二中期中考數(shù)學(xué)試卷及答案

二中期中考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.若a，b，c是△ABC的三邊長，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，則△ABC的形狀是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.不等邊三角形答案：A2.已知函數(shù)f(x)=2x+3，g(x)=x2-4x+m，若f[g(x)]=2x?-12x3+22x2-20x+m+6，則m的值為（）A.3B.4C.5D.6答案：C3.若x，y滿足約束條件x+y≤6，x≥0，y≥0，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為（）A.8B.10C.12D.14答案：C4.已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a，4a，16a，若前三項(xiàng)的和為S，則S的值為（）A.21aB.28aC.35aD.42a答案：A5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，若f'(x)=0的根為x?，x?，且x?＜x?，則f(x?)·f(x?)的值為（）A.3B.5C.6D.9答案：D6.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z2+z=2，則z的值為（）A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案：A7.已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=√3x，則雙曲線C的離心率為（）A.√3B.2C.√6D.3答案：C8.已知函數(shù)f(x)=x3+3x-2，若f'(x)=0的根為x?，x?，且x?＜x?，則f(x?)·f(x?)的值為（）A.-6B.-8C.-10D.-12答案：C9.若直線l：y=kx+1與圓x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2√2，則k的值為（）A.1B.-1C.0D.2答案：C10.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+1（a∈R），若f(x)在[-1，1]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（）A.a≤-1B.a≥-1C.a≤1D.a≥1答案：B二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）11.若x，y滿足約束條件x+y≥2，x≥1，y≥1，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為______。答案：412.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a-d，a，a+d，若前三項(xiàng)的和為S，則S的值為______。答案：3a13.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，若方程f(x)=0的兩個(gè)根為x?，x?，則x?+x?的值為______。答案：414.已知直線l：y=2x+3與圓x2+y2-2x-4y=0相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4√2，則圓心到直線l的距離為______。答案：√215.已知函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x-4，若f'(x)=0的根為x?，x?，x?，且x?＜x?＜x?，則f(x?)·f(x?)·f(x?)的值為______。答案：-216三、解答題（本題共4小題，共50分）16.（本題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。當(dāng)x＜2時(shí)，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x＞2時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增。所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，2），單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）。17.（本題滿分10分）已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a，4a，16a，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q=4，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a·4^(n-1)。18.（本題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求證：f(x)在（-∞，-1）∪（1，+∞）上單調(diào)遞增。證明：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-3，令f'(x)＞0，解得x＜-1或x＞1。所以f(x)在（-∞，-1）∪（1，+∞）上單調(diào)遞增。19.（本題滿分15分）已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=√3x，直線l：y=kx+1與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2√2。求雙曲線C的離心率。解：由題意可知，雙曲線C的漸近線方程為y=±√3x，所以b/a=√3。設(shè)雙曲線C的方程為x2/a2-y2/3a2=1，聯(lián)立直線l：y=kx+1，消去y得（3-k2）x2-2kx-4=0。由判別式△=4k2+16（3-k2）＞0，解得-2＜k＜2。設(shè)A（x?，y?），B（x?，y?），則x?+x?=2k/(3-k2)，x?x?=-4