浙江省衢州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

浙江省衢州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高二（1）班試卷標(biāo)題：浙江省衢州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷。一、選擇題（共10題，每題3分）要求：從四個(gè)選項(xiàng)中選出正確答案。1.若復(fù)數(shù)z滿足方程|z-2i|=√5，則z的實(shí)部為（）A.1B.2C.-1D.-22.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(-1)的值為（）A.0B.1C.2D.-13.在三角形ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則sinA+sinB+sinC的值為（）A.6B.5C.4D.34.若向量a=(2,1)，向量b=(1,3)，則向量a·b的值為（）A.5B.6C.7D.85.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，若f(-1)=0，f(2)=4，則f(0)的值為（）A.2B.3C.4D.56.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差為2，則第10項(xiàng)an的值為（）A.19B.18C.17D.167.已知圓C：x^2+y^2=4，直線L：y=x，則圓C與直線L的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.48.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為2，公比為3，則第5項(xiàng)bn的值為（）A.162B.54C.18D.69.已知函數(shù)f(x)=log2x，若f(x+1)=2，則x的值為（）A.2B.4C.8D.1610.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-6在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則f(0)的值為（）A.-6B.-5C.-4D.-3二、填空題（共10題，每題3分）要求：將正確答案填入空格中。11.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-2i|=√5，則z的實(shí)部為______。12.函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。13.在三角形ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則sinA+sinB+sinC的值為______。14.向量a=(2,1)，向量b=(1,3)的模長分別為______和______。15.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，若f(-1)=0，f(2)=4，則f(0)的值為______。16.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差為2，則第10項(xiàng)an的值為______。17.圓C：x^2+y^2=4，直線L：y=x，則圓C與直線L的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是______。18.等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為2，公比為3，則第5項(xiàng)bn的值為______。19.函數(shù)f(x)=log2x，若f(x+1)=2，則x的值為______。20.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-6在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則f(0)的值為______。三、解答題（共30分）要求：寫出解題步驟，求出答案。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。22.（本小題滿分12分）在三角形ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求sinA+sinB+sinC的值。23.（本小題滿分12分）已知向量a=(2,1)，向量b=(1,3)，求向量a·b的值。四、應(yīng)用題（共18分）要求：寫出解題步驟，求出答案。24.（本小題滿分6分）某商店銷售一種商品，原價(jià)為200元，現(xiàn)打8折出售，求折后價(jià)格。25.（本小題滿分6分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，若f(-1)=0，f(2)=4，求a、b、c的值。26.（本小題滿分6分）等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差為2，求第10項(xiàng)an的值。五、綜合題（共30分）要求：寫出解題步驟，求出答案。27.（本小題滿分12分）已知圓C：x^2+y^2=4，直線L：y=x，求圓C與直線L的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。28.（本小題滿分12分）等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為2，公比為3，求第5項(xiàng)bn的值。29.（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)=log2x，若f(x+1)=2，求x的值。六、創(chuàng)新題（共30分）要求：寫出解題步驟，求出答案。30.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-6在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，求f(0)的值。31.（本小題滿分12分）某商店銷售一種商品，原價(jià)為200元，現(xiàn)打8折出售，求折后價(jià)格。32.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，若f(-1)=0，f(2)=4，求a、b、c的值。33.（本小題滿分12分）等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差為2，求第10項(xiàng)an的值。34.（本小題滿分12分）圓C：x^2+y^2=4，直線L：y=x，求圓C與直線L的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。35.（本小題滿分12分）等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為2，公比為3，求第5項(xiàng)bn的值。36.（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)=log2x，若f(x+1)=2，求x的值。37.（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-6在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，求f(0)的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：C解析：由復(fù)數(shù)模的定義知，|z-2i|表示復(fù)數(shù)z到點(diǎn)2i的距離，因此z的實(shí)部應(yīng)該是2i的實(shí)部減去|z-2i|，即-1。2.答案：A解析：直接將x=-1代入函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，得f(-1)=(-1)^2-2*(-1)+1=0。3.答案：A解析：根據(jù)余弦定理，有c^2=a^2+b^2-2ab*cosC，代入a=3，b=4，c=5，得cosC=1/2，所以C=π/3。因此sinA+sinB+sinC=sin(π/3)+sin(π/3)+sin(π/3)=√3/2+√3/2+√3/2=3√3/2。4.答案：C解析：向量a和向量b的點(diǎn)積公式為a·b=|a||b|cosθ，其中θ是向量a和向量b之間的夾角。由向量的坐標(biāo)形式計(jì)算，得a·b=(2*1)+(1*3)=2+3=5。5.答案：B解析：由函數(shù)的定義可知，f(0)=a*0^2+b*0+c=c。由f(-1)=0得a*(-1)^2+b*(-1)+c=0，即a-b+c=0。由f(2)=4得a*2^2+b*2+c=4，即4a+2b+c=4。聯(lián)立方程組求解得a=1，b=1，c=0，所以f(0)=0。6.答案：A解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1是首項(xiàng)，d是公差。代入a1=1，d=2，n=10，得an=1+(10-1)*2=19。7.答案：B解析：將直線L的方程y=x代入圓C的方程x^2+y^2=4，得2x^2=4，即x^2=2。因?yàn)閤的取值有兩個(gè)，所以直線L與圓C有兩個(gè)交點(diǎn)。8.答案：B解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，其中a1是首項(xiàng)，q是公比。代入a1=2，q=3，n=5，得an=2*3^(5-1)=2*3^4=162。9.答案：B解析：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，若f(x+1)=2，則2=log2(x+1)，即x+1=2^2=4，所以x=3。10.答案：A解析：由于函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-6在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，說明函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)在該區(qū)間上恒大于0。求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0解得x=2/3或x=2。因?yàn)?/3不在[1,2]區(qū)間內(nèi)，所以f(0)的值由x=2計(jì)算得到，即f(0)=2^3-3*2^2+4*2-6=-6。二、填空題11.答案：-1解析：與選擇題解析相同，z的實(shí)部是2i的實(shí)部減去|z-2i|，即-1。12.答案：(1,1)解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1是一個(gè)二次函數(shù)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過配方法得到。將f(x)重寫為f(x)=(x-1)^2，可以看出頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1)。13.答案：3解析：根據(jù)正弦定理，有a/sinA=b/sinB=c/sinC。因?yàn)閍=3，b=4，c=5，所以sinA+sinB+sinC=3/sinA+4/sinB+5/sinC。由于sinA+sinB+sinC=sinA+sin(π-A)+sin(π-B)，且sin(π-A)=sinB，sin(π-B)=sinC，所以sinA+sinB+sinC=sinA+sinB+sinC=3。14.答案：√5，√10解析：向量的模長計(jì)算公式是|a|=√(a1^2+a2^2)。對于向量a=(2,1)，有|a|=√(2^2+1^2)=√5。同理，對于向量b=(1,3)，有|b|=√(1^2+3^2)=√10。15.答案：3解析：與選擇題解析相同，f(0)=c，由f(-1)=0得a-b+c=0，由f(2)=4得4a+2b+c=4。解得a=1，b=1，c=2，所以f(0)=3。16.答案：19解析：與選擇題解析相同，等差數(shù)列的第10項(xiàng)an=1+(10-1)*2=19。17.答案：2解析：與選擇題解析相同，直線L與圓C有兩個(gè)交點(diǎn)。18.答案：162解析：與選擇題解析相同，等比數(shù)列的第5項(xiàng)bn=2*3^(5-1)=162。19.答案：3解析：與選擇題解析相同，f(x+1)=2得x+1=4，所以x=3。20.答案：-6解析：與選擇題解析相同，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，所以f(0)=-6。三、解答題21.答案：對稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。解析：二次函數(shù)f(x)=x^2-2x+1可以重寫為f(x)=(x-1)^2，因此對稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是對稱軸的值，即(1,0)。22.答案：sinA+sinB+sinC=3解析：根據(jù)正弦定理和余弦定理，結(jié)合三角形的邊長，可以得出sinA+sinB+sinC=3。23.答案：向量a·b的值為5解析：根據(jù)向量的點(diǎn)積公式，計(jì)算向量a和向量b的點(diǎn)積，得a·b=5。四、應(yīng)用題24.答案：折后價(jià)格為160元。解析：折后價(jià)格是原價(jià)的80%，所以折后價(jià)格是200元乘以0.8，等于160元。25.答案：a=1，b=1，c=2。解析：通過解方程組得出a、b、c的值。26.答案：第10項(xiàng)an的值為19。解析：使用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算第10項(xiàng)。27.答案：圓C與直線L有兩個(gè)交點(diǎn)。解析：將直線L的方程代入圓C的方程，解方程得到兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。28.答案：第5項(xiàng)bn的值為162。解析：使用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算第5項(xiàng)。29.答案：x的值為3。解析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解方程得到x的值。30.答案：f(0)的值為-6。解析：由于函數(shù)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，通過求導(dǎo)和判斷導(dǎo)數(shù)的符號確定f(0)的值。五、綜合題31.答案：折后價(jià)格為160元。解析：與第24題解析相同。32.答案：a=1，b=1，c=2。解析：與第25題解析相同。33.答案：第10項(xiàng)an的值為19。解析：與第26題解析相同。34.答案：圓C與直線L有兩個(gè)交點(diǎn)。解析：與第27題解析相同。35.答案：第5項(xiàng)bn的值為162。解析：與第28題解析相同。36.答案：x的值為3。解析：與第29題解析相同。37.答案：f(0)的值為-6。解析：與第30題解析相同。六、創(chuàng)新題38.答案：f(0)的值為-6。解析