù)列，另一個是等比數(shù)列，求和時一般可在已知和式的兩邊都乘以組成這個數(shù)列的等比數(shù)列的公比，然后再將所得新和式與原和式相減，轉(zhuǎn)化為同倍數(shù)的等比數(shù)列求和．這種方法叫倍錯位相減法．溫馨提示：1.兩個特殊數(shù)列等差與等比的乘積或商的組合.2.關(guān)注相減的項數(shù)及沒有參與相減的項的保留.二、典型題型題型一：乘型1．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知是各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和．2．（23-24高二下·廣東廣州·階段練習(xí)）已等差數(shù)列的前項和為，且．(1)求數(shù)列的通項公式及；(2)若，令，求數(shù)列的前項和．3．（2024·浙江寧波·二模）已知等差數(shù)列的公差為2，記數(shù)列的前項和為且滿足.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項和.4．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）已知為數(shù)列的前項和，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求.5．（23-24高三下·河南漯河·階段練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，設(shè)．(1)求的通項公式，并證明：；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和．題型二：除型1．（23-24高二下·遼寧沈陽·階段練習(xí)）設(shè)數(shù)列滿足，，且.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)求數(shù)列的前項和.2．（23-24高二下·廣東佛山·階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足.(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.3．（23-24高二下·云南昆明·階段練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項和為，且，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)證明：4．（23-24高二下·江西·階段練習(xí)）已知等差數(shù)列滿足，．單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足，且，，成等差數(shù)列．(1)求和的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和．5．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知數(shù)列的前項和為，滿足．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)設(shè)的前項和為，求．三、專題07數(shù)列求和（錯位相減法）專項訓(xùn)練1．（23-24高二下·河南南陽·階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項和為，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.2．（23-24高二下·廣東佛山·階段練習(xí)）設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前n項和．3．（23-24高二下·湖南長沙·階段練習(xí)）已知等差數(shù)列的前n項和為，且，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和．4．（23-24高二下·河北石家莊·階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．5．（23-24高二下·云南昆明·階段練習(xí)）給出以下三個條件：①；②成等比數(shù)列；③．請從這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到下面問題中，并完成作答．若選擇多個條件分別作答，以第一個作答計分．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，_______．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，令，求數(shù)列的前項和．6．（23-24高一下·四川成都·開學(xué)考試）已知數(shù)列的首項為，且滿足，數(shù)列滿足．(1)求的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，求．7．（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)證明：．8．（23-24高二上·安徽·期末）已知數(shù)列的前項和為，滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和．9．（23-24高二上·天津?qū)幒印て谀┮阎獢?shù)列滿足：，.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和；(3)設(shè)，求數(shù)列的前項和.10．（23-24高三上·河北滄州·階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)