第5章 一元一次方程（核心素養(yǎng)提升+中考能力提升+過(guò)關(guān)檢測(cè)）解析版

第5章一元一次方程（核心素養(yǎng)提升+中考能力提升+過(guò)關(guān)檢測(cè)）知識(shí)點(diǎn)一、一元一次方程的概念1.方程：含有未知數(shù)的等式叫作方程．2.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。3.一元一次方程定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是一次，且兩邊都是整式的方程叫作一元一次方程。4.一元一次方程的解：能使一元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解，也叫作方程的根。知識(shí)點(diǎn)二、等式的基本性質(zhì)等式的性質(zhì)1等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)或式，所得結(jié)果仍是等式。字母表達(dá)式為：．等式的性質(zhì)2等式的兩邊都乘或都除以同一個(gè)數(shù)或式（除數(shù)不能為零），所得結(jié)果仍是等式。字母表達(dá)式為：．知識(shí)點(diǎn)三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)．(2)去括號(hào)：依據(jù)乘法分配律和去括號(hào)法則，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)．(3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程另一邊．(4)合并：逆用乘法分配律，分別合并含有未知數(shù)的項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)，把方程化為ax＝b(a≠0)的形式．(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)得到方程的解(a≠0)．(6)檢驗(yàn)：把方程的解代入原方程，若方程左右兩邊的值相等，則是方程的解；若方程左右兩邊的值不相等，則不是方程的解．知識(shí)點(diǎn)四、一元一次方程的應(yīng)用一元一次方程應(yīng)用題解題一般步驟：①審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間關(guān)系②設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為x） ③找：找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的一個(gè)相等關(guān)系④列：根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進(jìn)而列出方程⑤解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值⑥答：檢驗(yàn)所求解是否符合題意，寫(xiě)出答案（包括單位名稱）知識(shí)點(diǎn)五、用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型（1）探索規(guī)律型問(wèn)題；（2）數(shù)字問(wèn)題；（3）銷(xiāo)售問(wèn)題（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率＝×100%）；（4）工程問(wèn)題（①工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和＝工作總量）；（5）行程問(wèn)題（路程＝速度×?xí)r間）；速度×?xí)r間=路程；相遇問(wèn)題：S甲＋S乙=S總；追及問(wèn)題：S快-S慢=S相距；（6）等值變換問(wèn)題；（7）和，差，倍，分問(wèn)題；（8）分配問(wèn)題；（9）比賽積分問(wèn)題；（10）水流航行問(wèn)題（順?biāo)俣龋届o水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．考點(diǎn)1：一元一次方程及方程的解【例題1】（22-23七年級(jí)上·重慶九龍坡·期末）已知關(guān)于x的方程是一元一次方程，則m的值為（

）A．1 B． C．1或 D．以上結(jié)果均不正確【答案】B【分析】本題考查根據(jù)一元一次方程的定義求出參數(shù)，根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1的整式方程，叫做一元一次方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，且，∴；故選B．【變式1】（23-24七年級(jí)上·貴州遵義·期中）下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握判斷一元一次方程要分為兩步：（1）判斷是否是整式方程；（2）對(duì)整式方程化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后判斷是否只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1只含有一個(gè)未知數(shù)．【詳解】解：A．符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，故正確，符合題意；B．含有兩個(gè)未知數(shù)，是二元一次方程，故錯(cuò)誤，不符合題意；C．未知數(shù)的最高次數(shù)是2，是一元二次方程，故錯(cuò)誤，不符合題意；D．分母含有未知數(shù)，是分式方程，故錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【變式2】（23-24七年級(jí)上·浙江金華·期末）已知是方程的解，則．【答案】2【分析】本題考查了方程解的定義，使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．將代入原方程，可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．【詳解】解：將代入原方程得，解得：，∴a的值為2．故答案為：2．【變式3】（21-22七年級(jí)上·陜西渭南·期末）已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，求的值．【答案】【分析】本題考查一元一次方程的定義、代數(shù)式求值、有理數(shù)的乘方，根據(jù)一元一次方程的定義可得，即，再代入求值即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，∴，∴，把代入得，．考點(diǎn)2：等式的基本性質(zhì)【例題2】（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，根據(jù)對(duì)應(yīng)性質(zhì)逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、若，當(dāng)時(shí)，，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；B、若，則，原變形正確，符合題意；C、若，則，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；D、若，則，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B【變式1】（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）下列等式變形正確的是（

）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么【答案】C【分析】本題主要考出來(lái)等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，兩邊都乘以2，得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.B、，當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，等號(hào)兩邊都減y加3，得，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、，當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【變式2】（2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）寫(xiě)出下列等式變形的依據(jù)．（1）由，得，；（2）由，得，；（3）由，得，．【答案】等式的性質(zhì)1等式的性質(zhì)2等式的性質(zhì)2【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．分析題意，回憶等式的性質(zhì)；根據(jù)等式的性質(zhì)1：等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等，對(duì)（1）進(jìn)行分析；根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），結(jié)果仍相等，對(duì)（2）（3）進(jìn)行分析．【詳解】解：（1）由，得，依據(jù)是等式的性質(zhì)1；（2）由，得，依據(jù)是等式的性質(zhì)2；（3）由，得，依據(jù)是等式的性質(zhì)2．故答案為：等式的性質(zhì)1；等式的性質(zhì)2；等式的性質(zhì)2【變式3】（2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）在將等式變形時(shí)，小明的變形過(guò)程如下：因?yàn)?，所以，（第一步）所以．（第二步?1)上述過(guò)程中，第一步的依據(jù)是什么？(2)小明第二步的結(jié)論正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明原因．【答案】(1)第一步的依據(jù)是：等式的性質(zhì)1(2)小明第二步的結(jié)論不正確，理由見(jiàn)解析【分析】此題考查了等式性質(zhì)的應(yīng)用能力．（1）運(yùn)用等式的性質(zhì)1進(jìn)行求解；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)2進(jìn)行解答．【詳解】（1）解：∵，∴根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊都加上，得，∴第一步的依據(jù)是：等式的性質(zhì)1；（2）解：小明第二步的結(jié)論不正確，理由如下：∵根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊同時(shí)除以不為0的兩個(gè)數(shù)，等式仍然成立，∴當(dāng)時(shí)，等式的兩邊都除以x，等式不成立，∴小明第二步的結(jié)論不正確．考點(diǎn)3：一元一次方程的解法【例題3】（2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）解方程：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】此題主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，理解一元一次方程的解，熟練掌握解一元一次方程的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）先去分母，再括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化1，據(jù)此即可作答．（2）先去分母，再括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化1，據(jù)此即可作答．【詳解】（1）解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．（2）解：去分母，，去括號(hào)，，移項(xiàng)，，合并同類(lèi)項(xiàng)，，系數(shù)化1，．【變式1】（24-25七年級(jí)上·山東德州·期中）解下列方程：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可；（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可．【詳解】（1）解：，去括號(hào)，得∶，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．（2）解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【變式2】（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）解下列方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次方程，解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù)．（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：；（2）解：去分母得：，移項(xiàng)合并得：，解得：．【變式3】（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）解下列方程：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后未知數(shù)系數(shù)化為1即可．（1）先移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后未知數(shù)系數(shù)化為1即可；（2）先去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后未知數(shù)系數(shù)化為1即可；（3）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后未知數(shù)系數(shù)化為1即可．【詳解】（1）解：，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（3）解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．考點(diǎn)4：一元一次方程的應(yīng)用【例題4】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）甲、乙、丙三輛卡車(chē)所運(yùn)貨物的噸數(shù)之比是，已知甲車(chē)比丙車(chē)多運(yùn)貨物12噸，則三輛卡車(chē)共運(yùn)貨（）A．120噸 B．130噸 C．140噸 D．150噸【答案】C【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“甲車(chē)比丙車(chē)多運(yùn)貨物12噸”列方程求解．【詳解】解：設(shè)甲卡車(chē)運(yùn)貨噸，則乙卡車(chē)運(yùn)貨噸，丙卡車(chē)運(yùn)貨噸，由題意得：，解得：，三輛卡車(chē)共運(yùn)貨（噸）．故選：C．【變式1】（24-25七年級(jí)上·江西南昌·期中）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“”型框中的個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)的和不可能的是（

）A． B． C． D．105【答案】C【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)這個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為，則這個(gè)數(shù)的和為，分別代入各選項(xiàng)中的數(shù)，解之可得出的值，結(jié)合為整數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為，則另外個(gè)數(shù)分別為，，，，，，這個(gè)數(shù)的和為．A．根據(jù)題意得：，解得：，在第四列，符合題意，這個(gè)數(shù)的和可以是，選項(xiàng)A不符合題意；B．根據(jù)題意得：，解得：，在第五列，符合題意，這個(gè)數(shù)的和可以是，選項(xiàng)B不符合題意；C．根據(jù)題意得：，解得：，不是整數(shù)，不符合題意，這個(gè)數(shù)的和不可能是，選項(xiàng)C符合題意；D．根據(jù)題意得：，解得：x=6，在第一列，符合題意，這個(gè)數(shù)的和可以是105，選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【變式2】（23-24七年級(jí)上·福建莆田·階段練習(xí)）甲煤場(chǎng)有煤432噸，乙煤場(chǎng)有煤96噸，現(xiàn)從別的煤場(chǎng)調(diào)煤240噸，要使甲煤場(chǎng)的存煤數(shù)是乙煤場(chǎng)的存煤數(shù)的2倍，設(shè)調(diào)配到甲煤廠x噸，依題意，列出的方程是【答案】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)甲煤場(chǎng)的存煤數(shù)是乙煤場(chǎng)的存煤數(shù)的2倍列方程即可．【詳解】解：設(shè)調(diào)配到甲煤廠x噸，則調(diào)配到乙煤廠噸，依題意，得，故答案為：【變式3】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）《直指算法統(tǒng)宗》中有這樣一道題，原文如下：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾??？”大意為：有個(gè)和尚分個(gè)饅頭，如果大和尚人分個(gè)，小和尚人分個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人？請(qǐng)解答上述問(wèn)題．【答案】小和尚有人，大和尚有人．【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)小和尚有人，則大和尚有人，根據(jù)個(gè)饅頭列出方程即可求解，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)小和尚有人，則大和尚有人，由題意得，，解得，（人），答：小和尚有人，大和尚有人考點(diǎn)5：三種思想思想1：轉(zhuǎn)化思想【例題5】（2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）定義新運(yùn)算：，例如：，那么當(dāng)時(shí)，的值是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了解一元一次方程．根據(jù)定義的新運(yùn)算，表示出的式子，再與成立方程，求出解即可．【詳解】解：，∴，解得，故選：A．【變式1】（23-24七年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）定義：若，則稱與是關(guān)于的關(guān)聯(lián)數(shù)．例如：若，則稱與是關(guān)于2的關(guān)聯(lián)數(shù)；若與是關(guān)于3的關(guān)聯(lián)數(shù)，則的值是（

）A．?2 B．-1 C．3 D．6【答案】A【分析】此題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】根據(jù)題意可得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類(lèi)項(xiàng)得，．故選：A．【變式2】（23-24七年級(jí)上·寧夏銀川·期末）定義一種新運(yùn)算“”的含義為：．例如：，若，則x的值為．【答案】【分析】已知等式利用題中新定義化簡(jiǎn)，整理即可求出x的值．本題考查新定義運(yùn)算及解一元一次方程算，解題關(guān)鍵是弄清題中的新定義．【詳解】解：∵，∴，整理得：，解得：，故答案為：．【變式3】（24-25七年級(jí)上·湖南懷化·期中）定義新運(yùn)算，如；若，則稱a與b互為“望一”數(shù)；若，則稱a與b互為“望外”數(shù)；(1)計(jì)算：．(2)下列互為“望一”數(shù)的是．互為“望外”數(shù)的是．①；②；③；④；⑤；(3)若，則x可以取哪些整數(shù)？【答案】(1)4；(2)①④；③⑤；(3)或0或1．【分析】本題考查了新定義運(yùn)算、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)新定義將所給等式轉(zhuǎn)化為帶有絕對(duì)值的式子是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算代入數(shù)值計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算代入數(shù)值計(jì)算，再根據(jù)“望一”數(shù)和“望外”數(shù)的定義逐個(gè)進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)新定義的運(yùn)算化簡(jiǎn)后，通過(guò)分類(lèi)討論的取值范圍把含有絕對(duì)值的方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，即可求解；【詳解】（1）解：，，，，故答案為：4．（2）①，是互為“望一”數(shù)；②，既不是互為“望一”數(shù)，也不是互為“望外”數(shù)；③，是互為“望外數(shù)”；④，是互為“望一數(shù)”；⑤，是互為“望外數(shù)”；綜上所述：互為“望一”數(shù)的是①④，互為“望外”數(shù)的是③⑤．故答案為：①④；③⑤．（3），，∴，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足的任意實(shí)數(shù)都滿足題意，當(dāng)時(shí)，，解得，的取值范圍為，又為整數(shù)，或0或1．思想2：分類(lèi)討論思想【例題6】（24-25七年級(jí)上·河南·期中）已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，且、滿足，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)、兩點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，的值為（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)可得，，由已知條件可得表示的數(shù)是，表示的數(shù)是，而、兩點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度，故可列方程，解之即可得出答案．【詳解】解：，，，解得：，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，表示的數(shù)是，表示的數(shù)是，根據(jù)題意可得：，即：，解得：或，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值的非負(fù)性，解一元一次方程，列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算，絕對(duì)值方程等知識(shí)點(diǎn)，用含的代數(shù)式表示、表示的數(shù)并列方程解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．【變式1】．（24-25七年級(jí)上·湖南永州·期中）數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)字a、b，且若動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A點(diǎn)出發(fā)向B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B點(diǎn)出發(fā)向A做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（

）秒時(shí)，P、Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度．A．3 B．5 C．3或5 D．無(wú)法確定【答案】C【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值的非負(fù)性，解一元一次方程，列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算，絕對(duì)值方程等知識(shí)點(diǎn)，用含的代數(shù)式表示、表示的數(shù)并列方程解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．根據(jù)可得，，由已知條件可得表示的數(shù)是，表示的數(shù)是，而、兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，故可列方程，解之即可得出答案．【詳解】解：，，，解得：，，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A點(diǎn)出發(fā)向B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B點(diǎn)出發(fā)向A做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，表示的數(shù)是，表示的數(shù)是，根據(jù)題意可得：，即：，解得：或3，故選：C．【變式2】（24-25七年級(jí)上·江蘇淮安·階段練習(xí)）根據(jù)絕對(duì)值的定義我們知道：表示5與之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．若，則x的值為．【答案】或4【分析】本題考查的是絕對(duì)值的含義，一元一次方程的應(yīng)用，分三種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，建立一元一次方程求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴，解得：，綜上：或；故答案為：或4【變式3】（23-24七年級(jí)上·陜西漢中·階段練習(xí)）先閱讀，后解題：因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，可得或．若解方程，可將絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的看成一個(gè)整體，則可得或，分別解方程可得或．利用上面的知識(shí)，解方程：(1)；(2)．【答案】(1)或(2)或【分析】（1）根據(jù)材料提示，絕對(duì)值的性質(zhì)，解一元一次方程的方法即可求解；（2）根據(jù)材料提示，絕對(duì)值的性質(zhì)，解一元一次方程的方法即可求解；【詳解】（1）解：，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴的解為或．（2）解：，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴的解為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)求值，解一元一次方程的方程，理解材料提示，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，解方程的方法是解題的關(guān)鍵．思想3：整體思想【例題7】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）在解方程時(shí)，可先將，分別看成整體進(jìn)行移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得方程，然后再繼續(xù)求解，這種方法叫做整體求解法，請(qǐng)用這種方法解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）將看成一個(gè)整體，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化成1即可．（2）將、分別看成一個(gè)整體，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化成1即可．【詳解】（1）移項(xiàng)，得，整體合并，得，即，解得.（2）.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要注意用了整體代入思想【變式1】（21-22七年級(jí)上·云南昆明·期中）在解一元一次方程時(shí)，巧妙利用整體法，可以達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的效果．例如，在解方程時(shí)，把看作一個(gè)整體．令，得：，去括號(hào)，得：，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：，故，解得．閱讀以上材料，請(qǐng)用同樣的方法解方程：【答案】x=【分析】把x+2看作一個(gè)整體，再按照解一元一次方程的方法求解即可．【詳解】解：令a=x+2，則2a=2x+4，原方程得：，去括號(hào)，得：4a-20=1，移項(xiàng)，得：4a=21，系數(shù)化為1，得：a=．故x+2=，解得x=．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，能正確換元是解此題的關(guān)鍵．【變式2】（23-24七年級(jí)上·貴州遵義·期末）【閱讀材料】如何化簡(jiǎn)整式呢？數(shù)學(xué)教材第76頁(yè)提示，可以把看成一個(gè)整體，進(jìn)而．“看成一個(gè)整體”在數(shù)學(xué)中稱為“整體思想”，它往往能把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中應(yīng)用廣泛．請(qǐng)參考閱讀材料，解決以下問(wèn)題：【嘗試應(yīng)用】（1）填空：已知，，則______；【拓展探究】（2）若關(guān)于的一元一次方程的解是，求關(guān)于的方程的解是多少；【遷移提升】【答案】（）；（）【分析】（）首先由得，然后將，，代入之中進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（）首先設(shè)則方程可轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而得，然后結(jié)合已知可得出，進(jìn)而得，由此解出即可；【詳解】（）∵，∴，即，又∵，∴，故答案為：；（）設(shè)，則方程可轉(zhuǎn)化為：，即，∵關(guān)于的一元一次方程的解是，∴關(guān)于的一元一次方程的解是，∴，即，∴，即關(guān)于的方程的解是；【變式3】（23-24七年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．(1)若關(guān)于的方程與方程是“美好方程”，求的值；(2)若“美好方程”的兩個(gè)解的差為8，其中一個(gè)解為，求的值；(3)若關(guān)于的一元一次方程和是“美好方程”，利用整體思想，求關(guān)于的一元一次方程的解．【答案】(1)(2)或(3)【分析】本題考查了一元一次方程的解；（1）先表示兩個(gè)方程的解，再求解；（2）根據(jù)條件建立關(guān)于的方程，再求解；（3）求出關(guān)于的一元一次方程的解，然后利用整體思想解決問(wèn)題；利用“美好方程”的定義找到方程解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，，，，關(guān)于的方程與方程是“美好方程”，，；（2）“美好方程”的兩個(gè)解的和為1，其中一個(gè)解為，另一個(gè)方程的解為：，兩個(gè)解的差為8，或，或；（3），，關(guān)于的一元一次方程和是“美好方程”，關(guān)于的一元一次方程的解為：，關(guān)于的一元一次方程中，；關(guān)于的一元一次方程的解為；一、單選題1．（2023·海南·中考真題）若代數(shù)式的值為7，則x等于（

）A．9 B． C．5 D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得出，然后解方程即可．【詳解】解：∵代數(shù)式的值為7，∴，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出．2．（2022·青海·中考真題）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】直接利用等式的基本性質(zhì)以及結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：A、若ac=bc，當(dāng)c≠0，則a=b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若，則，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若，則，故此選項(xiàng)正確；D、若，則，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，正確把握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2023·四川南充·中考真題）《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”（尺、寸是長(zhǎng)度單位，1尺＝10寸）．意思是，現(xiàn)有一根長(zhǎng)木，不知道其長(zhǎng)短．用一根繩子去度量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再度量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問(wèn)長(zhǎng)木長(zhǎng)多少？設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)為x尺，則繩子長(zhǎng)為尺，根據(jù)“將繩子對(duì)折再度量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺”，可列出方程．【詳解】設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)為x尺，則繩子長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意，得故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，理解題意，找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．4．（2024·貴州·中考真題）小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺(tái)天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關(guān)系式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查等式的性質(zhì)，設(shè)“▲”的質(zhì)量為a，根據(jù)題意列出等式，，然后化簡(jiǎn)代入即可解題．【詳解】解：設(shè)“▲”的質(zhì)量為a，由甲圖可得，即，由乙圖可得，即，∴，故選C．二、填空題5．（2021·湖南張家界·中考真題）已知方程，則．【答案】【分析】直接移項(xiàng)求解一元一次方程的解．【詳解】解：，，解得：，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是：掌握解一元一次方程的一般步驟．6．（2021·山東棗莊·中考真題）幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮圖．將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，則的值為．【答案】1【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)“每一橫行、兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15”求出圖中①和②表示的數(shù)，再根據(jù)“每一豎行上的數(shù)字之和都是15”建立方程，解方程即可得．【詳解】解：如圖，由題意，圖中①表示的數(shù)是，圖中②表示的數(shù)是，則，解得，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確求出圖中①和②所表示的數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題7．（2023·浙江衢州·中考真題）小紅在解方程時(shí)，第一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤：解：，……(1)請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯(cuò)誤處．(2)寫(xiě)出你的解答過(guò)程．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2).【分析】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，解一元一次方程的步驟即可判斷；（2）首先去分母、然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、次數(shù)化成1即可求解．【詳解】（1）（2）解：，去分母，得，，移項(xiàng)，得：，合并同類(lèi)頁(yè)，得：，解得：．8．（2023·河北·中考真題）某磁性飛鏢游戲的靶盤(pán)如圖．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計(jì)入次數(shù)，需重新投，計(jì)分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計(jì)分（分）31在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次．

(1)求珍珍第一局的得分；(2)第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．【答案】(1)珍珍第一局的得分為6分；(2)．【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)題意列一元一次方程即可求解.【詳解】（1）解：由題意得(分)，答：珍珍第一局的得分為6分；（2）解：由題意得，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．9．（2023·北京·中考真題）對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是，左、右邊的寬相等，均為天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的和的．某人要裝裱一副對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長(zhǎng)為，寬為．若要求裝裱后的長(zhǎng)是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長(zhǎng)．（書(shū)法作品選自《啟功法書(shū)》）

【答案】邊的寬為，天頭長(zhǎng)為【分析】設(shè)天頭長(zhǎng)為，則地頭長(zhǎng)為，邊的寬為，再分別表示礎(chǔ)裝裱后的長(zhǎng)和寬，根據(jù)裝裱后的長(zhǎng)是裝裱后的寬的4倍列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)天頭長(zhǎng)為，由題意天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是，可知地頭長(zhǎng)為，邊的寬為，裝裱后的長(zhǎng)為，裝裱后的寬為，由題意可得：解得，∴，答：邊的寬為，天頭長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，題中的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，需要合理設(shè)未知數(shù)，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系．一、單選題1．（24-25七年級(jí)上·浙江金華·期中）與是互為相反數(shù)，（

）A． B．3 C． D．1【答案】D【分析】此題考查了解一元一次方程、代數(shù)式求值．利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出一元一次方程，求出一元一次方程的解即可解答．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴∴，則，故選：D．2．（20-21七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）下列等式變形正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】D【分析】本題考查等式的性質(zhì)．熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)和不一定相等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．如果，那么，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．如果，那么，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．如果，那么，正確，符合題意．故選：D．3．（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）下列各式中，是一元一次方程是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一元一次方程的定義；根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程是一元一次方程，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A，中含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，不合題意；B，中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，不合題意；C，是一元一次方程，符合題意；D，不是整式方程，不是一元一次方程，不合題意；故選C．4．（2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）下列四個(gè)式子中，是方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】本題主要考查的是方程的定義，解題的關(guān)鍵是理解方程的定義．依據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程有兩個(gè)特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)），逐個(gè)判斷即可．【分析】解：A、不含未知數(shù)，不是方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是方程，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是等式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是等式，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．5．（22-23七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）把方程去分母后，正確的結(jié)果是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了解一元一次方程，其步驟為∶去分母，去括號(hào)，按照移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，方程兩邊同乘以8去分母得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：方程去分母，得，故選：B．6．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知，下列不相等的是（）A．與 B．與C．與 D．與【答案】D【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式．根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．若，則，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．若，則，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．若，則，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．若，則，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．7．（23-24七年級(jí)上·貴州銅仁·階段練習(xí)）已知是關(guān)于的一元一次方程，則的值是（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元一次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫一元一次方程，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)一元一次方程的定義得到且，由解得，∵，∴，∴．故選：A．8．（23-24七年級(jí)上·河南周口·期末）是關(guān)于x的一元一次方程的解，則m的值是（

）A． B． C． D．?7【答案】A【分析】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．把代入方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：把代入方程得：，解得：，故選：A．9．（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）某車(chē)間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母22個(gè)或螺栓16個(gè)，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象一元一次方程，要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量的2倍，所以列方程的時(shí)候，應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍螺母數(shù)量．設(shè)分配名工人生產(chǎn)螺栓，則名生產(chǎn)螺母，根據(jù)每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按配套，可得出方程．【詳解】解：設(shè)分配名工人生產(chǎn)螺栓，則名生產(chǎn)螺母，∵一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺母，每人每天生產(chǎn)螺母22個(gè)或螺栓16個(gè)，∴可得．故選：A．10．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）《孫子算經(jīng)》中記載：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？該題意思是：今有若干人乘車(chē)，每3人乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)，若每2人共乘一車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)有多少人，多少輛車(chē)？若設(shè)有x輛車(chē)，則可列方程（）A． B．C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，根據(jù)每三人乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)，每2人共乘一車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可．【詳解】解：由題知，因?yàn)槊?人乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)，所以總?cè)藬?shù)可表示為：，因?yàn)槊?人共乘一車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，所以總?cè)藬?shù)可表示為：，則可建立方程：．故選：B．二、填空題11．（24-25七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期中）若關(guān)于x的多項(xiàng)式中不含有x的一次項(xiàng)，則．【答案】【分析】先合并同類(lèi)項(xiàng)，再令x的系數(shù)為0，列式解答即可．本題考查了整式中的不含項(xiàng)計(jì)算，解方程，熟練掌握計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，由不含有x的一次項(xiàng)，故，解得．故答案為：．12．（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古呼和浩特·階段練習(xí)）若和互為相反數(shù)，則．【答案】7【分析】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)，掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列方程，直接求解方程即可得到答案．【詳解】解：∵和互為相反數(shù)，∴，解得：，故答案為：7．13．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）在①，②，③，④中，方程有（填序號(hào)）．【答案】②③【分析】本題考查了方程，熟練掌握方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)含有未知數(shù)的等式叫方程，可得答案．【詳解】解：∵①，是等式但不含未知數(shù)，故不是方程；∵②③，含有未知數(shù)的等式，故是方程；④，含有未知數(shù)但不是等式，故不是方程，故答案為：②③．14．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如果方程是關(guān)于x的一元一次方程，那么．【答案】0【分析】本題主要考查了一元一次方程，熟記一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，∴，解得：．故答案為：0．15．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）若關(guān)于的單項(xiàng)式與的差仍為單項(xiàng)式，則的值為．【答案】【分析】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的判斷，合并同類(lèi)項(xiàng)，代數(shù)式求值．掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．由題意可得單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，即可得出，解出、的值，再代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與的差仍為單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，，解得：，，故答案為：．16．（2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）已知關(guān)于x的一元一次方程的解是正整數(shù)，則整數(shù)m的值為．【答案】3或4或6【分析】本題考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整數(shù)得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．根據(jù)方程的解是正整數(shù)，可得4的約數(shù)，根據(jù)4的約數(shù)，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：由，得，因?yàn)殛P(guān)于x的方程的解是正整數(shù)，得，或．解得，或．故答案為：3或4或6．17．（24-25七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）已知、、三點(diǎn)在同一直線上，某人乘船由地順流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船3小時(shí)，已知船在靜水中的速度是8千米/小時(shí)，水流速度是2千米/小時(shí)，若、兩地距離為2千米，則、兩地之間的距離是．【答案】或【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出方程是解答關(guān)鍵．設(shè)、兩地之間的距離是千米，分兩種情況：當(dāng)在線段上時(shí)，當(dāng)在線段的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)順流速度＝靜水速度＋水流速度，逆水速度＝靜水速度－水流速度列出方程求解．【詳解】解：設(shè)、兩地之間的距離是千米，當(dāng)在線段上時(shí)，則，解得．當(dāng)在線段的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，，解得，即、兩地之間的距離是或．故答案為：或．18．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）某學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)一批電腦，有兩種方案．方案1：到商家直接購(gòu)買(mǎi)，每臺(tái)需要7000元；方案2：學(xué)校買(mǎi)零部件組裝，每臺(tái)需要6000元，另外需要支付安裝費(fèi)等其他費(fèi)用合計(jì)3000元，學(xué)校添置臺(tái)電腦時(shí)，兩種方案的費(fèi)用相同．【答案】3【分析】該題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系式．設(shè)學(xué)校添置x臺(tái)電腦，根據(jù)“兩種方案的費(fèi)用相同”列出方程并解答．【詳解】解：設(shè)學(xué)校添置x臺(tái)電腦，由題意，得，解得：，答：當(dāng)學(xué)校添置3臺(tái)電腦時(shí)，兩種方案的費(fèi)用相同；故答案為：3．三、解答題19．（2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程常見(jiàn)的過(guò)程有去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等．（1）通過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等過(guò)程，求得x的值；（2）通過(guò)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等過(guò)程，求得x的值．【詳解】（1）解：，，；（2），，，．20．（2024七年級(jí)上·山東·專題練習(xí)）解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了解一元一次方程：（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（3）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（4）先證明原方程，再按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】（1）解：，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類(lèi)項(xiàng)得，，系數(shù)化1得，；（2）解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，兩邊同除以?7，得；（3）解：，去小括號(hào)，得，整理，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，兩邊同除以32，得；（4）解：整理，得：，去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，系數(shù)化成1，得：．21．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）已知關(guān)于的方程是一元一次