第04講 有理數(shù)的加減運(yùn)算（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)+3種題型+過(guò)關(guān)檢測(cè)）（解析版）

第04講有理數(shù)的加減運(yùn)算（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)+3種題型+過(guò)關(guān)檢測(cè)）知識(shí)點(diǎn)1．有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào)，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過(guò)程中，要牢記“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．）（2）相關(guān)運(yùn)算律交換律：a+b＝b+a；結(jié)合律（a+b）+c＝a+（b+c）．知識(shí)點(diǎn)2．有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】：在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒(méi)有交換律．減法法則不能與加法法則類(lèi)比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算．知識(shí)點(diǎn)3．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（1）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．（2）方法指引：①在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式．②轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)化．題型一、有理數(shù)加法運(yùn)算律1．（24-25七年級(jí)上·河北保定·階段練習(xí)）小磊解題時(shí)，將式子先變成再計(jì)算結(jié)果，小磊運(yùn)用了（）A．加法交換律 B．加法交換律和加法結(jié)合律C．加法結(jié)合律 D．無(wú)法判斷【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算律【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算律，熟練掌握加法交換律和加法結(jié)合律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律即可求解．【詳解】解：將式子先變成再計(jì)算結(jié)果，∴小磊運(yùn)用了加法交換律和加法結(jié)合律．故選：B．2．（24-25七年級(jí)上·山東青島·階段練習(xí)）定義一個(gè)新運(yùn)算，已知，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的意義、有理數(shù)加法運(yùn)算律、有理數(shù)的減法運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算的新定義，絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握新定義，利用新定義解決問(wèn)題．先求出，再根據(jù)定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，故答案為：．3．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）利用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)便運(yùn)算．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)1(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算律【分析】本題考查有理數(shù)加法運(yùn)算：（1）利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算即可；（2）利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算即可；（3）利用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．題型二、有理數(shù)的減法運(yùn)算4．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·階段練習(xí)）在數(shù)軸上，與表示數(shù)的點(diǎn)的距離是的點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B．?7 C． D．或?7【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、有理數(shù)加法運(yùn)算、有理數(shù)的減法運(yùn)算【分析】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，有理數(shù)的加減，分為兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在表示數(shù)的點(diǎn)的右邊時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在表示數(shù)的點(diǎn)的左邊時(shí)，列出算式，求出即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在的左邊，則表示數(shù)的點(diǎn)的距離是的點(diǎn)表示的數(shù)是；當(dāng)點(diǎn)在的右邊，則表示數(shù)的點(diǎn)的距離是的點(diǎn)表示的數(shù)是；5．（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，B是數(shù)軸上從左到右排列的兩個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)刻度尺上的數(shù)分別為0.5，3，若B點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為．則數(shù)軸上點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、有理數(shù)的減法運(yùn)算【分析】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的減法，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先求出的長(zhǎng)，再利用數(shù)軸的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：∵點(diǎn)對(duì)應(yīng)刻度尺上的數(shù)分別為，3，∴，∵點(diǎn)是數(shù)軸上從左到右排列的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，∴數(shù)軸上點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，故答案為：．故選：D．6．（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）小明用下圖直觀解釋?zhuān)?qǐng)你解釋一下小明的想法，并用類(lèi)似的方法直觀解釋?zhuān)敬鸢浮恳?jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法運(yùn)算【分析】本題考查有理數(shù)減法運(yùn)算的直觀解釋?zhuān)鶕?jù)有理數(shù)減法運(yùn)算法則畫(huà)圖即可．【詳解】解：小明第一步根據(jù)正負(fù)相抵消得到仍然為，再根據(jù)減去就去掉個(gè)負(fù)號(hào)，最后剩下個(gè)正號(hào)，故；由題可知，解釋如下：題型三、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用7．（24-25七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）定義關(guān)于有理數(shù)，的新運(yùn)算：，其中，為整數(shù)且．例如：若，，則．若，則的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握新定義的運(yùn)算法則．根據(jù)可推出，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：，，故選：A．8．（24-25七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）某公交車(chē)原坐有25人，經(jīng)過(guò)2個(gè)站點(diǎn)時(shí)上下車(chē)情況如下（上車(chē)為正，下車(chē)為負(fù)）：，，則車(chē)上還有人．【答案】21【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，加減運(yùn)算法則，運(yùn)算律使運(yùn)算簡(jiǎn)便，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的加減法列式計(jì)算，運(yùn)用加法交換律結(jié)合律，可得答案．【詳解】解：（人）．故答案為：21．9．（24-25七年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·階段練習(xí)）【問(wèn)題情境】“八月十五月兒圓，中秋月餅香又甜”．中秋節(jié)是我國(guó)的一個(gè)重要的傳統(tǒng)節(jié)日，自古便有中秋賞月、吃月餅、看花燈等民俗。臨近中秋節(jié)，王芳和媽媽一起去買(mǎi)月餅，媽媽買(mǎi)了個(gè)月餅．【提出問(wèn)題】回家后，媽媽要求王芳用稱(chēng)重不超過(guò)的電子秤，結(jié)合所學(xué)知識(shí)判斷這個(gè)月餅的質(zhì)量是否都合格．【分析問(wèn)題】王芳仔細(xì)地看了標(biāo)簽和包裝袋上的有關(guān)說(shuō)明，包裝說(shuō)明上標(biāo)記的每個(gè)月餅質(zhì)量合格標(biāo)準(zhǔn)為，確定了以下解決方案．【解決問(wèn)題】把8個(gè)月餅的質(zhì)量（單位：g）稱(chēng)重后統(tǒng)計(jì)列表如下：序號(hào)12345678質(zhì)量/g王芳選取了一個(gè)恰當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，依據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，她把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，列出表格如下（數(shù)據(jù)不完整）：序號(hào)12345678質(zhì)量/g請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：(1)王芳選取的這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是______；(2)表格中______，______，______；(3)王芳對(duì)媽媽說(shuō)這個(gè)月餅中有個(gè)月餅的質(zhì)量是不合格的，但是這8個(gè)月餅的平均質(zhì)量又是合格的，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)；；(3)這個(gè)月餅的平均質(zhì)量是合格的，計(jì)算見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用、正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為克據(jù)此可得結(jié)果；（2）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量計(jì)算求解即可；（3）計(jì)算這盒月餅記錄之和，再進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，可得；標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為；故答案為：（2）；；；故答案為：；；（3）解：根據(jù)題意可知，第四個(gè)和第八個(gè)月餅的質(zhì)量是不合格的；故這個(gè)月餅的平均質(zhì)量是合格的．一、單選題1．比大1的數(shù)是（

）A． B．1 C． D．3【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算【分析】用-2加上1，求出比-2大1的數(shù)是多少即可．【詳解】解：∵-2+1=-1，∴比-2大1的數(shù)是-1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)是多少，用加法解答．2．比1小5的數(shù)是（

）A． B．4 C． D．6【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法運(yùn)算【分析】有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解答本題的關(guān)鍵．3．潛水員先潛入水下36m，計(jì)潛水員的位置為，然后又上升，潛水員所在位置為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用【分析】由水下36m計(jì)潛水員的位置為可得“”表示“水下”，則上升表示為，兩數(shù)相加即可．【詳解】解：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加法在實(shí)際生活中的運(yùn)用，理解正負(fù)號(hào)的意義是解題的關(guān)鍵．4．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣5）+3＝8 B．+5﹣（﹣4）＝9 C．（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣8 D．（﹣7）﹣|﹣7|＝0【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、有理數(shù)加法運(yùn)算、有理數(shù)的減法運(yùn)算【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法則，即可解答．【詳解】解：、，故錯(cuò)誤，不符合題意；、，正確，符合題意；、，故錯(cuò)誤，不符合題意；、，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的加法、減法法則．5．人體的正常體溫大約為36.5℃，如果體溫高于36.5℃，那么高出的部分記為正；如果體溫低于36.5℃，那么低于的部分記為負(fù)．那么37.3℃應(yīng)記為（）A．－0.8℃ B．＋0.8℃ C．－37.3℃ D．＋37.3℃【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的意義、有理數(shù)的減法運(yùn)算【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，用37.3℃減去36.5℃，計(jì)算即可．【詳解】解：依題意得：37.3℃?36.5℃=0.8℃，則37.3℃比36.5℃高0.8℃，所以記為正數(shù)，+0.8℃，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的基本概念，有理數(shù)減法，屬于基礎(chǔ)題．6．如果，那么，兩個(gè)實(shí)數(shù)一定是（

）A．都等于0 B．一正一負(fù) C．互為相反數(shù) D．互為倒數(shù)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的應(yīng)用、有理數(shù)加法運(yùn)算【分析】由，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0，即可求得答案．【詳解】解：，，兩個(gè)實(shí)數(shù)一定是互為相反數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算．注意和為0的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．7．能與相加得0的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算、有理數(shù)的減法運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加減運(yùn)算法則準(zhǔn)確計(jì)算．【詳解】解：，A．，，故A符合題意；B．，，故B不符合題意；C．，，故C不符合題意；D．，，故D不符合題意．故選：A．8．計(jì)算（

）A．0 B． C．2 D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、有理數(shù)加法運(yùn)算【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后找出規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，有理數(shù)的加法，依據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．超市出售的三種品牌的大米袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為，，的字樣，從超市中任意拿出兩袋大米，它們的質(zhì)量最多相差（）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到拿出的兩袋大米質(zhì)量的最大值與最小值，作差即可．【詳解】解：，即它們的質(zhì)量最多相差，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題中正負(fù)數(shù)的意義．10．國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差如下表．（帶正號(hào)的表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，帶負(fù)號(hào)的表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù)）城市紐約巴黎東京時(shí)差/時(shí)如果小李在北京時(shí)間9月1日乘坐15時(shí)的航班飛行11小時(shí)到達(dá)巴黎，那么到達(dá)巴黎的時(shí)間是（）A．9月2日2時(shí) B．9月2日11時(shí) C．8月31日19時(shí) D．9月1日19時(shí)【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可得，計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，即到達(dá)巴黎的時(shí)間是9月1日19時(shí)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加減法的運(yùn)算，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的運(yùn)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題11．．【答案】7【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法運(yùn)算、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后計(jì)算減法即可．【詳解】解：．故答案為：7．12．在跳遠(yuǎn)測(cè)驗(yàn)中，合格標(biāo)準(zhǔn)是4.00m，小明跳出4.21m記作+0.21m，小海跳出了3.82m，應(yīng)記為：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】相反意義的量、有理數(shù)的減法運(yùn)算【分析】根據(jù)高于標(biāo)準(zhǔn)記為正，可得低于標(biāo)準(zhǔn)記為負(fù)．【詳解】解：∵合格標(biāo)準(zhǔn)是4.00m，小明跳出4.21m記作+0.21m，∴小海跳出了3.82m，記作，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，注意高于標(biāo)準(zhǔn)用正數(shù)表示，低于標(biāo)準(zhǔn)用負(fù)數(shù)表示．13．計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【分析】去絕對(duì)值符號(hào)，再進(jìn)行加減計(jì)算即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查化簡(jiǎn)絕對(duì)值，有理數(shù)的混合運(yùn)算．從題干給定的等式中得到小數(shù)減大數(shù)的絕對(duì)值等于大數(shù)減小數(shù)，是解題的關(guān)鍵．14．表示有理數(shù)，，的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)化簡(jiǎn)：．【答案】c【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【分析】根據(jù)圖示，可知有理數(shù)a＜b＜0＜c，且|a|>|c|>|b|，判斷出c+b-a和a-b的正負(fù)后，去絕對(duì)值并求的值．【詳解】解：根據(jù)圖示，a＜b＜0＜c，且|a|>|c|>|b|則c+b-a＞0，a-b＜0故答案為：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于數(shù)軸的知識(shí)以及有理數(shù)大小的比較，絕對(duì)值的知識(shí)，正確把握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15．?dāng)?shù)軸上表示不小于且小于2的整數(shù)和是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較、有理數(shù)加法運(yùn)算【分析】先求出不小于且小于2的所有整數(shù)，再求出和即可．【詳解】解：不小于且小于2的整數(shù)是，和為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)大小比較與數(shù)軸，有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的大小比較及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)表示，那么點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法運(yùn)算、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，通過(guò)計(jì)算即可得到答案．【詳解】由題意得：，∴向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)，從而完成求解．17．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)M表示有理數(shù)3，將點(diǎn)M向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)N，點(diǎn)E到點(diǎn)N的距離為6，則點(diǎn)E表示的有理數(shù)為．【答案】4或8/8或4【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、有理數(shù)加法運(yùn)算、有理數(shù)的減法運(yùn)算【分析】根據(jù)向右平移加求出點(diǎn)N表示的數(shù)，再分點(diǎn)E在點(diǎn)N的左邊和右邊兩種情況討論求解．【詳解】解：∵點(diǎn)M表示有理數(shù)3，點(diǎn)M向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)N，∴點(diǎn)N表示3+5＝2，點(diǎn)E在點(diǎn)N的左邊時(shí)，26＝4，點(diǎn)E在點(diǎn)N的右邊時(shí)，2+6＝8．綜上所述，點(diǎn)E表示的有理數(shù)是4或8．故答案為4或8．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，是基礎(chǔ)題，主要利用了向右平移加，向左平移減，難點(diǎn)在于分情況討論．18．點(diǎn)M在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，從原點(diǎn)開(kāi)始先向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，則此時(shí)M點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的表示和有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況結(jié)合有理數(shù)的運(yùn)算求解即可．【詳解】解：∵從原點(diǎn)開(kāi)始先向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，∴此時(shí)M點(diǎn)的位置為，∵再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴此時(shí)M點(diǎn)的位置為，故答案為：3．三、解答題19．計(jì)算(1)(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．20．郵遞員騎車(chē)從鳳凰中學(xué)出發(fā)，先向西騎行到達(dá)A村，繼續(xù)向西騎行到達(dá)B村，然后向東騎行到達(dá)C村，最后回到鳳凰中學(xué)．(1)以鳳凰中學(xué)為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎较?，用表示，?huà)出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示A、B、C三個(gè)村莊的位置；(2)郵遞員一共騎行了多少千米？【答案】(1)見(jiàn)解析(2)郵遞員一共騎行14千米【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的三要素畫(huà)出數(shù)軸，根據(jù)題意，畫(huà)出A、B、C三個(gè)村莊的位置；（2）根據(jù)快遞員一共騎行走四段距離的和即可．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：，，，，郵遞員一共騎行千米．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的畫(huà)法及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示，會(huì)求兩點(diǎn)間距離，會(huì)用數(shù)軸解決實(shí)際問(wèn)題，掌握數(shù)軸的三要素并來(lái)作圖是解題的關(guān)鍵．21．如圖為武漢市地鐵2號(hào)線地圖的一部分，學(xué)生小王某天參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，從洪山廣場(chǎng)站出發(fā)，到從A站出站時(shí)，本次志愿者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束．如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的乘車(chē)站數(shù)按先后順序依次記錄如下：，，，，，，，．(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A站是哪一站？(2)若相鄰兩站之間的平均距離為千米，求這次小王志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程約是多少千米？【答案】(1)A站是洪山廣場(chǎng)站(2)小王志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程約是千米【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的意義、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用、正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）根據(jù)按照正、負(fù)數(shù)表示的意義，相加計(jì)算即可得到答案．（2）利用正、負(fù)數(shù)表示站數(shù)的意義，相加得出總站數(shù)，再乘以平均距離即可得出答案．【詳解】（1）解：．∴A站是洪山廣場(chǎng)站．（2）解：，（千米）．∴小王志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程約是千米．22．某公司去年1~3月平均每月虧損3.8萬(wàn)元，4~6月平均每月盈利3.6萬(wàn)元，7~10月平均每月盈利2.5萬(wàn)元，11~12月平均每月虧損3.5萬(wàn)元．(1)如果把7~10月平均每月的盈利額記為+2.5萬(wàn)元，那么，11~12月平均每月的盈利額可記為_(kāi)_____萬(wàn)元；(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這個(gè)公司去年的盈虧情況．【答案】(1)-3.5(2)2.4萬(wàn)元【知識(shí)點(diǎn)】相反意義的量、有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)意義相反的量可得結(jié)論；（2）把每個(gè)月的盈虧求和即可．【詳解】（1）解：若盈利記為正，那么虧損記為負(fù)．所以虧損3.5萬(wàn)元記為：-3.5萬(wàn)元．故答案為：-3.5．（2）解：-3.8×3+3.6×3+2.5×4-3.5×2=-11.4+10.8+10-7=2.4（萬(wàn)元）．答：這個(gè)公司去年盈利2.4萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相反意義的量是解決本題的關(guān)鍵．23．兩百年前，德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)奇素?cái)?shù)（既是奇數(shù)又是素?cái)?shù)）之和，簡(jiǎn)稱(chēng)：“1+1”．如，等等．眾多數(shù)學(xué)家用很多偶數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，都說(shuō)明是正確的，但至今仍無(wú)法從理論上加以證明，也沒(méi)找到一個(gè)反例．這就是世界上著名的哥德巴赫猜想．你能檢驗(yàn)一下這個(gè)偉大的猜想嗎？請(qǐng)把偶數(shù)42寫(xiě)成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和．42=，或者42=．你是否有更大的發(fā)現(xiàn)：把42寫(xiě)成4個(gè)奇素?cái)?shù)之和？42=．【答案】5，37；11，31；5，5，13，19【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算【分析】根據(jù)題意利用有理數(shù)加法計(jì)算即可；【詳解】解：根據(jù)題意得：或；；（答案不唯一）；故答案為：5，37；11，31；5，5，13，19．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24．某供電局路線檢修班乘汽車(chē)沿南北方向檢修路線，檢修班的記錄員把當(dāng)天行車(chē)情況記錄如下：到達(dá)地點(diǎn)起點(diǎn)前進(jìn)方向北南北北南北南北南北所走路程01046251239107請(qǐng)問(wèn)地與起點(diǎn)之間的路程是多少千米？【答案】J地與起點(diǎn)之間的路程是24千米【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用【分析】規(guī)定向北為正，向南為負(fù)，根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則列式計(jì)算即可．本題考查了相反意義的量，有理數(shù)加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：規(guī)定向北為正，向南為負(fù)，則路程為：，，．故J地與起點(diǎn)之間的路程是24千米．25．世界杯比賽中，根據(jù)場(chǎng)上攻守形勢(shì)，守門(mén)員會(huì)在門(mén)前來(lái)回跑動(dòng)，如果以球門(mén)線為基準(zhǔn)，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負(fù)數(shù)，一段時(shí)間內(nèi)，某守門(mén)員的跑動(dòng)情況記錄如下（單位：）：，，，，，，，．（假定開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，守門(mén)員正好在球門(mén)線上）(1)守門(mén)員最后是否回到球門(mén)線上？(2)守門(mén)員離開(kāi)球門(mén)線的最遠(yuǎn)距離達(dá)多少米？(3)如果守門(mén)員離開(kāi)球門(mén)線的距離超過(guò)10米（不包括10米），則對(duì)方球員挑射極可能造成破門(mén)．請(qǐng)問(wèn)在這一時(shí)間段內(nèi)，對(duì)方球