第五章 一元一次方程（單元重點(diǎn)綜合測試）（解析版）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊單元速記·巧練（北師大版2024）

第五章一元一次方程（單元重點(diǎn)綜合測試）班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A．x2?2x=4 B．2x?1=x3 C．【答案】B【分析】本題考查一元一次方程的定義，含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程是一元一次方程，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、方程中x的次數(shù)是2，故它不是一元一次方程；B、方程中含有一個(gè)未知數(shù)x，且未知數(shù)x的次數(shù)是1，故它是一元一次方程；C、方程中含有兩個(gè)未知數(shù)x、y，故它不是一元一次方程；D、它不是等式，故不是方程．故選：B2．方程2x?4=0的解是（

）A．x=2 B．x=?2 C．x=12 【答案】A【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵．先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可得．【詳解】解：2x?4=0，移項(xiàng)，得2x=4，系數(shù)化為1，得x=2，故選：A．3．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行的變形中，不正確的是（

）A．若a=b，則a±c=b±c B．若am=bm，則a=bC．若an=bn，則a=b D．a(chǎn)=b【答案】B【分析】本題考查等式的性質(zhì)．等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，或者等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，或是等式左右兩邊同時(shí)乘方，等式仍然成立．熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．【詳解】解：若a=b，因?yàn)榈仁絻蛇呁瑫r(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，等式仍然成立，∴a±c=b±c，故A正確，不符合題意；若am=bm，當(dāng)m=0時(shí)，a=b不一定成立，故B錯(cuò)誤，符合題意；若an∴a=b，故C正確，不符合題意；若a=b，且m≠0，因?yàn)榈仁絻蛇呁瑫r(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立，∴am故選：B4．若2(a+3)的值與?4互為相反數(shù)，則a的值為（

）．A．?5 B．72 C．?1 D．【答案】C【分析】本題考查了解一元一次方程和相反數(shù)的意義，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加等于零，根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：∵2(a+3)的值與?4互為相反數(shù)，∴2a+3解得：a=?1，故選：C．5．甲、乙兩人在300m的環(huán)形跑道上跑步，甲每分鐘跑100m，乙每分鐘跑80m，若他們從同一地點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，則他們第一次相遇于（

）A．10min時(shí) B．15min時(shí) C．20min時(shí) D．30min時(shí)【答案】B【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)他們第一次相遇的時(shí)間為xmin，根據(jù)兩人第一次相遇時(shí)甲比乙多跑300m【詳解】解：設(shè)他們第一次相遇的時(shí)間為xmin由題意得，100x?80x=300，解得x=15，∴他們第一次相遇于15min時(shí)，故選：B．6．方程2?2x?43=?A．2?2B．12?2C．12?2D．12?【答案】C【分析】本題主要考查一元一次方程去分母，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)乘以6即可得到答案．【詳解】解：等式兩邊同時(shí)乘以6，得：12?2(2x?4)=?(x?7)，故選C．7．某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺栓或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，則下面所列方程正確的是（

）A．2×100026?x=800x C．100026?x=2×800x 【答案】C【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列方程是解題關(guān)鍵．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，則安排26?x名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)“1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母”列方程即可．【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，則安排26?x名工人生產(chǎn)螺母，由題意得：100026?x故選：C．8．“九宮圖”傳說是遠(yuǎn)古時(shí)代洛河中的一個(gè)神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話．?dāng)?shù)學(xué)上的“九宮圖”所體現(xiàn)的是一個(gè)3×3表格，其每行、每列、每條對角線上三個(gè)數(shù)字之和都相等，也稱為三階幻方，如圖是一個(gè)幻方，則x+y的值為（

）y?5?201xA．1 B．9 C．5 D．4【答案】A【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、代數(shù)式求值等知識(shí)，正確確定x、y的值是解題關(guān)鍵．根據(jù)“三階幻方”的知識(shí)分別列出關(guān)于x、y的一元一次方程并求解，然后代入求值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可得x+0+?5解得x=?1，∴y+?2解得y=2，∴x+y=?1+2=1．故選：A．9．如圖是某年1月份的日歷表，在此表上可以用正方形圈出3×3個(gè)位置的9個(gè)數(shù)（如3，4，5，10，11，12，17，18，19），若圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為42，則這9個(gè)數(shù)的和為（

）A．69 B．207 C．84 D．189【答案】D【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用（日歷問題），由日歷表可知，圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差總為16，故圈出的最小數(shù)為x，則圈出的最大數(shù)為x+16；接下來根據(jù)圈出的9個(gè)數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的和為42可列方程，求解即可得到圈出最小數(shù)；此時(shí)再根據(jù)圈出的9個(gè)數(shù)中，每一行相鄰兩數(shù)相差1，每一列相鄰兩數(shù)相差7即可寫出這9個(gè)數(shù)，再求和即可．【詳解】解：設(shè)圈出的最小數(shù)為x，則圈出的最大數(shù)為x+16，由題意得，x+x+16解得x=13，故圈出的最小的三個(gè)數(shù)為13，14，15，下面一行的數(shù)分別比上面三個(gè)數(shù)大7，故為20，21，22，第三行的數(shù)分別比上一行三個(gè)數(shù)大7，故為27，28，29，圈出的這9個(gè)數(shù)的和為：13+14+15+20+21+22+27+28+29=189．故選D．10．“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮記》中，如圖1所示，每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，現(xiàn)?1，2，?2，?4

A．?3 B．5 C．?1 D．7【答案】C【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程，求出每個(gè)三角形頂點(diǎn)數(shù)字的和是解題的關(guān)鍵．設(shè)每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和為x，列方程求出的值x，再根據(jù)題意得出a?b+c+d的值即可．【詳解】解：設(shè)每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和為x，根據(jù)題意列方程得，?1+2?2?4+5?5+6+8+x=4x，解得，x=3，∵?1+b+c=2+d+c，∴d?b=?3，∵?1+a+2+c=3，∴a+c=2，∴a?b+c+d=a+c故選：C．二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11．列等式表示“x的2倍與10的和等于8”．【答案】2x+10=8【分析】此題考查了列方程，根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：由題意可得，2x+10=8，故答案為：2x+10=812．若關(guān)于x的方程kx+3=0的解為x=2，則k的值為．【答案】?【分析】本題考查了一元一次方程的解．根據(jù)“方程的解是使方程左右兩邊相等的數(shù)”即可求解．【詳解】解：∵x=2是方程kx+3=0的解，∴2k+3=0，∴k=?3故答案為：?313．閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知2a?b=3，求代數(shù)式6a?3b?1的值．”可以這樣解：6a?3b?1=32a?b?1=3×3?1=8．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若x=3是關(guān)于x的一元一次方程mx+n=2的解，則代數(shù)式9m+3n+1的值是【答案】7【分析】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，代數(shù)式求值，先根據(jù)一元一次方程解的定義是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值得到3m+n=2，再根據(jù)9m+3n+1=33m+n【詳解】解：∵x=3是關(guān)于x的一元一次方程mx+n=2的解，∴3m+n=2，∴9m+3n+1=33m+n故答案為：7．14．小強(qiáng)的練習(xí)冊上有一道方程題，其中一個(gè)數(shù)字被墨水污染了，成了13?x?12+x=1?x??【答案】5【分析】本題重點(diǎn)考查了一元一次方程的解法以及方程的解的意義，本題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的基本解法．知道方程的解，根據(jù)方程的解的意義，把方程的解代入到原方程中，從而得到一個(gè)新的方程，再求解即可．【詳解】解：∵x=5是方程13∴1解得：?=5，故答案為：5．15．據(jù)我國古代《易經(jīng)》記載，遠(yuǎn)古時(shí)期人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，用來記錄采集到的野果的個(gè)數(shù)．她一共采集到了38個(gè)野果，則在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)是個(gè)．【答案】2【分析】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，本題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為背景，按滿五進(jìn)一計(jì)數(shù)，運(yùn)用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計(jì)算，設(shè)在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)是x，根據(jù)滿五進(jìn)一列出方程，然后求解即可得出答案．【詳解】解：設(shè)在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)是x，根據(jù)題意得：3+5x+1×5×5=38，解得：x=2，故答案為：2．16．有兩個(gè)三位數(shù)m=100a+10b+c和n=100d+10e+f1≤a，b，c，d，e，f≤9，若m，n滿足Fm,n＝a+4d+4e+4fb?c為整數(shù)時(shí)，則稱m，【答案】467或687【分析】本題考查不定方程整數(shù)解的求法，運(yùn)用了分類討論的思想，根據(jù)位值原則正確改寫p和q是本題解題的關(guān)鍵．先根據(jù)q的數(shù)字之和能被12整除，求出y和z的值，然后將p和q根據(jù)位值原則改寫，根據(jù)“搭檔數(shù)”的定義列出代數(shù)式，根據(jù)不定方程整數(shù)解的求法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)q的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被12整除，可得：2y+z+3+7=2y+z+10能被12整除，∵0<y≤4,3<z≤9，∴3<2y+z≤17∴13<2y+z+10≤27∴2y+z+10=24即z=14?2y，∴3<14?2y≤9∴5≤2y<11∴y=3或4，當(dāng)y=3時(shí)，z=14?2×3=8，當(dāng)y=4時(shí)，z=14?2×4=6，∵p=467+110x=1004+x當(dāng)y=3,z=8時(shí)，q=200y+z+37=200×3+8+37=645，根據(jù)“搭檔數(shù)”定義可得：4+x+4×6+4+5∴x=2或0，當(dāng)y=4,z=6時(shí)，根據(jù)“搭檔數(shù)”定義可得：4+x+4×8+4+3∴x=2或0，綜上所述，x=2或0，∴p=467或687．故答案為：467或687．三、解答題（本大題共7小題，共72分）

17．（8分）解方程：(1)5(2)x+1【答案】(1)y=6(2)x=【分析】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵：（1）運(yùn)用去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，求出y的值即可；（2）運(yùn)用去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，求出x的值即可；【詳解】（1）解：5y+65y+30=9?3+9y，5y?9y=9?3?30，?4y=?24，解得，y=6；（2）解：x+134x+14x+4?6x=12?6x?3，4x+6x?6x=12?4?3，4x=5，解得，x=18．（8分）閱讀下面把無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的解答過程：設(shè)x=0.3則10x=3.3333由②?①得9x=3，即x=1根據(jù)上述提供的方法，把①0.7，②1.【答案】①0.7=【分析】此題主要考查了無限循環(huán)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換，一元一次方程的解法．仿照題中給出的例子進(jìn)行運(yùn)算即可求解．【詳解】解：設(shè)x=0.7=0.777則由②?①得：解得：x=7故0.7設(shè)x=0.3=0.333則由②?①得：解得：x=1故0.3故1.319．（10分）定義一種新運(yùn)算“△”，其規(guī)則為x△y=xy?x+y．例如：3△2=3×2?3+2=5．(1)計(jì)算4△5的值；(2)若(2m)△3=m△4，求m的值；(3)有理數(shù)的加法和乘法運(yùn)算都滿足交換律，即a+b=b+a，ab=ba．新運(yùn)算“△”是否滿足交換律？請說明理由．【答案】(1)21(2)1(3)不滿足，理由見解析【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可求解；（2）已知等式利用題中的新定義可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可；（3）根據(jù)題中的新定義可知“△”運(yùn)算不滿足交換律，舉例說明即可．【詳解】（1）解：4△5=4×5?4+5=21；（2）解：(2m)△3=m△4，故6m?2m+3=4m?m+4，解得：m=1；（3）解：“△”運(yùn)算不滿足交換律，舉例如下：2△3=2×3?2+3=7，3△2=3×2?3+2=5，故2△3≠3△2．20．（10分）下列式子：4?35=4×35+1，7?34=7×(1)判斷2,1(2)若x,?2是“共生有理數(shù)對”，求x的值；(3)若m,n是“共生有理數(shù)對”，判斷?n,?m是不是“共生有理數(shù)對”，并說明理由．【答案】(1)2,1(2)x=?(3)?n,?m是“共生有理數(shù)對”，理由見解析【分析】本題主要查了一元一次方程的應(yīng)用：（1）根據(jù)“共生有理數(shù)對”的定義，即可求解；（2）根據(jù)“共生有理數(shù)對”的定義，列出方程，即可求解；（3）根據(jù)“共生有理數(shù)對”的定義，可得m?n=mn+1，再根據(jù)“共生有理數(shù)對”的定義，即可求解．【詳解】（1）解：2,1∵2?1∴2,1（2）解：∵x,?2是“共生有理數(shù)對”，∴x??2解得：x=?1（3）解：?n,?m是“共生有理數(shù)對”，理由如下：∵m,n是“共生有理數(shù)對”，∴m?n=mn+1，∵?n??m=m?n，∴?n??m∴?n,?m是“共生有理數(shù)對”．21．（10分）紅光水果加工廠收購了29噸雪梨．經(jīng)市場預(yù)測，若直接銷售，每噸可獲利0.05萬元；若經(jīng)過加工包裝后銷售，每噸可獲利0.4萬元；若制成雪梨罐頭出售，每噸可獲利0.6萬元．該工廠的加工能力是：每天可包裝5噸或制成罐頭3噸，受人員限制，同一天內(nèi)兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受氣溫限制，這些雪梨必須在7天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此，工廠研制了二種方案：方案一：盡可能多的做成罐頭，余下的直接銷售；方案二：部分制成罐頭，其余進(jìn)行加工包裝，并恰好7天完成．(1)請比較說明哪種方案可使工廠所獲利潤最多？(2)水果加工廠欲將（1）問中獲利最多方案制成的所有雪梨罐頭由加工廠運(yùn)到市場售賣，已知有甲、乙兩家運(yùn)輸公司都可以承擔(dān)此次運(yùn)輸，要收取的費(fèi)用如下表：運(yùn)輸公司運(yùn)輸單價(jià)（元/噸?千米）每噸裝卸費(fèi)（元）甲550乙630經(jīng)水果加工廠計(jì)算發(fā)現(xiàn)乙運(yùn)輸公司總費(fèi)用比甲運(yùn)輸公司總費(fèi)用多243元，求水果加工廠到市場的距離．【答案】(1)方案二可使工廠所獲利潤最多；(2)加工廠到市場的距離為47千米．【分析】本題考查一元一次方程的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得到等量關(guān)系．（1）分別算出方案一和方案二所獲利潤，再進(jìn)行比較即可解題；（2）設(shè)加工廠到市場的距離為x千米，根據(jù)題意建立方程求解，即可解題．【詳解】（1）解：方案一：3×7×0.6+29?3×7方案二：設(shè)x噸制成罐頭，則29?x噸進(jìn)行加工包裝，x3解得x=9，獲利：9×0.6+20×0.4=13.4（萬元），∵13.4>13，∴方案二可使工廠所獲利潤最多；（2）解：設(shè)加工廠到市場的距離為x千米，5×9x+50×9+243=6×9x+30×9，解得x=47，答：加工廠到市場的距離為47千米．22．（12分）徐州宣武批發(fā)市場內(nèi)，某商品的價(jià)格按如下優(yōu)惠：購買不超過300件時(shí)，每件3元；超過300件但不超過500件時(shí)，每件2.5元；超過500件時(shí)，每件2元．某客戶欲采購這種商品700件．(1)現(xiàn)有兩種購買方案：①分兩次購買，第一次購買100件，第二次購買500件；②一次性購買600件．按哪種方案購買更省錢？說明理由．(2)若該客戶分兩次購買該商品共700件（第一次購買不超過300件），共付費(fèi)1860元，求第一次和第二次分別購買該商品多少件？【答案】(1)購買方案②費(fèi)用較省，理由見解析(2)第一次購買該商品220件，第二次購買該商品480件【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．能讀懂題意，根據(jù)題中的費(fèi)用計(jì)算方式，分情況討論是解題關(guān)鍵．（1）依據(jù)費(fèi)用計(jì)算方式，分別計(jì)算兩種方案的費(fèi)用，比較即可；（2）設(shè)第一次購買該商品x件，則第二次購買該商品700?x件．分當(dāng)0<x<200時(shí)，當(dāng)200≤x≤300時(shí)，兩種情況討論，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：購買方案②費(fèi)用較省，理由如下：購買方案①所需費(fèi)用為3×100+2.5×500=1550（元），購買方案②所需費(fèi)用為2×600=1200（元）．∵1550>1200，∴購買方案②費(fèi)用較?。?）設(shè)第一次購買該商品x件，則第二次購買該商品700?x件．①當(dāng)0<x<200時(shí)，3x+2700?x解得：x=460，∵460>200，∴不合題意，舍去；②200≤x≤300時(shí)，3x+2．解得：x=220，∴700?x=700?220=480．答：第一次購買該商品220件，第二次購買該商品480件．23．（14分）數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，這樣能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題．如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示?10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個(gè)長度單位．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴?fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問：(1)t=3秒時(shí)，點(diǎn)P在“折線數(shù)軸”上所對應(yīng)的數(shù)是__________；點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離是__________個(gè)單位長度；(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)需要__________秒；(3)P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，t=__________秒；此時(shí)相遇點(diǎn)M在“折線數(shù)軸