2022年廣西合浦縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.二次函數(shù)y=Y+2x+4的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,3)B.(—1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)

AO

2.如圖，在△A4C中，DE//BCt—=一，DE=4cmt則BC的長(zhǎng)為()

BD2

.12cmC.WcmD.10c/n

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A[-g，在直線），=2x+3上,

連接。4,將線段繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,

點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8恰好落在直線＞=一工-人上，則〃的值為（）

22

4.表中所列乂y的7對(duì)值是二次函數(shù)+加+c圖象上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，其中

X,<x2<<x5<x6<X,

???

X*x2

y???7m14k14m7???

根據(jù)表中提供的信息，有以下4個(gè)判斷:

①。＜0；②7＜相＜14；③當(dāng)工=玉愛時(shí)，y的值是k；④從N4a（c-Z）其中判斷正確的是（）

A.①?@B.①?④C.①③④D.②③@

5.拋物線），=-23-2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（一2,3）B.（2,—3）C.（—2,—3）D.（2,3）

6.若點(diǎn)P（m—1,5）與點(diǎn)。（3,2—〃）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則帆+〃的值是（）

A.1B.3C.5D.7

7.如圖，將GQ沿著弦AB翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心。.如果半徑為4,那么OO的弦AB長(zhǎng)度為

A.2B.4C.2百D.4G

8.一塊矩形菜地的面積是120平方米，如果它的長(zhǎng)減少2米，菜地就變成正方形，則原菜地的長(zhǎng)是（）

A.10B.12C.13D.14

9.如圖，在等腰△A8C中，48=4?,8。_1_4。于點(diǎn)。,。仃4=^,則的值（）

C

10.兩直線a、b對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式分別為y=2x和y=2x+3,關(guān)于這兩直線的位置關(guān)系下列

說法正確的是

A.直線a向左平移2個(gè)單位得到bB.直線b向上平移3個(gè)單位得到a

C.直線a向左平移1?個(gè)單位得到bD.直線a無法平移得到直線b

2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如國(guó)，從甲樓底部A處測(cè)得乙樓頂部C處的仰角是30。，從甲樓頂部B處測(cè)得乙樓底部D處的俯角是45。，己知

甲樓的高AR是120m,則乙樓的高CD是m(結(jié)果保留根號(hào))

12.如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在。O上，ZABC=90°,AD=4,CD=3,則。O的半徑的長(zhǎng)是

13.二次函數(shù)解析式為丁=/一加-1,當(dāng)x>l時(shí)，y隨x增大而增大，求m的取值范圍_________

14.如圖，在四邊形A8C7)中，N4AC-90。，對(duì)角線4C、B。交于點(diǎn)O,AO=COtCD±BDt如果C7)=3,RC=5t

那么AB=.

15.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)。、b,我們規(guī)定/〃QX{。、8}表示。、力中較大的數(shù)，如〃ur{l,1}=1.那么方程機(jī)ax(lx,

1}=3-4的解為.

16.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE〃BC,若AD：AB=4：9,則SAADE：SAABC=.

17.如圖，RtZXOAB的頂點(diǎn)A(-2,4)在拋物線丫=2、2上，將RtZkOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到aOCD,邊

CD與該弛物線交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

18.如圖是二次函數(shù)y=o?+&+c,的部分圖象，由圖象可知不等式以2+陵+°〉0的解集是

三、解答題（共66分）

19.（10分）閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問題：?jiǎn)栴}：“在平面內(nèi)，已知分別有2個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)，5個(gè)點(diǎn)，…,

n個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上.經(jīng)過每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”探究：為了

解決這個(gè)問題，希望小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如下表格進(jìn)行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點(diǎn)

的一條直線）

2

點(diǎn)數(shù)345???n

L心宓

示意圖信

2+1=2^2.

直線條數(shù)13H4+3+2+1=弩"

號(hào)4???

請(qǐng)解答下列問題：

（1）請(qǐng)幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有〃個(gè)點(diǎn)時(shí)，直線條數(shù)為；

（2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內(nèi)有多少個(gè)已知點(diǎn).

20.（6分）請(qǐng)完成下面的幾何探究過程：

（1）觀察填空

如圖1,在ABC中，ZC=90°,AC=BC=4,點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），把線段CD繞點(diǎn)C順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90“得到線段CE,連DE,BE,則

①NCBE的度數(shù)為;

②當(dāng)BE=時(shí)，四邊形CDBE為正方形.

⑵探究證明

如圖2,在RtaABC中，ZC=90°,BC=2AC=4,點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），把線段CD繞點(diǎn)C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后并延長(zhǎng)為原來的兩倍得到線段CE,連DE,BE則：

①在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)判斷NCBE與NA的大小關(guān)系，并證明；

②當(dāng)CD_LAB時(shí)，求證：四邊形CDBE為矩形

（3）拓展延伸

如圖2,在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，若4BCD恰好為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)AD的長(zhǎng).

21.（6分）對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境，為了檢查垃圾分類的落實(shí)

情況，某居委會(huì)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別對(duì)轄區(qū)內(nèi)的AB,C,。四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，并

且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到。小區(qū)的概率.

x-2y=-4

22.（8分）（1）解方程組:「-

l2x+y=7

-a2+4。-4（2a

（2）計(jì)算G+l

a+\I1

23.（8分）某小區(qū)新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表需貼瓷磚，已知樓體外表的面積為5xl（）3m2.

（1）寫出每塊瓷磚的面積S（m?）與所需的瓷磚塊數(shù)〃（塊）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為了使住宅樓的外觀更漂亮，開發(fā)商決定采用灰、白、藍(lán)三種顏色的瓷磚，每塊瓷磚的面積都是80cmz,灰、

白、藍(lán)瓷磚使用比例是1:2:2,則需要三種瓷磚各多少塊？

24.（8分）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在第x天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如卜表；已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷

售該商品每天的利潤(rùn)為y元.

時(shí)間X（天）14<5050WxW90

售價(jià)（元/件）x+4090

每天銷量（件）200-2x

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式

（2）問銷售該商品第兒大時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤(rùn)不低于4800元？直接寫出答案.

25.（10分）如圖是由相同的5個(gè)小正方體組成的幾何體，請(qǐng)畫出它的三種視圖，若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為。，試

求出該幾何體的表面積.

田/----7

26.（10分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤(rùn)為40元（市場(chǎng)管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過60元）,

每天可售出50件.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件.設(shè)銷售單價(jià)增加八.元，每天售

出）'件.

（1）請(qǐng)寫出了與女之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)工為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元？

（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利“元，當(dāng)X為多少時(shí)卬最大，最大值是多少？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)式，再得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】解：???拋物線y=f+2x+4

=（x+l）2+3

???拋物線y=V+2x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(-1,3).

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)式以及求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是考查重點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握.

2、B

An[)FAD1

【分析】由平行可得大=第，再由條件可求得F=代入可求得8C.

ABBCAB3

【詳解】解：?；DE〃BC,

.AD_DE

ABBC

AD_1

AB2

AD_1

~AB~3

-D-E-一1

BC3

且DE=4cm,

41

BC3

解得：BC=12cm,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段成比例中的對(duì)應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)已知條件可求出m的值，再根據(jù)“段。4繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90?！鼻蟪鳇c(diǎn)B坐標(biāo)，代入>=一工+〃即可

求出b的值.

【詳解】解：???點(diǎn)機(jī)]在直線y=2x+3上，

〃?=2x(—+3=2,

又?.,點(diǎn)B為點(diǎn)A繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。所得,

???點(diǎn)B坐標(biāo)為2,-,

又??,點(diǎn)B在直線y=-x+〃，代入得g=-2+〃

2

故答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件得出點(diǎn)B的坐標(biāo).

4、B

【分析】根據(jù)表格得到二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求出開口方向，對(duì)稱軸、最值即可解題.

【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)％<工2<X3<X4<X5<X6<X7時(shí),y的值先變大后減小，說明二次函數(shù)開口向下,

所以①正確；同時(shí)可以確定對(duì)稱軸在與與占之間，所以在對(duì)稱軸左側(cè)可得②7<加<14正確；因?yàn)椴恢罊M坐

標(biāo)之間的取值規(guī)律,所以無法說明對(duì)稱相是直線x=Z,所以此時(shí)頂點(diǎn)的函數(shù)值不一定等于k,所以③當(dāng)x=V■時(shí),

的值是k錯(cuò)誤；由題可知函數(shù)有最大值,a，.一從，此時(shí)一從“，化簡(jiǎn)整理得：④廿24〃(cd)正確,

4。4a

綜上正確的有①②④，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，中等難度,將表格信息轉(zhuǎn)換成有效信息是解題關(guān)鍵.

5、D

【分析】當(dāng)x=2時(shí)，是拋物線的頂點(diǎn)，代入x=2求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】由題意得，當(dāng)x=2時(shí)，是拋物線的頂點(diǎn)

代入x=2到拋物線方程中

y=-2x(2-2)2+3=3

???頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)問題，掌握求二次函數(shù)頂點(diǎn)的方法是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：???點(diǎn)P（機(jī)T,5）與點(diǎn)。（3,2-〃）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

/n-1=—3,2-〃=一5,

解得：m=-2>n=7,

則〃z+〃=-2+7=5

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

7、D

【分析】如果過。作OCLAB于D,交折疊前的AB弧于C,根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O,根據(jù)垂徑定理及勾股

定理即可求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，過O作OC_LAB于D,交折疊前的AB弧于C,

A

根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O,那么可得出的是OD=CD=2,

直角三角形OAD中，OA=4,OD=2,

，AD=yjo^-OD1=2y/3

???AB=2AD=45/3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理和勾股定理的綜合運(yùn)用，利用好條件：劣弧折疊后恰好經(jīng)過圓心O是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】設(shè)原菜地的長(zhǎng)為人加，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得原矩形菜地的寬，再根據(jù)矩形的面積公式列出方程求解即可.

【詳解】設(shè)原菜地的長(zhǎng)為則原矩形菜地的寬（x-2）機(jī)

由題意得：x（x-2）=120

解得：x=12,9=T0（不合題意，舍去）

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵.

9、D

332

【分析】先由cosA=」，易得一A3,由A3=AC可得CO=-A8,進(jìn)而用勾股定理分別將BD、BC長(zhǎng)用

555

CD

AB表示出來，再根據(jù)sin/C8O=上;即可求解.

BC

3

【詳解】解：???8OJLAC,cosA=w，

3

???AD二一AB,

5

/.BD=JAB2-^AB^=|AB,

又???A8=4C,

：.CD=AB-AD=^ABf

在RSDBC中,BC=7BD?+5=拈+|人4)=^~AB,

IAB尺

/.sinZ.CBD=—---=——

空AB5

5

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性質(zhì)和勾股定理以及三角函數(shù)的定義.此題難度適中，注意掌握輔助線

的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

10、C

【分析】根據(jù)上加下減、左加右減的變換規(guī)律解答即可.

【詳解】A.直線a向左平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=2x+4,故A不正確；

B.直線b向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=2x+5,故B不正確；

C.直線a向左平移!?個(gè)單位得到y(tǒng)=2x=2（x+,）=2x+3,故C正確，D不正確.

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)與幾何變換問題，關(guān)鍵是根據(jù)上加下減、左加右減的變換規(guī)律分析.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、40^/3

【解析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案.

【詳解】解：由題意可得：ZBDA=45°,

則AB=AD=120m,

又???NCAD=30°,

?,.在RtAADC中，

tanZCDA=tan3()°=，

AD3

解得：CD=40V3(m),

故答案為40G.

【點(diǎn)睛】

CD

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tanZCDA=tan300=——是解題關(guān)鍵.

AD

12、2.5

【分析】連接AC,根據(jù)NABC=90。可知AC是。O的直徑，故可得出ND=90。，再由AD=4,CD=3可求出AC的長(zhǎng),

進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接AC,

VZABC=90°,

???AC是OO的直徑，

:.ZD=90°,

VAD=4,CD=3,

AAC=5,

???OO的半徑=2.5,

故答案為：2.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵.

13、mWl

【分析】先確定圖像的對(duì)稱軸x=￡,當(dāng)x>l時(shí)，y隨x增大而增大，則最力，然后列不等式并解答即可.

【詳解】解：

???對(duì)稱軸為x==

2

??,當(dāng)x>l時(shí)，y隨x增大而增大

:.—<1即m<l

2

故答案為m<l.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的增減性，正確掌握二次函數(shù)得性質(zhì)和解一元一次不等式方程是解答本題的關(guān)鍵.

1415

14、7

【分析】過點(diǎn)A作AE_LBO.由44s得△AOE會(huì)/\COO.從而得C7)=4E=3,由勾股定理得08=4.易證

MFAP

△ABES^BCD,得——=——,進(jìn)而即可求解.

BDBC

【詳解】過點(diǎn)4作AEJLBO,

?；CDLBD,AEVBD,

；?NCDB=NAED=9Q°,CO=AOfZCOD=ZAOEr

:?△A6EqXCOD(AAS)

：?CD=AE—3>9

VZCDB=90°,BC=59CD=3,

-?DB=.JBC2-CD1=V52-32=%

*：ZABC=ZAEB=W,

：.ZABE+ZEA13=^°,NCBO+NABE=90°,

:"EAB=NCBD,

又?；NCDB=NAEB=90°,

:?△ABEs^BCD,

,AEAB

??'=',

BDBC

.3AB

??一=

459

??AB=一.

15

故答案為:

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，添加輔助線構(gòu)造全等三角形,

是解題的關(guān)鍵.

15、x=l+6,W=1-石

【分析】直接分類討論得出x的取值范圍，進(jìn)而解方程得出答案.

【詳解】解：當(dāng)時(shí)，

故￡>?1，

則lx=xl-4,

故3-lx-4=0,

（x-1）i=5,

解得：X1=1+石,X1=1-石；

當(dāng)lxVx?1時(shí)，

故xVT,

貝！Jx-1=3-4,

ttx1-X-1=0,

解得：X3=l（不合題意舍去），4=-1（不合題意舍去），

綜上所述：方程工-1}=3-4的解為：4=1+下,xi=l-75.

故答案為：M=1+f.r?=1-5/5?

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn):一元二次方程.理解規(guī)則定義是關(guān)鍵.

16、16：1

【分析】由DE〃BC,證出AADEs^ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】??DE〃BC,

/.△ADE^AABC,

2』

/?SAADE:SAABC=-sr

故答案為16：1.

VI、，2).

【解析】由題意得：4=4。=>々=1=>）,=/

OD=2=>2=x2=>x=>/2,即點(diǎn)P的坐標(biāo)

18、—1<x<5

【解析】求方程的解即是求函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)閳D像具有對(duì)稱性，知道一個(gè)坐標(biāo)，就可求出另一個(gè)，分析

X軸上方的圖象可得結(jié)果.

【詳解】由圖像可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸X=2,圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為5,所以，另一交點(diǎn)為2?3=」.???x尸?1,X2=5.???

不等式ax2+bx+c>0的解集是-1<x<5.

故答案為一I<r<5

【點(diǎn)睛】

要了解二次函數(shù)性質(zhì)與圖像，由于圖像的開口向下，所以，有兩個(gè)交點(diǎn)，知一易求另一個(gè)，本題屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題（共66分）

19、（1）""I）；（2）8.

2

【分析】（1）根據(jù)過兩點(diǎn)的直線有1條，過不在同一直線上的三點(diǎn)的直線有3條，過任何三點(diǎn)都不在一條直線上四點(diǎn)

的直線有6條，按此規(guī)律，由特殊到一般，總結(jié)出公式：〃（”“；（2）將28代入公式求n即可.

2

【詳解】解：（1）當(dāng)平面內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫紋=2x（j1）=2條直線;

22

當(dāng)平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫竽=3x（：-1]?條直線;

當(dāng)平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫看二":一”=6條直線;

22

當(dāng)平面內(nèi)有n（n>2）個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫“（"一1）條直線;

2

（2）設(shè)該平面內(nèi)有x個(gè)已知點(diǎn).

由題意，得.」1）-28

2

解得玉=8,/=-7（舍）

答：該平面內(nèi)有8個(gè)已知點(diǎn)

【點(diǎn)睛】

此題是探求規(guī)律題并考查解一元二次方程，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，解題時(shí)候能夠進(jìn)行知識(shí)的遷移是一種

重要的解題能力.

20、（1）①45。，②2五；（2）①NCBE=ZA,理由見解析，②見解析；（3）6或2逐一4

【分析】（1）①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出NA=NA5C=45。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZACD=/BCE,CD=CE,

證明MCE二A4C。，即可得出結(jié)果；

②由①得NC8E=45。，求出N33￡=NA8C+NC8E=9O°,作￡A/_L/C于M，則ABEM是等腰直角三角形，證

出ACA乃是等腰直角三角形，求出NBEC=90。，證出四邊形C08E是矩形，再由垂直平分線的性質(zhì)得出8E=CE,

即可得出結(jié)論；

（2）①證明MCESMCD,即可得出/CRE=/4：

②由垂直的定義得出NADC=NB￡）C=90。，由相似三角形的性質(zhì)得出NBEC=NADC=9O。，即可得出結(jié)論；

（3）存在兩種情況：①當(dāng)CQ=B。時(shí)，證出CD=B/）=A￡>,由勾股定理求出AB,即可得出結(jié)果；

②當(dāng)80=3c=4時(shí)，得出AO=A4=3O=26一4即可.

【詳解】解：（1）①?.?ZAC3=90。，AC=BC,

.*.ZA=ZABC=45°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZACD=/BCE,CD=CE,

BC=AC

在ABCE和AACQ中，NBCE=/ACD,

CE=CD

gCE=戰(zhàn)CD（SAS）,

ZCBE=ZA=45°；

故答案為：450；

②當(dāng)4E=2>/5時(shí)，四邊形COB石是正方形；理由如下：

由①得：NCBE=45。,

；./DBE=ZABC+/CBE=90°,

作EM_L8C于M,如圖所示：

則ABEM是等腰直角三角形，

???BE=2C，

：.BM=EM=2,

:.CM=BC—BM=2,

:.BM=CM=EM,

??.ACME是等腰直角三角形，

/./CEM=45。,

/.ZBEC=45°+45°=90°,

又?.?NACB=90。，

???四邊形CQ8￡是矩形，

又?.?而垂直平分8C,

:.BE=CE,

二?四邊形CD?E是正方形；

故答案為：20;

(2)①/CBE=ZA,理由如下：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：/BCE=ZACD,

?/BC=2AC,CE=2CD,

.BCCE.

..—=—=z.

ACCD

MCEs.CD,

;.NCBE=ZA；

②?.CAB,

/.ZAZX?=ZBZX?=90°,

由①得：耶CEsMCD,

:./BEC=ZADC=W,

又ZDCE=90°t

，四邊形CDBE是矩形；

(3)在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，若MCQ恰好為等腰三角形，存在兩種情況:

①當(dāng)CZ)=BD時(shí)，則NTX%=ZD8C,

vZDBC+ZA=90°,ZACD+/DCB=90。,

:.ZA=^ACDt

:.CD=ADt

CD=BD=AD，

vAB=y]AC2+BC2=V22+42=2后，

/.AD=^;

A

②當(dāng)8O=8C=4時(shí)，AD=A3-3D=2召一4;

綜上所述：若MCD恰好為等腰三角形，此時(shí)A。的長(zhǎng)為石或26-4.

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、

正方形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及分類討論等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證

明三角形相似是解次問題的關(guān)鍵，注意分類討論.

【分析】利用樹狀圖得出所有可能的結(jié)果數(shù)和甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到。小區(qū)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下:

甲組BCD

/T\zT\/N

乙組

ACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的結(jié)果數(shù)為1,

?,?甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的概率二L.

12

【點(diǎn)睛】

本題考杳了求兩次事件的概率，屬于常考題型，熟練掌握用樹狀圖或列表法求解的方法是解題的關(guān)鍵.

%=；；（2）心

22、(1)

y=3a

【分析】（D利用加減消元法進(jìn)行求解即可;

（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則及運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.

x-2j=-4?

【詳解】解：（1）

2x+y=l?

①x2得：2x-4y=-8(3),

②一③得：5y=15,

解得：尸3,

將)=3代入①得：x=2,

x=2

.??原方程組的解為：

1尸3

(2)原式二一5一2)：+

。+1。+1

-(〃-2『-a2+2a

a+\Q+1

_-(6f-2)2g+l

67+1-a(a-2)

_a-2

—?

Cl

【點(diǎn)睛】

本題考杳了二元一次方程組的求解及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

23、(1)5=迎"；(2)需要灰瓷磚125000塊，白瓷磚250000塊、藍(lán)瓷磚為250000塊

n

【分析】(1)根據(jù)每塊瓷磚的面積S二樓體外表的總面積。所需的瓷磚塊數(shù)n塊，求出即可；

(2)設(shè)用灰瓷磚x塊，則白瓷磚、藍(lán)瓷磚分別為2x塊、2x塊，再用n=625000求出即可.

【詳解】解；(1)???每塊瓷磚的面積5二樓體外表的總面積+所需的瓷磚塊數(shù)團(tuán)塊，

由此可得出S與〃的函數(shù)關(guān)系式是：s=X也

n

(2)當(dāng)5=80*10<=8x10-時(shí)，/?=?000=625000

8x10

設(shè)用灰瓷磚工塊，則白瓷磚、藍(lán)瓷磚分別為2x塊、2x塊，

依據(jù)題意得出：x+2x+2x=625(XX),

解得：x=125000,

工需要灰瓷磚125000塊，白瓷磚250000塊、藍(lán)瓷磚為250000塊.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出瓷磚總塊數(shù)進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵.

24、(1)當(dāng)1<XV50時(shí)，y=-2x2+180x+2000,當(dāng)50Wx<90時(shí)，y=-120x+12000；(2)

第45天時(shí)