第五章 一元一次方程（易錯(cuò)題歸納）（解析版）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元速記·巧練（北師大版2024）

第五章一元一次方程（易錯(cuò)題歸納）易錯(cuò)點(diǎn)一：方程的解

技巧點(diǎn)撥：方程的解，掌握代入計(jì)算法1．小麗同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個(gè)常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請(qǐng)問這個(gè)被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根據(jù)方程的解是x＝9，把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，解出方程即可．【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得2×（9﹣3）﹣■＝9+1，解得■＝2；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解，掌握代入計(jì)算法是解題關(guān)鍵．易錯(cuò)點(diǎn)二：等式的性質(zhì)

技巧點(diǎn)撥：等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．

2．下列等式變形錯(cuò)誤的是（）A．若a＝b，則 B．若a＝b，則3a＝3b C．若a＝b，則ax＝bx D．若a＝b，則【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．即可判斷．【解答】解：根據(jù)等式的性質(zhì)可知：A．若a＝b，則＝．正確；B．若a＝b，則3a＝3b，正確；C．若a＝b，則ax＝bx，正確；D．若a＝b，則＝（m≠0），所以原式錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)．3．下列方程的變形，正確的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由7x＝﹣4，得x＝ C．由y＝0，得y＝2 D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3【答案】D【分析】分別對(duì)所給的四個(gè)方程利用等式性質(zhì)進(jìn)行變形，可以找出正確答案．【解答】解：A、由3+x＝5，得x＝5﹣3，因?yàn)橐祈?xiàng)時(shí)沒有變號(hào)，所以原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由7x＝﹣4，得x＝﹣，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由y＝0，得y＝0，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是明確方程的變形一般包括去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1等．移項(xiàng)時(shí)注意變號(hào)．4．下列利用等式的基本性質(zhì)變形錯(cuò)誤的是（）A．如果x﹣3＝7，那么x＝7+3 B．如果＝，那么a＝﹣b C．如果x+3＝y(tǒng)﹣4，那么x﹣y＝﹣4﹣3 D．如果﹣x＝4，那么x＝﹣2【答案】D【分析】等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．【解答】解：如果x﹣3＝7，那么x＝7+3，故A選項(xiàng)正確；如果＝，那么a＝﹣b，故B選項(xiàng)正確；如果x+3＝y(tǒng)﹣4，那么x﹣y＝﹣4﹣3，故C選項(xiàng)正確；如果﹣x＝4，那么x＝﹣8，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的性質(zhì)，解題時(shí)注意：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．5．如圖，天平中的物體a、b、c使天平處于平衡狀態(tài)，則物體a與物體c的重量關(guān)系是（）A．2a＝3c B．4a＝9c C．a(chǎn)＝2c D．a(chǎn)＝c【答案】B【分析】根據(jù)圖形得出2a＝3b，2b＝3c，根據(jù)等式性質(zhì)得出4a＝6b，6b＝9c，推出4a＝6b＝9c，即可求出答案．【解答】解：∵由圖可知：2a＝3b，2b＝3c，∴4a＝6b，6b＝9c，∴4a＝6b＝9c，即4a＝9c，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)等式的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)等式的性質(zhì)得出4a＝6b，6b＝9c，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．

易錯(cuò)點(diǎn)三：一元一次方程的定義

技巧點(diǎn)撥：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0），高于一次的項(xiàng)系數(shù)是0

6．若關(guān)于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2【答案】A【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0），高于一次的項(xiàng)系數(shù)是0．【解答】解：由一元一次方程的特點(diǎn)得m﹣2＝1，即m＝3，則這個(gè)方程是3x＝0，解得：x＝0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．

易錯(cuò)點(diǎn)四：解一元一次方程

技巧點(diǎn)撥：熟悉解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為17．小明在解方程去分母時(shí)，方程右邊的﹣1沒有乘3，因而求得的解為x＝2，則原方程的解為（）A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2【答案】A【分析】已知小明在解方程去分母時(shí)，方程右邊的﹣1這個(gè)項(xiàng)沒有乘3，則所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，求得a的值，然后把a(bǔ)的值代入原方程，解這個(gè)方程即可求得方程的解．【解答】解：根據(jù)題意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入這個(gè)方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：，去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：x＝0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定義．熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．8．方程去分母得（）A．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+6 B．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+1 C．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+1 D．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6【答案】D【分析】利用等式的性質(zhì)乘以分母的最小公倍數(shù)，注意x和1不要漏乘，就可以得到去分母的式子．【解答】解：方程的兩邊都乘以6可得：3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程去分母的知識(shí)，去分母乘以分母各項(xiàng)的最小公倍數(shù)，關(guān)鍵不要漏乘．9．現(xiàn)定義運(yùn)算“*”，對(duì)于任意有理數(shù)a與b，滿足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理數(shù)x滿足x*3＝12，則x的值為（）A．4 B．5 C．21 D．5或21【答案】B【分析】根據(jù)“*”的定義，分別當(dāng)x≥3和x＜3時(shí)寫出對(duì)應(yīng)的方程并求解即可．【解答】解：若x≥3，3x﹣3＝12，解得x＝5；若x＜3，x﹣9＝12，解得x＝21（不符合題意，舍去）．綜上，x＝5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程等，熟練掌握求解一元一次方程的方法是本題的關(guān)鍵．10．在1+++++…中，“…”代表按規(guī)律不斷求和．設(shè)1+++++…＝x，則有x＝1+x，解得x＝2，故1+++++…＝2．類似地1++…的結(jié)果是（）A． B． C． D．2【答案】B【分析】仿照題目中的例題進(jìn)行解答即可．【解答】解：設(shè)1++…＝x，則1++…＝1+（1++...），∴x＝1+x，∴x＝1+x，∴x＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，理解題目中的例題解答方法是解題的關(guān)鍵．11．解方程﹣2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，去括號(hào)的結(jié)果正確的是（）A．﹣2x+2﹣4x﹣8＝1 B．﹣2x+1﹣4x+2＝1 C．﹣2x﹣2﹣4x﹣8＝1 D．﹣2x+2﹣4x+8＝1【答案】D【分析】根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)，即可選出選項(xiàng)．【解答】解：﹣2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，去括號(hào)為：﹣2x+2﹣4x+8＝1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了去括號(hào)法則和解一元一次方程，注意：①括號(hào)前是負(fù)號(hào)，把括號(hào)和它前面的負(fù)號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)各個(gè)項(xiàng)都改變符號(hào)，②﹣2（x﹣1）＝﹣2x+2，不是﹣2x+1．12．已知關(guān)于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x有正整數(shù)解，則整數(shù)m的值是3，4，5，8．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先求出方程2mx﹣6＝（m+2）x的解，得出用含m的代數(shù)式表示x的式子，然后根據(jù)x是正整數(shù)，m是整數(shù)，即可得出結(jié)果．【解答】解：解關(guān)于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x，得：x＝．∵x為正整數(shù)，∴為正整數(shù)，又∵m是整數(shù)，∴m﹣2是6的正約數(shù)，∴m﹣2＝1，2，3，6，∴m＝3，4，5，8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了字母系數(shù)的一元一次方程的解法，有一定難度，要注意不要漏解．13．解下列一元一次方程（1）﹣3x+7＝4x+21；（2）﹣1＝+x；（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；（4）﹣＝．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先熟悉解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．【解答】解：（1）移項(xiàng)得：﹣3x﹣4x＝21﹣7，合并得：﹣7x＝14，系數(shù)化為1得：x＝﹣2；（2）去分母得：2（x+4）﹣10＝5（x﹣2）+10x，去括號(hào)得：2x+8﹣10＝5x﹣10+10x，移項(xiàng)得：2x﹣15x＝﹣8，系數(shù)化為1得：x＝；（3）去括號(hào)得：9y+2y﹣8＝3，移項(xiàng)合并得：11y＝11，系數(shù)化為1得：y＝1；（4）方程可變形為﹣＝4﹣8x，去分母得：9（30x﹣15）﹣2（20x﹣10）＝18（4﹣8x）整理得：270x﹣135﹣40x+20＝72﹣144x移項(xiàng)合并得：374x＝187系數(shù)化為1得：x＝．【點(diǎn)評(píng)】熟悉解一元一次方程的步驟，尤其是第四小題注意首先對(duì)各個(gè)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，小數(shù)化為整數(shù)，在進(jìn)行解方程的步驟：去分母．14．王聰在解方程去分母時(shí)，方程左邊的﹣1沒有乘3，因而求得方程的解為x＝2，你能正確求出原先這個(gè)方程的解嗎？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】去分母時(shí)，方程左邊的﹣1沒有乘3，即x+a﹣1＝2x﹣1，此方程的解為x＝2，代入可先求得a．再把a(bǔ)＝2代入已知方程，從而求出原方程的解．【解答】解：由題意可得：x+a﹣1＝2x﹣1把x＝2代入得出方程：2+a﹣1＝2×2﹣1解得：a＝2，再把a(bǔ)＝2代入已知方程去分母可得：x+2﹣3＝2x﹣1，解得x＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程的知識(shí)，中間結(jié)合很多知識(shí)點(diǎn)，注意審清題意．15．設(shè)x、y是任意兩個(gè)有理數(shù)，規(guī)定x與y之間的一種運(yùn)算“⊕”為：若對(duì)任意有理數(shù)x、y，運(yùn)算“⊕”滿足x⊕y＝y(tǒng)⊕x，則稱此運(yùn)算具有交換律．x⊕y＝（1）試求1⊕（﹣1）的值；（2）試判斷該運(yùn)算“⊕”是否具有交換律，說明你的理由；（3）若2⊕x＝0，求x的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)新定義代入算式即可求解；（2）根據(jù)新定義，分情況討論說明是否具有交換律即可；（3）根據(jù)新定義分情況求x的值即可．【解答】解：（1）1⊕（﹣1）＝2×1+3×（﹣1）﹣7＝2﹣3﹣7＝﹣8答：1⊕（﹣1）的值為﹣8．（2）該運(yùn)算具有交換律理由：分三種情況當(dāng)x＞y時(shí)，x⊕y＝2x+3y﹣7，y⊕x＝3y+2x﹣7，此時(shí)x⊕y＝y(tǒng)⊕x當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，x⊕y＝2x+3y﹣7，y⊕x＝2y+3x﹣7，此時(shí)x⊕y＝y(tǒng)⊕x當(dāng)x＜y時(shí)，x⊕y＝3x+2y﹣7，y⊕x＝2y+3x﹣7，此時(shí)x⊕y＝y(tǒng)⊕x所以該運(yùn)算“⊕”具有交換律（3）當(dāng)x≤2時(shí)，2⊕x＝0，2×2+3x﹣7＝0解得x＝1當(dāng)x＞2時(shí)，2⊕x＝03×2+2x﹣7＝0解得x＝（舍去）答：x的值為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、一元一次方程，解決本題的關(guān)鍵是分情況討論解決問題．16．用“?”規(guī)定一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a?b＝ab2+2ab+a．如：1?3＝1×32+2×1×3+1＝16（1）求3?（﹣1）的值；（2）若（a+1）?2＝36，求a的值；（3）若m＝2?x，n＝（x）?3（其中x為有理數(shù)），試比較m、n的大?。敬鸢浮恳娫囶}解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)“a?b＝ab2+2ab+a”，把a(bǔ)＝3，b＝﹣1代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)“a?b＝ab2+2ab+a”，把a(bǔ)+1，2代入即可得到關(guān)于a的一元一次方程，解之即可；（3）根據(jù)“a?b＝ab2+2ab+a”，分別求出m和n的值，依據(jù)m﹣n＞0，即可得到答案．【解答】解：（1）3?（﹣1）＝3×（﹣1）2+2×3×（﹣1）+3＝3﹣6+3＝0；（2）（a+1）?2＝36，（a+1）×22+2（a+1）×2+（a+1）＝36，4a+4+4a+4+a+1＝36，9a+9＝36，9a＝27，∴a＝3；（3）由題可得，m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝x×32+2×x×3+x＝4x，∵m﹣n＝2x2+2＞0，∴m＞n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）正確掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，（2）正確掌握解一元一次方程，（3）正確掌握整式的加減．

易錯(cuò)點(diǎn)五：同解方程

技巧點(diǎn)撥：解關(guān)于x的方程，根據(jù)同解的定義建立方程

17．已知關(guān)于x的方程：2（x﹣1）+1＝x與3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求以y為未知數(shù)的方程的解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)方程1可直接求出x的值，代入方程2可求出m，把所求m和x代入方程3，可得到關(guān)于y的一元一次方程，解答即可．【解答】解：解方程2（x﹣1）+1＝x得：x＝1將x＝1代入3（x+m）＝m﹣1得：3（1+m）＝m﹣1解得：m＝﹣2將x＝1，m＝﹣2代入得：，解得：．【點(diǎn)評(píng)】本題解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于x的方程，根據(jù)同解的定義建立方程．

易錯(cuò)點(diǎn)六：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程

技巧點(diǎn)撥：解題時(shí)首先正確理解題意，然后利用題目的數(shù)量關(guān)系列出方程．18．有m輛客車及n個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個(gè)等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正確的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④【答案】D【分析】首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進(jìn)行分析從而得到正確答案．【解答】解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是40m+10＝43m+1，①錯(cuò)誤，④正確；根據(jù)客車數(shù)列方程，應(yīng)該為，②錯(cuò)誤，③正確；所以正確的是③④．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)不同的等量關(guān)系列方程．19．某工程要求按期完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需40天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需50天，現(xiàn)甲隊(duì)單獨(dú)做4天，后兩隊(duì)合作，則正好按期完工．問該工程的工期是幾天？設(shè)該工程的工期為x天．則方程為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】關(guān)系式為：甲4天的工作量+甲乙合作（x﹣40）天的工作量＝1，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：甲4天的工作量為：；甲乙合作其余天數(shù)的工作量為：，∴可列方程為：++＝1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】找到工作量之間的等量關(guān)系解決本題的關(guān)鍵；易錯(cuò)點(diǎn)是得到甲乙合作的工作時(shí)間．20．為了倡導(dǎo)居民節(jié)約用水，自來水公司規(guī)定：居民每戶用水量在8立方米以內(nèi)，每立方米收費(fèi)0.8元；超過規(guī)定用量的部分，每立方米收費(fèi)1.2元．小明家12月份水費(fèi)為18元，求小明家12月份的用水量，設(shè)小明家12月份用水量為x立方米，根據(jù)題意，可列方程為8×0.8+1.2（x﹣8）＝18．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先計(jì)算8立方米時(shí)的水費(fèi)：8×0.8＝6.4，與18對(duì)比，說明小明家12月份的水量x＞8，可列方程即可．【解答】解：∵8×0.8＝6.4＜18，∴x＞8，根據(jù)題意，可列方程為：8×0.8+1.2（x﹣8）＝18，故答案為：8×0.8+1.2（x﹣8）＝18．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程的問題，解題時(shí)首先正確理解題意，然后利用題目的數(shù)量關(guān)系列出方程．

易錯(cuò)點(diǎn)七：一元一次方程的應(yīng)用

技巧點(diǎn)撥：解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題。

21．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，P點(diǎn)在AD邊上以每秒1cm的速度從A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，二點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，待P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)為止，在這段時(shí)間內(nèi)，線段PQ有（）次平行于AB．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】易得兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12s，PQ∥AB，那么四邊形ABQP是平行四邊形，則AP＝BQ，列式可求得一次平行，算出Q在BC上往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)可得平行的次數(shù)．【解答】解：∵矩形ABCD，AD＝12cm，∴AD＝BC＝12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP＝BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12÷1＝12s，∴Q運(yùn)動(dòng)的路程為12×4＝48cm，∴在BC上運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為48÷12＝4次，∴線段PQ有4次平行于AB，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是理解平行的次數(shù)就是Q在BC上往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)．22．一商家進(jìn)行促銷活動(dòng)，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價(jià)”．現(xiàn)購買2件該商品，相當(dāng)于這2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折【答案】D【分析】根據(jù)題意設(shè)第一件商品x元，買兩件商品共打y折，利用價(jià)格列出方程即可求解．【解答】解：設(shè)第一件商品x元，買兩件商品共打了y折，根據(jù)題意可得：x+0.5x＝2x?，解得：y＝7.5即相當(dāng)于這兩件商品共打了7.5折．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．23．中百超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過100元，不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過100元，但不超過300元一律9折；（3）一次性購物超過300元一律8折．王波兩次購物分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購商品一次性購買，則應(yīng)付款（）A．288元 B．332元 C．288元或316元 D．332元或363元【答案】C【分析】按照優(yōu)惠條件第一次付80元時(shí)，所購買的物品價(jià)值不會(huì)超過100元，不享受優(yōu)惠，因而第一次所購物品的價(jià)值就是80元；300元的9折是270元，8折是240元，因而第二次的付款252元所購買的商品價(jià)值可能超過300元，也可能超過100元而不超過300元，因而應(yīng)分兩種情況討論．計(jì)算出兩次購買物品的價(jià)值的和，按優(yōu)惠條件計(jì)算出應(yīng)付款數(shù)．【解答】解：（1）若第二次購物超過100元，但不超過300元，設(shè)此時(shí)所購物品價(jià)值為x元，則90%x＝252，解得x＝280兩次所購物價(jià)值為80+280＝360＞300所以享受8折優(yōu)惠，因此王波應(yīng)付360×80%＝288（元）．（2）若第二次購物超過300元，設(shè)此時(shí)購物價(jià)值為y元，則80%y＝252，解得y＝315兩次所購物價(jià)值為80+315＝395，因此王波應(yīng)付395×80%＝316（元）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】能夠分析出第二次購物可能有兩種情況，進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．24．有一個(gè)不完整圓柱形玻璃密封容器如圖①，測(cè)得其底面半徑為a，高為h，其內(nèi)裝藍(lán)色液體若干．若如圖②放置時(shí)，測(cè)得液面高為h；若如圖3放置時(shí)，測(cè)得液面高為h．則該玻璃密封容器的容積（圓柱體容積＝底面積×高）是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓柱體的體積公式和圖②和圖③中的溶液體積相等，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該玻璃密封容器的容積為V，π×a2×h＝V﹣π×a2×（h﹣h），解得V＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的思想解答．25．如圖是某月的日歷，在此月歷上可以用一個(gè)“十”字圖出5個(gè)數(shù)（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為38，則這5個(gè)數(shù)的和為（）A．50 B．85 C．95 D．100【答案】C【分析】可以設(shè)中間數(shù)為x，根據(jù)日歷的特征列出其上下左右四個(gè)數(shù)的式子解題即可．【解答】解：設(shè)中間數(shù)為x，則最大的數(shù)（下面的數(shù)）為：x+7，最小的數(shù)（上面的數(shù)）為：x﹣7，左邊的數(shù)為：x﹣1，右邊的數(shù)為：x+1，∴總和為：x+x﹣7+x+7+x﹣1+x+1＝5x，∵最大數(shù)與最小數(shù)的和為38，∴x+7+x﹣7＝38，解得：x＝19，和為：5×19＝95，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)日歷的特征列代數(shù)式是解題關(guān)系．26．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/小時(shí)，水速為2千米/時(shí)，則A港和B港相距504千米．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】輪船航行問題中的基本關(guān)系為：（1）船的順?biāo)俣龋酱撵o水速度+水流速度；（2）船的逆水速度＝船的靜水速度一水流速度．若設(shè)A港和B港相距x千米，則從A港順流行駛到B港所用時(shí)間為小時(shí)，從B港返回A港用小時(shí)，根據(jù)題意列方程求解．【解答】解：設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，得，解之得x＝504．故填504．【點(diǎn)評(píng)】本題的相等關(guān)系，逆流航行時(shí)間﹣順流航行時(shí)間＝3．注意：船的順?biāo)俣取⒛嫠俣?、靜水速度、水流速度之間的關(guān)系．27．按下面的程序計(jì)算：若開始輸入的x值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為556，則開始輸入的x值為22或111．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由5x+1＝556，解得x＝111，即開始輸入的x為111，最后輸出的結(jié)果為556；當(dāng)開始輸入的x值滿足5x+1＝111，最后輸出的結(jié)果也為556，可解得x＝22；當(dāng)開始輸入的x值滿足5x+1＝22，最后輸出的結(jié)果也為556，但此時(shí)解得的x的值為小數(shù)，不合題意．【解答】解：當(dāng)輸入一個(gè)正整數(shù)，一次輸出556時(shí)，5x+1＝556，解得：x＝111；當(dāng)輸入一個(gè)正整數(shù)，兩次后輸出556時(shí)，5x+1＝111，解得：x＝22；當(dāng)輸入一個(gè)正整數(shù)，三次后輸出556時(shí)，5x+1＝22，解得：x＝4.2（不合題意）故答案為：22或111．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序框圖列出方程，求出符合條件的x的值．28．一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時(shí)，順風(fēng)飛行需2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)．（1）求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度；（2）求兩城之間的距離．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】應(yīng)先設(shè)出飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度為x，從而可知在順風(fēng)時(shí)的速度為飛機(jī)在無風(fēng)中的速度加上風(fēng)速，飛機(jī)在逆風(fēng)中的速度等于飛機(jī)在無風(fēng)中的速度減去風(fēng)速，又已知了順風(fēng)飛行和逆風(fēng)飛行所用的時(shí)間，再根據(jù)路程相等，列出等式，求解即可．【解答】解：（1）設(shè)無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度為x千米每小時(shí)，兩城之間的距離為S千米．則順風(fēng)飛行時(shí)的速度v1＝x+24，逆風(fēng)飛行的速度v2＝x﹣24順風(fēng)飛行時(shí)：S＝v1t1逆風(fēng)飛行時(shí)：S＝v2t2即S＝（x+24）×＝（x﹣24）×3解得x＝840，答：無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度為840千米每小時(shí)．（2）兩城之間的距離S＝（x﹣24）×3＝2448千米答：兩城之間的距離為2448千米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，關(guān)鍵在于根據(jù)飛機(jī)在順風(fēng)時(shí)的速度為風(fēng)速加上在無風(fēng)中的速度，飛機(jī)在逆風(fēng)中的速度等于在無風(fēng)中的速度減去風(fēng)速，列出等式．29．A、B兩地相距64千米，甲從A地出發(fā)，每小時(shí)行14千米，乙從B地出發(fā)，每小時(shí)行18千米．（1）若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，則需經(jīng)過幾小時(shí)兩人相遇？（2）若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，則需幾小時(shí)兩人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，則幾小時(shí)后乙超過甲10千米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）如果兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，那么是相遇問題，設(shè)兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，需經(jīng)過x小時(shí)兩人相遇，即x小時(shí)他們共同走完64千米，由此可以列出方程解決問題；（2）此小題有兩種情況：①還沒有相遇他們相距16千米；②已經(jīng)相遇他們相距16千米．但都可以利用相遇問題解決；（3）若甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，此時(shí)是追及問題，設(shè)z小時(shí)后乙超過甲10千米，那么z小時(shí)甲走了14z千米，乙走了18z千米，然后利用已知條件即可列出方程解決問題．【解答】解：（1）設(shè)兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，需經(jīng)過x小時(shí)兩人相遇，根據(jù)題意得：14x+18x＝64，解方程得：x＝2（小時(shí)）．答：兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，需經(jīng)過2小時(shí)兩人相遇；（2）設(shè)兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，需y小時(shí)兩人相距16千米，①當(dāng)兩人沒有相遇他們相距16千米，根據(jù)題意得：14y+18y+16＝64，解方程得：y＝1.5（小時(shí)）；②當(dāng)兩人已經(jīng)相遇他們相距16千米，依題意得14y+18y＝64+16，∴y＝2.5（小時(shí)）．答：若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，則需1.5或2.5小時(shí)兩人相距16千米；（3）設(shè)甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，則z小時(shí)后乙超過甲10千米，根據(jù)題意得：18z＝14z+64+10，解方程得：z＝18.5（小時(shí)）．答：若甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，則18.5小時(shí)后乙超過甲10千米．【點(diǎn)評(píng)】此題是一個(gè)比較復(fù)雜行程問題，既有相遇問題，也有追及問題．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確把握已知條件，才能準(zhǔn)確列出方程解決問題．30．已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣4；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，它所表示的數(shù)是1．（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．即可得點(diǎn)B表示的數(shù)；進(jìn)而可得當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，它所表示的數(shù)；（2）①根據(jù)追及問題的等量關(guān)系，利用動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離減去動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)距離，列方程即可求解；②根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇前和相遇后之間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，分兩種情況列方程即可求解．【解答】解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10，∴得B點(diǎn)表示的數(shù)為﹣4，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，它所表示的數(shù)為1．故答案為﹣4、1．（2）①根據(jù)題意，得6t﹣2t＝10解得t＝2.5答：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q．②根據(jù)題意，得當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇前，距離8個(gè)單位長(zhǎng)度：2t+（10﹣6t）＝8，解得t＝0.5；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇后，距離8個(gè)單位長(zhǎng)度：（6t﹣10）﹣2t＝8，解得t＝4.5．答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)0.5秒或4.5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況列方程．31．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作盒身15個(gè)或盒底42個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有144張白鐵皮，用多少張制作盒身，多少張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)配套問題列一元一次方程即可求解．【解答】解：設(shè)用x張制作盒身，（144﹣x）張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒．根據(jù)題意，得2×15x＝42（144﹣x）解得x＝84，∴144﹣x＝60（張）．答：用84張制作盒身，60張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系．32．汽車上坡時(shí)每小時(shí)走28km，下坡時(shí)每小時(shí)走35km，去時(shí)，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍還少14km，原路返回比去時(shí)多用了12分鐘．求去時(shí)上、下坡路程各多少千米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由已知設(shè)去時(shí)上坡路為x千米，則下坡路為（2x﹣14）千米，根據(jù)已知分別表示出去時(shí)和原路返回的時(shí)間，由原路返回比去時(shí)多用了12分鐘列出方程求解．【解答】解：設(shè)去時(shí)上坡路為x千米，則下坡路為（2x﹣14）千米，根據(jù)題意得：+﹣（+）＝，解得：x＝42，則2x﹣14＝2×42﹣14＝70，答：去時(shí)上、下坡路程各為42千米、70千米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵設(shè)去時(shí)上坡路為x千米，表示出下坡路，再根據(jù)原路返回比去時(shí)多用了12分鐘列出方程求解．33．為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．下表是該市民“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息：自來水銷售價(jià)格污水處理價(jià)格每戶每月用水量單價(jià)：元/噸單價(jià)：元/噸17噸及以下a0.90超過17噸但不超過30噸的部分b0.90超過30噸的部分6.000.90（說明：①每戶生產(chǎn)的污水量等于該戶自來水用量；②水費(fèi)＝自來水費(fèi)用+污水處理費(fèi)）已知小王家2018年7月用水16噸，交水費(fèi)43.2元．8月份用水25噸，交水費(fèi)75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水費(fèi)156.1元，則小王家這個(gè)月用水多少噸？（3）小王家10月份忘記了去交水費(fèi)，當(dāng)他11月去交水費(fèi)時(shí)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)月一共用水50噸，其中10月份用水超過30噸，一共交水費(fèi)215.8元，其中包含30元滯納金，求小王家11月份用水多少噸？（滯納金：因未能按期繳納水費(fèi)，逾期要繳納的“罰款金額”）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）16噸小于17噸，用16乘以自來水每噸的銷售價(jià)格與污水處理單價(jià)之和，等于432元，得方程①；25＝17+8，按照兩段的價(jià)格計(jì)算，得出方程②，解方程組即可求得a和b；（2）設(shè)小王家這個(gè)月用水x噸，分17噸以下、17～30噸、30噸以上三部分相加計(jì)算，讓其等于156.1，解方程即可；（3）設(shè)小王家11月份用水y噸，由于兩個(gè)月一共用水50噸，其中10月份用水超過30噸，則分y≤17和17＜y＜30，分別列方程求解，再結(jié)合問題的實(shí)際意義可得本題答案．【解答】解：（1）由題意得：解①，得a＝1.8，將a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9設(shè)小王家這個(gè)月用水x噸，由題意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家這個(gè)月用水39噸．（3）設(shè)小王家11月份用水y噸，當(dāng)y≤17時(shí)，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝11當(dāng)17＜y＜30時(shí)，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11噸．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程和二元一次方程組在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題目中的數(shù)量關(guān)系，并正確分段是解答本題的關(guān)鍵．34．某工廠現(xiàn)有15m3木料，準(zhǔn)備制作各種尺寸的圓桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．（1）已知一張圓桌由一個(gè)桌面和一條桌腿組成，如果1m3木料可制作40個(gè)桌面，或制作20條桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接寫出制作桌面的木料為多少m3．（2）已知一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腿組成．根據(jù)所給條件，解答下列問題：①如果1m3木料可制作50個(gè)桌面，或制作300條桌腿，應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？②如果3m3木料可制作20個(gè)桌面，或制作320條桌腿，應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能制作盡可能多的桌子？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)用xm3木料制作桌面，則用（15﹣x）立方米木料制作桌腿恰好配套，根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．（2）①設(shè)用am3木料制作桌面，則用（15﹣a）立方米木料制作桌腿恰好配套，由題意建立方程求出其解即可．②設(shè)用ym3木料制作桌面，則用（15﹣y）m3木料制作桌腿恰好配套，由題意建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）設(shè)用xm3木料制作桌面，則用（15﹣x）立方米木料制作桌腿恰好配套，由題意得40x＝20（15﹣x），解得：x＝5，答：制作桌面的木料為5m3．（2）①設(shè)用am3木料制作桌面，則用（15﹣a）立方米木料制作桌腿恰好配套，由題意得4×50a＝300（15﹣a），解得：a＝9，∴制作桌腿的木料為：15﹣9＝6（m3）．答：用9m3木料制作桌面，用6m3木料制作桌腿恰好配套．②設(shè)用ym3木料制作桌面，則用（15﹣y）m3木料制作桌腿能制作盡可能多的桌子，由題意得4×20×＝320×，解得y＝12，∴15﹣12＝3m3，答：用12m3木料制作桌面，用3m3木料制作桌腿能制作盡可能多的桌子．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，尋找配套問題的等量關(guān)系建立方程是解決問題的關(guān)鍵．35．從2004年8月1日起，浙江省城鄉(xiāng)居民生活用電執(zhí)行新的電價(jià)政策，小聰家今年安裝了新的電表，他了解到安裝”一戶一表”的居民用戶，按用抄見電量（每家用戶電表所表示的用電量）實(shí)行階梯式累進(jìn)加價(jià)，其中低于50千瓦時(shí)（含50千瓦時(shí)）部分電價(jià)不調(diào)整；51﹣200千瓦時(shí)部分每千瓦時(shí)電價(jià)上調(diào)0.03元；超過200千瓦時(shí)的部分每千瓦時(shí)電價(jià)再上調(diào)0.10元．已知調(diào)整前電價(jià)統(tǒng)一為每千瓦時(shí)0.53元．（1）若小聰家10月份的用電量為130千瓦時(shí)，則10月份小聰家應(yīng)付電費(fèi)多少元？（2）已知小聰家10月份的用電量為m千瓦時(shí)，請(qǐng)完成下列填空：①若m≤50千瓦時(shí)，則10月份小聰家應(yīng)付電費(fèi)為0.53m元；②若50＜m≤200千瓦時(shí)，則10月份小聰家應(yīng)付電費(fèi)為（0.56m﹣1.5）元；③若m＞200千瓦時(shí)，則10月份小聰家應(yīng)付電費(fèi)為（0.66m﹣21.5）元．（3）若10月份小聰家應(yīng)付電費(fèi)為96.50元，則10月份小聰家的用電量是多少千瓦時(shí)？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）讀懂題意，列式計(jì)算；（2）讀懂題意，用代數(shù)式表示；（3）設(shè)10月份小聰家的用電量是m千瓦時(shí)，根據(jù)題意得0.56m﹣1.5＝96.5，求解即可．【解答】解：（1）50×0.53+（130﹣50）×0.56＝26.5+44.8＝71.3（元）答：10月份小聰家應(yīng)付電費(fèi)71.3元．（2）①0.53m，②0.53×50+0.56（m﹣50）＝（0.56m﹣1.5），③0.53×50+0.56×150+0.66（m﹣200）＝（0.66m﹣21.5），故答案為：0.53m；（0.56m﹣1.5）；（0.66m﹣21.5）；（3）設(shè)10月份小聰家的用電量是m千瓦時(shí)，根據(jù)題意得：0.56m﹣1.5＝96.5，解得m＝175．答：10月份小聰家的用電量是175千瓦時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】結(jié)合生活實(shí)際，化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題從而解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的和意義．36．?dāng)?shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，這樣能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題．如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．問：（1）t＝2秒時(shí)，點(diǎn)P在“折線數(shù)軸”上所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣6；點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離是22個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要19秒；（3）P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，t＝秒；此時(shí)相遇點(diǎn)M在“折線數(shù)軸”上所對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（4）如果動(dòng)點(diǎn)P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等，直接寫出t的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由路程、速度、時(shí)間三者關(guān)系，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離與有理數(shù)的關(guān)系求出對(duì)應(yīng)數(shù)為﹣6，距離為22個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）由路程、速度、時(shí)間三者關(guān)系分三段求出各段時(shí)間，再相加求出總時(shí)間為19秒；（3）由路程、速度、時(shí)間三者關(guān)系求出P、Q兩點(diǎn)相遇的時(shí)間為秒，確定相遇點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（4）由路程、速度、時(shí)間三者關(guān)系，根據(jù)PO＝QB分類求出三種情況下的時(shí)間為2秒或秒或11秒或17秒．【解答】解：如圖所示：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)2秒后的點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)為x，∵點(diǎn)P以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，∴AP＝2×2＝4，又∵x﹣（﹣10）＝4，解得：x＝﹣6，又∵同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，∴QC＝2×1＝2，又∵AC＝28，AC＝AO+OB+BC，∴點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離＝28﹣4﹣2＝22；故答案為﹣6，22；（2）由圖可知：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C分成三段，分別為AO、OB、BC，AO段時(shí)間為，OB段時(shí)間為＝10，BC段時(shí)間為＝4，∴動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要時(shí)間為5+10+4＝19（秒），故答案為19秒；（3）設(shè)點(diǎn)Q經(jīng)過8秒后從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到OB段，再經(jīng)進(jìn)y秒與點(diǎn)P在OB段相遇，依題意得：3+y+2y＝10，解得：y＝，∴P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為8+＝（秒），此時(shí)相遇點(diǎn)M在“折線數(shù)軸”上所對(duì)應(yīng)的數(shù)是為3+＝；故答案為，；（4）當(dāng)點(diǎn)P在AO，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，依題意得：10﹣2t＝8﹣t，解得：t＝2，當(dāng)點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)都在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t﹣5＝2（t﹣8）解得：t＝11，當(dāng)P在OB上，Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，8﹣t＝t﹣5，解得：t＝；當(dāng)P在BC上，Q在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t﹣8﹣5+10＝2（t﹣5﹣10）+10，解得：t＝17；即PO＝QB時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2秒或秒或11秒或17秒．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系，一元一次方程在數(shù)軸上的應(yīng)用，路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握一元一次方程的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是分類計(jì)算時(shí)不重不漏．37．某市兩超市在元旦期間分別推出如下促銷方式：甲超市：全場(chǎng)均按八八折優(yōu)惠；乙超市：購物不超過300元，不給與優(yōu)惠；超過300元而不超過600元一律打九折；超過600元時(shí)，其中的600元優(yōu)惠10%，超過的部分打八折；已知兩家超市相同商品的標(biāo)價(jià)都一樣．（1）當(dāng)一次性購物總額是500元時(shí)，甲、乙兩家超市實(shí)付款分別是多少？（2）當(dāng)購物總額是多少時(shí)，甲、乙兩家超市實(shí)付款相同？（3）某顧客購物總額相同，其在乙超市實(shí)付款584元，問其在甲超市需實(shí)付款多少元？【答案】（1）在甲超市購買實(shí)付款為440元，在乙超市購買實(shí)付款為450元；（2）750元；（3）576.4元．【分析】（1）根據(jù)兩超市的促銷方式，可分別求出在甲、乙兩超市購買所需費(fèi)用；（2）設(shè)當(dāng)購物總額是x元時(shí)，甲、乙兩家超市實(shí)付款相同，根據(jù)兩超市的促銷方式及實(shí)付款相同，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)該顧客購物總額為y元，利用在乙超市購買實(shí)付款＝600×0.9+0.8×超過600元的部分，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再將其代入0.88y中即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）在甲超市實(shí)付款為：500×0.88＝440（元）；在乙超市實(shí)付款為：500×0.9＝450（元）．∴在甲超市購買實(shí)付款為440元，在乙超市購買實(shí)付款為450元；（2）設(shè)當(dāng)購物總額為x元時(shí)，兩家超市實(shí)付款相同，顯然x＞600，根據(jù)題意得：0.88x＝600×0.9+0.8（x﹣600），解之得，x＝750．∴當(dāng)購物總額為750元時(shí)，兩家超市實(shí)付款相同．（3）設(shè)該顧客購物總額為y元，顯然y＞600，根據(jù)題意得：600×0.9+0.8（y﹣600）＝584，解之得，y＝655；∴0.88y＝0.88×655＝576.4（元），∴其在甲超市需實(shí)付款576.4元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．38．如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為﹣2，6，用符號(hào)“AB”來表示點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離．（1）求AB的值；（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使AC＝3BC，求點(diǎn)C表示的數(shù)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)C位于A、B兩點(diǎn)之間．點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，2秒后點(diǎn)C以2個(gè)單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)處立刻返回沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，在此過程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）數(shù)軸上點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，故用點(diǎn)B的坐標(biāo)減去點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得AB的值；（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，根據(jù)AC＝3BC，列絕對(duì)值方程并求解即可；（3）點(diǎn)C位于A，B兩點(diǎn)之間，分兩種情況來討論：點(diǎn)C到達(dá)B之前，即2＜t＜3時(shí)；點(diǎn)C到達(dá)B之后，即t＞3時(shí)列方程并．解方程，然后結(jié)合問題的實(shí)際意義加以取舍．【解答】解：（1）∵數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為﹣2，6，∴AB＝6﹣（﹣2）＝8，答：AB的值為8．（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，由題意得，|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|，∴|x+2|＝3|x﹣6|，∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x，∴