2024-2025學(xué)年遼寧省朝陽(yáng)市建平縣沙海中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷

2024—2025學(xué)年遼寧省朝陽(yáng)市建平縣沙海中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷

一、單選題(★)1.下列四組長(zhǎng)度的線段中，是比例線段的是（）

A．4，5，6，7B．3，4，6，9C．8，4，4，2D．5，10，10，15(★)2.若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的值為（）

A．0B．2C．D．不等于2的任意實(shí)數(shù)(★)3.已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為4，則正方形的面積為（）

A．16B．12C．8D．4(★★)4.方程的根的情況是（）

A．沒有實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．有一個(gè)實(shí)數(shù)根(★★)5.如圖，，若，則的長(zhǎng)是（）

A．1.5B．6C．9D．12(★)6.已知，且面積比為，則與的對(duì)應(yīng)中線之比為（）

A．B．C．D．(★)7.有甲、乙兩個(gè)三角形木框，甲三角形木框的三邊長(zhǎng)分別為1，，，乙三角形木框的三邊長(zhǎng)分別為5，，，則甲、乙兩個(gè)三角形（）

A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．無法判斷(★★)8.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)隨機(jī)組合，兩兩一組做游戲，則甲與乙恰好被分在同一組的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，連接OE．若OB=6，菱形ABCD的面積為54，則OE的長(zhǎng)為（）

A．4B．4.5C．8D．9(★★★)10.如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上的任一點(diǎn)，連接BE，過E作BE的垂線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交邊CD于點(diǎn)P，則圖中共有相似三角形（）

A．6對(duì)B．5對(duì)C．4對(duì)D．3對(duì)二、填空題(★)11.已知，則______．(★★)12.小薇為了了解自家草莓的質(zhì)量，隨機(jī)從種植園中抽取適量草莓進(jìn)行檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)在多次重復(fù)的抽取檢測(cè)中，“優(yōu)質(zhì)草莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在．若小薇家今年草莓的總產(chǎn)量約為，據(jù)此估計(jì)小薇家今年“優(yōu)質(zhì)草莓”的產(chǎn)量約為______．(★★)13.如圖，在中，D是的中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)是______．(★)14.已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，若，則線段的長(zhǎng)為______．(★★★)15.如圖，在矩形中，，E為中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，連接，下列結(jié)論：①；②；③．正確的有______．三、解答題(★★★)16.（1）解方程：；（2）如圖，在矩形中，，E、F分別是、上的點(diǎn)，且，若矩形矩形，求的長(zhǎng)．(★★★)17.如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)以原點(diǎn)為位似中心，在第三象限內(nèi)畫，使它與的相似比為2：1；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)是___________，的面積是____________．(★★★)18.如圖，在矩形中，與相交于點(diǎn)O．(1)求作的平分線，分別交、于點(diǎn)E、F；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡．不寫作法）(2)在（1）的條件下，若，求證：．(★★)19.有五個(gè)封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有一個(gè)西瓜，其中，所裝西瓜的重量分別為6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．現(xiàn)將這五個(gè)紙箱隨機(jī)擺放．(1)若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選1個(gè)，則所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是______；(2)若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選2個(gè)，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個(gè)紙箱里西瓜的重量之和為15kg的概率．(★★★)20.如圖，嘉嘉同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡．手電筒的燈泡在點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處，點(diǎn)E到地面的高度，點(diǎn)F到地面的高度，燈泡到木板的水平距離，墻到木板的水平距離為．已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點(diǎn)A、B、C、D在同一水平面上．(1)求的長(zhǎng)．(2)求燈泡到地面的高度．(★★)21.如圖，是正方形的對(duì)角線上一點(diǎn)，，，垂足分別為．若正方形的周長(zhǎng)是．(1)求證：四邊形是矩形；(2)當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求的長(zhǎng)．(★★)22.某商場(chǎng)以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí)，每月可售出件．為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出件．(1)要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？(2)該商場(chǎng)1月份的銷售量為件，月份和月份的平均增長(zhǎng)率為．若前三個(gè)月的總銷售量為件，求值．(★★★★)23.如圖，在正方形